第七章万有引力与宇宙航行章节复习（基础达标练）（知识点）
序号 知识点 分值 分值占比 对应题号
1 引力常量及其测定 3.0分 3.0% 1
2 开普勒第一定律和第二定律 2.5分 2.5% 2,3
3 开普勒第三定律 5.5分 5.5% 2,3,6
4 万有引力定律的理解及相关计算 15.3分 15.3% 3,4,5,7,21
5 卫星运行规律及应用 28.8分 28.8% 8,9,10,11,12,16,17,20,21
6 第一宇宙速度 9.4分 9.4% 8,13,14,21
7 万有引力和重力的关系 5.5分 5.5% 8,15,17
8 第二宇宙速度和第三宇宙速度 6.0分 6.0% 13,14,18
9 向心力 7.5分 7.5% 19
10 万有引力定律的应用 7.5分 7.5% 19
11 线速度与角速度 7.5分 7.5% 20
绝密★启用前
第七章万有引力与宇宙航行章节复习（基础达标练）（解析版）
考试时间 ：2023年X月X日 命题人： 审题人：
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意：
1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2. 答题时，请按照答题纸上 “注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4. 可能用到的相关参数：重力加速度g均取10m/s2。
第I卷（选择题部分）
一、单选题（本题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 历史上，第一个在实验室测量出万有引力常量的科学家是( )
A. 开普勒 B. 哥白尼 C. 伽利略 D. 卡文迪什
【答案】D
【解析】本题关键掌握一些力学物理学史，平时要注意积累，明确物理学史也是考查的重点。
明确有关万有引力定律发现历程，知道第一个比较精确测量出万有引力恒量的科学家是卡文迪许。
【解答】牛顿发现万有引力定律之后，并没有测出引力常量，是卡文迪什测出了引力常量。故D正确，ABC错误。
故选：。
2. 年月日，中国航天科工携百余项展品及解决方案亮相中国国际智能产业博览会，未来五年，我国持续开展日球物理、月球与行星科学等领域的前瞻探索和基础研究，催生更多原创性科学成果．关于日心说和开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是
A. 日心说的代表人物是布鲁诺，哥白尼是宣传日心说的代表人物
B. 根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
C. 根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越小
D. 根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
【答案】B
【解析】本题考查了开普勒行星运动定律，利用相关物理史，开普勒行星运动三大定律可以分析判断。
【解答】，日心说的代表人物是哥自尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物，选项A错误；
，根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，选项B正确；
，根据开普第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，选项C错误；
，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项D错误。
3. 下列说法正确的是( )
A. 由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B. 由可知，当趋于零时万有引力趋于无限大
C. 德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律
D. 由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即，其中与行星有关
【答案】C
【解析】本题主要考查了开普勒运动定律，万有引力定律的适用条件，属于基础内容，平时注意识记。
【解答】A.由开普勒第一定律可知，所有行星各自绕太阳运行的轨迹为椭圆，太阳在所有椭圆轨道的一个公共焦点上，但各行星不在同一椭圆轨道上绕太阳运动，故A错误；
B.当趋于零时，万有引力公式不再适用，故B错误；
C.德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律，故C正确；
D.由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长抽的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即，其中与中心天体有关，与行星无关，故D错误；
故选C。
4. 年月日时分，肩负到月球“挖土”使命的“嫦娥五号”探测器成功着陆在月球正面西经度、北纬度附近的预选着陆区，并传回如图所示的着陆影像图。若将月球视为质量分布均匀的球体，其质量为、半径为，“嫦娥五号”探测器质量为，引力常量为，则此时月球对“嫦娥五号”探测器的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查万有引力公式的应用，由直接求解。
【解答】由万有引力定律可得，月球对“嫦娥五号”探测器的万有引力大小为。
故选A。
5. 如图所示，两球间的距离为两球的质量分布均匀，质量分别为、，半径分别为、，引力常量为，则两球间的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】明确两球体球心间的距离，根据万有引力定律的内容，即可求出两球间的万有引力大小．本题考查对于万有引力定律的理解，知道对于质量均匀分布的球，公式中的应该是两球心之间的距离．
解：对于均匀球体，万有引力公式中的距离应为球心间的距离；
两个球的半径分别为和，两球之间的距离为，所以两球心间的距离为，
根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为：
故答案为。
6. 已知两颗行星的质量之比，它们绕太阳公转的周期之比，则它们绕太阳公转轨道的半长轴之比为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据开普勒第三定律，已知公转周期关系得出半长轴之比。
解决本题的关键掌握开普勒第三定律，注意半长轴的三次方和周期的二次方比值相等，仅对于同一个中心天体而言。
【解答】根据开普勒第三定律得，因为公转周期，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为，故D正确，ABC错误。
故选D。
7. 要使两物体可视为质点间万有引力减小到原来的，可采取的方法是( )
A. 使两物体间的距离变为原来的倍，其中一个物体的质量变为原来的
B. 使两物体的质量各减少，距离保持不变
C. 使其中一个物体的质量变为原来的，距离保持不变
D. 使两物体的质量及它们之间的距离都变为原来的
【答案】A
【解析】解：根据万有引力定律的表达式分析，
使两物体间的距离变为原来的倍，其中一个物体的质量变为原来的时，万有引力，选项A正确；
使两物体的质量各减少，且保持距离不变时，万有引力，选项B错误；
使其中一个物体的质量变为原来的，且保持距离不变时，万有引力，选项C错误；
使两物体的质量及它们之间的距离都变为原来的时；万有引力，选项D错误。
本题根据万有引力定律公式内容是万有引力与质量乘积成正比，与距离的平方成反比解决问题．
8. 年月日我国发射的“嫦娥五号”卫星进入环月轨道，若卫星绕月做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为。已知月球的半径为，引力常量为，则( )
A. 月球的质量为 B. 月球的平均密度为
C. 月球表面的重力加速度为 D. 月球的第一宇宙速度为
【答案】C
