第4单元正比例与反比例重难点检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第4单元正比例与反比例重难点检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 09:43:18 | ||
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文档简介
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第4单元正比例与反比例重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面关于正、反比例的说法中，正确的是（ ）。
A．三角形的面积一定，它的底和高成反比例
B．路程一定，速度和时间成正比例
C．圆的面积和直径成正比例
D．看一本书，已看页数和未看页数成反比例。
2．甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（ ）。
A．增加25% B．减少25% C．增加20% D．减少20%
3．下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。
A．同一时间、同一地点，不同高度竹竿的高和竿影的长 B．一个人的体重和年龄
C．圆的面积与半径 D．路程一定，行驶的速度与时间。
4．下面说法中，成正比例关系的有（ ）个。
①图上距离和实际距离；②圆的直径一定时，圆的周长与π；③长方形的周长是20cm，它的长与宽；④六（1）班同学参加广播操比赛，每行人数和行数；⑤铺地面积一定时，方砖的面积和需要的块数；⑥在梯形中，当上下底之和一定时，面积与高。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．m，n是两种相关联的量（m，n均不为0），下列各式中，m和n成反比例的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下面说法中正确的是（ ）。
A．圆的半径与圆的面积成正比例 B．半径是2分米的圆，周长和面积相等
C．圆锥的体积是圆柱体积的 D．M的与N的相等（M、N≠0），则M小于N
二、填空题
7．已知y＝4x，当x＝2时，y＝( )；当y＝4.8时，x＝( )，x与y成( )比例。
8．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成( )比例。正方体的表面积与它的一个面的面积成( )比例。
9．如果下表x和y成正比例，那么“？”处应填( )；如果x和y成反比例，那么“？”处应填( )。
x 24 ？
y 3 4
10．下图是某种汽车所行路程与耗油量的关系图。
（1）看图填空。
所行路程/km 15 ( ) 45 ( )
耗油量/L ( ) 4 ( ) 10
（2）这个关系图像是一条( )，汽车所行路程与耗油量成( )关系。
（3）汽车行驶55千米的耗油量约是( )升（保留一位小数）。
11．下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是3cm，如果大齿轮转动100周，小齿轮要转动( )周。
12．如果a×＝b×2（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )，a与b成( )比例关系。
13．从甲城到乙城，客车需要6小时，货车需要9小时。现在两车同时从甲、乙两城相对开出，相遇时客车正好行180千米，甲、乙两城相距( )千米。
14．有20粒糖果，平均分给一些同学，请把表填写完整。
每人分到的糖果数粒 20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
人数人 1 2 4 5 10 20
将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越( )。
三、判断题
15．如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。( )
16．一辆自行车轮的转数与所行路程成正比例。( )
17．乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。( )
18．两个互相咬合的齿轮，齿数比是5∶6，则它们的转数之比是25∶36。( )
19．从宝鸡到西安，火车所行的时间与平均速度成反比例。( )
四、计算题
20．解方程。
五、解答题
21．打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如表。
每分打字个数（个 120 100 75 60
所需时间（分 25 30 40 50
（1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？
（2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？
22．雪容融，是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，头顶有如意环与外围的剪纸图案，面部带有不规则形状的雪块，身体可以向外散发光芒。已知雪容融玩偶每个售价96元，购买2个、3个、4个、5个，分别需要多少元？
（1）完成下表。
数量个 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 96 …
（2）判断应付金额与购买雪容融的数量是否成正比例，并说明理由。
（3）把上表中数值和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（4）购买10个雪容融玩偶需要（ ）元；780元最多可以买（ ）个雪容融玩偶。
23．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。
修路的时间/天 0 1 2 3 4 5
