第三单元因数与倍数易错题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数易错题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1001.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 07:48:07 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数易错题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．是3的倍数的最小三位数与最小合数的积是（ ）。
A．204 B．408 C．400
2．三个连续奇数的和是51，这三个连续奇数中，最大的是（ ）。
A．17 B．19 C．21
3．若a是b的10倍（a，b均是非0自然数），则a，b的最大公因数是（ ）。
A．1 B．a C．b
4．火车站工作人员要给一间边 长2.4米的正方形休息室的地面贴上地砖，下面（ ）中的长方形地砖不能正好铺满。
A． B． C．
5．有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都正好分完。这筐梨至少有（ ）个。
A．36 B．72 C．144
6．如果a，b，c是三个不同的且不为0的自然数，M＝a×b×c，那么M至少有（ ）个因数。
A．4 B．6 C．8
二、填空题
7．将五个完全一样的小球分别标上1、2、3、4、5，放在一个不透明的袋子里。从袋子里任意摸出一个球，摸出标有( )数（填“奇”或“偶”）的球的可能性大。
8．a、b都是非零自然数中，且b＝5a，a和b的最大公因数是( )；最小公倍数是( )。
9．明达小学一个班的同学做广播操，体育委员在前面整队，其他学生排成每行12人或每行9人都正好是整行，这个班至少有学生( )人。
10．24的因数有( )。在这些数中，4的倍数有( )个。
11．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是( )。
12．一个九位数，最高位和左起第二位都是最大的一位数，万位是最小的质数，百位是最小的奇数，其余各个数位上都是零，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
13．在括号内填入合适的质数。
6＝( )×( ) 18＝( )＋( )
30＝( )＋( )＝( )＋( )
14．x－1＝y（x和y是不为0的自然数），x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
15．15既是奇数又是合数。( )
16．所有非0自然数的公因数是1。( )
17．既是3的倍数，又是7的倍数的最小的数为21。( )
18．把18分解质因数是18＝2×9。( )
19．任何奇数加上1之后，一定是2的倍数。( )
四、计算题
20．用你喜欢的方法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
18和6 7和11 20和30
五、解答题
21．36支笔、40本簿子，平均奖给几个成绩优良的学生，结果多出一支铅笔，簿子差两本，问成绩优良的学生最多有多少人？
22．一个音乐闹钟，每隔20分钟就闪烁彩光，每隔15分钟就发出铃声，上午9点刚好同时闪炀彩光和发出铃声，下一次同时闪烁彩光和发铃声是什么时间？
23．猪小弟要把长24分米，宽16分米的长方形菜地分割成相同的正方形菜地，要使菜地全部用上没有剩余，所分割的正方形菜地边长最大是多少米？能分割成多少块这样的正方形菜地？
24．如图所示：要在围墙AB和BC边上插彩旗，要求每两面彩旗之间的距离相等，并且A、B、C处各插一面。这堵围墙最少要插几面彩旗？
25．新华书店新到了三百本多本书打算分发给各个学校，每18本捆成一捆少1本；每24本捆成一捆也少1本。这批书共有多少本？
参考答案：
1．B
【分析】根据三的倍数特征，各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，最小的三位数，百位一定是1，十位是0，个位是2，最小的合数是4，据此求积即可。
【详解】是3的倍数的最小三位数102，最小合数是4，102×4＝408。
故答案为：B
【点睛】本题考查了3的倍数特征和合数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
2．B
【分析】用三个连续奇数的和÷3，先求出中间的奇数，根据相邻的奇数相差2，求出最大的即可。
【详解】51÷3＋2
＝17＋2
＝19
故答案为：B
【点睛】本题考查了奇数，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。
3．C
【分析】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。据此直接选择即可。
【详解】a是b的10倍（a，b均是非0自然数），则a，b的最大公因数是较小数b；
故答案为：C
【点睛】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。牢记这两种特殊情况有利于帮助快速准确的解题。
4．A
【分析】要想正好铺满休息室，那么地砖的长和宽应该都是房间边长的因数，或者说，房间的边长应该是地砖长和宽的公倍数。据此逐项分析即可。
【详解】2.4米＝24分米
A. ，6是24的因数，而5不是，故不能铺满；
B. ，4和6都是24的因数，可以铺满；
C. ，3和8都是24的因数，可以铺满；
