第3单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 985.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-20 21:57:57 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．6和9的公倍数中最大的两位数是（ ）。
A．90 B．99 C．96 D．93
2．一列队伍按照从1－10报数，最后一个人报5，这个队伍的人数一定是（ ）。
A．5的倍数 B．10的倍数 C．15的倍数 D．30的倍数
3．把32拆分成两个质数的和，方法有（ ）种。
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．把42分解质因数是（ ）。
A．42＝1×2×3×7 B．42＝6×7 C．42＝2×3×7 D．42＝1×6×7
5．如果a、b的公有因数中最大的是21，那么a和b的公因数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中反映这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在30、65、92、105、78五个数中，( )既是3的倍数，又是5的倍数；把92分解质因数是( )。
8．一个两位数，既是5的倍数，又含有因数3，如果这个数是奇数，最大是( )；如果这个数是偶数，最小是( )。
9．小红的爸爸每次工作4天后休息一天，小红的妈妈每次工作6天后休息一天。如果他们两人8月1日同时休息，那么他们至少在( )月( )日又同时休息。
10．把一张长30厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大小，边长是整厘米数的正方形，且纸没有剩余，有( )种不同的裁法，至少可以裁( )个。
11．三个连续偶数的和是42，则这三个数中最大是( )，最小的数是( )。
12．一个数既是14的倍数，又是18的倍数，这个数最小是( )。
13．在括号里填入合适的质数。
15＝( )＋( )21＝( )×( )
110＝( )×( )×( )
14．有一个电话是六位数，第一个号码是最小的合数，第二个号码是最小的自然数，第三个号码是最小的质数，第四个号码是最大的个位数，第五个号码既不是质数也不是合数，第六个号码是十以内最大的质数，这个电话号码是______。
三、判断题
15．既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是90．( )
16．一个数的质因数都是质数． ( )
17．区分奇数和偶数，是以一个数是否是2的倍数为标准的． ( )
18．n是奇数,那么n+1一定是偶数． ( )
19．两个非0相邻自然数的最小公倍数是它们的乘积。( )
四、其计算题
20．写出下面每组数的最小公倍数和最大公因数：
20和30 65和39 8和6 7和11 60和12．
五、解答题
21．有一篮鸡蛋，8个8个的数多6个，9个9个的数少2个。这篮鸡蛋最少有多少个？
22．把两根长18厘米、24厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共能剪成多少根这样的短彩带？
23．一箱苹果5个5个数，最后剩2个；7个7个数，最后剩2个。这箱苹果最少有多少个？
24．明明家的客厅长6米，宽4.2米，用边长多少分米的方砖铺地不需要切割。至少要多少块地砖？
25．学校开展小学生义务劳动进社区活动，五（1）班有30名同学参加，五（2）班有24名同学参加，带队老师要求每个班分成人数相等的若干小组，每个小组最多是几人？一共可以分成多少组？
26．一条长180米的道路两旁，每隔5米有一盏路灯（首尾都有）。因工地夜间施工，需要把路灯的间隔改成每4米一盏，有多少盏路灯不需要移动？
参考答案：
1．A
【分析】先求出6和9的最小公倍数，再将其扩大，找到最大的两位数即可。
【详解】6＝2×3；
9＝3×3；
6和9的最小公倍数是2×3×3＝18；
18×5＝90；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
2．A
【解析】最后一个人报5，也就是说把总人数按照10人一组，平均分成若干组，余数是5，设组数为未知数，可以表示出总人数。
【详解】设按照1－10报数，报了x轮；
那么总人数为；
其中一定是5的倍数，5也是5的倍数，那么一定是5的倍数；
故答案选：A。
【点睛】本题考查的是整除的性质，如果a和b都是c的倍数，那么a、b的和一定是c的倍数。