修路的米数/ 0 60 120 180
（1）将上面的表格填写完整。
（2）根据表中数据，在下图中描出修路的时间和修路的米数所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）如果修8天路，可以修（ ）米。
（4）工程队修路的时间与修路的米数是否成正比例关系？为什么？
24．每份《数学周报》的定价是26元，订阅2份、3份……分别需要多少元？
份数 0 1 2 3 4 5 6 …
金额元 0 26 52 78 …
（1）将表格填写完整。
（2）判断金额与份数是否成正比例关系，并说明理由。
（3）把表中份数与金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（4）订阅9份需要（ ）元，390元可以订阅（ ）份。
25．学校食堂运回一批大米，每天吃的量和可以吃的天数如下表。
每天吃的量/kg 200 300 400 500
可以吃的天数/天 30 20 15 12
（1）判断每天吃的量和可以吃的天数是否成反比例，并说明理由。
（2）如果学校食堂每天吃750kg的大米，那么这批大米可以吃几天？
参考答案：
1．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】A．因为三角形的面积＝底×高÷2，所以底×高＝2×三角形的面积（一定），符合反比例的意义，题干正确；
B．因为速度×时间＝路程，路程一定，速度和时间成反比例，题干错误；
C．圆的面积S＝π，圆的面积÷半径的平方＝π（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例，题干错误；
D．已看的页数＋未看的页数＝总页数（一定），和一定，则已看页数和未看页数不成比例，题干错误。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识正、反比例的量，就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再进行判断。
2．D
【分析】甲与乙成反比例，则乘积一定，假设甲是4，乙是5，即甲×乙＝4×5＝20，如果甲增加25%，则此时甲是4×（1＋25%），求出增加后的甲，由于甲×乙＝20，乙＝20÷甲，求出乙现在的量，再用乙现在的量与原来乙的量的差，除以原来乙的量，再乘100%，即可解答。
【详解】假设甲是4，乙数是5
4×5＝20
甲增加25%；
甲现在的量：4×（1＋25%）
＝4×1.25
＝5
乙现在的量：20÷5＝4
（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
故答案为：D
【点睛】利用反比例的意义以及求一个数比另一个数多或少百分之几的知识进行解答。
3．A
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量的对应的比值一定，还剩乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．同一时间、同一地点，不同高度竹竿的高和竿影的长的比值是一定的，所以同一时间、同一地点，不同高度竹竿的高和竿影的长成正比例；
B．一个人的体重和年龄没有关系，所以不成比例；
C．圆的面积＝π×半径2；圆的面积÷半径2＝π；所以圆的面积与半径不成比例；
D．速度×时间＝路程；路程一定，速度和时间成反比例。
故答案为：A
【点睛】根据正比例意义和辨识，反比例意义和辨识的知识进行解答。
4．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①比例尺＝图上距离∶实际距离；比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例；
②圆的周长＝π×直径；π是定值，圆的周长与π不成比例；
③长方形周长＝（长＋宽）÷2；长方形周长是20cm，长和宽不成比例；
④总人数＝每行人数×行数；六（1）班同学参加广播操比赛总人数一定，每行人数和行数成反比例；
⑤铺地面积＝方砖面积×块数；铺地面积一定，方砖面积与块数成反比例；
⑥梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；梯形面积×2÷高＝上底＋下底；上底＋下底一定，梯形面积与高成正比例；
只有①和⑥成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】利用正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。
5．D
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。
【详解】A．m和n的比值一定，m和n成正比例关系。
B．根据＝m，得＝2，比值一定，m和n成正比例关系。
C．根据＝，得＝，比值一定，m和n成正比例关系。
D．根据＝8，得mn＝，乘积一定，m和n成反比例关系。
故答案为：D
【点睛】辨识两种量成正比例还是成反比例，就看两种量的比值一定还是乘积一定。
6．D
【分析】根据学过的相关知识逐项分析。
【详解】A．＝π×圆的半径，比值不一定，则圆的半径与圆的面积不成正比例，此选项说法错误；
B．周长和面积属于不同的范畴，无法比较大小，此选项说法错误；
C．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，此选项缺少“等底等高”这个前提，说法错误；
D．M的与N的相等，则M×＝N×，设M×＝N×＝1，则M＝，N＝3，＜3，说明M小于N，此选项说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正比例的辨认、周长和面积的认识、圆柱和圆锥体积的关系、分数乘法等，要熟练掌握相关知识并灵活运用。
7． 8 1.2 正
【分析】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】当x＝2时，y＝4×2＝8；
当y＝4.8时，x＝4.8÷4＝1.2；
