2014年新湘教版八年级下册一次函数教案（共12节）

第四章 一次函数
4.1.1 函数和它的表示法（第一课时）
编写时间：　　年　月　日　执行时间：　　年　月　日　总序第　　个教案
〖教学目标〗
1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
2、了解函数与自变量的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。
〖教学重点与难点〗
教学重点：自变量与函数的概念。
教学难点：本节范例由于学生知识的限制，对一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。
〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索.
〖教学过程〗
引言：
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
合作交流，探求新知：
1、请讨论下面的问题：
（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：
cm cm
cm cm
cm cm
cm cm
……
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则 =6
取一些不同的的值，求出相应的的值：
cm
cm
cm
cm
……
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
2、变量与常量的概念形成：
在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。
注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。
3、巩固概念：
（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？③若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？
（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
三．函数的概念
在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：
一般地，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量．
例如，上面的问题1中，是的函数，是自变量；问题2中，是对的的函数，是自变量．
教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系
——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．
②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．
③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．
如问题1中自变量表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量表示助跑的速度，它的取值范围为0<<10.5．
练习巩固：
课内练习1、2、
小结回顾，反思提高
常量和变量的概念。
常量与变量必须存在与一个变化过程中。常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
函数与自变量的概念。
作业：
P111说一说 P112习题第1，2题
课后反思：
4.1.2 函数和它的表示法(第二课时)
编写时间：　　年　月　日　执行时间：　　年　月　日　总序第　　个教案
〖教学目标〗
1、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．
2、理解函数值的概念．
3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
〖教学重点与难点〗
教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．
教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索.
〖教学过程〗教学过程分以下6个环节：
创设情境
问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表：
工作时间（时） 1 5 10 15 20 … …
报酬（元）
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量、）
（2）能用的代数式来表示的值吗？（能，=16）
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．
问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5) ．
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量、）
(2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)
(3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．
本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．
探究新知
函数的表示法
①解析法：问题1、2中，=16和这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．
②列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温（℃） 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
③图象法: 我们还可以用法来表示函数，
解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．
教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．
（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．
（3）函数值概念
与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．
若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．
例如对于函数=16，当=5时，把它代人函数解析式，得=16×5=80(元)．
=80叫做当自变量=5时的函数值．
4．作业
课本P115练习第1，2，3．
5、课后反思：
4.1．3 函数及它的表示法（第三课时）
编写时间：　　年　月　日　执行时间：　　年　月　日　总序第　　个教案
〖教学目标〗
知识技能目标
1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；
3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.
过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
〖教学重点与难点〗
教学重点：求函数解析式是重点．
教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．
〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索.
〖教学过程〗
一、创设情境
问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．
函数关系式为： y＝10－x．
问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
解 y与x的函数关系式：y＝180－2x．
二、探究归纳
思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．
(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析 问题1，观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数值范围．
问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．
解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；
问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；
(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．　　
上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：
s＝60t， S＝πR2．
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
三、交流反思
1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
四、检测反馈
1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．
2.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)；
(3)； (4)．
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
4.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
(1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3)．
五、作业布置
P120～121习题2。1
六、课后反思：
4.3 一次函数和它的图象(1)
编写时间：　　年　月　日　执行时间：　　年　月　日　总序第　　个教案
〖教学目标〗
◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学方法〗观察、合作、交流、探索.
〖教学过程〗
比较下列各函数，它们有哪些共同特征？
提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。当 时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？
（2）在什么条件下，为正比例函数？
（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？
做一做：
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？
例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：
某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
正方形周长与面积之间的关系。
假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，
求关于的一次函数关系式。
求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%
设全月应纳税所得额为元，且。应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。
小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？
提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。
解：（1） 所求的函数解析式为，自变量的取值范围为。
（2）小明妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得小聪妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得
答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。
练习：教科书P124第1，2题。
作业：教科书P127第1，2，3题
课后反思：
4．2 一次函数和它的图象(第2课时)
编写时间：　　年　月　日　执行时间：　　年　月　日　总序第　　个教案
〖教学目标〗
1、通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线；
2、学会选择的点，正确地画出一次函数的图象；
3．在现实情境中会列一次函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：了解一次函数的图象是一条直线并会画一次函数的图象。
◆教学难点：画一次函数的图象选点的技巧。　
〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索.
