全等三角形的判定（选择、填空题）-上海市2022-2023学年七年级数学下学期期末试题高频考点汇编（含解析）

全等三角形的判定（选择、填空题）-上海市2023年七年级数学下学期期末试题高频考点汇编
1．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使≌的条件有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2022春·上海·七年级校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补
B．等腰三角形中，底边上的高是它的对称轴
C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．在两个三角形中，如果有两个内角及一条边对应相等，那么这两个三角形全等
3．（2022春·上海普陀·七年级校考期末）如图，在中，，，，点是的中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中一定正确的结论有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么还不能判定△ABE≌△ACD，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB
5．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知MANC，MBND，且MB＝ND，则△MAB≌△NCD的理由是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6．（2022春·上海·七年级期末）如图，，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知AO平分∠DAE，AD=AE，AB=AC，图中全等三角形有（ ）．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知点B、C、E在一直线上，、都是等边三角形，联结和，与相交于点F，与相交于点G，下列说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·上海·七年级期末）下列条件不能确定两个三角形全等的是（　　）
A．三条边对应相等
B．两条边及其中一边所对的角对应相等
C．两边及其夹角对应相等
D．两个角及其中一角所对的边对应相等
10．（2022春·上海普陀·七年级校考期末）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
11．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）在等边三角形中，，与相交于点，，垂足为，则______．
12．（2022春·上海·七年级校考期末）已知平面直角坐标系内有一点，联结，将线段绕着点旋转度，点落在点的位置，则的坐标为______．
13．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知在中，和分别为和的角平分线，若的周长为22，那么线段的长为________．
14．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=3cm，BE=1cm，那么DE=___cm．
15．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知，，请添加一个条件，使得，这个条件可以是_________．
16．（2022春·上海·七年级期末）如图，有两根钢条、，在中点处以小转轴连在一起做成工具（卡错），可测量工件内槽的宽．如果测量，那么工件内槽的宽______cm．
17．（2022春·上海·七年级期末）在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝_____度．
18．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____．
参考答案：
1．B
【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
【详解】解：①，，，
和不一定全等，
故①不符合题意；
②，，，
≌，
故②符合题意；
③，
，
，
，，
≌，
故③符合题意；
④，，，
≌，
故④符合题意；
所以，增加上列条件，其中能使≌的条件有个，
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
2．C
【分析】利用平行线，轴对称，垂线段，等腰三角形，全等三角形的判定定理依次判断即可．
【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补，选项说法错误，不符合题意；
B、等腰三角形的高是线段，对称轴是直线，底边上的高不是对称轴，选项说法错误，不符合题意；
C、垂线段最短，选项说法正确，符合题意；
D、边的位置未确定，有两个内角及一条边对应相等的两个三角形不一定全等，选项说法错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查平行线，轴对称，垂线段，等腰三角形，全等三角形的判定，掌握相关知识是求解本题的关键．
3．C
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出，，，求出，证≌，推出，，，求出，即可得出答案．
【详解】解：中，，，是中点，
，，，
，
，
在和中，
，
≌(ASA)，
，，
是等腰直角三角形，
正确；正确；
≌
，
，
正确；
是等腰直角三角形，是的中点，
，
是动点，
，故错误；
即正确的有个．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，解题的关键是熟练运用这些性质做题．
4．B
【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定△ABE≌△ACD，从而可以解答本题．
【详解】解：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵∠BAE=∠CAD，
∴补充条件AD=AE时，△ABE≌△ACD（SAS），故选项A不符合题意；
补充条件BE=CD，无法判断△ABE≌△ACD，故选项B符合题意；
补充条件OB=OC时，则∠OBC=∠OCB，故∠ABE=∠ACD，则△ABE≌△ACD（ASA），故选项C不符合题意；
补充条件∠BDC=∠CEB时，则∠AEB=∠ADC，则△ABE≌△ACD（AAS），故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定的知识，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
5．C
【分析】根据三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知与判定方法，用排除法进行分析．
【详解】解：由，可得，∠A＝∠DCN，∠ABM＝∠D，
又∵MB＝ND，
∴此时的条件是两角一边，且角为一边的对角，符合AAS判定．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，根据题意选择合适的方法是解答本题的关键.