【解析】由万有引力提供向心力可得月球的质量，由质量除以体积可得密度，重力等于万有引力可得加速度的表达式，月球的第一宇宙速度为沿月表面的运行速度。
对于卫星的运动问题要明确万有引力提供向心力是解决问题的依据，据此列出等式即可求解。
【解答】A.“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有，解得月球的质量，故A错误
B.月球的平均密度，其中，解得，故B错误；
C.在月球表面，有，解得，故C正确；
D.根据公式可知月球的第一宇宙速度，又，解得，故D错误。
9. 如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星、、绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是
A. 根据可知，运行速度满足
B. 运转角速度大小满足
C. 向心加速度满足
D. 运动一周后，最先回到图示位置
【答案】C
【解析】由万有引力定律比较万有引力的大小；根据万有引力提供向心力求出线速度、向心加速度和周期，根据公式比较三颗卫星的线速度、向心加速度和周期。
本题主要考查了利用万有引力定律研究天体运动，难度适中，基础题。
【解答】A.根据万有引力提供向心力可知，解得：，可见，越大，越小，则有，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力可知，解得：，可见，越大，越小，则有，故B错误；
C.根据万有引力提供向心力可知，解得：，越小，越大，则有，故C正确；
D.根据万有引力提供向心力可知，解得：，越大，越大，所以运动一周后，先回到原地点、最晚回到原地点，故D错误。
故选C。
10. 年我国发射的太阳系外探索卫星，到达某星系中一星球表面高度为的圆形轨道上运行，运行周期为分钟。已知引力常量，该星球半径约为，利用以上数据估算该星球的质量约为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由题意知，卫星的轨道半径：
运行周期为：
根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得星球的质量为：，故ABC错误，D正确。
故选：。
卫星绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，由此根据轨道半径和周期计算中心天体的质量。
此题考查了万有引力定律及其应用，明确卫星绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，掌握万有引力与向心力的表达式是正确解题的关键。
11. 如图所示，、、三圆的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言( )
A. 卫星的轨道可能为 B. 卫星的轨道可能为
C. 同步卫星的轨道可能为 D. 同步卫星的轨道可能为
【答案】B
【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，是靠万有引力提供向心力，万有引力的方向指向地心，故圆周运动的圆心为地心。
解决本题的关键知道卫星绕地球做匀速圆周运动，圆心即为地心．以及同步卫星的轨道在赤道上空。
【解答】解：卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心。因此轨道是不可能的，
而轨道、均是可能的轨道；故A错误，B正确；
同步卫星由于其周期和地球的自转周期相同，轨道一定在赤道的上空。故CD错误。
故选B。
12. 关于地球的同步卫星，下列说法正确的是( )
A. 地球同步卫星可以是极地卫星
B. 我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
C. 它的周期、高度、速度大小都是一定的
D. 它的线速度大于近地卫星线速度
【答案】C
【解析】本题考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用，基础题目。
根据同步卫星的特点直接可判断；根据万有引力通过向心力得出速度的表达式，从而得出同步卫星的线速度与近地卫星的线速度的大小关系即可判断。
【解答】、地球同步卫星，与地球同步，只能定点在赤道正上方，不可能是极地卫星，其周期、高度、速度大小都是一定的，故 AB错误，C正确；
D、由可得，可见同步卫星的线速度小于近地卫星的速度，故D错误。
13. 对于地球的第一宇宙速度理解正确的是( )
A. 第一宇宙速度大小为
B. 第一宇宙速度大于人造卫星的最小发射速度
C. 第一宇宙速度等于人造卫星的最大环绕速度
D. 人造卫星的速度大于第一宇宙速度时就会飞离太阳系
【答案】C
【解析】本题考查了对宇宙速度的认识。
第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度。人造地球卫星发射时速度大于第二宇宙速度时，就脱离地球束缚。第三宇宙速度是物体逃离太阳的最小速度。
【解答】A、地球第一宇宙速度的数值是，故A错误；
、第一宇宙速度是卫星沿地球表面附近做匀速圆周运动时的速度，因此第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大运行速度，也是卫星绕地球飞行的最小发射速度，故B错误，C正确；
D、人造卫星的速度大于第三宇宙速度时就会飞离太阳系，故D错误。
14. 已知地球自转的角速度为，月球到地球中心的距离为。在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为，第二宇宙速度为，第三宇宙速度为，假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )
A. 飞向茫茫宇宙 B. 成为地球的同步“苹果卫星”
C. 成为地球的“苹果月亮” D. 落向地面
【答案】A
【解析】解：地球自转的角速度为 ，月球到地球中心的距离为 ．
地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，
根据得
苹果的线速度 ，第三宇宙速度为 ，
由于苹果的线速度大于第三宇宙速度，所以苹果脱离苹果树后，将脱离太阳系的束缚，飞向茫茫宇宙，故A正确，BCD错误。
故选A。
根据，可得出苹果的线速度．把苹果的线速度与第三宇宙速度比较求解。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力．同时知道宇宙速度的意义。
15. 宇宙飞船正在离地面高的轨道上做匀速圆周运动，为地球的半径，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为的重物，为地球表面处重力加速度，则弹簧秤的读数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】宇宙飞船万有引力充当向心力，物体处于完全失重状态；
此题关键要知道飞船绕地球做匀速圆周运动时，处于完全失重状态，一切弹力为零。
【解答】宇宙飞船正在离地面高的轨道上做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，故物体处于完全失重状态，弹簧示数为，故A正确，BCD错误；
故选A。
16. 年月日时分，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】分析即可解答，基础题。
【解答】天舟五号喷气过程中，要沿运行方向的速度变大，同时由于天舟五号速度变大后会做离心运动，则还需要喷出的气体有背离圆心方向使天舟五号产生指向圆心方向的力，故A正确，BCD错误。
17. 年月日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将先进天基太阳天文台卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知地球表面的重力加速度大小为，地球的半径为，卫星距地面的高度为，若卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，则该卫星在轨运行时的周期为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了万有引力定律的应用。根据天体表面的万有引力与重力的关系，以及卫星运行时万有引力提供向心力，进行解答。
