第2单元长方体（一）重难点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（一）重难点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 11:25:33 | ||
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文档简介
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第2单元长方体（一）重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．在下列展开图不中能拼成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
2．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的面积是120平方米，那么原正方体的面积是（ ）平方米．
A．120 B．182 C．35 D．180
3．下面关于长方体表面积的说法不正确的是（ ）
A．6个面的总面积
B．前面、上面、左面的面积之和
C．上下两个面、前后两个面、左右两个面的面积之和
D．上面、前面、左面三个面面积和的2倍
4．用3个棱长为的小正方体搭成一个立体图形，（如图）。这个立方体图形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．8
5．用三个棱长10厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．1800 B．1600 C．1400 D．1200
6．计算下面长方体的表面积，下面不正确算式是（ ）。
A．（18×2＋2×2＋18×2）×2 B．18×2×4＋2×2×2
C．（18×4＋2×2）×2 D．18×2×2＋18×2×2＋2×2×2
二、填空题
7．长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱。
8．如图，将一张纸对折再对折，把对折的角剪下，纸上有一个洞，如果将一张纸对折4次，把对折的角剪下，纸上有( )个洞。（可以动手试一试哦！）
9．用做一个，“2”的对面是“( )”，“3”的对面是“( )”。
10．如下，3个棱长都是1厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。
11．如图所示，制作一个长方体通风管，长为1.2米，横截面是边长0.3米的正方形，则此通风管的表面积为( )平方米。
12．有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )。
13．把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原长方体的高是( )厘米，原长方体的表面积是( )平方厘米。
14．把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第( )种分法表面积增加的最多，最多增加( )。
三、判断题
15．正方体是长、宽、高都相等的长方体。( )
16．正方体的6个面一定是正方形，长方体的6个面一定都是长方形。( )
17．3个相同的正方体放在墙角处，至少有9个面露在外面。( )
18．一个长方体里最多有4个面相等。( )
19．把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。( )
四、图形计算
20．求下列图形的棱长之和与表面积。（单位：）
21．求下列图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
22．把两块棱长5厘米的立方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
23．做一个棱长5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃？
24．一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成的，各个面由灯箱布围成。
（1）制作一个这样的广告灯箱，至少要铝合金条多少分米？
（2）做一个这样的灯箱需要灯箱布多少平方分米？
25．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。正方体的表面积是多少平方厘米？
26．张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm）
（1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号）
（2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？
（3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）
参考答案：
1．C
【分析】利用正方体的表面展开图 “141”“222”“132”“33”的基本形态选择即可。
【详解】A. 属于“222”型的，可以拼成正方体。
B. 属于“132”型的，可以拼成正方体。
C. 不符合正方体展开图的任何一种情况，不可以拼成正方体。
D. 属于“33”型的，可以拼成正方体。
故选择：C。
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟悉正方体的展开图是解题的关键.
2．D
【详解】试题分析：由题意可知：两个长方体的表面积是120×2=240平方厘米，又因一个正方体分成2个长方体，增加两个面均为原正方体的一个小正形面积，则240平方厘米即为原正方体的表面积的8个面的面积，于是就能求出1个面的面积，进而求出原正方体的表面积．
解：据分析可知：
120×2÷（6+2）×6，
=240÷8×6，
=30×6，
=180（平方厘米）；
答：原正方体的面积是180平方厘米．
故选D．
点评：明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面的面积，求出原正方体的1个面的面积，即可完成本题．
3．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的表面积是指它的6个面的总面积．据此判断即可．
解：根据分析可知：下面关于长方体表面积的说法不正确的是：前面、上面、左面的面积之和．
故选B．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的表面积的意义．