y＝4x，即＝4，比值一定，所以x与y成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8． 反 正
【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，则成正比例关系；如果它们的乘积一定，则成反比例关系。据此解答。
【详解】车轮的周长×车轮需要转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。
正方体的表面积÷一个面的面积＝6，正方体的表面积与它的一个面的面积比值一定，成正比例。
【点睛】此题考查了正反比例的辨别，主要看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定。
9． 32 18
【分析】比值一定的两个量成正比例关系；乘积一定的两个量成反比例关系。根据比例关系列出比例，再解比例即可。
【详解】如果x和y成正比例，
解：设“？”处填x，
24∶3＝x∶4
3x＝96
x＝32
如果x和y成反比例，
解：设“？”处应填x，
4x＝24×3
4x＝72
x＝18
【点睛】本题考查两种比例关系的意义。根据比例关系列出正确的比例方程是解答此题的关键。
10． 30 75 2 6 直线 正比例 7.3
【分析】（1）观察关系图，根据已知路程，找出横轴上对应的耗油量；根据耗油量，找出竖轴上对应的路程。
（2）观察关系图可知，这个关系图像是一条直线，是正比例关系的图像，说明汽车所行路程与耗油量成正比例关系。
（3）从图像上可知，这种汽车行驶15千米耗油2升，15÷2＝7.5（千米），则1升油可行驶7.5千米。求汽车行驶55千米的耗油量，用55除以7.5即可解答。
【详解】（1）
所行路程/km 15 30 45 75
耗油量/L 2 4 6 10
（2）这个关系图象是一条射线，汽车所行路程与耗油量成正比例关系。
（3）15÷2＝7.5（千米）
55÷7.5≈7.3（升）
【点睛】本题考查正比例的意义及应用。能读懂正比例关系的图象并根据图像上的数据解决问题是关键。
11．1000
【分析】因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。
【详解】3dm＝30cm
解：设小齿轮要转动x周。
100×3.14×2×30＝3.14×2×3×x
100×2×30＝2×3×x
100×30＝3×x
3000＝3x
x＝1000
【点睛】答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一。
12． 16 5 正
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于外项之积，把等积式改为比例式，再依据比的基本性质化成最简比，可知a与b的比值一定，即可判断成正比例。
【详解】如果a×＝b×2（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶＝（2×8）∶（×8）＝16∶5；a与b成正比例关系。
【点睛】此题重点考查比例的基本性质和正比例的辨识。
13．300
【分析】从甲地到乙地客车需要6小时，货车需要9小时，因为路程一定，速度和时间成反比例；客车和货车的速度比为9∶6；两车分别从两地相对开出，相遇时时间一定，客车和货车的路程成正比例，客车和货车的路程比是9∶6；客车行了全程的，用客车行驶的路程180÷，即可求出甲、乙两地的路程。
【详解】客车速度∶货车速度＝9∶6
180÷
＝180÷
＝180×
＝300（千米）
【点睛】本题考查对正比例、反比例的应用，关键明确：路程一定，速度和时间乘反比例；时间一定，距离和速度成比例。
14． 10 5 4 2 1 少
【分析】由题意知：每人分到的糖果数乘人数等于糖果总数20粒（一定），每人分到的糖果数与人数成反比例。用糖果总数除以人数得每人分得的糖果数。据此解答。
【详解】（粒）
（粒）
（粒）
（粒）
（粒）
填表如下：
每人分到的糖果数粒 20 10 5 4 2 1
人数人 1 2 4 5 10 20
将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越少。
【点睛】明确每人分到的糖果与人数成反比例，再利用反比例中的数量关系进行解答。
15．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正比例的意义，根据正比例的意义进行解答。
16．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
【详解】自行车车轮所行路程÷转数＝自行车车轮的周长，自行车车轮的周长一定，所以自行车车轮的转数与所行路程成正比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】判断两种量成正比例方法：关键是看这两个相关联的量中相对两个数的商，如果商一定，就成正比例。
17．×
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时和返回用的时间的比是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用往返的路程除以往返用的总时间，求出她往返的平均速度是每分钟走多少米即可。
【详解】乐乐去时和返回用的时间的比是：50∶60＝5∶6，
设去时用的时间是5t，则返回用的时间是6t，
（60×5t×2）÷（5t＋6t）
＝600t÷11t
＝600÷11
＝54（米/分）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
18．×
【分析】根据互相咬合齿轮的转数与齿轮的齿数成反比，即可得出答案。
【详解】因为互相咬合齿轮的转数与齿轮的齿数成反比，所以齿数比是5∶6，则它们的转数之比是6∶5。
故答案为：×
【点睛】解答本题要掌握：齿轮的齿数×转数＝转过的总齿数（一定），所以齿轮的转数与齿数成反比例。
19．√