【解答】根据、，联立可得，周期，故C正确，ABD错误。
18. 年月日晚，天文学家在全球各地同时召开的新闻发布会上向人们展示了位于银河系中心银心的超大质量黑洞的首张照片，这一成果给出了该天体就是黑洞的实证。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量请估算该黑洞最大半径的数量级为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据逃逸速度大于光速，求出“黑洞”的最大半径，注意结果有效数字的计算。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论以及逃逸速度的公式，并能灵活运用，计算时注意有效数字的保留。
【解答】设“黑洞”的可能半径为，质量为，根据逃逸速度第二宇宙速度的定义，结合第一宇宙速度可知，须满足，即有，
所以“黑洞”的可能最大半径：
。
故ABC错误，D正确。
第II卷（非选择题）
二、计算题（本大题共3小题，15分+15分+16分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分）
19. 我国计划于年实现载人登月．假如你是登月的宇航员，在月球上进行一系列的科学实验．若你手头有一质量为的砝码，用弹簧测力计测得其重力为，已知引力常量为，月球半径为．
求月球质量；
若在月球上发射一颗月球卫星，求该卫星的最小周期．
【答案】解：对砝码，静止时有：
万有引力等于重力：
联立解得：月球质量为
由万有引力提供向心力得：
解得：
答：月球质量为；
若在月球上发射一颗月球卫星，该卫星的最小周期为。
【解析】砝码受到的万有引力提供重力，列式计算出月球的质量；
根据万有引力提供向心力，列式计算出卫星的最小周期。
本题主要考查了万有引力定律的相关应用，理解物体受到的万有引力提供的力的类型，结合向心力公式即可完成分析。
20. 如图所示，、为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为、，已知地球半径为，地球表面重力加速度为，求：
的线速度大小；
、的角速度之比：。
【答案】解：根据万有引力和重力的关系可得：
根据万有引力提供向心力可得：
解得：；
根据万有引力提供向心力可得：，
，
解得：。
答：的线速度大小为；
、的角速度之比为。
【解析】根据万有引力和重力的关系结合万有引力提供向心力列方程求解。
本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。
21. “玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落高度的时间为，已知月球半径为，自转周期为，引力常量为求：
月球表面重力加速度；
月球的质量和月球的第一宇宙速度；
月球同步卫星离月球表面高度。
【答案】解：由自由落体运动规律有解得
月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，重力提供向心力
解得
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力解得
月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
解得
【解析】由自由落体运动规律有，求出月球表面重力加速度；
月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，重力提供向心力，求出月球的质量和月球的第一宇宙速度；
月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，求出月球同步卫星离月球表面高度。 绝密★启用前
第七章万有引力与宇宙航行章节复习（冲A提升练）（解析版）
考试时间 ：2023年X月X日 命题人： 审题人：
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意：
1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2. 答题时，请按照答题纸上 “注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4. 可能用到的相关参数：重力加速度g均取10m/s2。
第I卷（选择题部分）
一、单选题（本题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 关于天体物理，下列说法正确的是
A. 由可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
B. 在开普勒第三定律表达式中，是一个与中心天体有关的常量
C. 万有引力定律至今还不能用实验验证
D. 开普勒在牛顿定律的基础上，推导出了行星运动的规律
2. 中国预计将在年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是( )
A. 发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B. 在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
C. 在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D. 在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同
3. 年月日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约年绕太阳一周。则( )
A. 地球绕太阳运转的向心加速度小于土星绕太阳运转的向心加速度
B. 地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小
C. 年没有出现土星冲日现象
D. 土星冲日现象下一次出现的时间是年
4. 百武彗星是人类第一次探测到发射射线的彗星，它的近日点仅，周期很长年以上。已知地球的轨道半径为，只考虑行星与太阳间的作用力，下列说法正确的是( )
A. 百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小
B. 百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径
C. 太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上
D. 在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
5. 地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，它最近出现的时间为年，预测下次飞近地球将在年左右。如图为地球与哈雷彗星绕日运动的示意图，且图中点为两轨迹的交点。则下列分析正确的是( )
A. 哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公转的速度
B. 哈雷彗星在点时的加速度小于地球在点时的加速度
C. 根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的倍
D. 地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
6. 理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为、质量分布均匀的实心球体，为球心，以为原点建立坐标轴，如图所示。一个质量一定的小物体假设它能够在地球内部移动在轴上各位置受到的重力大小用表示，则如图所示的四个随的变化关系图正确的是( )
