2022-2023学年广东省梅州市大埔县三河中学八年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省梅州市大埔县三河中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 矩形
3. 如图，，交于点，且，，则为．( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 观察图形，下列说法正确的个数是( )
直线和直线是同一条直线射线和射线是同一条射线线段和线段是同一条线段
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则该多边形的边数是( )
A. 六 B. 七 C. 八 D. 九
8. 若，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
9. 如图，是的平分线，点，分别在角的两边，上，添加下列条件，不能判定≌的选项是( )
A. ，
B.
C.
D.
10. 如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，连接交于点，连接交于点，连接下列结论中：
；
是等腰直角三角形；
；
；
一定正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. 若点与点关于轴对称，则______．
12. 分解因式： ______ ．
13. 因式分解：______．
14. 如图，垂直平分线段，相交于点，且，．
______．
为边上的一个动点，，当最小时______．
15. 如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接、，若，则______
16. 如图，与关于直线对称，若，，则
17. 如图，菱形中，，，过对角线延长线上的一点分别作、延长线的垂线，垂足分别为、，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
如图：是的平分线，于，于，连接、，
求证：是的垂直平分线．
20. 本小题分
如图，在中，，是上的一点，，，求的面积．
21. 本小题分
如图，关于轴对称，点的坐标为，写出点的坐标．
22. 本小题分
如图，，，求证：．
23. 本小题分
如图．求的度数．
24. 本小题分
如图，在中，点在上，，，求的度数．
25. 本小题分
如图所示，，相交于点，，分别为和的平分线且相交于点，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B.，能组成三角形，故此选项符合题意；
C.，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D.，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐个判断即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
3.【答案】
【解析】解：，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可求解的度数，，利用垂线的定义可求解，再根据平角的定义的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质，平角的定义，垂线的定义，利用是关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查作图基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．根据题意可知是的垂直平分线，由此即可一一判断．
【解答】
解：是的垂直平分线，
，，故A正确，
，，故B正确，
，故C正确，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
先把要求的式化成，再进行计算即可得出答案．
此题考查了比例的性质，解题的关键是把化成，较简单．
6.【答案】
【解析】解：由直线的定义可知，直线和直线是同一条直线，直线没有端点，此说法正确，符合题意；
由射线的定义可知，射线和射线是同一条射线，都是以为端点，同一方向延伸的射线，所以此说法正确，符合题意；
由两点之间线段最短可知，所以此说法正确，符合题意；
由线段的定义可知，线段和线段是同一条线段，所以此说法正确，符合题意．
所以共有个正确．
故选：．
结合图形，根据线段、射线、直线的特征解答即可．
本题考查了线段、射线、直线的特征，以及两点之间线段最短的性质，熟练掌握线段、射线、直线的特征是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：设多边形的边数为，依题意，得
，
解得，
故选：．
边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是利用不变的数量即多边形的外角和．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
即，
故选：．
由，得，两边平方即可得．
本题考查与二次根式有关的代数式求值，解题的关键是将已知式子变形，再两边平方．
9.【答案】
【解析】解：，得出，根据，能判定≌，
B.，根据，能判定≌，
C.，根据，能判定≌，
D.，，无此判定定理，不能判定≌，
故选：．
要得到≌，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
即：，
和都是等腰直角三角形，
，，
≌，
，
故正确；
四边形是平行四边形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
正确；
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
又，，
≌，
；
故正确；
≌，≌，
≌，
，
，
，
，，
，
，
，，
∽，
，
．
故正确，
故正确的有个．
故选：．
利用证明≌，可得到，
利用平行四边形的性质可得，再结合是等腰直角三角形可得到是等腰直角三角形；
利用证明≌可得到；
利用已知得出，以及，得出，进而得出∽，得出比例式．
此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，
则．
故答案为：．
直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的横纵坐标符号关系是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
直接去括号进而利用公式法分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：垂直平分线段，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
作关于的对称点，过作于，过点作于，
，
，
，
，
设与交于，即为当最小时的，
，，
，
，
，
，，
为等边三角形，
，
，
．
故答案为：．
根据垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质即可求得；
作关于的对称点，过作于，过点作于，将转化为，再根据，设与交于，即为当最小时的，求出即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，锐角三角函数解三角形，解决此题的关键是作出垂线和，将转化为．
15.【答案】
【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
解：的垂直平分线交于点，
．
的垂直平分线交于点，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
16.【答案】．
【解析】解：，，
与关于直线对称，
，
故答案为：．
直接利用轴对称的性质得出，再利用三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了轴对称的性质，正确得出对应角相等是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：连接，交于，如图：
菱形，，，
，，，，
中，，，
，
中，，，
中，，，
，
，
故答案为：．
连接，交于，根据已知可得，而，即可得到答案．
本题考查菱形的性质及应用，解题的关键是求出，把转化为．
18.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19.【答案】证明：是的平分线，
，，
，，
在和中
，
≌，
，
是的平分线，
是的垂直平分线．
【解析】先求出，，根据证≌，推出，根据等腰三角形性质推出即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
20.【答案】解：，，
．
是直角三角形且．
设，则．
在中，．
，解得：，即 ．
．
【解析】先根据勾股定理的逆定理确定是直角三角形且，再根据勾股定理解决此题．
本题主要考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解决本题的关键．
21.【答案】解：由题意，可知点与点关于轴对称，
又点的坐标为，
点的坐标为．
【解析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果．
本题考查了平面直角坐标系中关于轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点与点关于轴对称是解题的关键．
22.【答案】证明：在和中
，
≌，
．
【解析】欲证明，只要证明≌即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解决问题的关键．
23.【答案】解：，
，
，，
．
【解析】先根据可知，再根据三角形的内角和定理求出与的度数，由即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，垂直的定义，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
24.【答案】解：，
，
又，
，
是的外角，
，
，
答：的度数是．
【解析】利用等腰三角形的性质，等角对等边，可得，再利用外角的性质即可求出的度数．
本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用外角等于与它不相邻的两个内角的和．
25.【答案】解：如图所示：
、分别是和的平分线，
，，
在和中，，
在和中，，
即，
由得，，
即，
．
【解析】由角的平分线得出，，再由三角形内角和定理和三角形的外角性质，即可得出结论．
本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
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