第二单元圆柱与圆锥易错题检测卷(单元测试) 小学数学六年级下册苏教版(含答案)

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名称 第二单元圆柱与圆锥易错题检测卷(单元测试) 小学数学六年级下册苏教版(含答案)
格式 docx
文件大小 1.2MB
资源类型 试卷
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2023-03-20 22:13:09

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第二单元圆柱与圆锥易错题检测卷(单元测试)-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1.如果圆柱和圆锥的体积相等,高也相等,那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是( )。
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2
2.把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体,高将( )。
A.缩小6倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.扩大3倍
3.压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指( )。
A.前轮的表面积 B.前轮的侧面积
C.前轮的底面积 D.前轮底面的周长
4.下面( )杯中的饮料最多(单位:厘米)。
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定
5.把底面直径3厘米,高6厘米的圆柱,沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了( )。
A.2.25 B.36 C.18 D.4.5
6.如图,以三角形较短直角边为轴旋转一周,所产生的图形的体积是( )立方厘米。
A. B. C. D.
二、填空题
7.把体积为m立方厘米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥形,这个圆锥形的体积是( )立方厘米。
8.如图所示,将底面半径是5厘米,高6厘米的圆柱,切拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加( )平方厘米。
9.把一个高10厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体,表面积增加了100平方厘米,拼成长方体的底面积是( )平方厘米,原来圆柱的体积是( )立方厘米。
10.有一个正方体、一个圆柱和一个圆锥,它们的底面积和高都相等。已知圆锥的体积是9立方分米,那么圆柱的体积是( )立方分米,正方体的体积是( )立方分米。
11.一个圆柱形玻璃鱼缸,底面直径10厘米,把里面的一条鱼捞出来后水面下降2厘米,这条鱼的体积是( )立方厘米。(用含有的式子表示)
12.把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形。已知正方形的周长是,那么圆柱的底面积是( )。
13.把一个高6厘米的圆锥沿着高切开,得到两个如图所示的物体,表面积一共增加24平方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米。
14.把棱长为8分米的正方体木块削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是( )立方分米。
三、判断题
15.圆柱的高是4厘米,与它等底等体积的圆锥的高是12厘米( ) 。
16.两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长也一定相等。( )
17.把一个圆柱的侧面展开,得到的一定是一个长方形。( )
18.有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等,体积也相等,那么圆锥的高是圆柱的高的3倍.( )
19.上、下两个底面都是圆的物体一定是圆柱。( )
四、图形计算
20.求下面圆锥的体积。
21.求出下面圆柱的表面积。
五、解答题
22.一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高是3米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米长?
23.一个圆锥形的麦堆,底面周长是12.56米,高1.5米。如果每立方米小麦大约重750千克,这堆小麦大约重多少吨?(得数保留整数)
24.一个装满油的圆柱形油瓶,容积是5.4升。从里面量,底面积是1.8平方分米。倒出瓶油后,油面高多少分米?
25.甲、乙两个圆柱形容器里装有一些水,甲容器的底面积是50平方厘米,水深20厘米;乙容器的底面积是40平方厘米,水深10厘米。往两个容器里注入同样多的水后,两个容器内的水深相等,每个容器里注入多少毫升的水?
26.用一块长方形铁皮做一个圆柱体罐子,如图(每个方格的边长表示1分米),剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。(铁皮厚度及接缝处忽略不计)
(1)这个罐子占了多大的桌面?
(2)这个罐子占了多大的空间?