A. B. C. D.
7. “科学真是迷人。”天文学家已经测出月球表面的加速度、月球的半径和月球绕地球运转的周期等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数，用表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图所示为静止于赤道地面上的物体，为低轨道卫星，为同步卫星，则下列说法中正确的是( )
A. 物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力
B. 若某时刻卫星经过的正上方，则再运动一圈会再次经过的正上方
C. 的线速度比的线速度大
D. 的向心加速度比的向心加速度大
9. 年月日，“天舟四号”货运飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接空间站“天和”核心舱后向端口。对接过程的简化图如图所示，下列说法正确的是
A. 若货运飞船在处，则它的周期小于核心舱的周期
B. 若货运飞船在处，则应加速变轨才能成功对接核心舱
C. 若货运飞船在处，则它的线速度大于核心舱的线速度
D. 若货运飞船在处，则它的向心加速度小于核心舱的向心加速度
10. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，下列说法正确的是( )
A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C. 火星的第一字宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
11. 美国地球物理专家通过计算可知，因为日本的地震导致地球自转快了的百万分之一，通过理论分析下列说法正确的是( )
A. 地球赤道上物体的重力会略变小 B. 地球赤道上物体的重力会略变大
C. 地球同步卫星的高度略调大 D. 地球同步卫星的高度不变
12. 年月日晚，长征二号运载火箭将神舟十五号载人飞船精准送入预定轨道，并于月日时分对接天和核心舱，形成三舱三船组合体，这是中国太空站目前最大的构型。如图所示为“神舟十五号”对接前变轨过程的简化示意图，是椭圆轨道Ⅱ的长轴，“神舟十五号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是( )
A. “神舟十五号”两次变轨过程中均需要点火减速
B. “神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期
C. “神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上经点时的速率大于天和核心舱经过点时的速率
D. “神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上点时的加速度大于天和核心舱在点时的加速度
13. 年月日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两和模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为，半径为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为。某次钻取中质量为的钻尖进入月球表面以下深处，则此时月球对钻尖的万有引力为( )
A. B. C. D.
14. 年月日，金、木、水、火、土五颗行星同现天空，但它们并没有真正地连成一条线，只是都运行到了地日连线的同一侧．若某时刻，五颗行星在一条直线上，它们绕太阳的公转可视为匀速圆周运动，位置关系如图所示，下列说法正确的是
A. 由于金、木、水、火、土五颗行星在一条直线上，则运行周期一定相等
B. 地球的向心加速度小于火星的向心加速度
C. 水星的线速度最大，土星的线速度最小
D. 经过相同时间，土星距离地球的距离一定大于木星和地球间的距离
15. 年月日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成．北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，其中北斗导航系统第颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为第颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道．倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示．已知引力常量下列说法中正确的是
A. 两种同步卫星都可能经过北京上空
B. 倾斜地球同步轨道卫星一天次经过赤道正上方同一位置
C. 根据题目数据可估算出第颗卫星的质量
D. 任意小时内，万有引力对第颗卫星冲量的大小和对第颗卫星冲量的大小相等
16. 如图所示，我国火星探测器“天问一号”在地火转移轨道上飞行七个月后，于年月到达火星附近，并将进入近火点为千米、远火点为万千米的火星停泊轨道，进行相关探测后又将进入较低的轨道开展科学探测，为服务国家发展大局和增进人类福祉作出更大贡献。则探测器( )
A. 从地球发射时的速度要超过地球的第二宇宙速度
B. 在轨道上近火点加速可进入轨道
C. 在轨道上近火点的速度比远火点小
D. 在轨道上近火点的加速度比远火点小
17. 已知地球两极的重力加速度为，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的倍。考虑地球自转的影响，把地球视为质量均匀分布的球体，则地球赤道表面的重力加速度为( )