〖教学过程〗
（一）复习回顾，感受一次函数的图象
某地1千瓦·时电费为0.8元，豕公式法表示电费y（元）与所用的电x（千瓦时）之间的函数关系式是： ，你能画出这个函数的图象吗？
学生活动：在教师的指导下，学生有序地动手操作实践。
（二）做一做，会画图象
1．画出正比例函数y=-2x的图象
学生活动：在练习本上独立完成，一名学生上台板演，教师查视全体同学练习的情况。
教师活动：教师与学生共议。
2．画出一次函数y=2x+1的图象
学生活动：学生在练习本上独立完成，充分讨论交流结果，教师查巡了解情况，师生共议
教师活动：探讨后点出结论给出板书。
解：略。
教师小结：一般地y=kx+b (k≠0),通常选取它与两轴的交点（0，b），(-b/k,0),即横纵坐标为0 的点，当然，选其它在象限内的点也可以。
三．学以致用，范例分析
P125例3
教师活动：引导学生积极分析和思考，针对答题情况师生共同评判；
学生活动：鼓励学生在练习本上独立完成将解答与同伴交流，指定一名学生上台板演。
提醒学生：（1）具体问题中，列出函数关系式后，会找准自变量的取值范围；
由自变量取值范围会在所作的直线上找到表示函数图象的部分。
四．随堂练习：课本P127练习
五．小结：本节课学习了一次函数的图象是一条直线，会用两点法作其图象，对具体问题会用一次函数的相关知识求解。
六．作业：课本P127习题2。2
七、课后反思：
4．2 一次函数和它的图象(第3课时)
编写时间：　　年　月　日　执行时间：　　年　月　日　总序第　　个教案
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握一次函数的性质．
◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．
◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：一次函数的性质．
◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．
〖设计理念〗
◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=Kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。并运用这一性质判别函数的增减变化．
〖教学方法〗观察、比较、合作
〖教学过程〗
（一） 回顾 1. 画函数图象的一般步骤有哪些？ 2. 请你快速画出函数y=2x+3的图象。 （二） 探究 1. 从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？ 2.画出函数y=-2x+3的图象。 演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。 刚才画的函数图象上，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化？ 3.猜猜看：一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的取值与函数变化有什么关系？ （三） 归纳： 一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。 学生做一做，巩固一次函数的性质。 （四）例题分析： 例2 我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？ 分析：1、有造林面积和时间得到什么？（用怎样的函数解析式来表示） 2、6年后的造林总面积应该怎样算？ 例3 要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下： 路程（千米）运费（元/吨.千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151．21．2B地252010．8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象； （2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。 2、利用图象法求出最小值。 （五） 练习：P127　练习 （六）小结：学生归纳本堂学到的知识 （七）作业：P128作业题 （八）拓展：课后学生探索函数y=kx+b(k≠0)中b 的变化对函数图象影响。 （九）课后反思： 过程评价 根据画图情况，肯定学生成绩 对于积极思考，勇于回答的同学予以肯定，对于学有困难的同学加以引导 引导学生积极思考，认真归纳 练习中肯定成绩，发现问题，及时纠正给学生合理评价
4．3 用待定系数法确定一次函数表达式(第1课时)
编写时间：　　年　月　日　执行时间：　　年　月　日　总序第　　个教案
〖教学目标〗
◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质
◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识
〖教学重点和难点〗
教学重点：一次函数图像及其性质
教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。
〖教学方法〗观察、交流、探索.
