2022-2023学年粤教版（2019）必修第二册 3.3万有引力定律的应用 课时作业（含解析）

3.3万有引力定律的应用
一、单选题
1．关于地球表面上物体所受到的重力与万有引力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．物体在赤道上时重力方向与万有引力方向相同，此时万有引力等于重力
B．物体在两极时重力方向与万有引力方向相同，此时万有引力等于重力
C．物体在赤道上时，万有引力和重力的合力提供物体随地球自转所需要的向心力
D．地球上的任一物体都会受万有引力、重力和支持力的三个力作用而处于平衡状态
2．2015年7月23日美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近的另一个地球”的系外行星开普勒-452b，开普勒-452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天（约），轨道半径约为，已知引力常量，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为（ ）
A． B． C． D．
3．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。飞船在某段时间内的无动力运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道I为空间站运行轨道，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，B点为椭圆轨道II的近地点，椭圆轨道II与圆形轨道I相切于A点，设圆形轨道I的半径为r，地球表面重力加速度为g地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道II的半长轴为a，不考虑大气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：
B．载人飞船由B点飞到A点机械能逐渐减少
C．载人飞船在轨道I上A点的加速度大于在轨道II 上A点的加速度
D．根据题中信息，可求出地球的质量M =
4．2022年9月2日神舟十四号航天员乘组完成首次出舱活动。若我国“天和”空间站绕地球做匀速圆周运动，它与地心的连线在单位时间内扫过的面积为S。已知地球半径为R，空间站的轨道半径为r，则地球表面的重力加速度可以表示为（　　）
A． B． C． D．
5．万有引力定律指出：自然界中任何两个物体都相互吸引，当这两个物体的质量分别为m1和m2、距离为r时，它们之间的万有引力大小为 F＝，式中G为万有引力常量. 下面的问题所涉及到的一些物理知识你还没有学习，但相信你也能根据已有物理知识做出选择：某卫星以速度v绕一行星表面附近做匀速圆周运动，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一个质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N. 已知万有引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）
A． B． C． D．
6．某人造地球卫星在距地面高度为的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知地球质量为，地球半径为，卫星质量为，引力常量为．则卫星在圆形轨道上运行时（ ）
A．线速度大小
B．线速度大小
C．角速度大小
D．角速度大小
7．木星是绕太阳运行的行星之一，而木星的周围又有卫星绕其运行。如果要通过观测求得木星的质量，则需要测量的量是（ ）
A．木星运行的周期和轨道半径
B．卫星运行的周期和轨道半径
C．木星运行的周期和卫星的轨道半径
D．卫星运行的周期和木星的轨道半径
8．已知引力常量G和下列四组中的哪一组数据，就能计算出地球的质量（　　）
A．地球绕太阳公转的周期及地球到太阳中心的距离
B．人造卫星距离地面的高度及卫星运行的周期
C．月球绕地球公转的周期及月球到地心的距离
D．地球自转周期和月球到地心的距离
9．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小．假设月球绕地球做匀速圆周运动，且它们的质量始终保持不变，根据这种学说当前月球绕地球做匀速圆周运动的情况与很久很久以前相比（ ）
A．周期变大 B．角速度变大 C．轨道半径减小 D．速度变大
10．已知日地距离约是月地距离的400倍，请结合生活常识估算得出太阳质量约是地球质量的（ ）
A．35万倍 B．350万倍 C．3500万倍 D．3.5亿倍
11．若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道（　　）
A．月球的质量 B．地球的质量
C．月球的平均密度 D．地球的平均密度
12．据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v′在火星表面附近环绕火星飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7．设火星与地球表面的重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是( )
A．g′∶g＝1：4 B．g′∶g＝7：10
C．v′∶v＝ D．v′∶v＝
二、多选题
13．嫦娥5号于2020年12月17日携带月球土壤样品成功返回地球。在嫦娥五号登陆月球前，先是围绕月球做匀速圆周运动，如图，已知嫦娥五号轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G，据此可以得出（　　）
A．月球质量 B．月球表面重力加速度
C．嫦娥五号的线速度 D．月球平均密度
14．近期，电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注．某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知速度为v，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．可算出探测器的质量
B．可算出火星的质量
C．可算出火星的半径
D．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速
15．一个轨道半径等于地球半径2倍的地球卫星，绕地球转的时间为t，引力常量为G，地球半径为R，由此可求得（　　）
A．地球的质量为
B．卫星的角速度为
C．卫星的密度为
D．地球的密度为
三、解答题
16．2020年7月23日我国在海南文昌航天发射场用长征五号遥四运载火箭将火星探测器“天问一号”发射升空。2021年2月，“天问一号”到达火星附近，实施火星捕获，将围绕火星运动。5月15日，“天问一号”携带“祝融号”火星车及其着陆组合体成功着陆于火星表面，我国首次火星探测任务着陆火星取得了圆满成功，成为世界上第二个能独立自主地探测火星并实现探测器成功登陆火星的国家，彰显着我国科技水平已处于领先世界的地位。若将“天问一号”围绕火星的运动看作匀速圆周运动，其质量为m，轨道半径为r，它到火星表面的距离为h，运行周期为T，引力常量为G，忽略其他天体对它的引力作用。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星表面处的重力加速度g。
17．中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A 计时表一只，B 弹簧秤一把，C 已知质量为m的物体一个，D 天平一只（附砝码一盒）．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量．若已知万有引力常量为G，则：
（1）遥控机器人在第二次测量中利用所携带的什么仪器完成物体在月球所受重力F的测量．
（2）试利用测量数据（用符号表示）求月球的半径和质量．
参考答案：
1．B
【详解】A．物体在赤道上时重力方向与万有引力方向相同，但此时满足
而G=FN，则此时万有引力大于重力，选项A错误；
B．物体在两极时重力方向与万有引力方向相同，此时万有引力等于重力，选项B正确；
C．物体在赤道上时，万有引力和地面的支持力的合力提供物体随地球自转所需要的向心力，选项C错误；
D．地球上的任一物体都会受万有引力和支持力两个力作用，这两个力的合力提供向心力，不能处于平衡状态，选项D错误；
故选B.
