第4单元正比例和反比例重难点检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第4单元正比例和反比例重难点检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 09:38:00 | ||
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文档简介
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第4单元正比例和反比例重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面数量关系中能构成正比例的是（ ），能构成反比例的是（ ）。
①路程÷速度＝时间（一定） ②总价＝单价×数量 ③A×B＝C（一定）
A．①③ B．①② C．②③
2．小明的身高和体重（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比例。
A．全班人数 B．出勤人数 C．出勤率
4．购买鸡蛋的数量和总价成正比例关系的图像是（ ）。
A．B． C．
5．下面关于正比例和反比例的三种说法中，错误的是（ ）。
A．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例
B．圆柱的底面积一定，体积和高成反比例
C．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例
6．在等式a×b＝c（a，b，c均不为0）中，当c一定时，a和b成（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
二、填空题
7．一辆汽车，行驶1千米的耗油量一定，第一次行驶60千米，耗油5L；第二次行驶162千米，耗油xL，列比例为( )，x的值为( )。
8．如下表：如果A与B两个量成正比例关系，那么x＝( )，y＝( )；如果A与B两个量成反比例关系，那么x＝( )，y＝( )。
A 4 x 2
B 20 16 y
9．毛毛要用一些纸装订草稿本。请先把表填完整，再填空。
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 ( ) ( ) ( )
在这个过程中，装订的本数随着每本的页数的增加而( )，( )不变，每本的页数与装订的本数成( )比例。
10．如果x÷y＝712×2，那么x和y成( )比例；如果x∶4＝4∶y，那么x和y成( )比例。
11．从兰州到北京，火车所行的时间与速度成( )比例。
12．一个三角形的面积是，它的底和高成( )比例。
13．若，则与成( )比例关系；若，则与成( )比例关系。（填“正”或“反”）
14．已知（a和b都是不为0的数），则a和b成( )（填“正”或“反”）比例，( )。
三、判断题
15．如果3a＝5b，（a、b不等于0）那么a和b成正比例。( )
16．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。( )
17．正方形的边长和面积成正比例。( )
18．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( )
19．电的单价一定，电费和用电量成反比例。( )
四、计算题
20．解比例。
15∶x＝7∶28 ∶x＝0.25∶8
＝ ∶＝x∶
五、解答题
21．花园村新修一条水泥路，每天修的长度和所需时间如下表。
每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40
所需时间/天 5 12
（1）将上表补充完整。
（2）判断每天修的长度与所需时间是否成反比例，并说明理由。
（3）如果修这条水泥路需要15天，平均每天修多少米？
22．亮亮骑自行车所行驶的路程和所用时间如下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 0 15 30 …
（1）将上表补充完整。
（2）时间和路程是不是成正比例？说明理由。
（3）根据表中的数据，先在下图中标出时间和路程对应的点，再把这些点按顺序连接起来。
23．水果店销售两种西瓜，购买的质量与总价的关系如下图。
（1）（ ）西瓜的单价比较便宜，每千克（ ）元。
（2）分别写出两个无籽西瓜购买的总价与质量的比，并求出比值。
（3）购买的质量与总价的成（ ）关系。
24．亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。
平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30
所用的时间/天 30 24 8
（1）将上表补充完整。
（2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。
（3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？
25．某喷泉的喷水量与喷水天数情况如表。
喷水天数/天 0 1 2 3 4 5
喷水量/m3 0 16万 32万 （ ） （ ） （ ）
（1）将上表填写完整。
（2）判断喷水量与喷水天数是否成正比例，并说明理由。
（3）把喷水量与喷水天数所对应的点在图中描出来，并连线。
（4）利用图像估计一下，3.5天的喷水量是（ ）m3；40万m3的喷水量需要喷（ ）天。
参考答案：
1．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①路程÷速度＝时间（一定），路程和速度成正比例；
②总价＝单价×数量，当总价没有注明一定不一定，所以单价和数量不成比例；
A×B＝C（一定），A和B成反比例。
①成正比例；③成反比例。
下面数量关系中能构成正比例的是①，能构成反比例的是③。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识和反比例意义和辨识是解答本题的关键。
2．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】小明的身高和体重，不是比值一定，也不是乘积一定，所以小明的身高和体重不成比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．B
【分析】判断两种量是否成反比例，就看这两种量的乘积是否一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此解答即可。
【详解】因为出勤人数＝全班人数×出勤率。在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当出勤人数一定时，另外两个量成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨别成反比例的量，就看这两个量对应的乘积是否一定，再做判断。
4．A
