2022-2023学年北师大版七年级下学期数学第二章相交线与平行线单元练习（含解析）

第二章 相交线与平行线 单元练习
一、单选题
1．如图，将直线l1沿AB的方向平移得到l2，若∠1＝40°，则∠2＝( )
A．40° B．50° C．90° D．140°
2．下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，的关系是（ ）
A． B． C．互余 D．互补
4．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
5．如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（ ）
A．44° B．25° C．26° D．27°
6．如图，已知∥，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，交于点，且，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．70° C．30°或70° D．100°
9．下列说法中正确的是(　　)
A．两条不相交的直线是平行线
B．同一平面内，两条不相交的线段是平行线
C．同一平面内，两条不相交的射线是平行线
D．两条射线平行，是指它们所在的直线平行
10．如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知，直线分别交，于点，，平分交于点，若，则的度数_________．
12．如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=_______．
13．如图，，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=_____．
14．在同一平面内，有8条互不重合的直线l1，l2，l3，…，l8.若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，…，依此类推，则l1和l8的位置关系是_______.
15．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为_____．
三、解答题
16．如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数．
17．如图，直线、相交于点，平分，，求出图中其他几个角的度数．
18．如图，直线相交于点，求．（结果用表示）
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：根据平移的性质得到平移前后的两条直线平行，然后利用平行线的性质确定答案即可．
解：∵将直线l1沿AB的方向平移得到l2，
∴l1∥l2，
∵∠1=40°，
∴∠2=40°，
故选A．
2．B
【详解】解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．
故选：B．
3．C
【详解】解：∵，，
∴+=+=，
∴，的关系是互余，
故选C．
4．B
【详解】解：过点A作，
∵，
∴，
∴∠2+∠4=180°，
∵∠2=140°，
∴∠4=40°，
∵∠1=65°，
∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．
故选：B．
5．D
【详解】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，
∵AB∥CD，
∴∠EHD=180° ∠BGF=54°，
又∵HM平分∠EHD，
∴∠MHD=∠EHD=27°.
故选D.
6．C
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
7．B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选B．
8．C
【详解】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°．
∵∠A比∠B的两倍少30°，∴∠A=2∠B-30°，∴∠B=30°或∠B=70°．
故选C．
9．D
【详解】A、在同一平面内，两直线的位置关系有平行和相交两种，故本选项错误；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，如图线段AB和CD就不平行，故本选项错误；
C、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，如上图，射线BA和射线CD就不平行，故本选项错误；
D、两条射线平行，是指它们所在的直线平行，故本选项正确；
故选D．
10．C
【详解】解：如图，过作，
∴设，
∵，
∴，
∴设，
∵平分，
∴，
设，而平分，
∴，
∵，
∴，
由平角的定义可得：，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴
．
故选C．
11．
【详解】解：∵∠1=110°，
∴∠3=70°，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND．
∵NG平分∠MND，
∴∠GND=∠MND=35°，
∴∠2=∠GND=35°．
故答案为35°．
12．
【详解】
∵a∥b，∴∠1=∠3=37°，∴∠2=180°－37°=143°.
故答案为143°.
13．
知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ECD=∠A=42°，在直角△ECD中，∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°．
14．
【详解】∵l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5， l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8
∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8
∴l2⊥l8．
∵l1⊥l2
∴l1∥l8
故答案为平行..
15．
由题意可知，所作的射线AG是∠BAC的角平分线.
∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，
∴∠BAC=180°-90°-40°=50°，
∴∠CAD=∠BAC=25°，
∴∠ADC=180°-90°-25°=65°.
16． 解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC＝120°，
∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠EOD＝30°
17．解：平分，，
，
，
，
．
18．
解：根据题意，
∵直线相交于点O，
∴与是对顶角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；