6．C
【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．
【详解】解：，，
当时，根据ASA可判定，故该选项不符合题意；
当时，根据SAS可判定，故该选项不符合题意；
当时，不能判定，故该选项符合题意；
当时，可得，根据AAS可判定，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
7．D
【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以写出图中的全等三角形，本题得以解决．
【详解】解：∵AO平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
在△AOD和△AOE中，，
∴△AOD≌△AOE（SAS），
∴∠D=∠E，OD=OE；
在△AOC和△AOB中，，
△AOC≌△AOB（SAS）；
在△COD和△BOE中，，
∴△COD≌△BOE（ASA）；
在△DAB和△EAC中，，
∴△DAB≌△EAC（SAS）；
由上可得，图中全等三角形有4对，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
8．B
【分析】利用等边三角形的性质和“SAS”证明可得A选项；可利用“ASA”证明可得C、D选项，利用排除法求解即可．
【详解】解：∵、都是等边三角形，
∴，=60°，，
∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，
∴（SAS），
∴BD=AE，（故A正确）；
∴∠AEC=∠BDC，又，，
∴（ASA），
∴EG=FD，（故C正确），
FC=GC，（故D正确）
由于B项不能由已知条件得到，故B错误，
故选：B．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
9．B
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、AAS对以下选项进行一一分析，并作出判断．
【详解】A、根据“全等三角形的判定定理SSS”可以证得三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
B、根据SSA不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意；
C、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
D、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟记定理并掌握各种判定方法的特点是解题的关键.
10．D
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
11．##120度
【分析】由“”可证≌，可得，即可求解．
【详解】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
12．或##或
【分析】过点作轴于点，轴于点，则，证明即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点，则
①将线段绕着点顺时针旋转度时，
∵将线段绕着点旋转度，点落在点的位置，
∴，，
又，
∴，
所以
∵，
∴，,
∴,，
∴，
同理可得，将线段绕着点逆时针旋转度时，的坐标为，
综上，的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90°得到的坐标的特点，全等三角形的性质与判定，数形结合是解题的关键．
13．9
【分析】如图：在上截取，连接，由角平分线的定义可得，再证可得，再结合可得，进一步可得即；再说明，最后根据三角形的周长及等量代换即可解答．
【详解】解：在上截取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵周长
∵，
∴，
∴．
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
14．2
【分析】∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，可得∠CAD=∠BCE，再利用AAS证得△CDA≌△BEC，从而得到CD=BE，CE=AD，再由DE=CE-CD，得DE=AD-BE，即可求解．
【详解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△CDA与△BEC中，
，
∴△CDA≌△BEC（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE，
∵AD=3cm，BE=1cm，
∴DE=3-1=2（cm），
故答案为：2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利用AAS证出△CDA≌△BEC是解题的关键．
15．BC=EC
【分析】添加BC=EC，由等式的性质可得∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，进而可得∠ACB=∠ECD，然后利用SAS判定△ABC≌△DEC即可．
【详解】解：添加BC=EC，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，
即∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：BC=EC．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16．2
【分析】利用SAS证明，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：在△BOD和△AOC中，
，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质的实际应用，正确理解题意证明是解题的关键．
17．66
【分析】作辅助线，构建等腰三角形ABE，证明AB=BE，再证明△ABD≌△ACE，得∠CAE=∠BAD=18°，根据角的和可得结论．
【详解】解：如图，在线段CD上取一点E，使CE＝BD，连接AE，
∴CE+DE＝BD+DE，
即CD＝BE，
∵CD＝AB，
∴AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∵∠B＝48°，
∴∠BAE＝∠BEA＝66°，
∵∠B＝48°，∠BAD＝18°，
∴∠ADE＝66°＝∠AED，
∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠EAC＝∠BAD＝18°，
∴∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝∠BAD+∠DAE＝66°．
故答案为：66．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，正确作辅助线，构建等腰三角形是本题的关键．
18．AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．
【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【详解】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，
则可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；
也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．
故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．
【点睛】本题考查的知识点是添加条件使两个三角形全等，熟记判定定理并根据题目条件灵活运用是解此题的关键.