【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量中相对的两个数的比值一定，就是正比例关系，正比例的图形是一条经过原点的直线，购买鸡蛋的数量和总价成正比例关系，图像是经过原点的直线，据此解答。
【详解】A．，是经过原点的直线，是正比例图形；
B．，经过原点，但不是直线，不是正比例图形；
C．，经过原点，但不是直线，不是正比例图形。
故答案为：A
【点睛】根据正比例图形的特征进行解答。
5．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量对应的是比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。如果既不是比值、乘积一定，就不成比例，据此解答。
【详解】A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例，原题干说法正确；
B．圆柱的体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例，原题干说法错误；
C．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例，原题干说法正确。
故答案为：B
【点睛】根据正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。
6．B
【分析】当两个相关联的量比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；当两个相关联的量乘积一定，则这两个相关联的量则成反比例关系，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
a×b＝c（一定），a和b的乘积一定，即a和b成反比例关系。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的辨认方法，熟练掌握正比例和反比例的意义并灵活运用。
7． 5∶60＝x∶162 13.5
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。耗油总量÷行驶的距离＝汽车行驶时每千米的耗油量（一定），耗油量与所行路程的商一定，它们成正比例关系。据此写出关系式；求得x的值即可。
【详解】5∶60＝x∶162
则60x＝162×5
x＝810÷60
x＝13.5
【点睛】本题考查了成正比例关系的判断及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。
8． 3.2 10 5 40
【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。
【详解】若x与y成正比例关系，则：
4∶20＝x∶16
20x＝16×4
20x＝64
x＝3.2
4∶20＝2∶y
4y＝20×2
4y＝40
y＝10
若x与y成反比例关系，则：
16x＝4×20
16x＝80
x＝5
2y＝4×20
2y＝4×20
2y＝80
y＝40
如果A与B两个量成正比例关系，那么x＝3.2，y＝10；如果A与B两个量成反比例关系，那么x＝5，y＝40
【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。
9． 10 6 5 减少 总页数 反
【分析】由题意可知：每本的页数×装订的本数＝这些纸的总页数，根据已知数据求出总页数，用总页数÷每本的页数求出装订的本数，最后填表即可；再根据表中数据填空；最后根据正反比例的意义判定每本的页数与装订的本数关系即可。
【详解】20×15＝300（页）
300÷30＝10（本）
300÷50＝6（本）
300÷60＝5（本）
填表如下：
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 10 6 5
根据表中数据可知：装订的本数随着每本的页数的增加而减少，总页数不变。总页数不变，则每本的页数与装订的本数的乘积一定，所以每本的页数与装订的本数成反比例。
【点睛】本题主要考查反比例的辨识及简单运用，需熟练掌握。
10． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为x÷y＝712×2＝1424（一定），商一定，所以x和y成正比例；
因为x∶4＝4∶y，所以xy＝4×4＝16（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
11．反
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】因为兰州到北京的距离一定，速度×火车所行的时间＝兰州到北京的路程（一定），所以火车所行的时间与速度成反比例。
从兰州到北京，火车所行的时间与速度成反比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义及辨识和反比例意义及辨识是解答本题的关键。
12．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】三角形的底高面积
因为三角形的面积为
所以三角形的底高（一定），三角形的底和高乘积一定，所以底和高成反比例。
【点睛】掌握正反比例的意义是解答此题的关键。
13． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此分析题目即可解答。
【详解】（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系；
（一定），比值一定，所以x与y成正比例关系。
【点睛】本题是一道关于正反比例的题目，可依据判断正反比例的方法求解。
14． 反 8
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；求出ab的值，把ab的值代入，计算即可解答。
【详解】由分析可知，（a和b都是不为0的数），
所以ab＝4.2（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
把ab＝4.2代入，得：
（4.2－2.2）×4
＝2×4
＝8
【点睛】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及代入求值法。
15．√
【分析】根据比例的基本性质可知，两外项之积等于两内项之积，把3和a看成比例的两个外项，把5和b看成比例的两个内项，写出比例；判断a与b成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为3a＝5b（a、b≠0），则a∶b＝5∶3；
符合正比例的意义，a和b成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量。
16．×
【分析】根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
17．×
【分析】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例关系，据此解答。
