第1单元圆柱与圆锥重难点检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第1单元圆柱与圆锥重难点检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 11:30:27 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第1单元圆柱与圆锥重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开图不可能是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形
2．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm，分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形 的体积，（ ）的体积最大。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
3．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你选择的材料是（ ）号和（ ）号。（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．求圆柱形水桶能装多少升水，是求它的（ ）；制作一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（ ）。
①容积 ②侧面积 ③体积 ④表面积
A．①② B．①④ C．③②
5．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A．400 B．12.56 C．125.6 D．1256
6．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为为3∶1，则体积比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．1∶1 D．9∶1
二、填空题
7．把圆柱的( )展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
8．一个底面积是12平方分米，高是1.5分米的圆柱，它的体积是( )立方分米。
9．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方厘米，这个圆柱体积是( )立方厘米，圆锥体积是( )立方厘米。
10．圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，在括号里填出长和宽的数据。（π取3.14，单位：cm）
11．一个圆柱形钢坯的底面积是314cm2，高是6cm，把它铸成与它等底等高的圆锥，可以铸( )个，每个圆锥的体积是( )cm3。
12．一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是( )厘米。
13．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，已知圆柱的高是9cm，那么圆锥的高是( )cm。
14．如图所示，把圆柱割拼成长方体后，体积( )（填“变小”、“变大”或“不变”），表面积( )（填“变小”、“变大”或“不变”）。
三、判断题
15．侧面积相等的圆柱，体积一定相等。( )
16．一个正方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，这个正方体的体积是圆锥体积的3倍。( )
17．把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．( )
18．一个圆锥，体积是10.2立方分米，底面积是3.4平方分米，求高是多少？算式是：10.2÷3.4÷3。( )
19．做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的体积。( )
四、图形计算
20．求下面图形的表面积。
21．求下面图形的体积。（单位：分米）
五、解答题
22．把两根底面积相等的2米长的圆柱体拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，拼成后的这根钢材重多少千克？
23．要把一个半径为4dm，高为0.6m的圆柱体木块加工成一个体积最大的圆锥体工件模型，这个模型的体积大约是多少立方分米？
24．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
25．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
26．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是12cm。容器中完全浸入一个高为9cm的圆锥形铁锭，当铁锭取出时，水面下降了2cm。这个圆锥形铁锭的体积约是多少立方厘米？（结果保留整数）
27．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验：
①用天平称出这个铁块的重量是0.4kg；
②测量出一个圆柱形容器的底面半径是5cm；
③用直尺量出圆柱形容器的高是10cm；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6cm；
⑤将铁块浸没水中（水没溢出），量出水面高度为8cm。
（1）要求出这个铁块的体积，上面记录单哪些信息是必须的？把它们的序号填在下面（ ）。
（2）请根据选出的信息，求出这个铁块的体积。
参考答案：
1．D
【解析】当一个圆柱的侧面沿高剪开后，圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽，当圆柱底面周长等于圆柱高时，展开图为正方形；当圆柱底面周长大于或小于圆柱高时，展开图为长方形；当圆柱斜着剪开时，展开图为平行四边形。以此解答。
【详解】一个圆柱的侧面展开图可能是正方形、长方形和平行四边形，但不可能是三角形。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面展开图的认识与理解。
2．B
【解析】将直角三角形以4cm为轴旋转，得到立体图形甲，高为4cm，底面半径为3cm，再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以3cm为轴旋转，得到立体图形乙，高为3cm，底面半径为4cm，再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以5cm为轴旋转，得到立体图形丙，底面半径可以借助三角形的面积4×3÷2＝5×r÷2求出，进而求出底面积，进而求出两个圆锥的体积即可。分别算出体积后，进行比较即可得解。