故答案哪位：A
【点睛】明确要想铺满，则地砖的长和宽都应该是正方形房间边长的因数。
5．A
【分析】根据题意：不论分给9个人，还是12个人，都正好分完，说明梨的个数是9和12的公倍数，问最少有多少个？就是求9和12的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
故答案为：A
【点睛】两个数的最小公倍数是它们公有质因数与独有质因数的连乘积，据此正确求出9和12的最小公倍数是解答本题的关键。
6．A
【分析】本题涉及到求一个整数的因数，可以从自然数1开始向后找，成对找，若重复出现，便停止，本题可以通过a，b，c及它们的乘积的个数去寻找。
【详解】M的因数至少有1、a、b、c、a×b、a×c、b×c、a×b×c，共8个，但若a、b、c有一个自然数是1时，则至少有4个，所以M至少有4个因数。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查找一个数的因数的方法的有关知识，解答此题的关键是灵活地把M的因数进行组合。
7．奇
【分析】根据奇数和偶数的含义：不能被2整除的数是奇数；能被2整除的数是偶数；判断奇数的小球数量多还是偶数的小球数量多，则摸到哪个数的小球的可能性大。
【详解】奇数：1、3、5，三个小球；
偶数：2、4，两个小球。
3＞2，则摸出标有奇数的球的可能性大。
【点睛】本题主要考查可能性的大小以及奇数和偶数的定义，熟练掌握它们的含义并灵活运用。
8． a b
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么较大的数就是两个数的最小公倍数，较小的数就是两个数的最大公因数。
【详解】a和b都是非零自然数，且b＝5a，那么b是a的5倍，a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
【点睛】此题考查了最大公因数和最小公倍数的求法，注意两个数成倍数的特殊关系。
9．37
【分析】要求这个班至少有学生多少人，即求12与9的最小公倍数，由于体育委员在前面整队，即再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和9进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的相乘，由此解决问题即可。
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最小公倍数：
2×2×3×3
＝4×3×3
＝12×3
＝36（人）
36＋1＝37（人）
【点睛】本题考查了最小公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
10． 1、2、3、4、6、8、12、24 4
【分析】运用列举法求出24的因数，然后从24的因数中找出4的倍数即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
4的倍数有：4、8、12、24，共4个。
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。
11． 120 990
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。要求既是2和5的倍数又是3的倍数的最小三位数，推断末尾数字一定是0，百位数字要小，那只能是1，十位上的数字为2。同理可推断最大的三位数，据此可解答。
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是990。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
12． 990020100 10
【分析】最大的一位数的9，最小的质数是2，最小的奇数是1，据此写出这个数即可；省略亿位后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】这个数写作990020100；
省略亿位后面的尾数约是10亿。
【点睛】本题主要考查了整数的写法和求近似数，求近似数时要注意带计数单位。
13． 2 3 5 13 7 23 13 17
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，即可把每个合数分成两个质的和；把所给合数分解质因数，可以分成两个质数的积。
【详解】根据分析可得：
6＝2×3
18＝5＋13
30＝7＋23＝13＋17
【点睛】本题是考查质数与合数的意义，最好是记住100以内的质数表，因为这些质数经常用到。
14． 1 xy
【分析】由“x－1＝y”可知：x、y是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，它们的最大公因数是1，这两个数的积就是它们的最小公倍数；据此解答。
【详解】由分析可知，x和y是相邻的两个自然数，x和y的最大公因数是：1；
最小公倍数是：xy。
【点睛】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
15．√
【分析】整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；质数是自然数中，除了能被1和本身整除外不再能被其它数整除的数，合数是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，1既不是质数也不是合数。根据奇数和合数的定义作答。
【详解】15÷2＝7……1，不能被2整除，所以是奇数