【详解】正方形面积＝边长×边长；边长＝ ，比值不一定，所以正方形边长和面积不成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确正比例的意义是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等两个于外项之积；写出这个比例式mn＝2×3，即mn＝6；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。
【详解】＝（m，n均不为0），
mn＝2×3，即mn＝6（一定），m和n成反比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
19．×
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；据此分析即可。
【详解】电费÷用电量＝电的单价（一定），所以电的单价一定，电费和用电量成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
20．x＝60；x＝24；x＝25；x＝
【详解】略
21．（1）如表：
每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40
所需时间/天 2 3 4 5 6 10 12
（2）成反比例；因为每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例；
（3）32米
【分析】（1）用公路的总长除以每天修的长度填空即可；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（3）根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据解答即可。
【详解】（1）96×5÷240
＝480÷240
＝2
96×5÷160
＝480÷160
＝3
96×5÷120
＝480÷120
＝4
96×5÷80
＝480÷80
＝6
96×5÷48
＝480÷48
＝10
每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40
所需时间/天 2 3 4 5 6 10 12
（2）因为240×3＝480（m）
160×3＝480（m）
120×4＝480（m）
每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例；
（3）480÷15＝32（米）
答：平均每天修32米。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及工作量、工作效率、工作时间三者间的关系是解题的关键。
22．（1）如表：
时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 0 15 30 45 60 75 90 …
（2）成正比例关系；因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定所以行驶的路程与时间成正比例。
（3）如图：
【分析】（1）利用路程＝速度×时间，计算求出路程，再完成统计表和统计图即可；
（2）速度一定，路程与时间成正比例关系；
（3）利用路程＝速度×时间，计算求出路程，再完成统计图即可。
【详解】（1）15×3＝45（千米）
15×4＝60（千米）
15×5＝75（千米）
15×6＝90（千米）填表如下：
时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 0 15 30 45 60 75 90 …
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定所以行驶的路程与时间成正比例。
（3）根据表中的数据，解答如下：
【点睛】本题考查了折线统计图及路程、速度、时间之间的关系及正比例的意义的灵活应用。
23．（1）有籽；3
（2）15∶3＝5，10∶2＝5
（3）正比例
【分析】（1）横轴表示质量，纵轴表示总价，当购买总价15元的西瓜时，有籽西瓜的质量为5千克，无籽西瓜的质量为3千克；由此发现有籽西瓜更便宜；用总价除以质量即可算出单价。
（2）根据题意，进行比即可，最后应根据比的基本性质把比化为最简整数比；
求比值，用比的前项÷比的后项＝比值，解答即可；
（3）由图象可知，都是从（0，0）出发的两条直线，因此购买的质量与总价成正比例关系；
【详解】（1）无籽西瓜单价：15÷3＝5（元/千克）
有籽西瓜单价：15÷5＝3（元/千克）
有籽西瓜的单价比较便宜，每千克3元。
（2）无籽西瓜购买的总价与质量的比是15∶3＝5∶1，10∶2 ＝5∶1；比值是5；
（3）购买的质量与总价的成正比例关系。
【点睛】解答此题看懂图象是解决问题的关键。
24．（1）16；12；
（2）反比例关系；因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义；
（3）6页
【分析】（1）根据“平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数”直接解题即可。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（3）用总页数÷看的天数即可。
【详解】（1）总页数：8×30＝240（页）
240÷15＝16（天）
240÷20＝12（天）
填表如下：
平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30
所用的时间/天 30 24 16 12 8
（2）因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义。故平均每天看的页数与所用的时间成反比例；
（3）240÷40＝6（页）
答：如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看6页。
【点睛】本题主要考查反比例的意义，明确平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数是解题的关键。
25．（1）48万；64万；80万；
（2）正比例；因为每天看的页数和所用的天数乘积相等；
（3）见详解；
（4）56万立方米；2.5天
【分析】（1）根据喷水天数与喷水量之间的观察完成表格；
（2）计算出表格中喷水量与喷水天数的比值，看比值是否相等；
（3）根据表格中的数据在图中描点、连线。
（4）结合图像进行计算。
【详解】（1）
喷水天数/天 0 1 2 3 4 5
喷水量/m3 0 16万 32万 48万 64万 80万
（2）16÷1＝32÷2＝48÷3＝64÷4＝80÷5＝16（一定）
所以喷水量与喷水天数成正比例；
因为每天看的页数和所用的天数乘积相等；
（3）
（4）3.5×16＝56（万立方米）
40÷16＝2.5（天）
3.5天的喷水量是56万立方米；40万立方米的喷水量需要喷2.5天。