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】距离＝速度×时间，火车所行的时间×平均速度＝宝鸡到西安的距离（一定），火车所行的时间与平均速度成反比例。
原题干从宝鸡到西安，火车所行的时间与平均速度成反比例是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义进行解答。
20．x＝15.4；x＝840；x＝1
【分析】方程两边同时减去20，两边再同时除以3；
先把方程左边化简为0.25x，两边再同时乘4；
根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以72。
【详解】3x＋2.5×8＝66.2
解：3x＋2.5×8－20＝66.2－20
3x＝46.2
3x÷3＝46.2÷3
x＝15.4
x－75%x＝210
解：0.25x＝210
4×0.25x＝210×4
x＝840
解：72x＝120×0.6
72x＝72
72x÷72＝72÷72
x＝1
21．（1）见详解
（2）20分
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）由（1）可知，每分打字个数和所需时间成反比例关系。设如果每分打150个字，打完这篇稿子需要x分，则150x＝60×50，解出方程即可。
【详解】（1）每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。
（2）解：设打完这篇稿子需要x分。
150x＝60×50
150x＝3000
x＝20
答：打完这篇稿子需要20分。
【点睛】本题考查了正、反比例的辨认和应用。掌握正、反比例的意义，判断出相关联的两种量成什么比例是解题的关键。
22．（1）见详解
（2）成正比例；理由见详解
（3）见详解
（4）960；8
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出购买2个、3个、4个、5个需要的钱数，完成表格；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例；据此判断应付金额与购买雪容融的数量之间成什么比例；
（3）根据表格提供的数据，描出各点，然后按顺序连接即可；
（4）根据：单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，代入数据，即可解答。
【详解】（1）2×96＝192（元）
3×96＝288（元）
4×96＝384（元）
5×96＝480（元）
表格如下：
数量个 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 96 192 288 384 480 …
（2）96÷1＝96（元）
192÷2＝96（元）
288÷3＝96（元）
384÷4＝96（元）
480÷5＝96（元）
总价÷数量＝单价（单价一定），所以应付金额与购买雪容融的数量成正比例。
（3）图如下：
（4）10×96＝960（元）
780÷96≈8（个）
购买10个雪容融玩偶需要960元；780元最多可以买8个雪容融玩偶。
【点睛】本题考查的目的是掌握正比例的意义以及应用，明确正比例图形是一条直线。
23．（1）（2）见详解。
（3）480
（4）工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系；
理由如下：因为定值，所以工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据表格中的数据描点连线即可；
（3）用1天修的米数乘8就是8天修的米数；
（4）工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系。因为定值，修路的米数：时间＝每天修的米数（一定），所以工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。
【详解】（1）如表：
修路的时间/天 0 1 2 3 4 5
修路的米数/ 0 60 120 180 240 300
（2）如图：
（3）60×8＝480（米）
可以修路480米。
（4）工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。因为修路的米数：时间＝每天修的米数（一定）。
【点睛】本题考查了正比例的意义和应用。
24．（1）见详解
（2）成正比例关系；因为份数增加，金额也随着增加，金额与份数的比值一定，所以金额与份数成正比例关系；
（3）见详解
（4）234；15
【分析】（1）根据前面已知的总价除以数量，求出单价，再用单价乘份数，计算解答即可；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（3）根据（1）中的数据，描点连线即可；
（4）根据总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量，代入数据解答即可。
【详解】（1）
份数 0 1 2 3 4 5 6 ……
金额/元 0 26 52 78 104 130 156 ……
（2）因为成正比例关系，因为份数增加，金额也随着增加，金额与份数的比值一定，所以金额与份数成正比例关系；
（3）
（4）26×9＝234（元）
390÷26＝15（份）
订阅9份需要234元，390元可以订阅15份。
【点睛】明确单价、数量、总价三者间的关系、正比例的意义是解题的关键。
25．（1）每天吃的量和可以吃的天数成反比例，理由见详解
（2）8天
【分析】（1）两个相关联的量如果乘积一定，则成反比例关系，由于每天吃的量×可以吃的天数＝一批大米（一定），则两个相关联的量乘积一定，则成反比例关系；
（2）由于总量一定，用总量÷每天吃的量＝可以吃多少天，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）由于6000（千克），即每天吃的量×可以吃的天数＝6000（一定），所以每天吃的量和可以吃的天数成反比例关系。
（2）200×30÷750