4．B
【分析】由图可知：搭成的立体图形比来3个小正方体的表面积减少了4个正方形面的面积，根据正方形面积公式求出正方体一个面的面积再乘4即可。
【详解】1×1×4＝4（cm2）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理清减少的面的个数是解题的关键。
5．C
【分析】三个正方体拼成一个长方体，表面积比原来3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，所以这个长方体的表面积等于6×3－4＝14个正方体面的面积之和，据此解答。
【详解】10×10×14＝1400（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解三个正方体拼成的长方体后表面积减少了正方体4个面的面积。
6．C
【分析】根据长方体的表面积公式，即（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式解答即可。
【详解】A．（18×2＋18×2＋2×2）×2根据公式列出的式子，是正确的；
B．18×2×4＋2×2×2表示4个长18厘米宽2厘米的长方形面的面积和2个边长为2厘米的正方形的面积相加和，符合长方体的表面积计算；
C．（18×4＋2×2）×2这个长方体里没有4厘米为边长的面，不符合长方体的表面积计算公式；
D．18×2×2＋18×2×2＋2×2×2表示2个长18厘米宽2厘米的长方形面的面积再加上2个长18厘米宽2厘米的长方形面的面积和2个边长为2厘米的正方形的面积相加和，符合长方体表面积公式的计算方法。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式的计算，熟练掌握长方体表面积的公式并灵活运用。
7． 6##六 8##八 12##十二
【分析】长方体的特征：1、长方体有6个面。每组相对的面完全相同。2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。3、长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。4、长方体相邻的两条棱互相垂直。
正方体的特征：1、正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。2、正方体有12条棱，每条棱长度相等。3、正方体有6个面，每个面面积相等。
【详解】根据长方体和正方体的特征可知，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体和正方体的特征。
8．4
【分析】对折1次纸分成21份，4次以后，纸被分成24；在角上剪一刀，纸上洞的个数为24－2＝22个，依此即可求解。
【详解】由分析可知，如果将一张纸对折4次，把对折的角剪下，纸上有24－2＝22＝4个洞
【点睛】此题考查了剪纸问题，解题的关键是让学生亲自动手操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
9． 4 5
【分析】根据正方体的展开与折叠后的关系：展开图中，中间隔着一个正方形的两个面，折叠后，就是相对的面（比如：“2”和“4”中间隔着一个“3”，“2”的对面是“4”；“3”和“5”中间隔着一个“4”，“3”的对面是“5”）。
【详解】由题意得：
用 做一个 ，“2”的对面是“4”，“3”的对面是“5”。
【点睛】此题主要考查的是正方体的展开与折叠及学生的空间想象能力。
10．7
【分析】如图所示，共有3个正方体，从上面看，能看到3个面，从正面看，能看到2个面，从右面看，能看到2个面，这样共能够看到7个面，正方体的棱长已知，于是就可以求出露在外面的面积。
【详解】如图所示，共有3个正方体，露在外面7个面
露在外面的面积：
1×1×7
＝1×7
＝7（平方厘米）
露在外面的面积是7平方厘米。
【点睛】数清楚露在外面的面的个数是解答本题的关键。
11．1.44
【分析】求长方体通风管的表面积就是求这个通风管的侧面积；根据长方体的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】0.3×4×1.2
＝1.2×1.2
＝1.44（平方米）
【点睛】利用长方体侧面积的表面积公式进行解答。
12．5
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和；两根铁丝的长度一样，正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和；正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。
【详解】（9＋4＋2）×4÷12
＝（13＋2）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（cm）
【点睛】利用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式，进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
13． 8 210
【分析】根据高减少3厘米，就剩下一个正方体，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3＝5厘米，求出原来长方体的底面边长，也就是剩下的正方体的棱长，即长方体的长和宽是5厘米，再用5＋3＝8厘米，由此可知，长方体的长是5厘米。宽是5厘米，高是8厘米；根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】60÷4÷3
＝15÷3
＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
（5×5＋5×8＋5×8）×2
＝（25＋40＋40）×2
＝（65＋40）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
【点睛】根据长方体减少部分的面积，求出长方体的长和宽，再根据长方体表面积公式，进行解答。
14． ① 60
【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与6×5的面平行切；也就是①种分法面积最大；无论怎样切都增加两个切面的面积。再根据长方形面积公式：长×宽，带入数据，求出一个面积的面积，再乘2，即可求出最多增加的面积；由此解答。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（dm2）