2．A
【详解】据万有引力提供向心力可得
整理可得
代入数据可得
故选A。
3．A
【详解】A．设空间站运动的周期为T1，载人飞船运动的周期为T2，根据开普勒第三定律有
空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：，A正确；
B．载人飞船从B点飞到A点的过程中只受到地球引力作用，飞船的机械能保持不变，B错误；
C．载人飞船在轨道I上通过A点时受到的万有引力等于在轨道II 上运行时通过A时点万有引力，由牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，C错误；
D．空间站做匀速圆周运动，设空间站运动的周期为T1，由万有引力提供向心力有
解得
空间站运动的周期与地球的自转周期T不相等，不可求出地球的质量，D错误。
故选A。
4．A
【详解】空间站与地心的连线在单位时间内扫过的面积
对于空间站上的物体
对于地面上的物体
代入可得
故选A。
5．B
【详解】该行星表面的重力加速度为
根据
解得
故选B。
6．B
【详解】根据万有引力提供向心力：，解得：，故B正确，A错误；根据万有引力提供向心力：，解得：，故CD错误．所以B正确，ACD错误．
7．B
【详解】卫星绕木星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、木星质量为M，有
由以上式子可以看出，要计算M，需要测量出卫星的T和r，或v和r，或和r，或v和，故B正确，ACD错误。
故选B。
8．C
【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有
解得，已知地球绕太阳公转的周期及地球到太阳中心的距离，只能求出中心天体，即太阳的质量，地球的质量约掉了，则不能求出地球质量，故A不符合题意；
B．根据万有引力提供向心力，则有
解得，已知人造卫星距离地面的高度及卫星运行的周期，而地球半径不知道，所以无法知道人造卫星的轨道半径，故不能求出地球的质量，故B不符合题意；
C．根据万有引力提供向心力，则有
解得，已知月球绕地球公转的周期及月球到地心的距离，故可以求出地球的质量，故C符合题意；
D．根据万有引力提供向心力，则有
解得，已知地球自转周期和月球到地心的距离，不能求出地球的质量，因为表达式的周期应为月球绕地球公转的周期，故D不符合题意。
故选C。
9．A
【详解】月球绕地球做匀速圆周运动，则存在，因为质量始终保持不变，引力常量G在缓慢地减小，万有引力减小，月球做离心运动，然后稳定在较远的轨道上，则轨道半径变大，线速度会变小，周期变大，角速度变小，故A正确，BCD错误．所以选A．
10．A
【详解】月球绕地球做圆周运动，地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，即有
即有
日地距离约是月地距离的400倍，地球绕太阳做圆周运动的周期大约是月球绕地球做圆周运动周期的13.5倍，所以太阳质量约是地球质量的35万倍，BCD错误，A正确。
故选A。
【点评】要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较，
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
11．B
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
可知只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量，解得地球的质量
A错误，B正确；
CD．由于不知道月球和地球的半径大小，所以无法求出它们的平均密度， CD错误。
故选B。
12．C
【详解】AB．星球表面的物体受到的重力等于万有引力
所以
整理可得
故AB错误；
CD．探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行都是由万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律有：
解得
M为中心天体质量，R为中心天体半径
由以上联立解得
已知地球和火星的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，所以探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行线速度大小之比为
故C正确，D错误。
故选C。
13．AC
【详解】AC．嫦娥五号围绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
可求得月球质量
嫦娥五号的线速度大小
故AC正确；
BD．由于利用题中已知条件无法求出月球的半径，所以利用题中已知量无法得出月球表面重力加速度及月球平均密度，故BD错误。
故选AC。
14．BCD
【详解】C．根据
可知火星的半径
选项C正确；
AB．由
解得火星的质量
选项B正确，A错误；
D．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速，选项D正确。
故选BCD。
15．AD
【详解】A．由公式
其中
解得
故A正确；
B．卫星的角速度为
故B错误；
C．由题意无法求出卫星的质量，则无法求出卫星的密度，故C错误；
D．地球的密度为
故D正确。
故选AD。
16．（1）；（2）
【详解】（1）由万有引力定律得
G=mr
解得
M=
（2）设在火星表面有一个小物体，其质量为m'，根据火星表面物体的重力等于万有引力可得
G=m'g
可解得
g=
17．（1）利用弹簧秤测量物体的重力F；（2） ，
【详解】（1）利用弹簧秤测量物体的重力F；
（2）在月球近地表面有
在月球表面有
则有