＝6000÷750
＝8（天）
答：这批大米可以吃8天。
【点睛】本题主要考查反比例的辨认方法以及反比例的应用，熟练掌握反比例的辨认方法并灵活运用。
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第4单元正比例与反比例重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面关于正、反比例的说法中，正确的是（ ）。
A．三角形的面积一定，它的底和高成反比例
B．路程一定，速度和时间成正比例
C．圆的面积和直径成正比例
D．看一本书，已看页数和未看页数成反比例。
2．甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（ ）。
A．增加25% B．减少25% C．增加20% D．减少20%
3．下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。
A．同一时间、同一地点，不同高度竹竿的高和竿影的长 B．一个人的体重和年龄
C．圆的面积与半径 D．路程一定，行驶的速度与时间。
4．下面说法中，成正比例关系的有（ ）个。
①图上距离和实际距离；②圆的直径一定时，圆的周长与π；③长方形的周长是20cm，它的长与宽；④六（1）班同学参加广播操比赛，每行人数和行数；⑤铺地面积一定时，方砖的面积和需要的块数；⑥在梯形中，当上下底之和一定时，面积与高。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．m，n是两种相关联的量（m，n均不为0），下列各式中，m和n成反比例的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下面说法中正确的是（ ）。
A．圆的半径与圆的面积成正比例 B．半径是2分米的圆，周长和面积相等
C．圆锥的体积是圆柱体积的 D．M的与N的相等（M、N≠0），则M小于N
二、填空题
7．已知y＝4x，当x＝2时，y＝( )；当y＝4.8时，x＝( )，x与y成( )比例。
8．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成( )比例。正方体的表面积与它的一个面的面积成( )比例。
9．如果下表x和y成正比例，那么“？”处应填( )；如果x和y成反比例，那么“？”处应填( )。
x 24 ？
y 3 4
10．下图是某种汽车所行路程与耗油量的关系图。
（1）看图填空。
所行路程/km 15 ( ) 45 ( )
耗油量/L ( ) 4 ( ) 10
（2）这个关系图像是一条( )，汽车所行路程与耗油量成( )关系。
（3）汽车行驶55千米的耗油量约是( )升（保留一位小数）。
11．下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是3cm，如果大齿轮转动100周，小齿轮要转动( )周。
12．如果a×＝b×2（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )，a与b成( )比例关系。
13．从甲城到乙城，客车需要6小时，货车需要9小时。现在两车同时从甲、乙两城相对开出，相遇时客车正好行180千米，甲、乙两城相距( )千米。
14．有20粒糖果，平均分给一些同学，请把表填写完整。
每人分到的糖果数粒 20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
人数人 1 2 4 5 10 20
将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越( )。
三、判断题
15．如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。( )
16．一辆自行车轮的转数与所行路程成正比例。( )
17．乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。( )
18．两个互相咬合的齿轮，齿数比是5∶6，则它们的转数之比是25∶36。( )
19．从宝鸡到西安，火车所行的时间与平均速度成反比例。( )
四、计算题
20．解方程。
五、解答题
21．打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如表。
每分打字个数（个 120 100 75 60
所需时间（分 25 30 40 50
（1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？
（2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？
22．雪容融，是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，头顶有如意环与外围的剪纸图案，面部带有不规则形状的雪块，身体可以向外散发光芒。已知雪容融玩偶每个售价96元，购买2个、3个、4个、5个，分别需要多少元？
（1）完成下表。
数量个 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 96 …
（2）判断应付金额与购买雪容融的数量是否成正比例，并说明理由。
（3）把上表中数值和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（4）购买10个雪容融玩偶需要（ ）元；780元最多可以买（ ）个雪容融玩偶。
23．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。
修路的时间/天 0 1 2 3 4 5
修路的米数/ 0 60 120 180
（1）将上面的表格填写完整。
（2）根据表中数据，在下图中描出修路的时间和修路的米数所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）如果修8天路，可以修（ ）米。