【详解】甲的体积：×3.14×3×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
乙的体积：×3.14×4×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
丙的体积：
r＝3×4÷5＝2.4（厘米）
h＋h＝5（厘米）
×3.14×2.4×h＋×3.14×2.4×h
＝×3.14×2.4×（h＋h）
＝×3.14×2.4×5
＝30.144（立方厘米）
50.24＞37.68＞30.144，即乙的体积＞甲的体积＞丙的体积，所以乙的体积最大。
故答案为：B。
【点睛】本题考查图形旋转的应用以及圆锥体积公式的应用。
3．B
【解析】根据圆柱体的特征和展开图的形状，圆柱体的上下底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高，由此解答。
【详解】解：②圆的直径是4分米，周长是：3.14×4＝12. 56（分米），
③长方形的长是12.56分米，宽是5分米，长方形的长正好等于圆的周长，由此圆作圆柱体的底面，长方形作圆柱体的侧面；
故选B。
【点睛】此题主要根据圆柱体的特征和它的展开图的形状，解决有关的实际问题。
4．A
【分析】（1）根据容积的定义，即容器所能容纳物体的体积进行解答；（2）求制作圆柱形通风管需要多少铁皮，通风管是没有两个底面的，是求它的侧面积。
【详解】求圆柱形水桶能装多少升水，是求它的容积；制作一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的侧面积。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了容积的含义和圆柱侧面积的计算方法。
5．D
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝π×直径。代入数据即可求解。
【详解】圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米），4分米＝40厘米，圆柱的侧面积：31.4×40＝1256（平方厘米）。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积的公式，需额外注意计算时单位需统一。
6．C
【解析】圆锥的体积：将一个圆锥里面装满水倒入与它等底等高的圆柱中，倒三次正好将圆柱倒满，可以推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以V＝Sh＝πr2h。
【详解】可以列一个表格，方便比较。
圆锥 圆柱
底面积之比 3 1
高之比 1 1
体积之比 ×3×1＝1 1×1＝1
【点睛】关于圆柱与圆锥的体积之比是常考题型。都是利用最基本的一条：同底等高的圆锥体积是圆柱体积的，出题时加以变形，我们只要紧抓“三分之一”这一特殊关系，在需要的地方加以应用，就不会出错。
7． 侧面 底面周长 高
【分析】联系实际操作可知：圆柱的侧面展开会得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高；据此解答。
【详解】把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
【点睛】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点，明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高之间的关系是解决问题的关键。
8．18
【分析】将数据带入圆柱的体积公式：V＝Sh，计算即可。
【详解】12×1.5＝18（立方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式。
9． 18 6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知它们的体积相差12立方厘米，根据差倍问题规律，求出圆柱的体积和圆锥的体积。
【详解】圆锥的体积：12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（立方厘米）
圆柱的体积：6×3＝18（立方厘米）
【点睛】解答本题的关键是理解等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
10．见详解
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd代入数据解决问题。
【详解】长是：3.14×8＝25.12（厘米）
宽是10厘米
【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。
11． 3 628
【分析】根据等底等高圆柱的体积与圆锥体积的关系，确定圆锥个数，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算。
【详解】314×6÷3＝628（立方厘米）
可以铸3个，每个圆锥的体积是628cm3。
【点睛】等底等高圆柱的体积是圆锥体积的三倍；等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。
12．10
【分析】根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高＝侧面积÷底面周长，据此根据题干先求出这个圆柱的底面积，用表面积减去两个底面积即可得出这个圆柱的侧面积，再除以底面周长即可得出高。
【详解】底面积：
3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米）
侧面积：
12.56－2×3.14
＝12.56－6.28
＝6.28（平方分米）
高：6.28÷（2×3.14）
＝6.28÷6.28
＝1（分米）
1分米＝10厘米
圆柱的高是10厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的底面积、侧面积、表面积公式的灵活应用，熟记公式即可解答。
13．27
【分析】圆锥体的体积：V＝sh，圆柱体的体积V＝sh，等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，当圆柱和圆锥体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】9×3＝27（cm）
【点睛】此题主要考查圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
14． 不变 变大
【分析】把圆柱体切拼成长方体体积不变，表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的矩形的面积，据此解答即可。
【详解】如图所示把圆柱割拼成长方体后，体积不变，表面积变大。
