2022-2023学年人教A版（2019 ）第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷（含解析）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.或
C. D.或
2、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
3、已知关于x的方程的两个不相等的实根均在区间内，则m的取值范围为( )
A. B.
C. D.
4、已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A.R B. C. D.
5、若不等式对一切实数x都成立，则k的范围是( )
A. B. C. D.
6、若，，且，则的最大值为( )
A.9 B.18 C.36 D.81
7、设x，y均为负数，且，那么有( )
A.最小值为2 B.最大值为2 C.最小值为 D.最大值为
8、已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是( )
A.或 B.
C.或 D.
9、若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围( )
A. B.
C. D.
10、若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知实数a，b满足，且，则的最大值是__________.
12、已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中m，n均为正数，则的最小值为_______.
13、若，，，则的最小值为________.
14、设，若，则的最大值为_________.
15、若正数x，y满足，则的最小值是__________.
16、已知正实数a，b满足，则的最小值为________.
三、解答题
17、已知方程的两实根的平方和是，求m的值.
18、已知，求证.
参考答案
1、答案：B
解析：由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.故选B.
2、答案：A
解析：由题意得，不等式，又关于x的不等式对任意实数恒成立，则，即，解得，故选A.
3、答案：C
解析：因关于x的方程的两个不相等的实根均在区间内，
则有，解得，
所以m的取值范围为.
故选：C.
4、答案：C
解析：因为不等式的解集为，所以，且与为方程的两根，则解得故不等式，即，解得.
5、答案：C
解析：
6、答案：A
解析：因为，，且，则，当且仅当时取等号.故选：A.
7、答案：C
解析：设，，则，.由得.由函数的图像得，当时，在处取得最小值，，当且仅当时取等号成立.综上可得，有最小值.故选C.
8、答案：D
解析：关于x的不等式的解集为，
，，
可化为，
即
，
关于x的不等式的解集是.
故选：D.
9、答案：B
解析：不等式有解，
，
，，且，
，
当且仅当，即，时取“＝”，
，
故，即，
解得或，
实数m的取值范围是.
故选：B.
10、答案：C
解析：当，即时，原不等式恒成立；
当时，要使原不等式对一切恒成立，则，解得.
综上，实数a的取值范围为.
故选：C.
11、答案：
解析：令，则，代入，得.，，，由题意可得，
，当且仅当，
即时取等号，，.
12、答案：8
解析：直线，即，令，求得，，可得它的图象恒过定点.
点A也在直线上，其中m，n均为正数，
，即.
则，当且仅当时，等号成立，的最小值为8
13、答案：7
解析：因为，所以，又由，，则，当且仅当时等号成立，则有，即的最小值为7.
14、答案：2
解析：(当且仅当时，等号成立)，即，所以，即的最大值为2.
15、答案：12
解析：正数x，y满足，则，，当且仅当时取等号，故的最小值是12，
故答案为：12.
16、答案：
解析：令，，则，且，，，当且仅当时取“=”.
17、答案：
解析：设方程的两实根为，，
则，.
.
整理得，解得或.
当时，原方程可化为，
，满足题意；
当时，原方程可化为，
，不合题意，舍去.
综上可得，.
18、答案：见解析
解析：解法一：.又，
，上式两边同乘，得.
，上式两边同乘e，得，不等式得证.
解法二：.
.
又.
..