（4）工程队修路的时间与修路的米数是否成正比例关系？为什么？
24．每份《数学周报》的定价是26元，订阅2份、3份……分别需要多少元？
份数 0 1 2 3 4 5 6 …
金额元 0 26 52 78 …
（1）将表格填写完整。
（2）判断金额与份数是否成正比例关系，并说明理由。
（3）把表中份数与金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（4）订阅9份需要（ ）元，390元可以订阅（ ）份。
25．学校食堂运回一批大米，每天吃的量和可以吃的天数如下表。
每天吃的量/kg 200 300 400 500
可以吃的天数/天 30 20 15 12
（1）判断每天吃的量和可以吃的天数是否成反比例，并说明理由。
（2）如果学校食堂每天吃750kg的大米，那么这批大米可以吃几天？
参考答案：
1．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】A．因为三角形的面积＝底×高÷2，所以底×高＝2×三角形的面积（一定），符合反比例的意义，题干正确；
B．因为速度×时间＝路程，路程一定，速度和时间成反比例，题干错误；
C．圆的面积S＝π，圆的面积÷半径的平方＝π（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例，题干错误；
D．已看的页数＋未看的页数＝总页数（一定），和一定，则已看页数和未看页数不成比例，题干错误。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识正、反比例的量，就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再进行判断。
2．D
【分析】甲与乙成反比例，则乘积一定，假设甲是4，乙是5，即甲×乙＝4×5＝20，如果甲增加25%，则此时甲是4×（1＋25%），求出增加后的甲，由于甲×乙＝20，乙＝20÷甲，求出乙现在的量，再用乙现在的量与原来乙的量的差，除以原来乙的量，再乘100%，即可解答。
【详解】假设甲是4，乙数是5
4×5＝20
甲增加25%；
甲现在的量：4×（1＋25%）
＝4×1.25
＝5
乙现在的量：20÷5＝4
（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
故答案为：D
【点睛】利用反比例的意义以及求一个数比另一个数多或少百分之几的知识进行解答。
3．A
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量的对应的比值一定，还剩乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．同一时间、同一地点，不同高度竹竿的高和竿影的长的比值是一定的，所以同一时间、同一地点，不同高度竹竿的高和竿影的长成正比例；
B．一个人的体重和年龄没有关系，所以不成比例；
C．圆的面积＝π×半径2；圆的面积÷半径2＝π；所以圆的面积与半径不成比例；
D．速度×时间＝路程；路程一定，速度和时间成反比例。
故答案为：A
【点睛】根据正比例意义和辨识，反比例意义和辨识的知识进行解答。
4．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①比例尺＝图上距离∶实际距离；比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例；
②圆的周长＝π×直径；π是定值，圆的周长与π不成比例；
③长方形周长＝（长＋宽）÷2；长方形周长是20cm，长和宽不成比例；
④总人数＝每行人数×行数；六（1）班同学参加广播操比赛总人数一定，每行人数和行数成反比例；
⑤铺地面积＝方砖面积×块数；铺地面积一定，方砖面积与块数成反比例；
⑥梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；梯形面积×2÷高＝上底＋下底；上底＋下底一定，梯形面积与高成正比例；
只有①和⑥成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】利用正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。
5．D
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。
【详解】A．m和n的比值一定，m和n成正比例关系。
B．根据＝m，得＝2，比值一定，m和n成正比例关系。
C．根据＝，得＝，比值一定，m和n成正比例关系。
D．根据＝8，得mn＝，乘积一定，m和n成反比例关系。
故答案为：D
【点睛】辨识两种量成正比例还是成反比例，就看两种量的比值一定还是乘积一定。
6．D
【分析】根据学过的相关知识逐项分析。
【详解】A．＝π×圆的半径，比值不一定，则圆的半径与圆的面积不成正比例，此选项说法错误；
B．周长和面积属于不同的范畴，无法比较大小，此选项说法错误；
C．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，此选项缺少“等底等高”这个前提，说法错误；
D．M的与N的相等，则M×＝N×，设M×＝N×＝1，则M＝，N＝3，＜3，说明M小于N，此选项说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正比例的辨认、周长和面积的认识、圆柱和圆锥体积的关系、分数乘法等，要熟练掌握相关知识并灵活运用。
7． 8 1.2 正
【分析】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】当x＝2时，y＝4×2＝8；
当y＝4.8时，x＝4.8÷4＝1.2；
y＝4x，即＝4，比值一定，所以x与y成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8． 反 正
【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，则成正比例关系；如果它们的乘积一定，则成反比例关系。据此解答。