3．B
【解析】小于32的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31，从这里面选择两个数，使得它们的和是32，32只能写成两个奇数的和，2是排除掉的。
【详解】
有2种方法，故答案选：B。
【点睛】除了2，其它的质数都是奇数，偶数加奇数，得到的一定是奇数，所以一定不含2。
4．C
【分析】把一个合数分解成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。据此解答。
【详解】A．1不是质数，此选项错误；
B．6不是质数，此选项错误；
C．2、3、7都是质数，且2×3×7＝42，此选项正确；
D．1和6都不是质数，此选项错误。
故答案为：C
【点睛】把合数分解质因数时，质因数必须是质数。
5．C
【分析】a、b的公因数就是最大公因数21的因数，据此列举即可。
【详解】a、b的公有因数有1、3、7、21共4个。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是理解“两个数的公因数，就是最大公因数的因数”。
6．C
【分析】即是奇数又是质数的数叫奇素数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇素数，即可判断。
【详解】A．18＝1＋17，1不是奇素数，17是奇素数，不符合题意；
B．5＝2＋3，5是奇数，不符合题意；
C．20＝7＋13，20是大于4的偶数，7和13都是奇素数，符合题意；
D．8＝2＋6，2是质数，6是合数，不符合题意。
故答案选：C
【点睛】本题要反映这个猜想必须具备两个条件，一个是大于4的偶数，一个表示出两个奇素数的和。
7． 30、105 92＝2×2×23
【分析】（1）要想同时是5、3的倍数，一个数的个位是0或5，这个数各位上的数字之和一定是3的倍数；
（2）分解质因数，把一个数写成几个质数相乘的形式。
【详解】（1）根据分析可知，五个数中满足条件的是30、105；
（2）92＝2×2×23
【点睛】此题主要考查学生对倍数和分解质因数的认识与应用。
8． 75 30
【分析】由题意知：这个两位数既是3的倍数又是5的倍数，只要求出3和5的最小公倍数，然后结合奇数偶数的意义，得到该最小公倍数的倍数是两位数的就是要求的数。
【详解】3和5是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积：3×5＝15，如果这个数是奇数，最大是75，如果这个数是偶数，最小是30。
【点睛】考查了找一个数的倍数的方法，本题关键是求出3和5的最小公倍数，得到最小公倍数的倍数即可得到要求的数。
9． 9 5
【分析】“小红的爸爸每工作4天休息一天”，说明爸爸5天中有一个休息日；“小红的妈妈每工作6天休息一天”，说明妈妈7天中有一个休息日；从8月1日同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是7的倍数，要求至少再过多少天他们又一次一起休息，根据题意，也就是求5和7的最小公倍数35，从8月1日起，至少再过35天，（8月份31天）就是9月4日，他们又一次一起休息；问题即可得解。
【详解】因为5和7是互质数，
所以5和7的最小公倍数是：5×7＝35；
从8月1日同时休息后，至少再过35天，就是9月5日，他们又一次一起休息。
【点睛】此题考查了日期和时间的推算，关键是明确要求的问题就是求5和7的最小公倍数，再根据两个数是互质数，最小公倍数是它们的乘积得解。
10． 4 15
【分析】（1）把这张长方形纸裁成同样大的正方形，裁成的正方形边长是整厘米数且纸张没有剩余，要求一共有几种不同的裁法，也就是求30和18的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答；
（2）求出30和18的最大公因数，就是每个正方形的边长；用30和18分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】（1）30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
所以30和18的公因数有：1、2、3、6，即剪成正方形的边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米四种。有4种不同的栽法。
（2）30＝3×2×5
18＝2×3×3
30和18的最大公因数是：3×2＝6
18÷6＝3 30÷6＝5
5×3＝15（个）
至少可以裁15个。