A. B. C. D.
18. 如图甲所示，银河系外星系中两黑洞、的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞和黑洞均可看成球体，，且黑洞的半径大于黑洞的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是( )
A. 两黑洞质量之间的关系一定是
B. 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
C. 黑洞的运行角速度小于黑洞的运行角速度
D. 人类要把宇航器发射到距黑洞较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
第II卷（非选择题）
二、计算题（本大题共3小题，15分+15分+16分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分）
19. 在密度为的无限大的某种液体中，固定有两个半径为、密度为的球质量分布均匀，两球球心相距为，已知引力常量为。求：
两个球之间的万有引力大小。
每个球受到的万有引力大小。
20. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，斜面的倾角为，已知该星球半径为，万有引力常量为，求：
该星球表面的重力加速度；
该星球的密度；
人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。
21. 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题．
以下是地球和太阳的有关数据：
平均半径
质量
平均密度
自转周期 天 赤道附近天，两极附近大于天
已知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为，万有引力常量，光速；
大约年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速逃逸速度为第一宇宙速度的倍，这一奇怪的星体就叫作黑洞．
在下列问题中，把星体包括黑洞看作是一个质量分布均匀的球体．的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达
试估算地球的质量；
试估算太阳表面的重力加速度；
已知某星体演变为黑洞时的质量为，求该星体演变为黑洞时的临界半径．绝密★启用前
第七章万有引力与宇宙航行章节复习（基础达标练）（原卷版）
考试时间 ：2023年X月X日 命题人： 审题人：
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意：
1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2. 答题时，请按照答题纸上 “注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4. 可能用到的相关参数：重力加速度g均取10m/s2。
第I卷（选择题部分）
一、单选题（本题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 历史上，第一个在实验室测量出万有引力常量的科学家是( )
A. 开普勒 B. 哥白尼 C. 伽利略 D. 卡文迪什
2. 年月日，中国航天科工携百余项展品及解决方案亮相中国国际智能产业博览会，未来五年，我国持续开展日球物理、月球与行星科学等领域的前瞻探索和基础研究，催生更多原创性科学成果．关于日心说和开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是
A. 日心说的代表人物是布鲁诺，哥白尼是宣传日心说的代表人物
B. 根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
C. 根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越小
D. 根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
3. 下列说法正确的是( )
A. 由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B. 由可知，当趋于零时万有引力趋于无限大
C. 德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律
D. 由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即，其中与行星有关
4. 年月日时分，肩负到月球“挖土”使命的“嫦娥五号”探测器成功着陆在月球正面西经度、北纬度附近的预选着陆区，并传回如图所示的着陆影像图。若将月球视为质量分布均匀的球体，其质量为、半径为，“嫦娥五号”探测器质量为，引力常量为，则此时月球对“嫦娥五号”探测器的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
5. 如图所示，两球间的距离为两球的质量分布均匀，质量分别为、，半径分别为、，引力常量为，则两球间的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
6. 已知两颗行星的质量之比，它们绕太阳公转的周期之比，则它们绕太阳公转轨道的半长轴之比为
A. B. C. D.
7. 要使两物体可视为质点间万有引力减小到原来的，可采取的方法是( )
A. 使两物体间的距离变为原来的倍，其中一个物体的质量变为原来的
B. 使两物体的质量各减少，距离保持不变
C. 使其中一个物体的质量变为原来的，距离保持不变
D. 使两物体的质量及它们之间的距离都变为原来的
8. 年月日我国发射的“嫦娥五号”卫星进入环月轨道，若卫星绕月做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为。已知月球的半径为，引力常量为，则( )
A. 月球的质量为 B. 月球的平均密度为
C. 月球表面的重力加速度为 D. 月球的第一宇宙速度为
9. 如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星、、绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是
A. 根据可知，运行速度满足
B. 运转角速度大小满足
C. 向心加速度满足
D. 运动一周后，最先回到图示位置
10. 年我国发射的太阳系外探索卫星，到达某星系中一星球表面高度为的圆形轨道上运行，运行周期为分钟。已知引力常量，该星球半径约为，利用以上数据估算该星球的质量约为( )
A. B. C. D.
11. 如图所示，、、三圆的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言( )
A. 卫星的轨道可能为 B. 卫星的轨道可能为
C. 同步卫星的轨道可能为 D. 同步卫星的轨道可能为
12. 关于地球的同步卫星，下列说法正确的是( )
A. 地球同步卫星可以是极地卫星
B. 我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
C. 它的周期、高度、速度大小都是一定的
D. 它的线速度大于近地卫星线速度
13. 对于地球的第一宇宙速度理解正确的是( )
A. 第一宇宙速度大小为
B. 第一宇宙速度大于人造卫星的最小发射速度
C. 第一宇宙速度等于人造卫星的最大环绕速度
D. 人造卫星的速度大于第一宇宙速度时就会飞离太阳系
14. 已知地球自转的角速度为，月球到地球中心的距离为。在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为，第二宇宙速度为，第三宇宙速度为，假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )
A. 飞向茫茫宇宙 B. 成为地球的同步“苹果卫星”
C. 成为地球的“苹果月亮” D. 落向地面
15. 宇宙飞船正在离地面高的轨道上做匀速圆周运动，为地球的半径，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为的重物，为地球表面处重力加速度，则弹簧秤的读数为( )
A. B. C. D.
16. 年月日时分，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是( )
A. B.
C. D.
17. 年月日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将先进天基太阳天文台卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知地球表面的重力加速度大小为，地球的半径为，卫星距地面的高度为，若卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，则该卫星在轨运行时的周期为( )
