6.4 生活中的圆周运动（冲A提升练）（解析版）
一、单选题（本大题共12小题）
1. 铁路弯道处，内外轨组成的斜面与水平地面夹角为，当火车以某一速度通过该弯道时，内、外轨恰不受侧压力作用，则下列说法正确的是
A. 转弯半径
B. 若火车速度大于时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C. 若火车速度小于时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D. 当火车质量改变时，安全速率也将改变
【答案】B
【解析】火车以轨道的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四边形定则求出合力，再根据根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．
本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．
【解答】A、、火车以某一速度通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力
由图可以得出
为轨道平面与水平面的夹角
合力等于向心力，故
，解得，与火车质量无关，，
故A错误，D错误；
B、当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；
C、当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误；
故选：。
2. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨如图丙所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为。在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯道设置成外高内低如图丁所示。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为。重力加速度为。以下说法中正确的是( )
A. 火车弯道的半径
B. 当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压
C. 当汽车速率大于时，汽车就会向弯道外侧“漂移”
D. 当汽车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
【答案】B
【解析】火车拐弯时以规定速度行驶，此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力；若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力；汽车拐弯靠重力、支持力、摩擦力的合力提供向心力。
该题考查圆周运动的向心力以及向心运动和离心运动，解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解。
【解答】A.火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为，根据牛顿第二定律得：，解得：，故A错误；
B. 当火车速率大于时，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故B正确；
C.当汽车速率大于时，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，增大提供的力，汽车不一定向弯道外侧“漂移”，故C错误；
D.根据牛顿第二定律得：，解得：，与质量无关，故D错误。
故选B。
3. 如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是( )
A. 汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过
B. 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无侧向挤压。如果行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压外轨
C. 杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时只要速度足够小，水就不会流出
D. 脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
【答案】B
【解析】利用圆周运动的向心力分析过凹形路面问题；根据离心现象分析洗衣机脱水原理即可；火车转弯，如防止车轮边缘与铁轨间的挤压，通常做成外轨略高于内轨，火车高速转弯时不使外轨受损，则拐弯所需要的向心力由支持力和重力的合力提供。
本题主要考查圆周运动问题。知道圆周运动向心力的来源，会根据加速度的方向确定超失重；
【解答】A.汽车通过凹形桥的最低点时，由牛顿第二定律
故在最低点车速越快，凹形桥对汽车的支持力越大，越容易爆胎，A错误；
B.在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无侧向挤压。如果行驶速度超过设计速度，火车转弯时需要更大的向心力，有离心的趋势，故轮缘会挤压外轨，B正确；
C.杂技演员表演“水流星”，当“水流星”恰好通过最高点时解得
故当“水流星”通过最高点时速度小于时，水就会流出，C错误；
D.脱水桶的脱水原理是水滴受到的附着力小于它所需要的向心力时，水滴做离心运动，从而沿切线方向甩出，D错误。
故选B。
4. 公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时
A. 汽车对凹形桥的压力等于汽车的重力 B. 汽车对凹形桥的压力小于汽车的重力
C. 汽车的向心加速度大于重力加速度 D. 汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大
【答案】D
【解析】解：、汽车通过凹形桥最低点时，靠重力和支持力的合力提供向心力，有：，解得：可知汽车对桥的压力大于汽车的重力，故AB错误。
C、汽车的向心力不一定大于重力，向心加速度不一定大于重力加速度，故C错误。
D、根据，速度越大，支持力越大，根据牛顿第三定律可知，对凹形桥面的压力越大，故D正确。
故选：。
根据牛顿第二定律得出支持力和重力的关系，从而比较压力和重力的大小关系，根据牛顿第三定律比较支持力和压力的大小关系。
解决本题的关键知道最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意支持力和压力大小相等，属于作用力和反作用力。
5. 如图所示，用光电门传感器和力传感器研究小球经过拱桥最高点时对桥面压力的大小与小球速度的关系。若光电门测得小球的挡光时间，多次实验，则越短( )
A. 越小，且大于小球重力 B. 越大，且大于小球重力
C. 越小，且小于小球重力 D. 越大，且小于小球重力
【答案】C
【解析】解：小球的挡光时间越短，则小球速度越大，根据牛顿第三定律可知桥面对小球的支持力大小等于小球对桥面的压力的大小，由牛顿第二定律可知，其中轨道半径和重力不变，越大则对桥面压力越小，且小于小球重力，故C正确，ABD错误。