参考答案:
1.B
【分析】圆柱和圆锥的体积相等,高也相等,设圆柱的体积为v,高为h,则圆锥的体积也是v,高也是h;根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高,底面积=体积÷高;圆锥的体积公式:体积=底面积×高×,高=体积÷高×3,求出圆柱的底面积和圆锥的底面积,再根据比的意义,求出它们之间的比,即可解答。
【详解】设圆柱的体积为v,高为h,则圆锥的体积也是v,高也是h。
(v÷h×3)∶(v÷h)
=∶
=3∶1
如果圆柱和圆锥的体积相等,高也相等,那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是3∶1。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查等体积等高的圆柱和圆锥,它们的底面积之间的关系。
2.D
【分析】把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,那么圆柱和圆锥的体积相等,当圆柱和圆锥等体积等底时,圆锥的高是圆柱高的3倍,据此解答。
【详解】圆柱的体积=圆柱底面积×圆柱的高
圆锥的体积=×圆锥底面积×圆锥的高
体积不变,所以圆锥底面积×圆柱的高=×圆锥的底面积×圆锥的高
底面积相等,可得圆柱的高=×圆锥的高
即圆锥的高是圆柱的高的3倍。
把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体,高将扩大3倍。
故答案为:D
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
3.B
【详解】如图:
压路机的前轮是圆柱形,这个圆柱是侧躺在地面,压路机在工作时是前轮的侧面与地面接触,转动一周,所压过的面正好是圆柱前轮的侧面积。
故答案为:B
4.A
【分析】根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高,分别求出甲、乙、丙杯中饮料的体积,再进行比较,即可解答。
【详解】甲杯:3.14×(8÷2)2×4
=3.14×16×4
=50.24×4
=200.96(立方厘米)
乙杯:3.14×(6÷2)2×7
=3.14×9×7
=28.26×7
=197.82(立方厘米)
丙杯:3.14×(5÷2)2×10
=3.14×6.25×10
=19.625×10
=196.25(立方厘米)
196.25<197.82<200.96,即丙杯<乙杯<甲杯。
下面甲杯中的饮料最多。
故答案为:A
【点睛】熟练掌握圆柱体体积公式是解答本题的关键。
5.B
【分析】将圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积增加两个长方形的面积,这两个长方形的长都等于圆柱的高,宽都等于圆柱的底面直径;将数据代入长方形面积公式计算即可。
【详解】3×6×2
=18×2
=36(平方厘米)
即把底面直径3厘米,高6厘米的圆柱,沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了36平方厘米。
故答案为:B
【点睛】理解增加的表面积是两个长方形的面积且长都等于圆柱的高,宽都等于圆柱的底面直径是解题的关键。
6.C
【分析】以三角形较短直角边为轴旋转一周,所产生的图形是以8厘米为底面半径,以6厘米为高的圆锥,根据圆锥的体积=π2 h,计算出圆锥的体积即可。
【详解】×π×82×6
=×π×64×6
=×π×384
=π×128
=128π(立方厘米)
所产生的图形的体积是128π立方厘米。
故答案为:C
【点睛】明确所产生的图形是以8厘米为底面半径,以6厘米为高的圆锥是解题的关键。
7.m
【分析】把圆柱形木材削成一个最大圆锥,那么这个最大的圆锥与圆柱等底等高,等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,据此解答。
【详解】m×=m(立方厘米)
把体积为m立方厘米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥形,这个圆锥形的体积是m立方厘米。
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是解答本题的关键。
8.60
【分析】把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体,拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积,这两个长方形的长和圆柱的高相等,都是6厘米,宽和圆柱的底面半径相等,都是5厘米;要求表面积比原来增加了多少,可直接求出增加的这两个长方形的面积是多少即可。
【详解】5×6×2
=30×2
=60(平方厘米)
表面积比原来增加60平方厘米。
【点睛】此题是求圆柱体切拼成长方体后增加的表面积,要弄清切拼后增加了哪几个面的面积。
9. 78.5 785
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体,高没变,底面积没变,但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积,这两个长方形的长都和圆柱的高相等,都是10厘米,宽都和圆柱的底面半径相等;已知表面积增加了100平方厘米,就可求出底面半径是多少厘米,进而再求出圆柱的底面积(长方体底面积)和体积。
【详解】100÷2=50(平方厘米)
半径:50÷10=5(厘米)
底面积:3.14×52
=3.14×25
=78.5(平方厘米)
体积:78.5×10=785(立方厘米)
即拼成长方体的底面积是78.5平方厘米,原来圆柱的体积是785立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的推导过程,理解增加面积与圆柱高、底面半径的关系是解题的关键。
10. 27 27