【点睛】掌握求两个数的公因数的方法及应用，并灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
11． 16 12
【分析】根据偶数的性质，相邻的偶数之间相差是2，三个连续的偶数和是42，用42÷3算出中间的偶数，即42÷3＝14，最大的偶数＝中间的偶数＋2，最小的偶数＝中间的偶数－2，即可解答。
【详解】42÷3＝14
14＋2＝16
14－2＝12
【点睛】本题主要考查偶数的性质，关键是三个偶数和除以3求出中间的偶数，以此解答问题。
12．126
【分析】这个数是14和18的最小公倍数，用14和18的公因数的积再乘12和18的独有质因数，即可得解。
【详解】14＝2×7，
18＝2×3×3，
14和18的最小公倍数是2×3×3×7＝126；
一个数既是14的倍数，又是18的倍数，这个数最小是126；
【点睛】考查了求几个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
13． 2 13 3 7 2 5 11
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。15可以写质数2、13的和；21可以写成质数3、7的积；110可以写成2、5、11的积。
【详解】15＝2＋13；
21＝3×7；
110＝2×5×11
【点睛】本题主要是考查质数的意义，掌握方法很重要。
14．402917
【分析】最小的合数是4；最小的自然数0；最小的质数是2；最大的个位数是9；既不是质数也不是合数是1；10以内最大的质数是7；据此解答即可。
【详解】由分析可知：这个电话号码是402917。
【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，2是质数也是偶数以及奇数、偶数、质数和合数的含义。
15．√
【详解】既是2的倍数又是5的倍数，个位上一定是0，最大的两位数一定是90．
16．√
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘积的形式，这几个质数都是这个合数的质因数.
【详解】质因数都是质数，不是质数就不叫质因数，所以原题说法正确.
故答案为正确
17．√
【详解】是2的倍数的数都是偶数，不是2的倍数的数都是奇数，原题说法正确.
故答案为正确
18．√
【详解】略
19．√
【详解】两个非0相邻自然数是互质数的关系，两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以两个非0相邻自然数的最小公倍数是它们的乘积，此题说法正确。
20．①20=2×2×5
30=2×3×5
最大公约数是2×5=10
最小公倍数是2×2×5×3=60
②65=5×13
39=3×13
最大公因数是13
最小公倍数是3×5×13=195
③8=2×2×2，6=2×3
最大公因数是2
最小公倍数是2×2×2×3=24
④7和11是互质数
最大公因数是1
最小公倍数是7×11=77
⑤60是12的倍数
最大公因数是12
最小公倍数是60．
【详解】试题分析：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
解：①20=2×2×5
30=2×3×5
最大公约数是2×5=10
最小公倍数是2×2×5×3=60
②65=5×13
39=3×13
最大公因数是13
最小公倍数是3×5×13=195
③8=2×2×2，6=2×3
最大公因数是2
最小公倍数是2×2×2×3=24
④7和11是互质数
最大公因数是1
最小公倍数是7×11=77
⑤60是12的倍数
最大公因数是12
最小公倍数是60．
【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
21．70个
【分析】8个8个的数多6个，9个9个的数少2个。可以看成8个8个的数少2个，9个9个的数少2个，鸡蛋的个数加上2就是8和9的公倍数，要求这篮鸡蛋至少有多少个，即是求8和9的最小公倍数再减2即可。
【详解】8＝2×2×2，9＝3×3，所以8和9的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72，72－2＝70（个）
答：这篮鸡蛋最少有70个。
【点睛】此题考查的两个数之间的最小公倍数，熟练掌握两个数的最小公倍数是解题的关键。
22．6厘米；7根
【分析】求每根短彩带最长是多少厘米，就是求18和24的最大公因数是多少，先把18和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根彩带分成的根数，进而把两根彩带分成的根数相加即可。