故选：。
明确挡光时间越短，小球速度越大；结合牛顿第二定律、牛顿第三定律判断力，结合力与速度的关系进行求解。
本题考查牛顿第二定律在圆周运动中的应用，本题要注意圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供。
6. 如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是( )
A. 汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
B. 不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于
C. 只要汽车行驶，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D. 如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
【答案】C
【解析】将地球看成一个巨大的拱形桥，汽车做圆周运动，由地面的支持力和重力提供汽车所需要的向心力，根据牛顿第二定律列式分析。
解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解。只要抓住加速度的方向，就能判断是超重还是失重现象。
【解答】汽车的重力和地面对汽车的支持力的合力提供向心力，则有，重力是一定的，越大，则越小，故AB错误；
C.因为驾驶员的一部分重力用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，所以驾驶员对座椅压力小于他自身的重力，故C正确；
D.如果速度增大到使汽车对地面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误。
故选C。
7. 实验是模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力在较大的平整木板上相隔一定的距离钉个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是( )
A. 玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B. 玩具车运动通过拱桥顶端时的示数和静止时一样大
C. 玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D. 玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大未离开拱桥，示数越小
【答案】D
【解析】解：、当玩具车静止时，对拱桥顶端的压力，当玩具车运动时，在拱桥顶端有：，解得，所以玩具车静止时在拱桥顶端时示数大一些。故A错误，B错误。
C、玩具车通过拱桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态。故C错误。
D、根据牛顿第二定律得，，速度越大，支持力越小，则压力越小，电子称的示数越小。故D正确。
故选：。
通过小车在最高点静止和运动两种情况，根据牛顿第二定律比较出正压力的大小，从而比较出电子称的示数．
解决本题的关键知道小车过拱桥时，在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．
8. 洪水后的泥沙随水流动的同时在重力的作用下逐渐沉下来，这种沉淀叫重力沉淀；医院里用分离机分离血液的示意图如图甲所示，将血液装在试管里，让其绕竖直轴高速旋转，试管几乎成水平状态，如图乙所示，血液的不同成分会快速分离在不同的地方，这叫离心沉淀。关于这两种沉淀，下列说法正确的是( )
A. 血液采用重力沉淀比离心沉淀更方便、快捷
B. 血液中密度最大的成分将聚集在试管底部
C. 只增大分离机的转速，血液中密度最大的成分做圆周运动所需要的向心力减小
D. 只增大分离机的转速，血液分离的时间将变长
【答案】B
【解析】本题考查圆周运动向心力、离心运动，掌握分离机分离血液的原理。
【解答】A.血液采用重力沉淀要很长的时间才能分层、采用离心沉淀立即可以分层，效率更高，选项A错误；
B.根据，在半径、角连度相同处，密度大的物质质量大，需要的向心力也大，所以，血液中密度较大的成分将先做离心运动，聚集在试管底部，选项B正确；
C.只增大分离机的转速，血液中密度最大的成分做圆周运动所需要的向心力增大，选项C错误；
D.只增大分离机的转速，血液分离的时间将变短，选项D错误。
9. 前置式滚筒洗衣机如图所示，滚筒绕水平轴转动，既可以洗涤、漂洗，也可以脱水滚筒上有小孔。现研究其脱水，当湿衣服贴着滚筒壁在竖直面做逆时针方向的匀速圆周运动时，下列分析正确的是( )
A. 当衣服到达最高点的时候，水最容易脱离衣服
B. 当衣服到达最左侧位置时，衣服受到向下的摩擦力
C. 当衣服到达最低点的时候，滚筒对衣服的支持力大于衣服重力
D. 衣服在最低点所受的向心力大于衣服在最高点所受的向心力
【答案】C
【解析】本题以滚筒洗衣机脱水为情景载体考查了匀速圆周运动问题，解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解。
湿衣服贴着滚筒壁在竖直面做逆时针方向的匀速圆周运动时，故所需的向心力相同，根据受力分析结合牛顿第二定律分析即可判断。
【解答】湿衣服随滚筒一起做匀速圆周运动，它们的角速度是相等的，
故在转动过程中的加速度大小为：；
在最高点，根据牛顿第二定律可知：，解得：；
在最低点：，解得：，
在滚筒中轴等高处有，衣服受到向上的摩擦力，可知湿衣服对滚筒壁的压力在最低点位置最大，水在滚筒最低点时最容易被甩出，故ABD错误C正确；
10. 气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点与固定在端的触点接触后，灯就会发光．下列说法正确的是
A. 感应装置的原理是利用离心现象
B. 车速从零缓慢增加，气嘴灯转至最高点时先亮
C. 要在较低的转速时发光，可以减小重物质量
D. 安装气嘴灯时，应使感应装置端比端更靠近气嘴
【答案】A
【解析】解决本题必须能从读懂模型，知道离心运动的原理：当重物受到的合力不足以提供重物做圆周运动所需要的的向心力时，重物将会做离心运动。
【解答】A、感应装置的原理是利用重物离心现象，使触点接触而点亮灯，故A正确；
D、点是固定的，感应装置的端应该离车轮轴心更近，这样点做离心运动才能触碰到触点，从而点亮灯，所以安装时，端应该更靠近气嘴，而端更靠近车轮中心，故D错误；
C、要在较低的转速时发光，需要增大重物做圆周运动所需要的向心力，根据可知，应该增大重物质量，故C错误；
B、车速从零缓慢增加，在最低点，有，解得，所以在最低点的向心力最大，在最低点最容易发生离心运动，灯更容易亮，故B错误。
故选A。
11. 半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合．转台以一定角速度匀速转动，陶罐内有一小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，如图所示，此时小物块和点的连线与之间的夹角为，下列说法正确的是( )
A. 小物块一定受到三个力的作用
B. 小物块所受合力方向总指向点