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,用圆锥的体积×3,求出圆柱的体积;圆柱的体积=底面积×高;正方体的体积=底面积×高;它们的体积都是有底面积和高决定,等底等高的正方体和圆柱的体积相等,据此解答。
【详解】圆柱的体积:9×3=27(立方分米)
正方体的体积=圆柱的体积=27(立方分米)
有一个正方体、一个圆柱和一个圆锥,它们的底面积和高都相等。已知圆锥的体积是9立方分米,那么圆柱的体积是27立方分米,正方体的体积是27立方分米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积关系。
11.50π
【分析】根据题意可知,水面下降的部分的体积就是这个鱼的体积,根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高,代入数据,即可解答。
【详解】π×(10÷2)2×2
=π×25×2
=50π(立方厘米)
一个圆柱形玻璃鱼缸,底面直径10厘米,把里面的一条鱼捞出来后水面下降2厘米,这条鱼的体积是50π立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确水面下降的部分的体积等于这条鱼的体积。
12.3.14
【分析】根据正方形周长公式:周长=边长×4,边长=周长÷4,代入数据,求出正方形的边长,即圆柱的高和底面周长;再根据圆的周长公式:周长=π×半径×2;半径=周长÷π÷2,代入数据,求出圆柱底面的半径,再根据圆的面积公式:面积=π×半径2,代入数据,即可解答。
【详解】25.12÷4=6.28(cm)
6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1(cm)
3.14×12
=3.14×1
=3.14(cm2)
把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形。已知正方形的周长是,那么圆柱的底面积是3.14cm2。
【点睛】解答本题的关键明确圆柱的侧面是正方形,圆柱的底面周长和高相等。
13.25.12
【分析】根据题意可知,增加的面积是2个底等于圆锥的底面直径,高等于圆锥的高的三角形面积,用增加的面积÷2,求出一个三角形的面积,再根据三角形面积公式:面积=底×高÷2,底=面积×2÷高,代入数据,求出三角形的底,也就是圆锥的底面直径,进而求出圆锥的底面半径,再根据圆锥的体积公式:体积=底面积×高×,代入数据,即可解答。
【详解】24÷2×2÷6
=12×2÷6
=24÷6
=4(厘米)
3.14×(4÷2)2×6×
=3.14×4×6×
=12.56×6×
=75.36×
=25.12(立方厘米)
把一个高6厘米的圆锥沿着高切开,得到两个如图所示的物体,表面积一共增加24平方厘米,圆锥的体积是25.12立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确增加的面积是两个三角形的面积和,以及三角形的底和高与圆锥的底面直径和高的关系。
14.133.97
【分析】根据题意可知,正方体木料削成一个最大的圆锥,圆锥的底面直径等于正方体木料的棱长,高等于正方体木料的棱长,根据圆锥的体积公式:体积=底面积×高×,代入数据,即可解答。
【详解】3.14×(8÷2)2×8×
=3.14×42×8×
=3.14×16×8×
=50.24×8×
=401.92×
≈133.97(立方分米)
把棱长为8分米的正方体木块削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是133.97立方分米。
【点睛】解答本题的关键明确正方体削成一个圆锥,圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长。
15.√
【分析】根据圆柱的体积公式:底面积×高,圆锥的体积公式:×底面积×高,当圆柱的体积和圆锥的体积相等,底面积相等,圆柱的高是4厘米,圆锥的高=圆柱的高÷,即:4÷,求出圆锥的高,即可判断。
【详解】4÷
=4×3
=12(厘米)
故答案为:√
【点睛】本题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用,关键是明确同底等体积的圆柱的高是圆锥高的。
16.×
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式可知,圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的,因此,两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长不一定相等。
【详解】圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的,所以,两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长不一定相等。
故答案为:×
【点睛】解答此题的关键是明白圆柱侧面积的意义,圆柱的侧面积是圆柱的底面周长和高的乘积,因此,圆柱侧面积相等,底面周长、高不一定相等。
17.×
【分析】根据圆柱的侧面展开图可知:得到的可能是长方形,也可能是正方形,由此即可判断。
【详解】把圆柱的侧面展开,得到的可能是长方形,也可能是正方形。故原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图的平面图形的形状,圆柱侧面沿着高展开,可能是长方形,也可能是正方形。
18.√
【详解】试题分析:根据圆的面积公式S=πr2,知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时,底面积相等;再根据圆柱的体积公式V=sh,圆锥的体积公式V=sh,知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时,圆锥的高与圆柱的高的关系.