A. B.
C. D.
18. 年月日晚，天文学家在全球各地同时召开的新闻发布会上向人们展示了位于银河系中心银心的超大质量黑洞的首张照片，这一成果给出了该天体就是黑洞的实证。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量请估算该黑洞最大半径的数量级为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、计算题（本大题共3小题，15分+15分+16分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分）
19. 我国计划于年实现载人登月．假如你是登月的宇航员，在月球上进行一系列的科学实验．若你手头有一质量为的砝码，用弹簧测力计测得其重力为，已知引力常量为，月球半径为．
求月球质量；
若在月球上发射一颗月球卫星，求该卫星的最小周期．
20. 如图所示，、为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为、，已知地球半径为，地球表面重力加速度为，求：
的线速度大小；
、的角速度之比：。
21. “玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落高度的时间为，已知月球半径为，自转周期为，引力常量为求：
月球表面重力加速度；
月球的质量和月球的第一宇宙速度；
月球同步卫星离月球表面高度。第七章万有引力与宇宙航行章节复习（冲A提升练）（知识点）
序号 知识点 分值 分值占比 对应题号
1 引力常量及其测定 1.5分 1.5% 1
2 开普勒第三定律 9.5分 9.5% 1,2,3,4,5,12,14
3 卫星运行规律及应用 25.3分 25.3% 2,3,5,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,20,21
4 开普勒第一定律和第二定律 3.5分 3.5% 2,4,5
5 万有引力定律的理解及相关计算 32.6分 32.6% 6,7,8,9,13,15,16,17,19,21
6 向心力 1.5分 1.5% 7
7 万有引力和重力的关系 10.4分 10.4% 10,11,20,21
8 第二宇宙速度和第三宇宙速度 6.1分 6.1% 10,16,18,21
9 第一宇宙速度 3.9分 3.9% 10,21
10 平抛运动基本规律及推论 5.0分 5.0% 20
绝密★启用前
第七章万有引力与宇宙航行章节复习（冲A提升练）（解析版）
考试时间 ：2023年X月X日 命题人： 审题人：
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意：
1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2. 答题时，请按照答题纸上 “注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4. 可能用到的相关参数：重力加速度g均取10m/s2。
第I卷（选择题部分）
一、单选题（本题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 关于天体物理，下列说法正确的是
A. 由可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
B. 在开普勒第三定律表达式中，是一个与中心天体有关的常量
C. 万有引力定律至今还不能用实验验证
D. 开普勒在牛顿定律的基础上，推导出了行星运动的规律
【答案】B
【解析】本题考查万有引力定律的基本知识。考查万有引力定律与开普勒第三定律的内容，掌握万有引力定律的适用条件。
牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量；根据万有引力定律，可知，当趋近于零时，不适用；开普勒第三定律中，是与中心天体有关的常量。
【解答】A.万有引力公式中，为两物体间的距离，当近于零时，万有引力公式已经不适用， A错误；
B.根据万有引力提供向心力，有，得，故是一个与中心天体有关的常量，项正确；
C.卡文迪什利用扭秤装置测定了引力常量，也验证了万有引力定律，项错误；
D.开普勒在他的导师第谷所观测的天文数据的基础上，总结出了行星运动的规律，项错误。
故选B。
2. 中国预计将在年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是( )
A. 发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B. 在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
C. 在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D. 在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同
【答案】B
【解析】“嫦娥一号”未脱离地球引力，由此判断其发射速度；由开普勒第三定律得解；由卫星的变轨问题判断其在轨道Ⅰ上运动时的速度与轨道Ⅱ上任意位置的速度大小关系；由开普勒第二定律判断在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积关系。
本题主要考查对变轨问题及开普勒定律的理解与应用，熟悉变轨问题是解题的关键，难度一般。
【解答】A.由于“嫦娥一号”绕月飞行，并未脱离地球引力，故其发射速度不能超过第二宇宙速度，故A错误；
B.由开普勒第三定律可知，在“嫦娥一号”绕地轨道中，其公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变，故B正确；
C.由卫星的运动规律可知，卫星离中心天体越近，则其速度越大。故当“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上运动时，其周期较小，速度较大，在轨道上运动时，其速度较小；而由卫星的变轨规律可知，“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上运动时，只有加速离心才能到达轨道Ⅱ，故在轨道Ⅰ上运动时的速度并小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，故C错误；
D.由开普勒第二定律可知，只有在相同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积才相同，故D错误。
3. 年月日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约年绕太阳一周。则( )
A. 地球绕太阳运转的向心加速度小于土星绕太阳运转的向心加速度
B. 地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小
C. 年没有出现土星冲日现象
D. 土星冲日现象下一次出现的时间是年
【答案】D
【解析】根据开普勒第三定律分析轨道半径的大小，根据万有引力定律结合牛顿第二定律分析向心加速度大小，根据万有引力提供向心力可得，由此分析线速度大小，根据求解每隔多长时间时间出现一次土星冲日现象，由此分析选项。
解决天体卫星运动问题的基本思路：在地面附近万有引力近似等于物体的重力，，整理得；天体运动都可近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即，根据相应的向心力表达式进行分析。
【解答】地球一年绕太阳一周，土星约年绕太阳一周，则，根据开普勒第三定律可知。
A.根据万有引力定律结合牛顿第二定律可得向心加速度，由于，所以地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力可得：，所以地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度大，故B错误；
设每隔时间出现一次土星冲日现象，则有：，解得：年，由于年月日将发生土星冲日现象，所以年出现过土星冲日现象，土星冲日现象下一次出现的时间是年，故C错误，D正确。
故选D。
4. 百武彗星是人类第一次探测到发射射线的彗星，它的近日点仅，周期很长年以上。已知地球的轨道半径为，只考虑行星与太阳间的作用力，下列说法正确的是( )
A. 百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小
B. 百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径
C. 太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上