C. 增大转台的转速，小物块可能静止在角更大的位置
D. 增大转台的转速，小物块受到的摩擦力一定增大
【答案】C
【解析】根据圆周运动向心力的来源、线速度、转速与向心力之间的关系及摩擦力、离心运动等知识逐项解答即可。
本题主要考查圆周运动的知识，意在考查考生对圆周运动向心力的来源、线速度、转速与向心力之间的关系及摩擦力、离心运动等知识的掌握情况。
【解答】A.转台的转速合适时，小物块没有上滑或者下滑的趋势，小物块没有受到摩擦力，可能仅受重力与支持力两个力，由这两个力的合力提供向心力，故 A错误；
B.物体做匀速圆周运动时合力指向圆周运动的圆心，不是点，故B错误；
C.当转台转速增大时，由于中的速度变大，若半径不变，重力、支持力与摩擦力的合力有可能不足以提供小物块做匀速圆周运动所需的向心力，小物块将做离心运动，直到某位置时重力、支持力与摩擦力的合力恰好提供向心力，再次相对陶罐静止，即小物块可能静止在角更大的位置，故C正确；
D.转速增大，由于不知道小物块原来的运动趋势方向，小物块受到的静摩擦力有可能增大，也有可能减小，故D错误。
12. 港珠澳大桥有一段半径约为的圆弧形弯道，路面水平。晴天时路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的倍。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，则
A. 汽车以的速率通过此弯道时的向心加速度约为
B. 汽车以的速率通过此弯道时的角速度约为
C. 晴天时，汽车以的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D. 下雨时，汽车以的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动
【答案】C
【解析】本题考查了圆周运动的处理方法，此题的难点在于对临界条件的分析：当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率。
用求向心加速度，用角速度求角速度；当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率。
【解答】A、汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径，运动速率，向心加速度为，故A错误；
B、车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径，运动速率，角速度，故B错误；
C、以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率，设汽车的质量为，在水平方向上根据牛顿第二定律得：
在竖直方向上有
径向最大静摩擦力为正压力的倍，即：
以上三式联立解得：
，所以晴天时汽车以的速率可以安全通过此圆弧形弯道，故C正确；
D.下雨时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的倍，有，因，所以汽车可以安全通过此圆弧形弯道，且不做离心运动，故D错误．
二、计算题（本大题共3小题）
13. 有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为的拱桥。取，求：
若汽车到达桥顶时速度为，桥对汽车的支持力的大小
若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小
已知地球半径，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来。
【答案】
解：汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力，据牛顿第二定律得解得
汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，有
解得
汽车要在地面上腾空，所受的支持力为零，重力提供向心力，则有得：
答：若汽车到达桥顶时速度为，桥对汽车的支持力的大小为；
若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小为；
已知地球半径，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到时就可以“飞”起来。
【解析】、明确汽车在桥顶时受力情况，根据牛顿第二定律列式求解；注意当重力充当向心力时汽车恰好对桥面没有压力；
地球为球体，汽车在地面上做圆周运动，根据重力充当向心力即可确定飞起时的速度。
本题考查向心力的应用，要注意物体在竖直方向上做圆周运动时的临界条件的分析方法，知道汽车在地面上行驶时做圆周运动。
14. 如图所示，水平转台上有一个小物块，用长为的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，求：
绳中刚要出现拉力时转台的角速度；
物块刚离开转台时转台的角速度。
【答案】解：当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力，则由牛顿第二定律得：
代入数据解得：；
物块刚离开转台时，物体和转台之间恰好无相互作用力，有，
对物块有，，联立解得。
【解析】本题考查牛顿运动定律在圆周运动中的应用，关键是正确分析临界状态，确定临界条件，知道细绳中刚出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，由重力和细绳拉力的合力提供向心力。
对物块受力分析，当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力，根据牛顿第二定律求解。
当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供，再根据牛顿第二定律求解。
15. 年月日，在场地自行车世界杯男子公里个人计时赛中，我国运动员薛晨曦以分秒的成绩获得冠军。取重力加速度，在比赛中：
他先沿直道由静止开始加速，前用时，此过程可视为匀加速直线运动，求他在末时的速度大小；
若他在倾斜赛道上转弯过程可视为半径的水平匀速圆周运动，速度大小为，已知他包括自行车的质量为，求此过程他包括自行车所需的向心力大小；
在问中，自行车车身垂直赛道，此时自行车不受侧向摩擦力，赛道的支持力通过薛晨曦和自行车的重心，实现匀速平稳转弯，如图，求转弯处赛道与水平面的夹角的正切值。
【答案】解：设他在末时的速度大小为。
他做初速度为零的匀加速直线运动，前内平均速度为
由，得
此过程他包括自行车所需的向心力大小为
设转弯处赛道与水平面的夹角为。
自行车车身垂直赛道，此时自行车不受侧向摩擦力，由重力和赛道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得：
答：他在末时的速度大小为；
此过程他包括自行车所需的向心力大小为；
转弯处赛道与水平面的夹角的正切值为。
【解析】他做初速度为零的匀加速直线运动，由位移等于平均速度乘以时间，来求他在末时的速度大小；
他在水平面内做匀速圆周运动，由求他包括自行车所需的向心力大小；
自行车车身垂直赛道，此时自行车不受侧向摩擦力，由重力和赛道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解。