【点睛】本题考查了成正比例关系的判定、统计表及统计图的填补、从统计表或统计图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。
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第4单元正比例和反比例重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面数量关系中能构成正比例的是（ ），能构成反比例的是（ ）。
①路程÷速度＝时间（一定） ②总价＝单价×数量 ③A×B＝C（一定）
A．①③ B．①② C．②③
2．小明的身高和体重（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比例。
A．全班人数 B．出勤人数 C．出勤率
4．购买鸡蛋的数量和总价成正比例关系的图像是（ ）。
A．B． C．
5．下面关于正比例和反比例的三种说法中，错误的是（ ）。
A．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例
B．圆柱的底面积一定，体积和高成反比例
C．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例
6．在等式a×b＝c（a，b，c均不为0）中，当c一定时，a和b成（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
二、填空题
7．一辆汽车，行驶1千米的耗油量一定，第一次行驶60千米，耗油5L；第二次行驶162千米，耗油xL，列比例为( )，x的值为( )。
8．如下表：如果A与B两个量成正比例关系，那么x＝( )，y＝( )；如果A与B两个量成反比例关系，那么x＝( )，y＝( )。
A 4 x 2
B 20 16 y
9．毛毛要用一些纸装订草稿本。请先把表填完整，再填空。
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 ( ) ( ) ( )
在这个过程中，装订的本数随着每本的页数的增加而( )，( )不变，每本的页数与装订的本数成( )比例。
10．如果x÷y＝712×2，那么x和y成( )比例；如果x∶4＝4∶y，那么x和y成( )比例。
11．从兰州到北京，火车所行的时间与速度成( )比例。
12．一个三角形的面积是，它的底和高成( )比例。
13．若，则与成( )比例关系；若，则与成( )比例关系。（填“正”或“反”）
14．已知（a和b都是不为0的数），则a和b成( )（填“正”或“反”）比例，( )。
三、判断题
15．如果3a＝5b，（a、b不等于0）那么a和b成正比例。( )
16．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。( )
17．正方形的边长和面积成正比例。( )
18．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( )
19．电的单价一定，电费和用电量成反比例。( )
四、计算题
20．解比例。
15∶x＝7∶28 ∶x＝0.25∶8
＝ ∶＝x∶
五、解答题
21．花园村新修一条水泥路，每天修的长度和所需时间如下表。
每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40
所需时间/天 5 12
（1）将上表补充完整。
（2）判断每天修的长度与所需时间是否成反比例，并说明理由。
（3）如果修这条水泥路需要15天，平均每天修多少米？
22．亮亮骑自行车所行驶的路程和所用时间如下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 0 15 30 …
（1）将上表补充完整。
（2）时间和路程是不是成正比例？说明理由。
（3）根据表中的数据，先在下图中标出时间和路程对应的点，再把这些点按顺序连接起来。
23．水果店销售两种西瓜，购买的质量与总价的关系如下图。
（1）（ ）西瓜的单价比较便宜，每千克（ ）元。
（2）分别写出两个无籽西瓜购买的总价与质量的比，并求出比值。
（3）购买的质量与总价的成（ ）关系。
24．亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。
平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30
所用的时间/天 30 24 8
（1）将上表补充完整。
（2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。
（3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？
25．某喷泉的喷水量与喷水天数情况如表。
喷水天数/天 0 1 2 3 4 5
喷水量/m3 0 16万 32万 （ ） （ ） （ ）
（1）将上表填写完整。
（2）判断喷水量与喷水天数是否成正比例，并说明理由。
（3）把喷水量与喷水天数所对应的点在图中描出来，并连线。
（4）利用图像估计一下，3.5天的喷水量是（ ）m3；40万m3的喷水量需要喷（ ）天。
参考答案：
1．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①路程÷速度＝时间（一定），路程和速度成正比例；
②总价＝单价×数量，当总价没有注明一定不一定，所以单价和数量不成比例；
A×B＝C（一定），A和B成反比例。
①成正比例；③成反比例。
下面数量关系中能构成正比例的是①，能构成反比例的是③。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识和反比例意义和辨识是解答本题的关键。
2．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】小明的身高和体重，不是比值一定，也不是乘积一定，所以小明的身高和体重不成比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．B
【分析】判断两种量是否成反比例，就看这两种量的乘积是否一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此解答即可。
【详解】因为出勤人数＝全班人数×出勤率。在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当出勤人数一定时，另外两个量成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨别成反比例的量，就看这两个量对应的乘积是否一定，再做判断。
4．A
【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量中相对的两个数的比值一定，就是正比例关系，正比例的图形是一条经过原点的直线，购买鸡蛋的数量和总价成正比例关系，图像是经过原点的直线，据此解答。
【详解】A．，是经过原点的直线，是正比例图形；
B．，经过原点，但不是直线，不是正比例图形；