D. 在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
【答案】B
【解析】解：、根据开普勒第二定律可知百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度大，且在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变大，故AD错误；
B、根据开普勒第三定律可知，由于百武彗星的周期大于地球的周期，所以百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径，故B正确；
C、根据开普勒第一定律可知太阳位于椭圆轨道的焦点上，故C错误．
故选：。
根据开普勒第三定律比较轨道半径大小；根据开普勒第二定律可知近日点和远日点的速度大小；根据开普勒第一定律可知太阳位于椭圆轨道的焦点上。
本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒定律的应用方法。
5. 地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，它最近出现的时间为年，预测下次飞近地球将在年左右。如图为地球与哈雷彗星绕日运动的示意图，且图中点为两轨迹的交点。则下列分析正确的是( )
A. 哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公转的速度
B. 哈雷彗星在点时的加速度小于地球在点时的加速度
C. 根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的倍
D. 地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
【答案】A
【解析】根据万有引力提供向心力确定速度、加速度与半径的关系；根据开普勒第三定律确定哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径的关系；根据开普勒第二定律，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
【解答】A.假设一绕太阳运行行星轨道为圆形且经过哈雷彗星近日点，则由变轨原理知，该行星速度小于哈雷彗星在该点速度，根据万有引力定律提供向心力，得，地球速度小于该行星速度，故哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公转的速度，故A正确；
B.根据，得，哈雷彗星在点时的加速度等于地球在点时的加速度，故B错误；
C.地球公转周期年，哈雷彗星的周期为年年，
根据开普勒第三定律有：，
解得：，故C错误；
D.根据开普勒第二定律，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故D错误。
6. 理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为、质量分布均匀的实心球体，为球心，以为原点建立坐标轴，如图所示。一个质量一定的小物体假设它能够在地球内部移动在轴上各位置受到的重力大小用表示，则如图所示的四个随的变化关系图正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意知，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，分段考虑随着的变化关系。
【解答】因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心处物体所受的引力为，故图线是过原点的直线；
当时，，故选项A正确。
7. “科学真是迷人。”天文学家已经测出月球表面的加速度、月球的半径和月球绕地球运转的周期等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数，用表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：、在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有：，可得月球的质量为：，故A正确，B错误；
、月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得：，由于表示轨道半径，而表示月球半径，可得：，故CD错误。
故选：。
在月球表面，物体的重力与万有引力相等，由此列式可求得月球的质量。月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力列式，也能求得月球的质量。
解决本题时要掌握两种求天体质量的方法：
、根据万有引力提供圆周运动向心力，可计算中心天体的质量。
、在星球表面重力与万有引力相等，可以根据重力加速度和星球半径求得星球质量。
8. 如图所示为静止于赤道地面上的物体，为低轨道卫星，为同步卫星，则下列说法中正确的是( )
A. 物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力
B. 若某时刻卫星经过的正上方，则再运动一圈会再次经过的正上方
C. 的线速度比的线速度大
D. 的向心加速度比的向心加速度大
【答案】C
【解析】解：、物体静止于赤道地面上，万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力充当重力，故A错误；
B、根据卫星追及原理可知，若某时刻卫星经过的正上方，由于地球在自转，则再运动一圈不会经过的正上方，故B错误；
C、、属于卫星，根据万有引力提供向心力，，解得线速度：，的轨道半径小，线速度大于的线速度，故C正确；
D、、属于同轴转动的模型，角速度相等，根据圆周运动向心加速度公式可知，，的轨道半径大，向心加速度大，故D错误。
故选：。
、转动的周期相等，、同为卫星，故比较他们的线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较。
卫星绕着地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，比较线速度关系。
根据圆周运动的向心加速度公式，比较向心加速度。
此题考查了人造卫星的相关知识，明确卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，同步卫星与地球赤道上的物体属于同轴转动的模型，角速度、周期相等。
9. 年月日，“天舟四号”货运飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接空间站“天和”核心舱后向端口。对接过程的简化图如图所示，下列说法正确的是
A. 若货运飞船在处，则它的周期小于核心舱的周期
B. 若货运飞船在处，则应加速变轨才能成功对接核心舱
C. 若货运飞船在处，则它的线速度大于核心舱的线速度
D. 若货运飞船在处，则它的向心加速度小于核心舱的向心加速度
【答案】B
【解析】根据万有引力提供圆周运动向心力，分析加速度、线速度、周期与半径的关系，再根据变轨原理分析项。
本题考查万有引力的应用，解题关键掌握开卫星的变轨原理，注意万有引力提供向心力的应用。
【解答】根据万有引力提供向心力有：，解得：，，，所以若货运飞船在处，则它的周期大于核心舱的周期，线速度小于核心舱的线速度，若货运飞船在处，则它的向心加速度大于核心舱的向心加速度，故ACD错误；
B.若货运飞船在处，从低轨道到高轨道，只有先加速后做离心运动才能与高轨道的核心舱对接，故B正确。
10. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，下列说法正确的是( )
A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C. 火星的第一字宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【答案】A
【解析】了解三个宇宙速度的基本含义，掌握万有引力定律的内容，理解引力近似等于重力的条件，同时能通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法。
根据第一宇宙速度是卫星发射的最小速度；第二宇宙速度是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度；第三宇宙速度是人造天体脱离太阳束缚所需的最小速度；
结合匀速圆周运动中万有引力提供向心力，及万有引力近似等于重力，一一列式，即可求解。
【解答】A、当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；
B、第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；