〖教学过程〗
一、课前预习
1、判断题（1）正比例函数是一次函数 （ √ ）
（2）一次函数是正比例函数 （ × ）
（3）一次函数图像是一条直线 （ √ ）
2、已知直线y= —X，下列说法错误的是 （ D ）
A 比例系数为-1/2 B 图像不在一、三象限
C 图像必经过（-2 ，1）点 D y随x增大而增大
二、新课教学
1、引出概念
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是：
（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
2、例题分析：
例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）
吻尖到喷水孔的长度X（m） 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y（m） 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式
解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。
过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。
设这个一次函数为y=kx+b,把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入
y=kx+b得
解得：k≈3.31 b≈3.93
所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93
相应练习：通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表
u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
v 50 100 155 207 260 290 365 470
判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值。
3、小结与练习
本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型，并用待定系数法求解。判定是否为一次函数模型的关键是因变量是不是随自变量均匀变化的或者看函数图象是否为直线型（干线，射线，线段，成直线形状的孤立的点）
课本p131练习
4、作业
课本P131习题第2，3题
5、课后反思：
4.3 一次函数的应用(第1课时)
编写时间：　　年　月　日　执行时间：　　年　月　日　总序第　　个教案
教学目标：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
重点：建立一次函数模型。
难点：分析变量间的关系抽象出函数模型
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索
教学过程：
一．创设问题情境引入
国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出：
年份 1900 1904 1908
高度（米） 3.33 3.53 3.73
问题：观察表格中第二行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？
学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议。
教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型。
教师提示：用T表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录Y与时间的函数关系式是怎样的？
学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴交流结果，教师点评。
教师规范地板书解的过程。
二．做一做，学会预测
学生活动：1，试用上述所求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录。
学生在练习本上独立完成，做完后与同伴讨论交流结果，教师作出评价。
教师提供1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。
试用所求公式预测1988年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为7.73米，但当年的记录只有6.06米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预测是不可靠的。
2．展开讨论，为什么用公式预测1988的奥运会的撑杆跳高会不可靠？（让同学们展开激烈讨论，畅所欲言，此乃开放性问题，教师应作出鼓励性评价。）
三．随堂练习
P134练习
四．小结
本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近预测结果才与事实更好吻合。
五．作业 P139习题
六、课后反思
4.3一次函数的应用（第2课时）
编写时间：　　年　月　日　执行时间：　　年　月　日　总序第　　个教案
〖教学目标〗
◆1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．
◆2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．
◆3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．
◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．
教学方法：观察、合作、交流、探索
〖教学过程〗
一．创设情景，引入新课：
我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。
二．合作学习，思考探究
活动一：思考以下几个问题：
1．涉及几个一次函数关系？
2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？
3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？
4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么 如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？
小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：
1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？
2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？
（用方程s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）
3．不管是采用方程（s1 =s2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？
教师总结，板书解题过程。（见书本）
三．应用新知，拓展提高
1．一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？
小组讨论，然后请同学黑板上板书。
2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：
（1） （2）
3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。
（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？
四．课堂练习
P137练习。
五．知识整理
1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。
2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。
六．作业
P139习题2.3
七、课后反思：
一次函数复习课（2课时）
编写时间：　　年　月　日　执行时间：　　年　月　日　总序第　　个教案
[教学目标]
1．进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约的函数关系．
2．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性．
3．进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系．
4．进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。
教学方法：合作、交流、探索、复习
[教学过程(第一课时)]
1．情境创设
可以用问题引导学生回顾、梳理本章的基础知识，例如：
