等腰三角形的判断与性质（填空题）-上海市2022-2023学年七年级数学下学期期末试题高频考点汇编（含解析）

等腰三角形的判断与性质（填空题）-上海市2023年七年级数学下学期期末试题高频考点汇编
1．（2022春·上海·七年级校考期末）如图已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是______．
2．（2022春·上海·八年级校考期末）点是的重心，，，则______．
3．（2022春·上海·七年级期末）在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于 ___．
4．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为________．
5．（2022春·上海·七年级期末）在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝___．
6．（河北省张家口市万全区2022-2023学年八年级上学期数学期末测试卷）等腰三角形的两条边长分别为3，7，则等腰三角形的周长为_____．
7．（上海理工大学附属实验初级中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷）如图，已知，，那么______度．
8．（上海理工大学附属实验初级中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷）如图，是直线上的点，若HA//BF，，，则______度．
9．（上海市普陀区曹杨二中附属学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷）如图，等腰三角形中，， ，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则______度．
10．（上海市徐汇区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）如图，将矩形ABCD的边BC延长至点E，使，联结AE交对角线BD于点F，交边CD于点G，如果，那么的大小为______．
11．（第10讲全等三角形的判定与性质及应用（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版））如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是_____．
12．（黑龙江省密山市八五一一农场学校2021-2022学年八年级上学期数学期末试题）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为____
13．（重庆市沙坪坝区天星桥中学2021-2022学年上学期开学考试八年级数学试题）如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，则∠E的度数是______°．
14．（上海市市北初级中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如果等腰三角形的周长为10，一边长为3，那么这个等腰三角形的另外两条边长为___________．
15．（上海市市北初级中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）已知支点O位于等臂跷跷板AB的中点处，当AB的一端点A碰到地面时（如图），AB与地面的夹角为α，那么当AB的另一端点B碰到地面时，AB转过的角度为＝___________．（用含α的代数式表示）
16．（上海市浦东新区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）边长为6的等边三角形的面积是__________．
17．（上海外国语实验学校2021—2022学年七年级下学期期末测试数学试卷）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为 _____．
参考答案：
1．62
【分析】先根据证明≌，即得出，，，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答．
【详解】解：如图，
∵在和中，
≌，
，，，
，，，
，
在中，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，等边对等角．熟练掌握以上性质并利用数形结合的思想是解题关键．
2．
【分析】先根据三角形的重心可得是的中点，再根据等腰三角形的性质即可求出长、，进而利用勾股定理可得长，即可得长，最后再一次利用勾股定理可得长．
【详解】解：如图，
∵点是的重心，
∴点是的中点，
∵，
∴，，
在中， ，
,
在中，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理，解题关键是熟知重心是所在中线的三等分点．
3．64°或28°
【分析】分三种情况：①AB=AC时；②BA=BC时；③CA=CB时；分别由等腰三角形的性质和“黄金三角形”的定义求出∠BAC的度数，即可求解．
【详解】解：当△ABC为“黄金三角形”时，分三种情况：
①AB=AC时，∠ACB=∠ABC=2∠BAC，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠BAC=×180°=36°，
∴∠OAC=∠OAB-∠BAC=100°-36°=64°；
②BA=BC时，∠BAC=∠BCA=2∠ABC，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠BAC=×180°=72°，
∴∠OAC=∠OAB-∠BAC=100°-72°=28°；
③CA=CB时，∠BAC=∠ABC=2∠ACB，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠BAC=×180°=72°，
∴∠OAC=∠OAB-∠BAC=100°-72°=28°；
综上所述，∠OAC的度数等于64°或28°，
故答案为：64°或28°．
【点睛】本题考查了“黄金三角形”的定义、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握黄金三角形的定义、等腰三角形的性质，求出∠BAC的度数是解题的关键，注意分类讨论．
4．65°或115°
【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数．
【详解】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD＝25°，
∴∠A＝65°，
即顶角的度数为65°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA＝25°，
∴∠BAD＝65°，
∴∠BAC＝115°．
故答案为：65°或115°．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于正确的画出图形，认真的进行计算．
5．90°或108°．
【分析】根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论．
【详解】解：①当BD=AD，CD=AD时，如图①所示，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
设∠B=∠C=x，
∵BD=AD，CD=AD，
∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x，
∴4x=180°，
∴x=45°，
∴∠BAC=2x=45°×2=90°；
②当AD=BD，AC=CD时，如图②所示，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
设∠B=∠C=x，
∵AD=BD，AC=CD，
∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=，
∴+x=180°-2x，
解得：x=36°，
∴∠BAC=180°-2x=180°-2×36°=108°，
故答案为：90°或108°．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键．
6．17
【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．
【详解】解：当3是腰时，则，不能组成三角形，应舍去；
当7是腰时，则该等腰三角形的周长为．
故答案为：17．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．
7．
【分析】由可知，由三角形外角性质得，再由可知，为等腰三角形，由内角和定理求．
【详解】解：，
，
，
又，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据“等边对等角”，外角性质，内角和定理求解．
8．
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质即可求出．
【详解】解：，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理已经平行线的性质．掌握各定理是解题的关键．
9．54
【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得AE=BE，然后由等边对等角，可求得∠ABE的度数，又由等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=24°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．
【详解】解：是线段的垂直平分线，
，
，
等腰三角形中，， ，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质；此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
10．##19度
【分析】连接AC，AC与BD相交点O，根据矩形的性质可知由已知条件可求出结合即可得出结果．
【详解】解：如图所示：连接AC，AC与BD相交点O，
∵矩形ABCD，
故答案为19°
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解此题的关键．
11．65°
【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC＝∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC＝∠DEB，
∵∠A＝50°，
∴∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠CFE+∠FEC＝180°﹣65°＝115°，
∴∠DEB+∠FEC＝115°，
∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°，
故答案为：65°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是熟练掌握三角形内角和是180°．
12．60°或120°
【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
【详解】解：当高在三角形内部时（如图1），
∵，
∴，即顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），
∵，
∴，
∴，即顶角是120°．
故答案为：60或120．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．
13．36
【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根据三角形内角和定理求出∠E即可．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠BAD=40°，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ADE=∠ABD=70°，
∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°，
∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键．
14．3，4或3.5，3.5．
【分析】题目给出等腰三角形一条边长为3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：（1）当3是腰长时，底边为10-3×2=4，
此时4、3、3三边能够组成三角形，
所以另两边长为3，4；
（2）当3为底边长时，腰长为×（10-3）=3.5，
此时3.5、3.5、3能够组成三角形，
所以另两边长为3.5，3.5．
所以另两边的长分别是3，4或3.5，3.5．
故答案为3，4或3.5，3.5．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．2α
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠OB′H=∠OAH=α，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】解：由题意得：OA=OB′，∠OAH=α，
∴∠OB′H=∠OAH=α，
∴∠A′OA=∠OB′H+∠OAH=2α，
故答案为：2α．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，熟练掌握相关性质并应用数形结合的思想是解题的关键．
16．
【分析】作出相应图形中，作，由三线合一性质解得DC=3，继而根据勾股定解得AD的长，最后根据三角形面积公式解题．
【详解】如图，在中，作，
故答案为：．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、三线合一性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．20，20
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形三边之间的关系进行求解即可．
【详解】∵等腰三角形的周长为50，
∴当10为腰时，它的底长＝50﹣10﹣10＝30，10+10＜30，不能构成等腰三角形，舍去；
当10为底时，它的腰长＝（50﹣10）÷2＝20，10+20＞20，能构成等腰三角形，
即它的另外两边长分别为20，20．
故答案为：20，20．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系，熟练地掌握相关内容是解题的关键．