把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第①种分法表面积增加的最多，最多增加60dm2。
【点睛】解答本题的关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。
15．√
【分析】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。
【详解】长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。
16．×
【分析】根据正方体的特征：正方体的所有棱长都相等，则正方体的所有面都相等，再根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。
【详解】根据正方体的特征：正方体的所有棱长都相等，则正方体的所有面都相等；
而根据长方体的特征，一般情况，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形；
所以，正方体的所有面都是正方形，长方体所有的面不一定都是长方形。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的特征，明确一般情况，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。
17．×
【分析】将3个相同的正方体放在墙角处，如图有三种不同的方法：
，数出露在外面的面一共有几个，再进一步解答即可。
【详解】由分析可知：可以摆如下图所示的三种情况。
以上三种直观图露在外面的面都是7个，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查立体图形的拼组，解答此题的关键是弄清楚每个图形露在外面的面的个数。
18．√
【分析】根据长方体的特征：它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，据此解答。
【详解】在长方体里，如果有两个相对的面是正方形，这时最多有4个面的面积相等。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查长方体的特征，根据长方体的特征解答问题。
19．√
【分析】正方体有六个面，放在桌子上只占有一个面的面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，用正方体表面积÷6，求出一个面的面积，即可解答。
【详解】36÷6＝6（cm2）
把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键明确正方体放在桌面上，只有一个面接触桌面。
20．长方体棱长之和：30分米、表面积：36平方分米
正方体棱长之和：48分米；表面积：96平方分米
【分析】长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等，所以求棱长总和时，可以先求1组长宽高的和，再乘4即可；正方体12条棱完全相同，所以求棱长之和可用棱长乘4；
因为长方体相对的面完全相同，所以我们可以先算上面、前面和左面，再乘2，所以表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体6个面都相同，所以可以先算其中一个面，再乘6，也就是棱长×棱长×6。
【详解】长方体：
棱长之和：
（3.5＋2＋2）×4
＝7.5×4
＝30（分米）
表面积：（3.5×2＋2×2＋2×3.5）×2
＝（7＋4＋7）×2
＝18×2
＝36（平方分米）
正方体：
棱长之和：4×12＝48（分米）
表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
21．308平方厘米
【分析】将小正方体上面的正方形面平移到下面的大长方体面上，刚好是下面大长方体的表面积，现在上面的小正方体只剩下周围的四个面，所以这个图形的表面积＝小正方体一个面的面积×4＋大长方体的表面积，其中大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据作答即可。
【详解】5×5×4＋（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝100＋（48＋32＋24）×2
＝100＋104×2
＝100＋208
＝308（平方厘米）
22．250平方厘米
【详解】5×5×10=250（平方厘米）
23．125平方分米
【详解】5×5×5=125（平方分米）
24．（1）82分米
（2）225平方分米
【详解】（1）70cm＝7dm
15cm＝1.5dm
120cm＝12dm
（7＋1.5＋12）×4
＝20.5×4
＝82（分米）
答：至少要铝合金条82分米。
（2）7×1.5×2＋1.5×12×2＋7×12×2
＝14×1.5＋3×12＋14×12
＝21＋36＋168
＝225（平方分米）
答：做一个这样的灯箱需要灯箱布225平方分米。
25．96平方厘米
【分析】要求正方体的表面积，必须要知道正方体的棱长，该正方体的棱长和与长方体的棱长和相等，利用长方体的棱长和公式：棱长和＝（长＋宽＋高）4，得到的结果也是正方体的棱长和，再根据正方体的棱长和公式：棱长和＝棱长12，反求出正方体的棱长，最后再利用正方体的表面积公式：表面积＝棱长棱长6得到正方体的表面积。
【详解】正方体棱长和：
（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
正方体棱长：
4812＝4（厘米）
正方体表面积：
4×4×6＝96（平方厘米）
答：正方体的表面积是96平方厘米。
【点睛】该题解题关键线索在于：正方体的棱长和与长方体的棱长和相等。
26．（1）①②③④⑥
（2）1200cm
（3）4000cm
【分析】（1）由题意，计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，即玻璃鱼缸有5个面；再根据所给玻璃尺寸，应该选用①②③④⑥；
（2）由所选玻璃可知，此鱼缸长40厘米，宽30厘米，高20厘米；要求占地面积其实就是求底面积，用长×宽即可；
（3）求需要多少平方厘米的玻璃，就是求这个鱼缸5个面的面积；代入数据直接计算即可。
【详解】（1）应该选用①②③④⑥；
（2）40×30＝ 1200（cm2）
答：所占的面积是1200平方厘米。
（3）40×30＋（40×20＋ 30×20）×2
＝1200＋（800＋600）×2
＝1200＋1400×2
＝1200＋2800
＝ 4000（cm2）