解决本题时，要分析清楚运动员的运动情况，来判断其受力情况。当运动员做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。6.4 生活中的圆周运动（冲A提升练）（原卷版）
一、单选题（本大题共12小题）
1. 铁路弯道处，内外轨组成的斜面与水平地面夹角为，当火车以某一速度通过该弯道时，内、外轨恰不受侧压力作用，则下列说法正确的是
A. 转弯半径
B. 若火车速度大于时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C. 若火车速度小于时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D. 当火车质量改变时，安全速率也将改变
2. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨如图丙所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为。在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯道设置成外高内低如图丁所示。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为。重力加速度为。以下说法中正确的是( )
A. 火车弯道的半径
B. 当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压
C. 当汽车速率大于时，汽车就会向弯道外侧“漂移”
D. 当汽车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
3. 如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是( )
A. 汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过
B. 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无侧向挤压。如果行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压外轨
C. 杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时只要速度足够小，水就不会流出
D. 脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
4. 公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时
A. 汽车对凹形桥的压力等于汽车的重力 B. 汽车对凹形桥的压力小于汽车的重力
C. 汽车的向心加速度大于重力加速度 D. 汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大
5. 如图所示，用光电门传感器和力传感器研究小球经过拱桥最高点时对桥面压力的大小与小球速度的关系。若光电门测得小球的挡光时间，多次实验，则越短( )
A. 越小，且大于小球重力 B. 越大，且大于小球重力
C. 越小，且小于小球重力 D. 越大，且小于小球重力
6. 如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是( )
A. 汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
B. 不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于
C. 只要汽车行驶，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D. 如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
7. 实验是模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力在较大的平整木板上相隔一定的距离钉个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是( )
A. 玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B. 玩具车运动通过拱桥顶端时的示数和静止时一样大
C. 玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D. 玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大未离开拱桥，示数越小
8. 洪水后的泥沙随水流动的同时在重力的作用下逐渐沉下来，这种沉淀叫重力沉淀；医院里用分离机分离血液的示意图如图甲所示，将血液装在试管里，让其绕竖直轴高速旋转，试管几乎成水平状态，如图乙所示，血液的不同成分会快速分离在不同的地方，这叫离心沉淀。关于这两种沉淀，下列说法正确的是( )
A. 血液采用重力沉淀比离心沉淀更方便、快捷
B. 血液中密度最大的成分将聚集在试管底部
C. 只增大分离机的转速，血液中密度最大的成分做圆周运动所需要的向心力减小
D. 只增大分离机的转速，血液分离的时间将变长
9. 前置式滚筒洗衣机如图所示，滚筒绕水平轴转动，既可以洗涤、漂洗，也可以脱水滚筒上有小孔。现研究其脱水，当湿衣服贴着滚筒壁在竖直面做逆时针方向的匀速圆周运动时，下列分析正确的是( )
A. 当衣服到达最高点的时候，水最容易脱离衣服
B. 当衣服到达最左侧位置时，衣服受到向下的摩擦力
C. 当衣服到达最低点的时候，滚筒对衣服的支持力大于衣服重力
D. 衣服在最低点所受的向心力大于衣服在最高点所受的向心力
10. 气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点与固定在端的触点接触后，灯就会发光．下列说法正确的是
A. 感应装置的原理是利用离心现象
B. 车速从零缓慢增加，气嘴灯转至最高点时先亮
C. 要在较低的转速时发光，可以减小重物质量
D. 安装气嘴灯时，应使感应装置端比端更靠近气嘴
11. 半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合．转台以一定角速度匀速转动，陶罐内有一小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，如图所示，此时小物块和点的连线与之间的夹角为，下列说法正确的是( )
A. 小物块一定受到三个力的作用
B. 小物块所受合力方向总指向点
C. 增大转台的转速，小物块可能静止在角更大的位置
D. 增大转台的转速，小物块受到的摩擦力一定增大
12. 港珠澳大桥有一段半径约为的圆弧形弯道，路面水平。晴天时路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的倍。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，则
A. 汽车以的速率通过此弯道时的向心加速度约为