C．，经过原点，但不是直线，不是正比例图形。
故答案为：A
【点睛】根据正比例图形的特征进行解答。
5．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量对应的是比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。如果既不是比值、乘积一定，就不成比例，据此解答。
【详解】A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例，原题干说法正确；
B．圆柱的体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例，原题干说法错误；
C．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例，原题干说法正确。
故答案为：B
【点睛】根据正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。
6．B
【分析】当两个相关联的量比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；当两个相关联的量乘积一定，则这两个相关联的量则成反比例关系，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
a×b＝c（一定），a和b的乘积一定，即a和b成反比例关系。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的辨认方法，熟练掌握正比例和反比例的意义并灵活运用。
7． 5∶60＝x∶162 13.5
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。耗油总量÷行驶的距离＝汽车行驶时每千米的耗油量（一定），耗油量与所行路程的商一定，它们成正比例关系。据此写出关系式；求得x的值即可。
【详解】5∶60＝x∶162
则60x＝162×5
x＝810÷60
x＝13.5
【点睛】本题考查了成正比例关系的判断及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。
8． 3.2 10 5 40
【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。
【详解】若x与y成正比例关系，则：
4∶20＝x∶16
20x＝16×4
20x＝64
x＝3.2
4∶20＝2∶y
4y＝20×2
4y＝40
y＝10
若x与y成反比例关系，则：
16x＝4×20
16x＝80
x＝5
2y＝4×20
2y＝4×20
2y＝80
y＝40
如果A与B两个量成正比例关系，那么x＝3.2，y＝10；如果A与B两个量成反比例关系，那么x＝5，y＝40
【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。
9． 10 6 5 减少 总页数 反
【分析】由题意可知：每本的页数×装订的本数＝这些纸的总页数，根据已知数据求出总页数，用总页数÷每本的页数求出装订的本数，最后填表即可；再根据表中数据填空；最后根据正反比例的意义判定每本的页数与装订的本数关系即可。
【详解】20×15＝300（页）
300÷30＝10（本）
300÷50＝6（本）
300÷60＝5（本）
填表如下：
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 10 6 5
根据表中数据可知：装订的本数随着每本的页数的增加而减少，总页数不变。总页数不变，则每本的页数与装订的本数的乘积一定，所以每本的页数与装订的本数成反比例。
【点睛】本题主要考查反比例的辨识及简单运用，需熟练掌握。
10． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为x÷y＝712×2＝1424（一定），商一定，所以x和y成正比例；
因为x∶4＝4∶y，所以xy＝4×4＝16（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
11．反
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】因为兰州到北京的距离一定，速度×火车所行的时间＝兰州到北京的路程（一定），所以火车所行的时间与速度成反比例。
从兰州到北京，火车所行的时间与速度成反比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义及辨识和反比例意义及辨识是解答本题的关键。
12．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】三角形的底高面积
因为三角形的面积为
所以三角形的底高（一定），三角形的底和高乘积一定，所以底和高成反比例。
【点睛】掌握正反比例的意义是解答此题的关键。
13． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此分析题目即可解答。
【详解】（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系；
（一定），比值一定，所以x与y成正比例关系。
【点睛】本题是一道关于正反比例的题目，可依据判断正反比例的方法求解。
14． 反 8
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；求出ab的值，把ab的值代入，计算即可解答。
【详解】由分析可知，（a和b都是不为0的数），
所以ab＝4.2（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
把ab＝4.2代入，得：
（4.2－2.2）×4
＝2×4
＝8
【点睛】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及代入求值法。
15．√
【分析】根据比例的基本性质可知，两外项之积等于两内项之积，把3和a看成比例的两个外项，把5和b看成比例的两个内项，写出比例；判断a与b成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为3a＝5b（a、b≠0），则a∶b＝5∶3；
符合正比例的意义，a和b成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量。
16．×
【分析】根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
17．×
【分析】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例关系，据此解答。
【详解】正方形面积＝边长×边长；边长＝ ，比值不一定，所以正方形边长和面积不成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确正比例的意义是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等两个于外项之积；写出这个比例式mn＝2×3，即mn＝6；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。