【详解】18＝2×3×3，24＝2×2×2×3
所以18和24的最大公因数是：2×3＝6
即每根彩带最长的长度是6厘米；
18÷6＋24÷6
＝3＋4
＝7（根）
答：每根短彩带最长6厘米，一共可以剪这样的7根这样的短彩带。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，解题的关键是理解求每根短彩带最长是多少厘米，就是求18和24的最大公因数是多少。
23．37个
【分析】由题意可知，把这箱苹果减去2个，苹果的个数最少就是5和7的最小公倍数；据此解答即可。
【详解】5和7互质，所以最小公倍数是：5×7＝35
35＋2＝37（个）
答：这箱苹果最少有37个。
【点睛】考查了最小公倍数的实际应用。
最小公倍数是两个数共有质因数和独有质因数的连乘积；
当两个数互质时，最小公倍数是这两个数的乘积。
24．6分米；70块
【分析】根据题意，找到长和宽的最大公因数即可解答。
【详解】6米＝60分米，4.2米＝42分米
（1）60＝2×3×2×5
42＝2×3×7
长和宽的最大公因数是2×3＝6
答：用边长6分米的方砖铺地不需要切割。
（2）60÷6＝10
42÷6＝7
7×10＝70（块）
答：至少要70块地砖。
【点睛】此题主要考查学生对最大公因数的理解与实际应用解题能力，需要掌握分解质因数的方法。
25．6人；9组
【分析】要求每个小组最多有多少人，就是求30和24的最大公因数；求一共可以分成多少组，用总人数除以每组人数即可。
【详解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数是2×3＝6
所以每个小组最多是6人；
（30＋24）÷6
＝54÷6
＝9（组）
答：每小组最多6人，一共可以分成9组。
【点睛】考查了最大公因数在实际生活中的运用。掌握最大公因数的求法是解题关键。
26．20盏
【分析】根据题意可知4和5的最小公倍数是20，就是不动的路灯间隔米数，所以第0米，第20米，第40米，第60米，第80米，第100米，第120米，第140米，第160米，第180米处的路灯不移动，因为是两旁都有，所以要乘2，据此解答。
【详解】4和5的最小公倍数是4×5＝20
（180÷20＋1）×2
＝（9＋1）×2
＝10×2
＝20（盏）
答：有20盏路灯不需要移动。
【点睛】考查的是植树问题，解题时注意首尾都有路灯。
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第3单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．6和9的公倍数中最大的两位数是（ ）。
A．90 B．99 C．96 D．93
2．一列队伍按照从1－10报数，最后一个人报5，这个队伍的人数一定是（ ）。
A．5的倍数 B．10的倍数 C．15的倍数 D．30的倍数
3．把32拆分成两个质数的和，方法有（ ）种。
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．把42分解质因数是（ ）。
A．42＝1×2×3×7 B．42＝6×7 C．42＝2×3×7 D．42＝1×6×7
5．如果a、b的公有因数中最大的是21，那么a和b的公因数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中反映这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在30、65、92、105、78五个数中，( )既是3的倍数，又是5的倍数；把92分解质因数是( )。
8．一个两位数，既是5的倍数，又含有因数3，如果这个数是奇数，最大是( )；如果这个数是偶数，最小是( )。
9．小红的爸爸每次工作4天后休息一天，小红的妈妈每次工作6天后休息一天。如果他们两人8月1日同时休息，那么他们至少在( )月( )日又同时休息。
10．把一张长30厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大小，边长是整厘米数的正方形，且纸没有剩余，有( )种不同的裁法，至少可以裁( )个。
11．三个连续偶数的和是42，则这三个数中最大是( )，最小的数是( )。
12．一个数既是14的倍数，又是18的倍数，这个数最小是( )。
13．在括号里填入合适的质数。
15＝( )＋( )21＝( )×( )
110＝( )×( )×( )