B. 汽车以的速率通过此弯道时的角速度约为
C. 晴天时，汽车以的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D. 下雨时，汽车以的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动
二、计算题（本大题共3小题）
13. 有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为的拱桥。取，求：
若汽车到达桥顶时速度为，桥对汽车的支持力的大小
若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小
已知地球半径，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来。
14. 如图所示，水平转台上有一个小物块，用长为的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，求：
绳中刚要出现拉力时转台的角速度；
物块刚离开转台时转台的角速度。
15. 年月日，在场地自行车世界杯男子公里个人计时赛中，我国运动员薛晨曦以分秒的成绩获得冠军。取重力加速度，在比赛中：
他先沿直道由静止开始加速，前用时，此过程可视为匀加速直线运动，求他在末时的速度大小；
若他在倾斜赛道上转弯过程可视为半径的水平匀速圆周运动，速度大小为，已知他包括自行车的质量为，求此过程他包括自行车所需的向心力大小；
在问中，自行车车身垂直赛道，此时自行车不受侧向摩擦力，赛道的支持力通过薛晨曦和自行车的重心，实现匀速平稳转弯，如图，求转弯处赛道与水平面的夹角的正切值。6.4 生活中的圆周运动（基础达标练）（原卷版）
一、单选题（本大题共12小题）
1. 一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为，当汽车经过半径为的弯道时，下列判断正确的是( )
A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B. 汽车转弯的速度为时所需的向心力为
C. 汽车转弯的速度为时汽车会发生侧滑
D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过
2. 如图所示，图甲是汽车在水平路面上转弯行驶，图乙是汽车在倾斜路面上转弯行驶关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是( )
A. 两车都受到路面竖直向上的支持力作用
B. 两车都一定受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力
C. 车可能不受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力
D. 车可能受平行于路面指向弯道外侧的摩擦力
3. 如图所示列车匀速驶入的圆弧弯道时，列车所受的合力( )
A. 为零 B. 指向运动方向 C. 指向轨道内侧 D. 指向轨道外侧
4. 公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，为了减少交通事故的发生，以下措施可行的是( )
A. 增大汽车的重量 B. 提高汽车转弯时的速度
C. 将转弯半径设计小些 D. 将路面修成外侧路基比内侧路基高些
5. 摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，直线行驶时，车厢又恢复原状，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶，以的速度拐弯，由列车上的传感器测得一个质量为的乘客在拐弯过程中所受合力为，则列车的拐弯半径为( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，汽车以一定速率通过桥面为圆弧的拱形桥，当汽车通过桥顶时( )
A. 汽车的速度越大，则汽车对桥面的压力也越大
B. 汽车处于超重状态
C. 汽车对桥面的压力等于汽车所受的重力
D. 若汽车的速度大到一定程度，汽车对桥面的压力可能为
7. 汽车在过凹凸路面时，都会做减速操作，如图，，分别是一段凹凸路面的最高点和最低点，若把汽车视作质点，则下列说法正确的是( )
A. 汽车行驶到点时，处于失重状态，如果采取减速操作会增加车胎与路面间的弹力，使得行驶更加稳定安全
B. 汽车行驶到点时，处于失重状态，如果采取减速操作会增加车胎与路面间的弹力，使得行驶更加稳定安全
C. 汽车行驶到点时，处于超重状态，如果采取加速操作会使汽车飞离路面
D. 汽车行驶到点时，处于超重状态，如果采取加速操作会使车胎受到更大的压力
8. 当飞船在地球附近运行时，它的轨道半径近似等于地球半径，航天员受到的地球引力近似等于他在地面上测得的体重。由此可知( )
A. 当绕行速度等于时，航天员处于失重状态
B. 当绕行速度等于时，航天员处于超重状态
C. 当绕行速度大于时，航天员处于失重状态
D. 当绕行速度小于时，航天员处于超重状态
9. 如图所示，竖直平面上，质量为的小球在重力和拉力作用下做匀速圆周运动。若小球运动到最高点点时，拉力发生变化，下列关于小球运动情况说法中正确的是( )
A. 若拉力突然变大，小球将沿轨迹做离心运动
B. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹做离心运动
C. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹做离心运动
D. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹做向心运动
10. 洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中不正确的是( )
A. 脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B. 加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
C. 水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
D. 靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
11. 如图所示，一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘作匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A. 杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心
B. 杯子受重力、支持力、向心力作用
C. 转盘转速一定时，杯子越靠近中心越容易做离心运动
D. 转盘转速一定时，杯子里装满水比空杯子更容易做离心运动
12. 如图所示，长为的细线一端固定在点，另一端拴一质量为的小球，让小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成角，小球运动的相关物理量表达式正确的是( )
