2022-2023学年人教A版（2019 ）第五章 三角函数 单元测试卷（含解析）

第五章 三角函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、( )
A. B. C. D.
2、已知函数()，若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
4、已知为锐角，且，，则( )
A. B. C. D.
5、已知，则的值是( )
A. B. C.-2 D.2
6、已知扇形OAB的圆心角为2，弦长，则扇形的弧长等于( )
A. B. C. D.
7、下列命题正确的是( )
A.终边与始边重合的角是零角
B.终边与始边都相同的两个角一定相等
C.小于90°的角是锐角
D.若，则是第三角限角
8、已知，下列各角中与的终边在同一条直线上的是( )
A. B. C. D.
9、设，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
10、函数(，，)的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像( )
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
二、填空题
11、已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为___________.
12、计算：______.
13、已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则_____.
14、已知函数(且)的图像过定点P，且角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则等于___________.
15、已知角的终边经过点，则______.
16、已知，则__________.
三、解答题
17、已知.
（1）写出与角终边相同的角的集合；
（2）写出在内与角终边相同的角.
18、集合，集合.
（1）求；
（2）若全集为U，求.
参考答案
1、答案：D
解析:,,
,故选:D.
2、答案：D
解析：解：因为在区间上为增函数，
所以可得()，
可得()，
当时，满足整数至少有1，2，舍去，
当时，由(1)，时，，
由(2)时，，
要使整数有且仅有一个，需，
解得，
所以实数的取值范围为，
故选：D.
3、答案：B
解析：解：把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，故选：B.
4、答案：A
解析：因为为锐角，所以，由得，则，又，故，故选A.
5、答案：A
解析：由知，
，.故选A.
6、答案：B
解析：扇形的半径，
所以扇形的弧长等于.
故选：B.
7、答案：D
解析：对于A，终边与始边重合的角有无数多个，可能是…，-360°角，0°角，360°角，720°角，…，故A错误；对于B，终边与始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，故B错误；对于C，例如-30°角是小于90°的角，但它不是锐角，故C错误；对于D，在直角坐标系中作出角，可知是第三象限角.故D正确.故选D.
8、答案：A
解析：因为，
所以与的终边在同一条直线上.
故选：A.
9、答案：B
解析：由题易知是第三象限角，
所以，，，.
故选：B.
10、答案：B
解析：由图可知，，
，解得：，可得，
将代入得：，
，
，，
故可将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像.
故选：B.
11、答案：2
解析：本题考查三角函数的图象、性质，不等式.由已知可知的周期T满足，故，.由，可令.故，所以，，原不等式化为，可得或.结合图象，若x取正数，①当时，，此时没有满足条件的正整数；②当时，，此时满足条件的最小正整数为2.
12、答案：1
解析：原式
.
故答案为：1.
13、答案：或0.8
解析：依题意，点P在单位圆上，则，
所以.
故答案为：.
14、答案：
解析：函数且的图像过定点，，
则
故答案为：
15、答案：
解析：因为角的终边经过点，所以，
所以.
故答案为：.
16、答案：
解析：
.
17、答案：（1）
（2），，
解析：（1）与角终边相同的角的集合为.
（2）令，得.
又，，
在内与角终边相同的角是，，.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为
或，
所以；
（2）由（1），知
故