答：做这个鱼缸至少需要4000平方厘米的玻璃。
【点睛】考查了长方体表面积在实际生活中的运用。注意鱼缸只有5个面。
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第2单元长方体（一）重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．在下列展开图不中能拼成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
2．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的面积是120平方米，那么原正方体的面积是（ ）平方米．
A．120 B．182 C．35 D．180
3．下面关于长方体表面积的说法不正确的是（ ）
A．6个面的总面积
B．前面、上面、左面的面积之和
C．上下两个面、前后两个面、左右两个面的面积之和
D．上面、前面、左面三个面面积和的2倍
4．用3个棱长为的小正方体搭成一个立体图形，（如图）。这个立方体图形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．8
5．用三个棱长10厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．1800 B．1600 C．1400 D．1200
6．计算下面长方体的表面积，下面不正确算式是（ ）。
A．（18×2＋2×2＋18×2）×2 B．18×2×4＋2×2×2
C．（18×4＋2×2）×2 D．18×2×2＋18×2×2＋2×2×2
二、填空题
7．长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱。
8．如图，将一张纸对折再对折，把对折的角剪下，纸上有一个洞，如果将一张纸对折4次，把对折的角剪下，纸上有( )个洞。（可以动手试一试哦！）
9．用做一个，“2”的对面是“( )”，“3”的对面是“( )”。
10．如下，3个棱长都是1厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。
11．如图所示，制作一个长方体通风管，长为1.2米，横截面是边长0.3米的正方形，则此通风管的表面积为( )平方米。
12．有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )。
13．把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原长方体的高是( )厘米，原长方体的表面积是( )平方厘米。
14．把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第( )种分法表面积增加的最多，最多增加( )。
三、判断题
15．正方体是长、宽、高都相等的长方体。( )
16．正方体的6个面一定是正方形，长方体的6个面一定都是长方形。( )
17．3个相同的正方体放在墙角处，至少有9个面露在外面。( )
18．一个长方体里最多有4个面相等。( )
19．把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。( )
四、图形计算
20．求下列图形的棱长之和与表面积。（单位：）
21．求下列图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
22．把两块棱长5厘米的立方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
23．做一个棱长5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃？
24．一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成的，各个面由灯箱布围成。
（1）制作一个这样的广告灯箱，至少要铝合金条多少分米？
（2）做一个这样的灯箱需要灯箱布多少平方分米？
25．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。正方体的表面积是多少平方厘米？
26．张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm）
（1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号）
（2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？
（3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）
参考答案：
1．C
【分析】利用正方体的表面展开图 “141”“222”“132”“33”的基本形态选择即可。
【详解】A. 属于“222”型的，可以拼成正方体。
B. 属于“132”型的，可以拼成正方体。
C. 不符合正方体展开图的任何一种情况，不可以拼成正方体。
D. 属于“33”型的，可以拼成正方体。
故选择：C。
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟悉正方体的展开图是解题的关键.
2．D
【详解】试题分析：由题意可知：两个长方体的表面积是120×2=240平方厘米，又因一个正方体分成2个长方体，增加两个面均为原正方体的一个小正形面积，则240平方厘米即为原正方体的表面积的8个面的面积，于是就能求出1个面的面积，进而求出原正方体的表面积．
解：据分析可知：
120×2÷（6+2）×6，
=240÷8×6，
=30×6，
=180（平方厘米）；
答：原正方体的面积是180平方厘米．
故选D．
点评：明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面的面积，求出原正方体的1个面的面积，即可完成本题．
3．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的表面积是指它的6个面的总面积．据此判断即可．
解：根据分析可知：下面关于长方体表面积的说法不正确的是：前面、上面、左面的面积之和．
故选B．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的表面积的意义．
4．B
【分析】由图可知：搭成的立体图形比来3个小正方体的表面积减少了4个正方形面的面积，根据正方形面积公式求出正方体一个面的面积再乘4即可。
【详解】1×1×4＝4（cm2）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理清减少的面的个数是解题的关键。