A. B. C. D.
二、计算题（本大题共3小题）
13. 经验丰富的司机一般不会在弯道上超车，因为汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑危险。图中后方车辆质量，行驶速度为，水平弯道所在圆弧的半径是，汽车和地面的动摩擦因数，重力加速度取。
求这辆汽车转弯时需要的向心力大小；
若司机想提速到的速度超越前车，计算并判断是否会发生侧滑危险。
14. 我们常常在公园和古村洛中见到拱形桥，如图甲所示。一辆质量为的小车，以的速度经过半径为的拱形桥最高点，如图乙所示，取。求：
桥对小车支持力的大小；
汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力；
如果拱桥的半径增大到地球半径，汽车要在桥面腾空，速度要多大？
15. 游乐场的悬空旋转椅可以抽象为如图所示的模型：一质量的球通过长的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长，整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成角。当时，取，，求：
绳子的拉力大小；
该装置转动的线速度大小。结果可保留根号6.4 生活中的圆周运动（基础达标练）（解析版）
一、单选题（本大题共12小题）
1. 一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为，当汽车经过半径为的弯道时，下列判断正确的是( )
A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B. 汽车转弯的速度为时所需的向心力为
C. 汽车转弯的速度为时汽车会发生侧滑
D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过
【答案】D
【解析】
汽车做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，如果车速达到，根据牛顿第二定律求出所需向心力，与侧向最大静摩擦力比较判断是否发生侧滑及求出最大的向心加速度。
关键找出向心力来源，将侧向最大静摩擦力与所需向心力比较，若静摩擦力不足提供向心力，则车会做离心运动。
【解答】A、汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，在沿速度方向上还受牵引力与阻力的作用，故A错误；
B、如果车速达到，需要的向心力
，故B错误；
C、最大静摩擦力，则，所以汽车不会发生侧滑，故C错误；
D、最大加速度，故D正确。
故选：。
2. 如图所示，图甲是汽车在水平路面上转弯行驶，图乙是汽车在倾斜路面上转弯行驶关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是( )
A. 两车都受到路面竖直向上的支持力作用
B. 两车都一定受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力
C. 车可能不受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力
D. 车可能受平行于路面指向弯道外侧的摩擦力
【答案】D
【解析】汽车转弯可看作圆周运动，圆周运动需要向心力，在水平路面上向心力由指向弯道内侧的摩擦力提供，在倾斜路面上重力和支持力的合力可能指向圆心，以设定速度通过时可以不受地面指向弯道内侧的摩擦力作用。类似于火车转弯问题。
【解答】A.倾斜面上汽车受到的支持力与斜面垂直，故A错误；
汽车转弯时的运动可看成圆周运动，向心力方向指向弯道内侧，令斜面的夹角为，当汽车速度满足，可知，，汽车不受摩擦力作用，汽车在倾斜路面转弯，当速度小于，摩擦力向外，当速度大于时，摩擦力向内，故B车可能受到平行路面指向弯道外侧的摩擦力作用，故B错误，D正确；
C.车转弯时，由静摩擦力提供圆周运动向心力，故A车转弯是圆周运动，需要向心力，故A车不可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力，故C错误。
故选D。
3. 如图所示列车匀速驶入的圆弧弯道时，列车所受的合力( )
A. 为零 B. 指向运动方向 C. 指向轨道内侧 D. 指向轨道外侧
【答案】C
【解析】匀速圆周运动，合力提供向心力，向心力始终指向圆心。
本题考查匀速圆周运动和向心力的概念，基础题。
【解答】列车匀速驶入圆弧弯道时，做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，故C正确。
4. 公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，为了减少交通事故的发生，以下措施可行的是( )
A. 增大汽车的重量 B. 提高汽车转弯时的速度
C. 将转弯半径设计小些 D. 将路面修成外侧路基比内侧路基高些
【答案】D
【解析】搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律结合向心力公式得出临界速度，然后进行求解。
【解答】A、路面是水平时，根据，解得，要想不发生侧滑，速度不能超过，与汽车重量无关，故A错误；
B、提高汽车转弯时的速度，如果超过，会发生侧滑，故B错误；
C、将转弯半径设计小些，最大速度变小，更容易发生交通事故，故C错误；
D、路面修成水平的，车辆拐弯时仅靠摩擦力提供圆周运动向心力，将路面修成外高内低，可以通过重力、支持力、摩擦力的合力提供向心力，故为了减少交通事故可以将路面修成外高内低，故D正确。
5. 摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，直线行驶时，车厢又恢复原状，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶，以的速度拐弯，由列车上的传感器测得一个质量为的乘客在拐弯过程中所受合力为，则列车的拐弯半径为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】车厢在拐弯过程中所受合力提供向心力，从而求半径。