14．有一个电话是六位数，第一个号码是最小的合数，第二个号码是最小的自然数，第三个号码是最小的质数，第四个号码是最大的个位数，第五个号码既不是质数也不是合数，第六个号码是十以内最大的质数，这个电话号码是______。
三、判断题
15．既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是90．( )
16．一个数的质因数都是质数． ( )
17．区分奇数和偶数，是以一个数是否是2的倍数为标准的． ( )
18．n是奇数,那么n+1一定是偶数． ( )
19．两个非0相邻自然数的最小公倍数是它们的乘积。( )
四、其计算题
20．写出下面每组数的最小公倍数和最大公因数：
20和30 65和39 8和6 7和11 60和12．
五、解答题
21．有一篮鸡蛋，8个8个的数多6个，9个9个的数少2个。这篮鸡蛋最少有多少个？
22．把两根长18厘米、24厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共能剪成多少根这样的短彩带？
23．一箱苹果5个5个数，最后剩2个；7个7个数，最后剩2个。这箱苹果最少有多少个？
24．明明家的客厅长6米，宽4.2米，用边长多少分米的方砖铺地不需要切割。至少要多少块地砖？
25．学校开展小学生义务劳动进社区活动，五（1）班有30名同学参加，五（2）班有24名同学参加，带队老师要求每个班分成人数相等的若干小组，每个小组最多是几人？一共可以分成多少组？
26．一条长180米的道路两旁，每隔5米有一盏路灯（首尾都有）。因工地夜间施工，需要把路灯的间隔改成每4米一盏，有多少盏路灯不需要移动？
参考答案：
1．A
【分析】先求出6和9的最小公倍数，再将其扩大，找到最大的两位数即可。
【详解】6＝2×3；
9＝3×3；
6和9的最小公倍数是2×3×3＝18；
18×5＝90；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
2．A
【解析】最后一个人报5，也就是说把总人数按照10人一组，平均分成若干组，余数是5，设组数为未知数，可以表示出总人数。
【详解】设按照1－10报数，报了x轮；
那么总人数为；
其中一定是5的倍数，5也是5的倍数，那么一定是5的倍数；
故答案选：A。
【点睛】本题考查的是整除的性质，如果a和b都是c的倍数，那么a、b的和一定是c的倍数。
3．B
【解析】小于32的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31，从这里面选择两个数，使得它们的和是32，32只能写成两个奇数的和，2是排除掉的。
【详解】
有2种方法，故答案选：B。
【点睛】除了2，其它的质数都是奇数，偶数加奇数，得到的一定是奇数，所以一定不含2。
4．C
【分析】把一个合数分解成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。据此解答。
【详解】A．1不是质数，此选项错误；
B．6不是质数，此选项错误；
C．2、3、7都是质数，且2×3×7＝42，此选项正确；
D．1和6都不是质数，此选项错误。
故答案为：C
【点睛】把合数分解质因数时，质因数必须是质数。
5．C
【分析】a、b的公因数就是最大公因数21的因数，据此列举即可。
【详解】a、b的公有因数有1、3、7、21共4个。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是理解“两个数的公因数，就是最大公因数的因数”。
6．C
【分析】即是奇数又是质数的数叫奇素数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇素数，即可判断。
【详解】A．18＝1＋17，1不是奇素数，17是奇素数，不符合题意；
B．5＝2＋3，5是奇数，不符合题意；
C．20＝7＋13，20是大于4的偶数，7和13都是奇素数，符合题意；
D．8＝2＋6，2是质数，6是合数，不符合题意。
故答案选：C
【点睛】本题要反映这个猜想必须具备两个条件，一个是大于4的偶数，一个表示出两个奇素数的和。
7． 30、105 92＝2×2×23
【分析】（1）要想同时是5、3的倍数，一个数的个位是0或5，这个数各位上的数字之和一定是3的倍数；
（2）分解质因数，把一个数写成几个质数相乘的形式。
【详解】（1）根据分析可知，五个数中满足条件的是30、105；
（2）92＝2×2×23
【点睛】此题主要考查学生对倍数和分解质因数的认识与应用。
8． 75 30
【分析】由题意知：这个两位数既是3的倍数又是5的倍数，只要求出3和5的最小公倍数，然后结合奇数偶数的意义，得到该最小公倍数的倍数是两位数的就是要求的数。