(1)本章学习了常量、变量、函数、一次函数、正比例函数以及一次函数的图象、性质和应用，请你根据知识的发生发展过程，梳理本章基础知识，然后与同学交流．
展示学生成果，结合学生梳理的知识结构图，也可按下面框图制作的课件，逐步展示本章结构，用问题串的方式，帮助学生回顾知识要点．例如：
(2)请举例说明什么是常量 什么是变量 什么是函数
(3)我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系
(4)什么样的函数是一次函数 它与正比例函数有什么关系
在回顾图象与性质时，无非是探讨一次函数关系式中的k与b对函数图象的升降趋势及图象位置的影响，要特别注意帮助学生进一步从“形”与“数”的两个方面去认识．例如，如果从“形”上看具有上升的特征，那么从“数”上看函数值随自变量的增大而增大，究其原因是因为“k>0”．在“k>0”的条件下，“形”与“数”的特征得到了统一，构成了一次函数的一个特有的性质．
复习课教学也应注重知识发生发展的过程，而不只是注意结论．
2．例题教学
课本没有配置例题，教学时可以选择“复习巩固”中的部分基础习题为例题，更提倡教师根据教学班学生的实际情况编制一些体现基本要求的问题，穿插在基础知识回顾的过程中，使本节复习课上的生动活泼、有血有肉．
[教学过程(第二课时)]
本课时可以选编一些例题和习题，通过学生动脑动手的课堂活动，帮助学生进一步落实本章对基本技能的要求．可以选择诸如“复习题”中的第7题、第9题、第12题、第14题等体现本章基本技能要求的习题，还可以补充1-2个实际应用问题，提升学生分析问题、解决问题及：书写表达能力。
一次函数单元测试（3课时）
编写时间：　　年　月　日　执行时间：　　年　月　日　总序第　　个教案
(一)填空题：
　　1.已知如图①，直线y=kx+b过点(0,2)、(3，-1)，当y≥-1时，x的取值范围是___。
　　2.如图②，直线y=kx+b与x轴交于点(-5，0)当x>-5时，y的取值范围是____。
　　3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图③所示，下列说法：
　　①甲比乙先出发　　　　　　 ②乙比甲跑的路程多
　　③甲、乙两人的速度相同　　 ④甲先到达终点
　　其中，错误说法的序号是_____。
　　4.如图④所示，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与挂物体质量x(kg)之间的函数关系图像，设甲弹簧每挂1kg物体长的长度为k甲(cm)，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙(cm)，则k甲与k乙的大小关系是k甲____ k乙。
　　 　　5.购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为_____。
　　6.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李重量x(kg)的一次函数，其图像如图⑤所示，则y与x之间的函数关系式是_____，自变量x的取值范围是____。
　　
　　(二)选择题
　　7.图⑥中，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为(　　 )
　　A.小于4件　　 B.大于4件　　 C.等于4件　　 D.大于或等于4件
　　8.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106m升至135m，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(m)随时间t/天变化的是(　　 )
　　9.某城市按以下规定收取每月煤气费；限定每户每月用煤如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按1.2元/m3收费，每平每月煤气费y(元)与用煤气量x(m3)的函数图像示意图是(　　 )　　
　　10.无论m为何实数，直线y=3x-2m与直线y=-x+6的交点不可能在(　　 )
　　 A.第三象限　　 B.第四象限　　 C.第一象限　　 D.第二象限
　　11.如图⑦，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图像，下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是(　　 )
　　A.①② B.②③④　　 C.②③　　 D.①②③　　
12.从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过3min收费2.4元，以后每增加1分钟加收1元(不足min按1min计算)，若通话时间不超过5min，则表示电话费y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系的图象正确的是(　 )
　　 　　
(三)解答题
　　 13.某报纸报道了“养老保险执行新标准”的消息，西河中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出该市区企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人月工资x(元)变化的图像(如图⑧)，请你根据图像解答回答：
　　(1)胡总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险____元；
　　(2)小方五月份工资为500元，这月他个人应缴养老保险____元；
　　(3)张师傅五月份个人缴养老保险56元，求他的五月份工资　　
14.4×100m接力赛是学校运动会最精彩的项目之一图⑨中的实践和虚线分别是初三(1)班、初三(2)班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(m)与所用时间x(s)的函数图像假设每个运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计
　　(1)初三(2)班跑得最快的是第_____接力棒的运动员；
　　(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列；
15.为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(kWh)与应付电费y(元)的关系，如图⑩所示
　　(1)根据图像，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式；
　　(2)请回答：当每月用电量不超过50kWh时，收费标准是____；当每月用电量超过50kWh时，收费标准是____。
　　 16.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图像如图⑾所示，试根据图像，回答下列问题：
　　(1)慢车比快车早出发____h，快车追上慢车行驶了____km，快车比慢车早_____h到达B地；
　　(2)快车追上慢车需几个小时？
　　(3)求慢车、快车的速度；
　　(4)求A、B两地之间的路程。
17.某药品研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h血液中含药量最高，达16μg/mL，接着逐步衰减，10h血液中含药量3μg/mL，每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化如图⑿所示，当成人按规定剂量服药后
　　(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
　　(2)如果每毫升血液中含药量为4μg以上在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
　　18.如图⒀，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。
　　(1)根据图像分别求出l1,l2的函数关系式；
　　(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
　　(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白帜灯和一个节能灯，请你设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)
19.已知雅关服装厂有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元，若生产N型号的时装x套，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。
　　(1)求y(元)与x(套)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
　　(2)雅关服装厂在生产这批时装时，当N型号的时装为多少套时，所获总利润最大？最大总利润是多少？
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