5．C
【分析】三个正方体拼成一个长方体，表面积比原来3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，所以这个长方体的表面积等于6×3－4＝14个正方体面的面积之和，据此解答。
【详解】10×10×14＝1400（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解三个正方体拼成的长方体后表面积减少了正方体4个面的面积。
6．C
【分析】根据长方体的表面积公式，即（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式解答即可。
【详解】A．（18×2＋18×2＋2×2）×2根据公式列出的式子，是正确的；
B．18×2×4＋2×2×2表示4个长18厘米宽2厘米的长方形面的面积和2个边长为2厘米的正方形的面积相加和，符合长方体的表面积计算；
C．（18×4＋2×2）×2这个长方体里没有4厘米为边长的面，不符合长方体的表面积计算公式；
D．18×2×2＋18×2×2＋2×2×2表示2个长18厘米宽2厘米的长方形面的面积再加上2个长18厘米宽2厘米的长方形面的面积和2个边长为2厘米的正方形的面积相加和，符合长方体表面积公式的计算方法。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式的计算，熟练掌握长方体表面积的公式并灵活运用。
7． 6##六 8##八 12##十二
【分析】长方体的特征：1、长方体有6个面。每组相对的面完全相同。2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。3、长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。4、长方体相邻的两条棱互相垂直。
正方体的特征：1、正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。2、正方体有12条棱，每条棱长度相等。3、正方体有6个面，每个面面积相等。
【详解】根据长方体和正方体的特征可知，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体和正方体的特征。
8．4
【分析】对折1次纸分成21份，4次以后，纸被分成24；在角上剪一刀，纸上洞的个数为24－2＝22个，依此即可求解。
【详解】由分析可知，如果将一张纸对折4次，把对折的角剪下，纸上有24－2＝22＝4个洞
【点睛】此题考查了剪纸问题，解题的关键是让学生亲自动手操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
9． 4 5
【分析】根据正方体的展开与折叠后的关系：展开图中，中间隔着一个正方形的两个面，折叠后，就是相对的面（比如：“2”和“4”中间隔着一个“3”，“2”的对面是“4”；“3”和“5”中间隔着一个“4”，“3”的对面是“5”）。
【详解】由题意得：
用 做一个 ，“2”的对面是“4”，“3”的对面是“5”。
【点睛】此题主要考查的是正方体的展开与折叠及学生的空间想象能力。
10．7
【分析】如图所示，共有3个正方体，从上面看，能看到3个面，从正面看，能看到2个面，从右面看，能看到2个面，这样共能够看到7个面，正方体的棱长已知，于是就可以求出露在外面的面积。
【详解】如图所示，共有3个正方体，露在外面7个面
露在外面的面积：
1×1×7
＝1×7
＝7（平方厘米）
露在外面的面积是7平方厘米。
【点睛】数清楚露在外面的面的个数是解答本题的关键。
11．1.44
【分析】求长方体通风管的表面积就是求这个通风管的侧面积；根据长方体的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】0.3×4×1.2
＝1.2×1.2
＝1.44（平方米）
【点睛】利用长方体侧面积的表面积公式进行解答。
12．5
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和；两根铁丝的长度一样，正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和；正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。
【详解】（9＋4＋2）×4÷12
＝（13＋2）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（cm）
【点睛】利用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式，进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
13． 8 210
【分析】根据高减少3厘米，就剩下一个正方体，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3＝5厘米，求出原来长方体的底面边长，也就是剩下的正方体的棱长，即长方体的长和宽是5厘米，再用5＋3＝8厘米，由此可知，长方体的长是5厘米。宽是5厘米，高是8厘米；根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】60÷4÷3
＝15÷3
＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
（5×5＋5×8＋5×8）×2
＝（25＋40＋40）×2
＝（65＋40）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
【点睛】根据长方体减少部分的面积，求出长方体的长和宽，再根据长方体表面积公式，进行解答。
14． ① 60
【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与6×5的面平行切；也就是①种分法面积最大；无论怎样切都增加两个切面的面积。再根据长方形面积公式：长×宽，带入数据，求出一个面积的面积，再乘2，即可求出最多增加的面积；由此解答。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（dm2）
把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第①种分法表面积增加的最多，最多增加60dm2。
【点睛】解答本题的关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。