【详解】3和5是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积：3×5＝15，如果这个数是奇数，最大是75，如果这个数是偶数，最小是30。
【点睛】考查了找一个数的倍数的方法，本题关键是求出3和5的最小公倍数，得到最小公倍数的倍数即可得到要求的数。
9． 9 5
【分析】“小红的爸爸每工作4天休息一天”，说明爸爸5天中有一个休息日；“小红的妈妈每工作6天休息一天”，说明妈妈7天中有一个休息日；从8月1日同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是7的倍数，要求至少再过多少天他们又一次一起休息，根据题意，也就是求5和7的最小公倍数35，从8月1日起，至少再过35天，（8月份31天）就是9月4日，他们又一次一起休息；问题即可得解。
【详解】因为5和7是互质数，
所以5和7的最小公倍数是：5×7＝35；
从8月1日同时休息后，至少再过35天，就是9月5日，他们又一次一起休息。
【点睛】此题考查了日期和时间的推算，关键是明确要求的问题就是求5和7的最小公倍数，再根据两个数是互质数，最小公倍数是它们的乘积得解。
10． 4 15
【分析】（1）把这张长方形纸裁成同样大的正方形，裁成的正方形边长是整厘米数且纸张没有剩余，要求一共有几种不同的裁法，也就是求30和18的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答；
（2）求出30和18的最大公因数，就是每个正方形的边长；用30和18分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】（1）30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
所以30和18的公因数有：1、2、3、6，即剪成正方形的边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米四种。有4种不同的栽法。
（2）30＝3×2×5
18＝2×3×3
30和18的最大公因数是：3×2＝6
18÷6＝3 30÷6＝5
5×3＝15（个）
至少可以裁15个。
【点睛】掌握求两个数的公因数的方法及应用，并灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
11． 16 12
【分析】根据偶数的性质，相邻的偶数之间相差是2，三个连续的偶数和是42，用42÷3算出中间的偶数，即42÷3＝14，最大的偶数＝中间的偶数＋2，最小的偶数＝中间的偶数－2，即可解答。
【详解】42÷3＝14
14＋2＝16
14－2＝12
【点睛】本题主要考查偶数的性质，关键是三个偶数和除以3求出中间的偶数，以此解答问题。
12．126
【分析】这个数是14和18的最小公倍数，用14和18的公因数的积再乘12和18的独有质因数，即可得解。
【详解】14＝2×7，
18＝2×3×3，
14和18的最小公倍数是2×3×3×7＝126；
一个数既是14的倍数，又是18的倍数，这个数最小是126；
【点睛】考查了求几个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
13． 2 13 3 7 2 5 11
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。15可以写质数2、13的和；21可以写成质数3、7的积；110可以写成2、5、11的积。
【详解】15＝2＋13；
21＝3×7；
110＝2×5×11
【点睛】本题主要是考查质数的意义，掌握方法很重要。
14．402917
【分析】最小的合数是4；最小的自然数0；最小的质数是2；最大的个位数是9；既不是质数也不是合数是1；10以内最大的质数是7；据此解答即可。
【详解】由分析可知：这个电话号码是402917。
【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，2是质数也是偶数以及奇数、偶数、质数和合数的含义。
15．√
【详解】既是2的倍数又是5的倍数，个位上一定是0，最大的两位数一定是90．
16．√
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘积的形式，这几个质数都是这个合数的质因数.
【详解】质因数都是质数，不是质数就不叫质因数，所以原题说法正确.
故答案为正确
17．√
【详解】是2的倍数的数都是偶数，不是2的倍数的数都是奇数，原题说法正确.