15＝1×15＝3×5，能被4个数整除，所以是合数；
所以15既是奇数又是合数。
故答案为：√
【点睛】本题考查奇数和合数的意义，要理解意义并能用它判断数的奇偶性和是否为质数或合数。
16．√
【详解】任何非零自然数都能被1整除，所以1是所有非零自然数的公因数。
所有非0自然数的公因数是1。这种说法正确。
故答案为 ：√。
17．√
【分析】既是3的倍数，又是7的倍数的数是3和7的公倍数，最小的就是最小公倍数，3和7是互质数，最小公倍数是两个数的乘积。
【详解】既是3的倍数，又是7的倍数的最小的数为21。
故答案为：√。
【点睛】掌握求最小公倍数的方法为本题重点。
18．×
【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把18分解质因数。
【详解】18＝2×3×3
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查分解质因数的方法，一般先从简单的质数试着分解。
19．√
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，所以偶数一定是2的倍数，任何奇数加1后是偶数，所以一定是2的倍数，据此选择。
【详解】由分析可知，任何奇数加上1之后，一定是2的倍数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了奇数、偶数的认识，认真解答即可。
20．6，18；1，77；10，60
【分析】18和6：因为18÷6＝3，即18和6成倍数关系，根据两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的数是这两个数的最大公因数，进行解答即可；
7和11是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积，即7×11＝77
20和33：先把20的因数列出来，再把33的因数列出来，找出共有的最大因数即是最大公因数；之后列出20的倍数，再列出30的倍数，找出共有的最小的倍数，即是最小公倍数。
【详解】18和6：18÷6＝3，所以18和6的最大公因数是6，最小公倍数是18；
7和11：7的因数：1，7；11的因数：1，11；所以7和11是互质数，最大公因数是1，最小公倍数：7×11＝77；
20和30：20的因数：1，2，4，5，10，20；30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30
所以20和30的最大公因数是：10
20的倍数：20，40，60，80……
30的倍数：30，60，90……
所以20和30的最小公倍数是60。
21．7人
【分析】根据题意，将练习本的本数加2，铅笔的支数减1，结果正好分完，利用求两个数的最大公因数的方法解决问题。
【详解】40＋2＝42（本）
36－1＝35（支）
将42和35分解质因数：42＝2×3×7，35＝5×7，它们的最大公因数是：7。
答：成绩优良的学生最多有7人。
【点睛】此题属于求最大公因数问题，解答关键是得到练习本的本数加2，铅笔的支数减1的数，然后利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，以此解答问题。
22．10点
【分析】根据题意可知，解答此题就是求20和15的最小公倍数。求最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积。据此解答即可。
【详解】20＝2×2×5；
15＝3×5；
20和15的最小公倍数是5×3×2×2＝60；
60分钟＝1小时
9＋1＝10点
答：下一次同时闪烁彩光和发铃声是10点。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。数字大的可以用短除法解答，能灵活运用即可解答本题。
23．8米；6块
【分析】将一个长方形分割成大小相等的正方形，且没有剩余，就是求长方形的长和宽的最大公因数；最大公因数就是可以分割成的正方形的边长，然后再根据面积就可以算出可以分成了几块了。
【详解】24＝2×2×2×3；
16＝2×2×2×2；
24和16的最大公因数是2×2×2＝8；
答：所分割的正方形菜地边长最大是8米。
24×16÷（8×8）
＝384÷64
＝6（块）
答：能分割成6块这样的正方形菜地。
【点睛】此题是典型的求两个数的最大公因数的应用。求两个数的最大公因数，可以将两个数分别分解质因数，然后将它们公有的因数相乘就是最大公因数。
24．13面
【分析】要使这堵围墙插彩旗最少，就要使间距最大，即是求175和125的最大公因数，求出最大公因数，然后用总长度除以间距求出间隔数，根据两端都栽的植树问题，再加上1就是插彩旗的面数。
【详解】175＝5×5×7
125＝5×5×5
所以，间距最大是：5×5＝25（米）
（175＋125）÷5
＝300÷25
＝12（面）
12＋1＝13（面）
答：这堵围墙最少要插13面彩旗。
【点睛】本题考查了植树问题和最大公因数问题的综合应用，关键是求出最大的间距，然后根据两端都栽的植树问题解答即可。
25．359本
【分析】先求出18和24的最小公倍数，然后再求出此最小公倍数的倍数，从中选出再300到400之间的倍数，减一即可解答。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以它们的最小公倍数是
2×2×2×3×3＝72
72的倍数有72、144、216、288、360、432等
360－1＝359（本）
答：这批书共有359本。