【点睛】本题考查了几何体的表面积，体积，正确的识别图形是解题的关键。
15．×
【分析】由于圆柱的侧面积S＝2πrh，有两个未知的量，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等。
【详解】由分析可知，侧面积相等的圆柱，它们的体积不一定相等，原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】两个圆柱的体积是否相等，是由它们的底面半径和高两个量决定的。
16．√
【分析】正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，当一个正方体和一个圆锥的底面积和高分别相等时，正方体的体积是圆锥体积的3倍。
【详解】由分析可知，一个正方体和一个圆锥体如果底面积和高都相等，圆锥的体积是正方体体积的，那么正方体的体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：√
【点睛】掌握正方体和圆锥体体积计算公式是解答题目的关键。
17．错误
【详解】因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
故答案为错误．
【分析】因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形，因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
18．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式h=3V÷S，据此解答。
【详解】一个圆锥，体积是10.2立方分米，底面积是3.4平方分米，求高是多少？算式是：10.2×3÷3.4，原题列式错误。
19．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小；表面积是指所有立体图形外面的面积之和。
【详解】根据分析可知，做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的表面积。
故答案为：×
【点睛】圆柱表面积和体积的区别是解答此题的关键，要掌握。
20．100.48cm2
【分析】利用圆柱的表面积公式S＝πr2×2＋πdh代入数据计算即可。
【详解】3.14×
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm2）
75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
21．169.56立方分米
【分析】由图意可知：这个图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，利用圆柱和圆锥的体积公式即可得解。
【详解】3.14×32×4＋×3.14×32×6
＝3.14×9×4＋×3.14×9×6
＝28.26×4＋×28.26×6
＝113.04＋×169.56
＝113.04＋56.52
＝169.56（立方分米）
这个图形的体积是169.56立方分米。
22．93.6千克
【分析】由“把两根底面积相等的2米长的圆柱体拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6平方分米”，知道面积减少的是两个底面；而圆柱的体积即可求出，由重量＝每立方分米钢材重量×圆柱体的体积，列式解答即可。
【详解】底面积：0.6÷2＝0.3（平方分米）
2米＝20分米
圆柱体的体积：0.3×20×2＝12（立方分米）
重量：12×7.8＝93.6（千克）
答：拼成后的这根钢材重93.6千克。
【点睛】解答此题的关键是要知道拼成的圆柱体表面积减少的是哪个面，注意圆柱体的体积公式的熟练运用。
23．100.48
【分析】根据题意可知，圆锥与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱体积的 ，据此解答。
【详解】0.6m＝6dm
×3.14×42×6
＝3.14×16×2
＝100.48（立方分米）
答：这个模型的体积大约是100.48立方分米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，明确圆柱与圆锥是等底等高的是解题关键。
24．117.75米
【分析】已知这是一个圆锥形沙堆，且还知道它的底面积和高，则根据圆锥的体积公式V＝×底面积×高”求出沙堆的体积；再结合题意，用这堆沙铺路面，则长方体路面的体积与圆锥形沙堆的体积相等，根据长方体的长＝体积÷（宽×高），求出能铺路面的长度。
【详解】2厘米＝0.02米
×28.26×2.5÷（10×0.02）
＝9.42×2.5÷0.2
＝23.55÷0.2
＝117.75（米）
答：能铺117.75米。
【点睛】本题综合了圆锥的体积、长方体的体积的分析与计算，且还有将公式变形的步骤。除了有助于学生充分理解相关公式的应用，也考验了他们的计算功底。
25．141.3平方米
【分析】抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的表面积，即一个底面积和侧面积的和，由此先利用底面周长公式求出这个水池的底面半径，再利用侧面积公式和圆的面积公式即可解答。
【详解】底面半径是：31.4÷3.14÷2＝5（米）
底面积是：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
侧面积是：3.14×5×2×2＝62.8（平方米）
所以抹水泥的面积是：78.5＋62.8＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
26．226立方厘米
【分析】根据题意，把圆锥形铁锭从圆柱形容器中取出后，下降部分的水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（）2×2
＝3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
≈226（立方厘米）
答：这个圆锥形铁锭的体积约是226立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式及应用，关键是熟记公式。
27．（1）②④⑤
（2）157cm3
【分析】（1）根据题意可知，上升的水的体积就等于这块铁块的体积，上升的水是一个圆柱体，所以要知道底面积、上升的高度，据此选择相关数据即可。
（2）上升的这部分水是一个圆柱体，底面半径是5厘米，高是（8－6）厘米，根据圆柱的体积公式求解。
【详解】（1）必须的条件有②测量出一个圆柱形容器的底面半径是5cm；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6cm；⑤将铁块浸没水中（水没溢出），量出水面高度为8cm，即②④⑤。
（2）3.14×52×（8－6）