故答案为正确
18．√
【详解】略
19．√
【详解】两个非0相邻自然数是互质数的关系，两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以两个非0相邻自然数的最小公倍数是它们的乘积，此题说法正确。
20．①20=2×2×5
30=2×3×5
最大公约数是2×5=10
最小公倍数是2×2×5×3=60
②65=5×13
39=3×13
最大公因数是13
最小公倍数是3×5×13=195
③8=2×2×2，6=2×3
最大公因数是2
最小公倍数是2×2×2×3=24
④7和11是互质数
最大公因数是1
最小公倍数是7×11=77
⑤60是12的倍数
最大公因数是12
最小公倍数是60．
【详解】试题分析：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
解：①20=2×2×5
30=2×3×5
最大公约数是2×5=10
最小公倍数是2×2×5×3=60
②65=5×13
39=3×13
最大公因数是13
最小公倍数是3×5×13=195
③8=2×2×2，6=2×3
最大公因数是2
最小公倍数是2×2×2×3=24
④7和11是互质数
最大公因数是1
最小公倍数是7×11=77
⑤60是12的倍数
最大公因数是12
最小公倍数是60．
【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
21．70个
【分析】8个8个的数多6个，9个9个的数少2个。可以看成8个8个的数少2个，9个9个的数少2个，鸡蛋的个数加上2就是8和9的公倍数，要求这篮鸡蛋至少有多少个，即是求8和9的最小公倍数再减2即可。
【详解】8＝2×2×2，9＝3×3，所以8和9的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72，72－2＝70（个）
答：这篮鸡蛋最少有70个。
【点睛】此题考查的两个数之间的最小公倍数，熟练掌握两个数的最小公倍数是解题的关键。
22．6厘米；7根
【分析】求每根短彩带最长是多少厘米，就是求18和24的最大公因数是多少，先把18和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根彩带分成的根数，进而把两根彩带分成的根数相加即可。
【详解】18＝2×3×3，24＝2×2×2×3
所以18和24的最大公因数是：2×3＝6
即每根彩带最长的长度是6厘米；
18÷6＋24÷6
＝3＋4
＝7（根）
答：每根短彩带最长6厘米，一共可以剪这样的7根这样的短彩带。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，解题的关键是理解求每根短彩带最长是多少厘米，就是求18和24的最大公因数是多少。
23．37个
【分析】由题意可知，把这箱苹果减去2个，苹果的个数最少就是5和7的最小公倍数；据此解答即可。
【详解】5和7互质，所以最小公倍数是：5×7＝35
35＋2＝37（个）
答：这箱苹果最少有37个。
【点睛】考查了最小公倍数的实际应用。
最小公倍数是两个数共有质因数和独有质因数的连乘积；
当两个数互质时，最小公倍数是这两个数的乘积。
24．6分米；70块
【分析】根据题意，找到长和宽的最大公因数即可解答。
【详解】6米＝60分米，4.2米＝42分米
（1）60＝2×3×2×5
42＝2×3×7
长和宽的最大公因数是2×3＝6
答：用边长6分米的方砖铺地不需要切割。
（2）60÷6＝10
42÷6＝7
7×10＝70（块）
答：至少要70块地砖。
【点睛】此题主要考查学生对最大公因数的理解与实际应用解题能力，需要掌握分解质因数的方法。
25．6人；9组
【分析】要求每个小组最多有多少人，就是求30和24的最大公因数；求一共可以分成多少组，用总人数除以每组人数即可。
【详解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数是2×3＝6
所以每个小组最多是6人；
（30＋24）÷6
＝54÷6
＝9（组）
答：每小组最多6人，一共可以分成9组。
【点睛】考查了最大公因数在实际生活中的运用。掌握最大公因数的求法是解题关键。
26．20盏
【分析】根据题意可知4和5的最小公倍数是20，就是不动的路灯间隔米数，所以第0米，第20米，第40米，第60米，第80米，第100米，第120米，第140米，第160米，第180米处的路灯不移动，因为是两旁都有，所以要乘2，据此解答。
【详解】4和5的最小公倍数是4×5＝20
（180÷20＋1）×2
＝（9＋1）×2
＝10×2
＝20（盏）
答：有20盏路灯不需要移动。
【点睛】考查的是植树问题，解题时注意首尾都有路灯。
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