【点睛】此题主要考查了公倍数的应用题，解答此题的关键是先求出18和24的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论。
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第三单元因数与倍数易错题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．是3的倍数的最小三位数与最小合数的积是（ ）。
A．204 B．408 C．400
2．三个连续奇数的和是51，这三个连续奇数中，最大的是（ ）。
A．17 B．19 C．21
3．若a是b的10倍（a，b均是非0自然数），则a，b的最大公因数是（ ）。
A．1 B．a C．b
4．火车站工作人员要给一间边 长2.4米的正方形休息室的地面贴上地砖，下面（ ）中的长方形地砖不能正好铺满。
A． B． C．
5．有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都正好分完。这筐梨至少有（ ）个。
A．36 B．72 C．144
6．如果a，b，c是三个不同的且不为0的自然数，M＝a×b×c，那么M至少有（ ）个因数。
A．4 B．6 C．8
二、填空题
7．将五个完全一样的小球分别标上1、2、3、4、5，放在一个不透明的袋子里。从袋子里任意摸出一个球，摸出标有( )数（填“奇”或“偶”）的球的可能性大。
8．a、b都是非零自然数中，且b＝5a，a和b的最大公因数是( )；最小公倍数是( )。
9．明达小学一个班的同学做广播操，体育委员在前面整队，其他学生排成每行12人或每行9人都正好是整行，这个班至少有学生( )人。
10．24的因数有( )。在这些数中，4的倍数有( )个。
11．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是( )。
12．一个九位数，最高位和左起第二位都是最大的一位数，万位是最小的质数，百位是最小的奇数，其余各个数位上都是零，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
13．在括号内填入合适的质数。
6＝( )×( ) 18＝( )＋( )
30＝( )＋( )＝( )＋( )
14．x－1＝y（x和y是不为0的自然数），x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
15．15既是奇数又是合数。( )
16．所有非0自然数的公因数是1。( )
17．既是3的倍数，又是7的倍数的最小的数为21。( )
18．把18分解质因数是18＝2×9。( )
19．任何奇数加上1之后，一定是2的倍数。( )
四、计算题
20．用你喜欢的方法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
18和6 7和11 20和30
五、解答题
21．36支笔、40本簿子，平均奖给几个成绩优良的学生，结果多出一支铅笔，簿子差两本，问成绩优良的学生最多有多少人？
22．一个音乐闹钟，每隔20分钟就闪烁彩光，每隔15分钟就发出铃声，上午9点刚好同时闪炀彩光和发出铃声，下一次同时闪烁彩光和发铃声是什么时间？
23．猪小弟要把长24分米，宽16分米的长方形菜地分割成相同的正方形菜地，要使菜地全部用上没有剩余，所分割的正方形菜地边长最大是多少米？能分割成多少块这样的正方形菜地？
24．如图所示：要在围墙AB和BC边上插彩旗，要求每两面彩旗之间的距离相等，并且A、B、C处各插一面。这堵围墙最少要插几面彩旗？
25．新华书店新到了三百本多本书打算分发给各个学校，每18本捆成一捆少1本；每24本捆成一捆也少1本。这批书共有多少本？
参考答案：
1．B
【分析】根据三的倍数特征，各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，最小的三位数，百位一定是1，十位是0，个位是2，最小的合数是4，据此求积即可。
【详解】是3的倍数的最小三位数102，最小合数是4，102×4＝408。
故答案为：B
【点睛】本题考查了3的倍数特征和合数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
2．B
【分析】用三个连续奇数的和÷3，先求出中间的奇数，根据相邻的奇数相差2，求出最大的即可。
【详解】51÷3＋2
＝17＋2
＝19
故答案为：B
【点睛】本题考查了奇数，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。
3．C
【分析】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。据此直接选择即可。
【详解】a是b的10倍（a，b均是非0自然数），则a，b的最大公因数是较小数b；
故答案为：C
【点睛】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。牢记这两种特殊情况有利于帮助快速准确的解题。
4．A
【分析】要想正好铺满休息室，那么地砖的长和宽应该都是房间边长的因数，或者说，房间的边长应该是地砖长和宽的公倍数。据此逐项分析即可。
【详解】2.4米＝24分米
A. ，6是24的因数，而5不是，故不能铺满；
B. ，4和6都是24的因数，可以铺满；
C. ，3和8都是24的因数，可以铺满；
故答案哪位：A
【点睛】明确要想铺满，则地砖的长和宽都应该是正方形房间边长的因数。
5．A
【分析】根据题意：不论分给9个人，还是12个人，都正好分完，说明梨的个数是9和12的公倍数，问最少有多少个？就是求9和12的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