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法，注意上升的水的体积就是石头的体积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第1单元圆柱与圆锥重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开图不可能是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形
2．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm，分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形 的体积，（ ）的体积最大。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
3．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你选择的材料是（ ）号和（ ）号。（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．求圆柱形水桶能装多少升水，是求它的（ ）；制作一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（ ）。
①容积 ②侧面积 ③体积 ④表面积
A．①② B．①④ C．③②
5．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A．400 B．12.56 C．125.6 D．1256
6．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为为3∶1，则体积比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．1∶1 D．9∶1
二、填空题
7．把圆柱的( )展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
8．一个底面积是12平方分米，高是1.5分米的圆柱，它的体积是( )立方分米。
9．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方厘米，这个圆柱体积是( )立方厘米，圆锥体积是( )立方厘米。
10．圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，在括号里填出长和宽的数据。（π取3.14，单位：cm）
11．一个圆柱形钢坯的底面积是314cm2，高是6cm，把它铸成与它等底等高的圆锥，可以铸( )个，每个圆锥的体积是( )cm3。
12．一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是( )厘米。
13．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，已知圆柱的高是9cm，那么圆锥的高是( )cm。
14．如图所示，把圆柱割拼成长方体后，体积( )（填“变小”、“变大”或“不变”），表面积( )（填“变小”、“变大”或“不变”）。
三、判断题
15．侧面积相等的圆柱，体积一定相等。( )
16．一个正方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，这个正方体的体积是圆锥体积的3倍。( )
17．把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．( )
18．一个圆锥，体积是10.2立方分米，底面积是3.4平方分米，求高是多少？算式是：10.2÷3.4÷3。( )
19．做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的体积。( )
四、图形计算
20．求下面图形的表面积。
21．求下面图形的体积。（单位：分米）
五、解答题
22．把两根底面积相等的2米长的圆柱体拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，拼成后的这根钢材重多少千克？
23．要把一个半径为4dm，高为0.6m的圆柱体木块加工成一个体积最大的圆锥体工件模型，这个模型的体积大约是多少立方分米？
24．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
25．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
26．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是12cm。容器中完全浸入一个高为9cm的圆锥形铁锭，当铁锭取出时，水面下降了2cm。这个圆锥形铁锭的体积约是多少立方厘米？（结果保留整数）
27．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验：
①用天平称出这个铁块的重量是0.4kg；
②测量出一个圆柱形容器的底面半径是5cm；
③用直尺量出圆柱形容器的高是10cm；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6cm；
⑤将铁块浸没水中（水没溢出），量出水面高度为8cm。
（1）要求出这个铁块的体积，上面记录单哪些信息是必须的？把它们的序号填在下面（ ）。
（2）请根据选出的信息，求出这个铁块的体积。
参考答案：
1．D
【解析】当一个圆柱的侧面沿高剪开后，圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽，当圆柱底面周长等于圆柱高时，展开图为正方形；当圆柱底面周长大于或小于圆柱高时，展开图为长方形；当圆柱斜着剪开时，展开图为平行四边形。以此解答。
【详解】一个圆柱的侧面展开图可能是正方形、长方形和平行四边形，但不可能是三角形。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面展开图的认识与理解。
2．B
【解析】将直角三角形以4cm为轴旋转，得到立体图形甲，高为4cm，底面半径为3cm，再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以3cm为轴旋转，得到立体图形乙，高为3cm，底面半径为4cm，再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以5cm为轴旋转，得到立体图形丙，底面半径可以借助三角形的面积4×3÷2＝5×r÷2求出，进而求出底面积，进而求出两个圆锥的体积即可。分别算出体积后，进行比较即可得解。
【详解】甲的体积：×3.14×3×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