解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解。
【解答】，由合外力提供向心力可得：，故B正确，ACD错误；
故选B。
6. 如图所示，汽车以一定速率通过桥面为圆弧的拱形桥，当汽车通过桥顶时( )
A. 汽车的速度越大，则汽车对桥面的压力也越大
B. 汽车处于超重状态
C. 汽车对桥面的压力等于汽车所受的重力
D. 若汽车的速度大到一定程度，汽车对桥面的压力可能为
【答案】B
【解析】本题考查应用物理规律分析实际生活中圆周运动问题的能力，关键是分析向心力的来源。
对汽车受力分析，根据汽车需要向心力列式即可解答。
【解答】汽车过拱形桥时，需要向心力，可得，
A、汽车的速度越大，则汽车受到的支持力越小，根据牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力也越小，故A错误；
B、汽车加速度向下，则汽车处于失重状态，故B错误；
C、汽车过拱形桥时，需要向心力，受到的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力小于重力，故C错误；
D、若汽车的速度大到一定程度，则受到的支持力可能为，根据牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力可能为，故D正确。
7. 汽车在过凹凸路面时，都会做减速操作，如图，，分别是一段凹凸路面的最高点和最低点，若把汽车视作质点，则下列说法正确的是( )
A. 汽车行驶到点时，处于失重状态，如果采取减速操作会增加车胎与路面间的弹力，使得行驶更加稳定安全
B. 汽车行驶到点时，处于失重状态，如果采取减速操作会增加车胎与路面间的弹力，使得行驶更加稳定安全
C. 汽车行驶到点时，处于超重状态，如果采取加速操作会使汽车飞离路面
D. 汽车行驶到点时，处于超重状态，如果采取加速操作会使车胎受到更大的压力
【答案】B
【解析】解：、汽车经过点时存在向上加速度，由牛顿第二定律可知支持力大于汽车重力，超重状态，其中，减小，压力减小，故AC错误。
、汽车经过点时有向下的加速度，所以出于失重状态，有：，如果采取减速操作会增加车胎与路面间的弹力，使得行驶更加稳定安全，故B正确，D错误。
故选：。
汽车在最低点靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析支持力和重力的大小关系，从而得出压力和重力的大小关系。
利用牛顿第二定律求解圆周运动中的压力问题，并且要知道什么是超重、失重。
8. 当飞船在地球附近运行时，它的轨道半径近似等于地球半径，航天员受到的地球引力近似等于他在地面上测得的体重。由此可知( )
A. 当绕行速度等于时，航天员处于失重状态
B. 当绕行速度等于时，航天员处于超重状态
C. 当绕行速度大于时，航天员处于失重状态
D. 当绕行速度小于时，航天员处于超重状态
【答案】A
【解析】解：、当飞船在地球附近运行时，它的轨道半径近似等于地球半径，航天员受到的地球引力近似等于他在地面上测得的体重，若做匀速圆周运动，根据，知，此时加速度指向地心，航天员处于失重状态，故A正确，B错误；
、当绕行速度大于时或小于，说明存在其他力，具体受力不确定，加速度方向不确定，不能确定是超重还是失重，故CD错误。
故选：。
当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时具有向上的加速度；
当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时具有向下的加速度。
本题主要考查了对超重失重现象的理解，判定超重失重要看加速度的方向，与速度方向无关，物体处于超重或失重状态时，物体的重力并没变，只是弹力变了。
9. 如图所示，竖直平面上，质量为的小球在重力和拉力作用下做匀速圆周运动。若小球运动到最高点点时，拉力发生变化，下列关于小球运动情况说法中正确的是( )
A. 若拉力突然变大，小球将沿轨迹做离心运动
B. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹做离心运动
C. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹做离心运动
D. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹做向心运动
【答案】C
【解析】本题考查离心现象产生原因以及运动轨迹，当向心力突然消失或变小时，物体会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线，要根据受力情况分析。
此题要理解离心运动的条件，结合力与运动的关系，当合力为零时，物体做匀速直线运动。
【解答】在竖直平面上，拉力和重力的合力提供小球所需的向心力。在最高点，当拉力消失，物体只受重力，将做平抛运动，故C正确，B错误；
D.当拉力减小时，将做离心运动，故D错误；
A.当拉力增大时，将沿轨道做近心运动，故A错误。
10. 洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中不正确的是( )
A. 脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B. 加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
C. 水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
D. 靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
【答案】C
【解析】解：、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁。故A正确。
B、，增大会使向心力增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去。故B正确。