故答案为：A
【点睛】两个数的最小公倍数是它们公有质因数与独有质因数的连乘积，据此正确求出9和12的最小公倍数是解答本题的关键。
6．A
【分析】本题涉及到求一个整数的因数，可以从自然数1开始向后找，成对找，若重复出现，便停止，本题可以通过a，b，c及它们的乘积的个数去寻找。
【详解】M的因数至少有1、a、b、c、a×b、a×c、b×c、a×b×c，共8个，但若a、b、c有一个自然数是1时，则至少有4个，所以M至少有4个因数。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查找一个数的因数的方法的有关知识，解答此题的关键是灵活地把M的因数进行组合。
7．奇
【分析】根据奇数和偶数的含义：不能被2整除的数是奇数；能被2整除的数是偶数；判断奇数的小球数量多还是偶数的小球数量多，则摸到哪个数的小球的可能性大。
【详解】奇数：1、3、5，三个小球；
偶数：2、4，两个小球。
3＞2，则摸出标有奇数的球的可能性大。
【点睛】本题主要考查可能性的大小以及奇数和偶数的定义，熟练掌握它们的含义并灵活运用。
8． a b
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么较大的数就是两个数的最小公倍数，较小的数就是两个数的最大公因数。
【详解】a和b都是非零自然数，且b＝5a，那么b是a的5倍，a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
【点睛】此题考查了最大公因数和最小公倍数的求法，注意两个数成倍数的特殊关系。
9．37
【分析】要求这个班至少有学生多少人，即求12与9的最小公倍数，由于体育委员在前面整队，即再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和9进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的相乘，由此解决问题即可。
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最小公倍数：
2×2×3×3
＝4×3×3
＝12×3
＝36（人）
36＋1＝37（人）
【点睛】本题考查了最小公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
10． 1、2、3、4、6、8、12、24 4
【分析】运用列举法求出24的因数，然后从24的因数中找出4的倍数即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
4的倍数有：4、8、12、24，共4个。
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。
11． 120 990
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。要求既是2和5的倍数又是3的倍数的最小三位数，推断末尾数字一定是0，百位数字要小，那只能是1，十位上的数字为2。同理可推断最大的三位数，据此可解答。
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是990。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
12． 990020100 10
【分析】最大的一位数的9，最小的质数是2，最小的奇数是1，据此写出这个数即可；省略亿位后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】这个数写作990020100；
省略亿位后面的尾数约是10亿。
【点睛】本题主要考查了整数的写法和求近似数，求近似数时要注意带计数单位。
13． 2 3 5 13 7 23 13 17
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，即可把每个合数分成两个质的和；把所给合数分解质因数，可以分成两个质数的积。
【详解】根据分析可得：
6＝2×3
18＝5＋13
30＝7＋23＝13＋17
【点睛】本题是考查质数与合数的意义，最好是记住100以内的质数表，因为这些质数经常用到。
14． 1 xy
【分析】由“x－1＝y”可知：x、y是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，它们的最大公因数是1，这两个数的积就是它们的最小公倍数；据此解答。
【详解】由分析可知，x和y是相邻的两个自然数，x和y的最大公因数是：1；
最小公倍数是：xy。
【点睛】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
15．√
【分析】整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；质数是自然数中，除了能被1和本身整除外不再能被其它数整除的数，合数是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，1既不是质数也不是合数。根据奇数和合数的定义作答。
【详解】15÷2＝7……1，不能被2整除，所以是奇数
15＝1×15＝3×5，能被4个数整除，所以是合数；
所以15既是奇数又是合数。
故答案为：√
【点睛】本题考查奇数和合数的意义，要理解意义并能用它判断数的奇偶性和是否为质数或合数。
16．√
【详解】任何非零自然数都能被1整除，所以1是所有非零自然数的公因数。