解:因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等,
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等,
又因为圆柱的体积是:V=sh1,
圆锥的体积:V=sh2,
所以sh1=sh2,
3h1=h2
所以h2÷h1=3,
故判断:√.
点评:此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式,推导出在底面积和体积分别相等时,圆锥的高与圆柱的高的关系.
19.×
【分析】因为圆柱每个横截面都是相等的,而不止是上下两个面相等,且圆柱的侧面展开是一个长方形,如:生活中我们认识的腰鼓,上下两个面都是相等的圆,但它不是圆柱体,所以一个物体,它的上下两个底面是相同的两个圆,它可能是圆柱体;据此判断。
【详解】一个物体,它的上下两个底面是相同的两个圆,这个物体一定就是圆柱体,此说法是错误的。
故答案为:×
【点睛】此题考查了圆柱的特征,可通过举实例来推翻问题结论。
20.2立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式:体积=底面积×高×,代入数据,即可解答。
【详解】2×3×
=6×
=2(立方厘米)
21.87.92平方厘米
【分析】根据圆柱的表面积公式:表面积=底面积×2+侧面积,代入数据,即可解答。
【详解】3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×5
=3.14×4×2+12.56×5
=12.56×2+62.8
=25.12+62.8
=87.92(平方厘米)
22.62.8米
【分析】根据圆锥的体积公式:体积=底面积×高×,代入数据,求出圆锥形沙堆的体积;铺的公路是长方体,宽是10米,高是2厘米,根据长方体体积公式:体积=长×宽×高;长=体积÷(宽×高);圆锥的体积等于长方体的体积,据此代入数据,求出能铺的长度。
【详解】2厘米=0.02米
3.14×22×3×÷(10×0.02)
=3.14×4×3×÷0.2
=12.56×3×÷0.2
=37.68×÷0.2
=12.56÷0.2
=62.8(米)
答:能铺62.8米长。
【点睛】解答本题的关键明确铺路的形状是一个长方体,长方体的体积等于圆锥的体积。注意单位名数的统一。
23.5吨
【分析】先根据圆锥形麦堆的底面周长求出它的底面半径,再根据圆锥的体积公式:计算出圆锥形麦堆的体积,最后即可求出这堆小麦的重量。
【详解】12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2(米)
2×2×3.14×1.5×
=12.56×0.5
=6.28(立方米)
6.28×750=4710(千克)=4.71吨≈5吨
答:这堆小麦大约重5吨。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用。掌握圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。
24.分米
【分析】把5.4升化成5.4立方分米;把这批油的总体积看作单位“1”倒出后,还剩下(1-),用这瓶油的总体积×(1-),求出剩下的体积,再根据圆柱的容积公式:体积=底面积×高;高=剩下油的体积÷底面积,代入数据,即可解答。
【详解】5.4升=5.4立方分米
5.4×(1-)÷1.8
=5.4×÷1.8
=5.4÷1.8×
=3×
=(分米)
答:油面高分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式是解答本题的关键,注意单位名数的换算。
25.2000毫升
【分析】因为圆柱的高=圆柱的体积÷底面积,注入同样多的水后,两个容器内的水深相等,则有=。
【详解】解:设每个容器里注入x毫升的水,

4(1000+x)=5(400+x)
4000+4x=2000+5x
x=2000
答:每个容器里注入2000毫升的水。
【点睛】本题主要是利用水深相等,根据圆柱的高一圆柱的体积,底面积,列出等量关系求解。
26.(1)3.14平方分米;
(2)6.28立方分米
【分析】(1)由图可知:这个罐子的底面直径是2分米,,代入圆的面积公式:S=πr2即可求出占地面积;
(2)由图可知:圆柱的高是2分米,求所占空间就是求罐子的体积,将数据代入圆柱的体积公式:V=Sh计算即可。
【详解】(1)3.14×(2÷2)2
=3.14×1
=3.14(平方分米)
答:这个罐子占了3.14平方分米的桌面。
(2)3.14×2=6.28(立方分米)
答:这个罐子占了6.28立方分米的空间。
【点睛】本题主要考查圆柱的展开图及圆柱的体积公式。
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