【详解】车轮的周长×车轮需要转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。
正方体的表面积÷一个面的面积＝6，正方体的表面积与它的一个面的面积比值一定，成正比例。
【点睛】此题考查了正反比例的辨别，主要看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定。
9． 32 18
【分析】比值一定的两个量成正比例关系；乘积一定的两个量成反比例关系。根据比例关系列出比例，再解比例即可。
【详解】如果x和y成正比例，
解：设“？”处填x，
24∶3＝x∶4
3x＝96
x＝32
如果x和y成反比例，
解：设“？”处应填x，
4x＝24×3
4x＝72
x＝18
【点睛】本题考查两种比例关系的意义。根据比例关系列出正确的比例方程是解答此题的关键。
10． 30 75 2 6 直线 正比例 7.3
【分析】（1）观察关系图，根据已知路程，找出横轴上对应的耗油量；根据耗油量，找出竖轴上对应的路程。
（2）观察关系图可知，这个关系图像是一条直线，是正比例关系的图像，说明汽车所行路程与耗油量成正比例关系。
（3）从图像上可知，这种汽车行驶15千米耗油2升，15÷2＝7.5（千米），则1升油可行驶7.5千米。求汽车行驶55千米的耗油量，用55除以7.5即可解答。
【详解】（1）
所行路程/km 15 30 45 75
耗油量/L 2 4 6 10
（2）这个关系图象是一条射线，汽车所行路程与耗油量成正比例关系。
（3）15÷2＝7.5（千米）
55÷7.5≈7.3（升）
【点睛】本题考查正比例的意义及应用。能读懂正比例关系的图象并根据图像上的数据解决问题是关键。
11．1000
【分析】因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。
【详解】3dm＝30cm
解：设小齿轮要转动x周。
100×3.14×2×30＝3.14×2×3×x
100×2×30＝2×3×x
100×30＝3×x
3000＝3x
x＝1000
【点睛】答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一。
12． 16 5 正
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于外项之积，把等积式改为比例式，再依据比的基本性质化成最简比，可知a与b的比值一定，即可判断成正比例。
【详解】如果a×＝b×2（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶＝（2×8）∶（×8）＝16∶5；a与b成正比例关系。
【点睛】此题重点考查比例的基本性质和正比例的辨识。
13．300
【分析】从甲地到乙地客车需要6小时，货车需要9小时，因为路程一定，速度和时间成反比例；客车和货车的速度比为9∶6；两车分别从两地相对开出，相遇时时间一定，客车和货车的路程成正比例，客车和货车的路程比是9∶6；客车行了全程的，用客车行驶的路程180÷，即可求出甲、乙两地的路程。
【详解】客车速度∶货车速度＝9∶6
180÷
＝180÷
＝180×
＝300（千米）
【点睛】本题考查对正比例、反比例的应用，关键明确：路程一定，速度和时间乘反比例；时间一定，距离和速度成比例。
14． 10 5 4 2 1 少
【分析】由题意知：每人分到的糖果数乘人数等于糖果总数20粒（一定），每人分到的糖果数与人数成反比例。用糖果总数除以人数得每人分得的糖果数。据此解答。
【详解】（粒）
（粒）
（粒）
（粒）
（粒）
填表如下：
每人分到的糖果数粒 20 10 5 4 2 1
人数人 1 2 4 5 10 20
将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越少。
【点睛】明确每人分到的糖果与人数成反比例，再利用反比例中的数量关系进行解答。
15．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正比例的意义，根据正比例的意义进行解答。
16．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
【详解】自行车车轮所行路程÷转数＝自行车车轮的周长，自行车车轮的周长一定，所以自行车车轮的转数与所行路程成正比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】判断两种量成正比例方法：关键是看这两个相关联的量中相对两个数的商，如果商一定，就成正比例。
17．×
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时和返回用的时间的比是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用往返的路程除以往返用的总时间，求出她往返的平均速度是每分钟走多少米即可。
【详解】乐乐去时和返回用的时间的比是：50∶60＝5∶6，
设去时用的时间是5t，则返回用的时间是6t，
（60×5t×2）÷（5t＋6t）
＝600t÷11t
＝600÷11
＝54（米/分）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
18．×
【分析】根据互相咬合齿轮的转数与齿轮的齿数成反比，即可得出答案。
【详解】因为互相咬合齿轮的转数与齿轮的齿数成反比，所以齿数比是5∶6，则它们的转数之比是6∶5。
故答案为：×
【点睛】解答本题要掌握：齿轮的齿数×转数＝转过的总齿数（一定），所以齿轮的转数与齿数成反比例。
19．√
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】距离＝速度×时间，火车所行的时间×平均速度＝宝鸡到西安的距离（一定），火车所行的时间与平均速度成反比例。
原题干从宝鸡到西安，火车所行的时间与平均速度成反比例是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义进行解答。