【详解】＝（m，n均不为0），
mn＝2×3，即mn＝6（一定），m和n成反比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
19．×
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；据此分析即可。
【详解】电费÷用电量＝电的单价（一定），所以电的单价一定，电费和用电量成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
20．x＝60；x＝24；x＝25；x＝
【详解】略
21．（1）如表：
每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40
所需时间/天 2 3 4 5 6 10 12
（2）成反比例；因为每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例；
（3）32米
【分析】（1）用公路的总长除以每天修的长度填空即可；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（3）根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据解答即可。
【详解】（1）96×5÷240
＝480÷240
＝2
96×5÷160
＝480÷160
＝3
96×5÷120
＝480÷120
＝4
96×5÷80
＝480÷80
＝6
96×5÷48
＝480÷48
＝10
每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40
所需时间/天 2 3 4 5 6 10 12
（2）因为240×3＝480（m）
160×3＝480（m）
120×4＝480（m）
每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例；
（3）480÷15＝32（米）
答：平均每天修32米。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及工作量、工作效率、工作时间三者间的关系是解题的关键。
22．（1）如表：
时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 0 15 30 45 60 75 90 …
（2）成正比例关系；因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定所以行驶的路程与时间成正比例。
（3）如图：
【分析】（1）利用路程＝速度×时间，计算求出路程，再完成统计表和统计图即可；
（2）速度一定，路程与时间成正比例关系；
（3）利用路程＝速度×时间，计算求出路程，再完成统计图即可。
【详解】（1）15×3＝45（千米）
15×4＝60（千米）
15×5＝75（千米）
15×6＝90（千米）填表如下：
时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 0 15 30 45 60 75 90 …
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定所以行驶的路程与时间成正比例。
（3）根据表中的数据，解答如下：
【点睛】本题考查了折线统计图及路程、速度、时间之间的关系及正比例的意义的灵活应用。
23．（1）有籽；3
（2）15∶3＝5，10∶2＝5
（3）正比例
【分析】（1）横轴表示质量，纵轴表示总价，当购买总价15元的西瓜时，有籽西瓜的质量为5千克，无籽西瓜的质量为3千克；由此发现有籽西瓜更便宜；用总价除以质量即可算出单价。
（2）根据题意，进行比即可，最后应根据比的基本性质把比化为最简整数比；
求比值，用比的前项÷比的后项＝比值，解答即可；
（3）由图象可知，都是从（0，0）出发的两条直线，因此购买的质量与总价成正比例关系；
【详解】（1）无籽西瓜单价：15÷3＝5（元/千克）
有籽西瓜单价：15÷5＝3（元/千克）
有籽西瓜的单价比较便宜，每千克3元。
（2）无籽西瓜购买的总价与质量的比是15∶3＝5∶1，10∶2 ＝5∶1；比值是5；
（3）购买的质量与总价的成正比例关系。
【点睛】解答此题看懂图象是解决问题的关键。
24．（1）16；12；
（2）反比例关系；因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义；
（3）6页
【分析】（1）根据“平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数”直接解题即可。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（3）用总页数÷看的天数即可。
【详解】（1）总页数：8×30＝240（页）
240÷15＝16（天）
240÷20＝12（天）
填表如下：
平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30
所用的时间/天 30 24 16 12 8
（2）因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义。故平均每天看的页数与所用的时间成反比例；
（3）240÷40＝6（页）
答：如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看6页。
【点睛】本题主要考查反比例的意义，明确平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数是解题的关键。
25．（1）48万；64万；80万；
（2）正比例；因为每天看的页数和所用的天数乘积相等；
（3）见详解；
（4）56万立方米；2.5天
【分析】（1）根据喷水天数与喷水量之间的观察完成表格；
（2）计算出表格中喷水量与喷水天数的比值，看比值是否相等；
（3）根据表格中的数据在图中描点、连线。
（4）结合图像进行计算。
【详解】（1）
喷水天数/天 0 1 2 3 4 5
喷水量/m3 0 16万 32万 48万 64万 80万
（2）16÷1＝32÷2＝48÷3＝64÷4＝80÷5＝16（一定）
所以喷水量与喷水天数成正比例；
因为每天看的页数和所用的天数乘积相等；
（3）
（4）3.5×16＝56（万立方米）
40÷16＝2.5（天）
3.5天的喷水量是56万立方米；40万立方米的喷水量需要喷2.5天。
【点睛】本题考查了成正比例关系的判定、统计表及统计图的填补、从统计表或统计图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。
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