C、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉。故C错误。
D、中心的衣服，比较小，角速度一样，所以向心力小，脱水效果差。故D正确。
本题选错误的，故选：。
A、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉．
B、，角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好．
C、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．
D、周边的衣物因圆周运动的半径更大，在角速度一定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好．
此题要理解匀速圆周运动的向心力的来源、向心力的大小因素、做离心运动的条件．属于基础题．
11. 如图所示，一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘作匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A. 杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心
B. 杯子受重力、支持力、向心力作用
C. 转盘转速一定时，杯子越靠近中心越容易做离心运动
D. 转盘转速一定时，杯子里装满水比空杯子更容易做离心运动
【答案】A
【解析】杯子做匀速圆周运动，竖直方向受到重力和支持力，水平方向受到静摩擦力提供向心力。注意向心力是效果力，不能说受到向心力。
根据牛顿第二定律结合向心力公式分析。
【解答】根据题意，对杯子受力分析，受重力、支持力和摩擦力，桌面的摩擦力提供杯子做匀速圆周运动的向心力，则指向转盘中心，故B错误，A正确；
C.根据公式和可得，转盘转速一定时，杯子越靠近中心所需向心力越小，不容易做离心运动，故C错误；
D.根据题意可知，当转盘转速一定时，杯子和桌面间的最大静摩擦力不足以提供杯子做圆周运动的向心力时，杯子发生离心运动，则有，即，可知，杯子里装满水与空杯子一样，故D错误。
故选A。
12. 如图所示，长为的细线一端固定在点，另一端拴一质量为的小球，让小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成角，小球运动的相关物理量表达式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解向心加速度，根据线速度与角速度的关系表示线速度；根据周期与角速度的关系表示周期。
本题是圆锥摆问题，分析受力，作好受力分析图是基础，同时要掌握向心加速度的不同的表达式形式。
【解答】
A.对摆球做受力分析如图所示，
绳的拉力和重力的合力为，充当向心力，则根据牛顿第二定律有：，解得小球转动的向心加速度为：，故 A错误；
B.小球做圆周运动的轨道半径为：，根据线速度与角速度的关系有：，故B错误；
C.根据周期与角速度的关系有：，故C错误；
D.根据向心加速度的表达式有：，故D正确。
故选D。
二、计算题（本大题共3小题）
13. 经验丰富的司机一般不会在弯道上超车，因为汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑危险。图中后方车辆质量，行驶速度为，水平弯道所在圆弧的半径是，汽车和地面的动摩擦因数，重力加速度取。
求这辆汽车转弯时需要的向心力大小；
若司机想提速到的速度超越前车，计算并判断是否会发生侧滑危险。
【答案】解：汽车转弯时需要的向心力为
汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，汽车受到的最大静摩擦力为
若司机想提速到的速度超越前车，则需要的向心力为
汽车会发生侧滑。
14. 我们常常在公园和古村洛中见到拱形桥，如图甲所示。一辆质量为的小车，以的速度经过半径为的拱形桥最高点，如图乙所示，取。求：
桥对小车支持力的大小；
汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力；
如果拱桥的半径增大到地球半径，汽车要在桥面腾空，速度要多大？
【答案】解：根据牛顿第二定律，解得
根据牛顿第二定律，解得
由，将地球半径代入，解得
答：桥对小车支持力的大小为；
汽车速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力；
如果拱桥的半径增大到地球半径，汽车要在桥面腾空，速度要达到．
【解析】根据向心力公式可以计算出桥对汽车的支持力；
当桥面对小车的支持力为零时，汽车的速度最大；
当桥面对汽车的支持力为零时，根据重力提供向心力求得汽车要在桥面腾空的速度。
本题考查的是竖直面内圆周运动在最高点的运动情况，当汽车在经过桥顶时的最大速度时，仅有重力提供向心力，若超过这个速度，汽车将飞离桥面。
15. 游乐场的悬空旋转椅可以抽象为如图所示的模型：一质量的球通过长的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长，整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成角。当时，取，，求：
绳子的拉力大小；
该装置转动的线速度大小。结果可保留根号
【答案】解：对球受力分析如图所示：
，
则
代入数据得；
小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，
则，，
解得。
【解析】本题是圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况和运动情况，容易出错的地方是圆周运动的半径。
球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和绳的拉力的合力提供向心力，球在竖直方向力平衡，求解绳的拉力大小；
半径，由牛顿第二定律求解线速度。