20．x＝15.4；x＝840；x＝1
【分析】方程两边同时减去20，两边再同时除以3；
先把方程左边化简为0.25x，两边再同时乘4；
根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以72。
【详解】3x＋2.5×8＝66.2
解：3x＋2.5×8－20＝66.2－20
3x＝46.2
3x÷3＝46.2÷3
x＝15.4
x－75%x＝210
解：0.25x＝210
4×0.25x＝210×4
x＝840
解：72x＝120×0.6
72x＝72
72x÷72＝72÷72
x＝1
21．（1）见详解
（2）20分
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）由（1）可知，每分打字个数和所需时间成反比例关系。设如果每分打150个字，打完这篇稿子需要x分，则150x＝60×50，解出方程即可。
【详解】（1）每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。
（2）解：设打完这篇稿子需要x分。
150x＝60×50
150x＝3000
x＝20
答：打完这篇稿子需要20分。
【点睛】本题考查了正、反比例的辨认和应用。掌握正、反比例的意义，判断出相关联的两种量成什么比例是解题的关键。
22．（1）见详解
（2）成正比例；理由见详解
（3）见详解
（4）960；8
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出购买2个、3个、4个、5个需要的钱数，完成表格；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例；据此判断应付金额与购买雪容融的数量之间成什么比例；
（3）根据表格提供的数据，描出各点，然后按顺序连接即可；
（4）根据：单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，代入数据，即可解答。
【详解】（1）2×96＝192（元）
3×96＝288（元）
4×96＝384（元）
5×96＝480（元）
表格如下：
数量个 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 96 192 288 384 480 …
（2）96÷1＝96（元）
192÷2＝96（元）
288÷3＝96（元）
384÷4＝96（元）
480÷5＝96（元）
总价÷数量＝单价（单价一定），所以应付金额与购买雪容融的数量成正比例。
（3）图如下：
（4）10×96＝960（元）
780÷96≈8（个）
购买10个雪容融玩偶需要960元；780元最多可以买8个雪容融玩偶。
【点睛】本题考查的目的是掌握正比例的意义以及应用，明确正比例图形是一条直线。
23．（1）（2）见详解。
（3）480
（4）工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系；
理由如下：因为定值，所以工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据表格中的数据描点连线即可；
（3）用1天修的米数乘8就是8天修的米数；
（4）工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系。因为定值，修路的米数：时间＝每天修的米数（一定），所以工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。
【详解】（1）如表：
修路的时间/天 0 1 2 3 4 5
修路的米数/ 0 60 120 180 240 300
（2）如图：
（3）60×8＝480（米）
可以修路480米。
（4）工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。因为修路的米数：时间＝每天修的米数（一定）。
【点睛】本题考查了正比例的意义和应用。
24．（1）见详解
（2）成正比例关系；因为份数增加，金额也随着增加，金额与份数的比值一定，所以金额与份数成正比例关系；
（3）见详解
（4）234；15
【分析】（1）根据前面已知的总价除以数量，求出单价，再用单价乘份数，计算解答即可；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（3）根据（1）中的数据，描点连线即可；
（4）根据总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量，代入数据解答即可。
【详解】（1）
份数 0 1 2 3 4 5 6 ……
金额/元 0 26 52 78 104 130 156 ……
（2）因为成正比例关系，因为份数增加，金额也随着增加，金额与份数的比值一定，所以金额与份数成正比例关系；
（3）
（4）26×9＝234（元）
390÷26＝15（份）
订阅9份需要234元，390元可以订阅15份。
【点睛】明确单价、数量、总价三者间的关系、正比例的意义是解题的关键。
25．（1）每天吃的量和可以吃的天数成反比例，理由见详解
（2）8天
【分析】（1）两个相关联的量如果乘积一定，则成反比例关系，由于每天吃的量×可以吃的天数＝一批大米（一定），则两个相关联的量乘积一定，则成反比例关系；
（2）由于总量一定，用总量÷每天吃的量＝可以吃多少天，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）由于6000（千克），即每天吃的量×可以吃的天数＝6000（一定），所以每天吃的量和可以吃的天数成反比例关系。
（2）200×30÷750
＝6000÷750
＝8（天）
答：这批大米可以吃8天。
【点睛】本题主要考查反比例的辨认方法以及反比例的应用，熟练掌握反比例的辨认方法并灵活运用。
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