所有非0自然数的公因数是1。这种说法正确。
故答案为 ：√。
17．√
【分析】既是3的倍数，又是7的倍数的数是3和7的公倍数，最小的就是最小公倍数，3和7是互质数，最小公倍数是两个数的乘积。
【详解】既是3的倍数，又是7的倍数的最小的数为21。
故答案为：√。
【点睛】掌握求最小公倍数的方法为本题重点。
18．×
【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把18分解质因数。
【详解】18＝2×3×3
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查分解质因数的方法，一般先从简单的质数试着分解。
19．√
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，所以偶数一定是2的倍数，任何奇数加1后是偶数，所以一定是2的倍数，据此选择。
【详解】由分析可知，任何奇数加上1之后，一定是2的倍数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了奇数、偶数的认识，认真解答即可。
20．6，18；1，77；10，60
【分析】18和6：因为18÷6＝3，即18和6成倍数关系，根据两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的数是这两个数的最大公因数，进行解答即可；
7和11是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积，即7×11＝77
20和33：先把20的因数列出来，再把33的因数列出来，找出共有的最大因数即是最大公因数；之后列出20的倍数，再列出30的倍数，找出共有的最小的倍数，即是最小公倍数。
【详解】18和6：18÷6＝3，所以18和6的最大公因数是6，最小公倍数是18；
7和11：7的因数：1，7；11的因数：1，11；所以7和11是互质数，最大公因数是1，最小公倍数：7×11＝77；
20和30：20的因数：1，2，4，5，10，20；30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30
所以20和30的最大公因数是：10
20的倍数：20，40，60，80……
30的倍数：30，60，90……
所以20和30的最小公倍数是60。
21．7人
【分析】根据题意，将练习本的本数加2，铅笔的支数减1，结果正好分完，利用求两个数的最大公因数的方法解决问题。
【详解】40＋2＝42（本）
36－1＝35（支）
将42和35分解质因数：42＝2×3×7，35＝5×7，它们的最大公因数是：7。
答：成绩优良的学生最多有7人。
【点睛】此题属于求最大公因数问题，解答关键是得到练习本的本数加2，铅笔的支数减1的数，然后利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，以此解答问题。
22．10点
【分析】根据题意可知，解答此题就是求20和15的最小公倍数。求最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积。据此解答即可。
【详解】20＝2×2×5；
15＝3×5；
20和15的最小公倍数是5×3×2×2＝60；
60分钟＝1小时
9＋1＝10点
答：下一次同时闪烁彩光和发铃声是10点。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。数字大的可以用短除法解答，能灵活运用即可解答本题。
23．8米；6块
【分析】将一个长方形分割成大小相等的正方形，且没有剩余，就是求长方形的长和宽的最大公因数；最大公因数就是可以分割成的正方形的边长，然后再根据面积就可以算出可以分成了几块了。
【详解】24＝2×2×2×3；
16＝2×2×2×2；
24和16的最大公因数是2×2×2＝8；
答：所分割的正方形菜地边长最大是8米。
24×16÷（8×8）
＝384÷64
＝6（块）
答：能分割成6块这样的正方形菜地。
【点睛】此题是典型的求两个数的最大公因数的应用。求两个数的最大公因数，可以将两个数分别分解质因数，然后将它们公有的因数相乘就是最大公因数。
24．13面
【分析】要使这堵围墙插彩旗最少，就要使间距最大，即是求175和125的最大公因数，求出最大公因数，然后用总长度除以间距求出间隔数，根据两端都栽的植树问题，再加上1就是插彩旗的面数。
【详解】175＝5×5×7
125＝5×5×5
所以，间距最大是：5×5＝25（米）
（175＋125）÷5
＝300÷25
＝12（面）
12＋1＝13（面）
答：这堵围墙最少要插13面彩旗。
【点睛】本题考查了植树问题和最大公因数问题的综合应用，关键是求出最大的间距，然后根据两端都栽的植树问题解答即可。
25．359本
【分析】先求出18和24的最小公倍数，然后再求出此最小公倍数的倍数，从中选出再300到400之间的倍数，减一即可解答。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以它们的最小公倍数是
2×2×2×3×3＝72
72的倍数有72、144、216、288、360、432等
360－1＝359（本）
答：这批书共有359本。
【点睛】此题主要考查了公倍数的应用题，解答此题的关键是先求出18和24的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论。
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