15．√
【分析】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。
【详解】长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。
16．×
【分析】根据正方体的特征：正方体的所有棱长都相等，则正方体的所有面都相等，再根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。
【详解】根据正方体的特征：正方体的所有棱长都相等，则正方体的所有面都相等；
而根据长方体的特征，一般情况，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形；
所以，正方体的所有面都是正方形，长方体所有的面不一定都是长方形。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的特征，明确一般情况，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。
17．×
【分析】将3个相同的正方体放在墙角处，如图有三种不同的方法：
，数出露在外面的面一共有几个，再进一步解答即可。
【详解】由分析可知：可以摆如下图所示的三种情况。
以上三种直观图露在外面的面都是7个，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查立体图形的拼组，解答此题的关键是弄清楚每个图形露在外面的面的个数。
18．√
【分析】根据长方体的特征：它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，据此解答。
【详解】在长方体里，如果有两个相对的面是正方形，这时最多有4个面的面积相等。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查长方体的特征，根据长方体的特征解答问题。
19．√
【分析】正方体有六个面，放在桌子上只占有一个面的面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，用正方体表面积÷6，求出一个面的面积，即可解答。
【详解】36÷6＝6（cm2）
把一个表面积是36cm2的正方体正放在桌面、所占的面积是6cm2。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键明确正方体放在桌面上，只有一个面接触桌面。
20．长方体棱长之和：30分米、表面积：36平方分米
正方体棱长之和：48分米；表面积：96平方分米
【分析】长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等，所以求棱长总和时，可以先求1组长宽高的和，再乘4即可；正方体12条棱完全相同，所以求棱长之和可用棱长乘4；
因为长方体相对的面完全相同，所以我们可以先算上面、前面和左面，再乘2，所以表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体6个面都相同，所以可以先算其中一个面，再乘6，也就是棱长×棱长×6。
【详解】长方体：
棱长之和：
（3.5＋2＋2）×4
＝7.5×4
＝30（分米）
表面积：（3.5×2＋2×2＋2×3.5）×2
＝（7＋4＋7）×2
＝18×2
＝36（平方分米）
正方体：
棱长之和：4×12＝48（分米）
表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
21．308平方厘米
【分析】将小正方体上面的正方形面平移到下面的大长方体面上，刚好是下面大长方体的表面积，现在上面的小正方体只剩下周围的四个面，所以这个图形的表面积＝小正方体一个面的面积×4＋大长方体的表面积，其中大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据作答即可。
【详解】5×5×4＋（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝100＋（48＋32＋24）×2
＝100＋104×2
＝100＋208
＝308（平方厘米）
22．250平方厘米
【详解】5×5×10=250（平方厘米）
23．125平方分米
【详解】5×5×5=125（平方分米）
24．（1）82分米
（2）225平方分米
【详解】（1）70cm＝7dm
15cm＝1.5dm
120cm＝12dm
（7＋1.5＋12）×4
＝20.5×4
＝82（分米）
答：至少要铝合金条82分米。
（2）7×1.5×2＋1.5×12×2＋7×12×2
＝14×1.5＋3×12＋14×12
＝21＋36＋168
＝225（平方分米）
答：做一个这样的灯箱需要灯箱布225平方分米。
25．96平方厘米
【分析】要求正方体的表面积，必须要知道正方体的棱长，该正方体的棱长和与长方体的棱长和相等，利用长方体的棱长和公式：棱长和＝（长＋宽＋高）4，得到的结果也是正方体的棱长和，再根据正方体的棱长和公式：棱长和＝棱长12，反求出正方体的棱长，最后再利用正方体的表面积公式：表面积＝棱长棱长6得到正方体的表面积。
【详解】正方体棱长和：
（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
正方体棱长：
4812＝4（厘米）
正方体表面积：
4×4×6＝96（平方厘米）
答：正方体的表面积是96平方厘米。
【点睛】该题解题关键线索在于：正方体的棱长和与长方体的棱长和相等。
26．（1）①②③④⑥
（2）1200cm
（3）4000cm
【分析】（1）由题意，计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，即玻璃鱼缸有5个面；再根据所给玻璃尺寸，应该选用①②③④⑥；
（2）由所选玻璃可知，此鱼缸长40厘米，宽30厘米，高20厘米；要求占地面积其实就是求底面积，用长×宽即可；
（3）求需要多少平方厘米的玻璃，就是求这个鱼缸5个面的面积；代入数据直接计算即可。
【详解】（1）应该选用①②③④⑥；
（2）40×30＝ 1200（cm2）
答：所占的面积是1200平方厘米。
（3）40×30＋（40×20＋ 30×20）×2
＝1200＋（800＋600）×2
＝1200＋1400×2
＝1200＋2800
＝ 4000（cm2）
答：做这个鱼缸至少需要4000平方厘米的玻璃。
【点睛】考查了长方体表面积在实际生活中的运用。注意鱼缸只有5个面。
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