乙的体积：×3.14×4×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
丙的体积：
r＝3×4÷5＝2.4（厘米）
h＋h＝5（厘米）
×3.14×2.4×h＋×3.14×2.4×h
＝×3.14×2.4×（h＋h）
＝×3.14×2.4×5
＝30.144（立方厘米）
50.24＞37.68＞30.144，即乙的体积＞甲的体积＞丙的体积，所以乙的体积最大。
故答案为：B。
【点睛】本题考查图形旋转的应用以及圆锥体积公式的应用。
3．B
【解析】根据圆柱体的特征和展开图的形状，圆柱体的上下底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高，由此解答。
【详解】解：②圆的直径是4分米，周长是：3.14×4＝12. 56（分米），
③长方形的长是12.56分米，宽是5分米，长方形的长正好等于圆的周长，由此圆作圆柱体的底面，长方形作圆柱体的侧面；
故选B。
【点睛】此题主要根据圆柱体的特征和它的展开图的形状，解决有关的实际问题。
4．A
【分析】（1）根据容积的定义，即容器所能容纳物体的体积进行解答；（2）求制作圆柱形通风管需要多少铁皮，通风管是没有两个底面的，是求它的侧面积。
【详解】求圆柱形水桶能装多少升水，是求它的容积；制作一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的侧面积。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了容积的含义和圆柱侧面积的计算方法。
5．D
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝π×直径。代入数据即可求解。
【详解】圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米），4分米＝40厘米，圆柱的侧面积：31.4×40＝1256（平方厘米）。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积的公式，需额外注意计算时单位需统一。
6．C
【解析】圆锥的体积：将一个圆锥里面装满水倒入与它等底等高的圆柱中，倒三次正好将圆柱倒满，可以推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以V＝Sh＝πr2h。
【详解】可以列一个表格，方便比较。
圆锥 圆柱
底面积之比 3 1
高之比 1 1
体积之比 ×3×1＝1 1×1＝1
【点睛】关于圆柱与圆锥的体积之比是常考题型。都是利用最基本的一条：同底等高的圆锥体积是圆柱体积的，出题时加以变形，我们只要紧抓“三分之一”这一特殊关系，在需要的地方加以应用，就不会出错。
7． 侧面 底面周长 高
【分析】联系实际操作可知：圆柱的侧面展开会得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高；据此解答。
【详解】把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
【点睛】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点，明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高之间的关系是解决问题的关键。
8．18
【分析】将数据带入圆柱的体积公式：V＝Sh，计算即可。
【详解】12×1.5＝18（立方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式。
9． 18 6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知它们的体积相差12立方厘米，根据差倍问题规律，求出圆柱的体积和圆锥的体积。
【详解】圆锥的体积：12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（立方厘米）
圆柱的体积：6×3＝18（立方厘米）
【点睛】解答本题的关键是理解等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
10．见详解
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd代入数据解决问题。
【详解】长是：3.14×8＝25.12（厘米）
宽是10厘米
【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。
11． 3 628
【分析】根据等底等高圆柱的体积与圆锥体积的关系，确定圆锥个数，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算。
【详解】314×6÷3＝628（立方厘米）
可以铸3个，每个圆锥的体积是628cm3。
【点睛】等底等高圆柱的体积是圆锥体积的三倍；等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。
12．10
【分析】根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高＝侧面积÷底面周长，据此根据题干先求出这个圆柱的底面积，用表面积减去两个底面积即可得出这个圆柱的侧面积，再除以底面周长即可得出高。
【详解】底面积：
3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米）
侧面积：
12.56－2×3.14
＝12.56－6.28
＝6.28（平方分米）
高：6.28÷（2×3.14）
＝6.28÷6.28
＝1（分米）
1分米＝10厘米
圆柱的高是10厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的底面积、侧面积、表面积公式的灵活应用，熟记公式即可解答。
13．27
【分析】圆锥体的体积：V＝sh，圆柱体的体积V＝sh，等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，当圆柱和圆锥体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】9×3＝27（cm）
【点睛】此题主要考查圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
14． 不变 变大
【分析】把圆柱体切拼成长方体体积不变，表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的矩形的面积，据此解答即可。
【详解】如图所示把圆柱割拼成长方体后，体积不变，表面积变大。
【点睛】本题考查了几何体的表面积，体积，正确的识别图形是解题的关键。
15．×
【分析】由于圆柱的侧面积S＝2πrh，有两个未知的量，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等。
【详解】由分析可知，侧面积相等的圆柱，它们的体积不一定相等，原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】两个圆柱的体积是否相等，是由它们的底面半径和高两个量决定的。
16．√
【分析】正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，当一个正方体和一个圆锥的底面积和高分别相等时，正方体的体积是圆锥体积的3倍。
【详解】由分析可知，一个正方体和一个圆锥体如果底面积和高都相等，圆锥的体积是正方体体积的，那么正方体的体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：√
【点睛】掌握正方体和圆锥体体积计算公式是解答题目的关键。
17．错误
【详解】因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
故答案为错误．
【分析】因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形，因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
18．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式h=3V÷S，据此解答。
【详解】一个圆锥，体积是10.2立方分米，底面积是3.4平方分米，求高是多少？算式是：10.2×3÷3.4，原题列式错误。
19．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小；表面积是指所有立体图形外面的面积之和。
【详解】根据分析可知，做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的表面积。
故答案为：×
【点睛】圆柱表面积和体积的区别是解答此题的关键，要掌握。
20．100.48cm2
【分析】利用圆柱的表面积公式S＝πr2×2＋πdh代入数据计算即可。
【详解】3.14×
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm2）
75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
21．169.56立方分米
【分析】由图意可知：这个图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，利用圆柱和圆锥的体积公式即可得解。
【详解】3.14×32×4＋×3.14×32×6
＝3.14×9×4＋×3.14×9×6
＝28.26×4＋×28.26×6
＝113.04＋×169.56
＝113.04＋56.52
＝169.56（立方分米）
这个图形的体积是169.56立方分米。
22．93.6千克
【分析】由“把两根底面积相等的2米长的圆柱体拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6平方分米”，知道面积减少的是两个底面；而圆柱的体积即可求出，由重量＝每立方分米钢材重量×圆柱体的体积，列式解答即可。
【详解】底面积：0.6÷2＝0.3（平方分米）
2米＝20分米
圆柱体的体积：0.3×20×2＝12（立方分米）
重量：12×7.8＝93.6（千克）
答：拼成后的这根钢材重93.6千克。
【点睛】解答此题的关键是要知道拼成的圆柱体表面积减少的是哪个面，注意圆柱体的体积公式的熟练运用。
23．100.48
【分析】根据题意可知，圆锥与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱体积的 ，据此解答。
【详解】0.6m＝6dm
×3.14×42×6
＝3.14×16×2
＝100.48（立方分米）
答：这个模型的体积大约是100.48立方分米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，明确圆柱与圆锥是等底等高的是解题关键。
24．117.75米
【分析】已知这是一个圆锥形沙堆，且还知道它的底面积和高，则根据圆锥的体积公式V＝×底面积×高”求出沙堆的体积；再结合题意，用这堆沙铺路面，则长方体路面的体积与圆锥形沙堆的体积相等，根据长方体的长＝体积÷（宽×高），求出能铺路面的长度。
【详解】2厘米＝0.02米
×28.26×2.5÷（10×0.02）
＝9.42×2.5÷0.2
＝23.55÷0.2
＝117.75（米）
答：能铺117.75米。
【点睛】本题综合了圆锥的体积、长方体的体积的分析与计算，且还有将公式变形的步骤。除了有助于学生充分理解相关公式的应用，也考验了他们的计算功底。
25．141.3平方米
【分析】抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的表面积，即一个底面积和侧面积的和，由此先利用底面周长公式求出这个水池的底面半径，再利用侧面积公式和圆的面积公式即可解答。
【详解】底面半径是：31.4÷3.14÷2＝5（米）
底面积是：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
侧面积是：3.14×5×2×2＝62.8（平方米）
所以抹水泥的面积是：78.5＋62.8＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
26．226立方厘米
【分析】根据题意，把圆锥形铁锭从圆柱形容器中取出后，下降部分的水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（）2×2
＝3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
≈226（立方厘米）
答：这个圆锥形铁锭的体积约是226立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式及应用，关键是熟记公式。
27．（1）②④⑤
（2）157cm3
【分析】（1）根据题意可知，上升的水的体积就等于这块铁块的体积，上升的水是一个圆柱体，所以要知道底面积、上升的高度，据此选择相关数据即可。
（2）上升的这部分水是一个圆柱体，底面半径是5厘米，高是（8－6）厘米，根据圆柱的体积公式求解。
【详解】（1）必须的条件有②测量出一个圆柱形容器的底面半径是5cm；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6cm；⑤将铁块浸没水中（水没溢出），量出水面高度为8cm，即②④⑤。
（2）3.14×52×（8－6）
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法，注意上升的水的体积就是石头的体积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)