C、万有引力提供向心力，则有：
解得第一宇宙速度为：
所以火星的第一宇宙速度为：，因此火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；
D、万有引力近似等于重力，则有：
解得：火星表面的重力加速度，，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
故选：。
11. 美国地球物理专家通过计算可知，因为日本的地震导致地球自转快了的百万分之一，通过理论分析下列说法正确的是( )
A. 地球赤道上物体的重力会略变小 B. 地球赤道上物体的重力会略变大
C. 地球同步卫星的高度略调大 D. 地球同步卫星的高度不变
【答案】A
【解析】本题是信息题，我们要从题目中找出与所求解问题相关的物理信息，再根据物理知识解答。
日本的地震导致地球自转快了，即地球自转的周期变小了，根据向心力公式知道在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而万有引力的大小不变；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，由开普勒第三定律可以得出卫星的高度的变化。
【解答】解：据题，日本的地震导致地球自转快了，地球自转的周期变小，以赤道地面的物体来分析：由于地球自转的周期变小，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，万有引力的大小不变，万有引力减去所需提供的向心力等于重力，故重力减小，故A正确，B错误；
对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球自转的周期变小了，由开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径减小，卫星的高度要减小些，故CD错误。
故选A。
12. 年月日晚，长征二号运载火箭将神舟十五号载人飞船精准送入预定轨道，并于月日时分对接天和核心舱，形成三舱三船组合体，这是中国太空站目前最大的构型。如图所示为“神舟十五号”对接前变轨过程的简化示意图，是椭圆轨道Ⅱ的长轴，“神舟十五号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是( )
A. “神舟十五号”两次变轨过程中均需要点火减速
B. “神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期
C. “神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上经点时的速率大于天和核心舱经过点时的速率
D. “神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上点时的加速度大于天和核心舱在点时的加速度
【答案】B
【解析】变轨原理：低轨变高轨需要加速，使卫星做离心运动，高轨变低轨需要减速，使卫星做近心运动。
比较不同椭圆轨道的周期大小时，往往使用开普勒第三定律。无论在哪一个轨道上，在同一点的加速度是相同的。
【解答】A.卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，故“神舟十五号”两次变轨过程中均需要点火加速， A错误
B.根据开普勒第三定律，由于“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的半长轴小于天和核心舱的轨道半径，可知“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期，B正确
C.“神舟十五号”从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆轨道Ⅲ需要在处点火加速，故“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上经过点时的速率小于天和核心舱经过点时的速率， C错误
D.由可知，“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上点时的加速度等于天和核心舱在点时的加速度， D错误。
故选B。
13. 年月日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两和模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为，半径为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为。某次钻取中质量为的钻尖进入月球表面以下深处，则此时月球对钻尖的万有引力为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：设地球密度为，那么地球质量：，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则半径为的球质量为：
质量为的钻尖进入月球表面以下深处受到的万有引力：，故D正确，ABC错误。
故选：。
明确质量公式，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，得到月球表面以下深处的万有引力。
该题考查了万有引力定律的相关知识，属于信息题，明确质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，并灵活运用是解题的关键。
14. 年月日，金、木、水、火、土五颗行星同现天空，但它们并没有真正地连成一条线，只是都运行到了地日连线的同一侧．若某时刻，五颗行星在一条直线上，它们绕太阳的公转可视为匀速圆周运动，位置关系如图所示，下列说法正确的是
A. 由于金、木、水、火、土五颗行星在一条直线上，则运行周期一定相等
B. 地球的向心加速度小于火星的向心加速度
C. 水星的线速度最大，土星的线速度最小
D. 经过相同时间，土星距离地球的距离一定大于木星和地球间的距离
【答案】C
【解析】本题考查万有引力定律的应用，涉及开普勒第三定律知识，基础题目。
根据开普勒第三定律分析周期；行星绕太阳做匀速圆周运动，抓住万有引力提供向心力这一点分析解题。
【解答】A.根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，卫星的运行周期越大，则水星的周期最小，土星的周期最大，故A错误；
B.行星环绕太阳做匀速圆周运动，则万有引力提供向心力，由得，所以地球的向心加速度大于火星的向心加速度，故B错误；
C.由得，显然水星的线速度最大，土星的线速度最小，故C正确；
D.经过相同时间，当地球和土星位于太阳的同侧且太阳、地球和土星的连线在同一条直线上时，土星距离地球的距离可能大于木星和地球间的距离，故D错误。
15. 年月日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成．北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，其中北斗导航系统第颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为第颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道．倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示．已知引力常量下列说法中正确的是
A. 两种同步卫星都可能经过北京上空
B. 倾斜地球同步轨道卫星一天次经过赤道正上方同一位置
C. 根据题目数据可估算出第颗卫星的质量
D. 任意小时内，万有引力对第颗卫星冲量的大小和对第颗卫星冲量的大小相等
【答案】B
【解析】卫星绕着地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，计算过程中倾斜地球同步轨道卫星的质量约去，由此分析；
同步卫星轨道平面一定在赤道平面上；
倾斜地球同步轨道卫星，轨道平面和赤道平面的倾角不为零，周期和地球的自转周期相同，由此分析相遇情况；
此题考查了人造卫星的相关知识，地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度，理解倾斜的地球同步轨道卫星概念，注意区别两个同步卫星的不同。
【解答】A、倾斜地球同步轨道卫星可能经过北京上空，而地球同步轨道卫星不能经过北京上空，不符合题意；
B、倾斜地球同步轨道卫星周期为 ，如果开始时位于南半球上方，则一天之内倾斜地球同步轨道卫星会跨过赤道某点上方到达北半球上方，然后再次跨过赤道上同一点上方回到南半球上方，故次经过赤道正上方同一位置，符合题意；
C、由于两种卫星的周期相等，都是 ，故根据，可得质量，代入数据即只可求出地球质量， 不符合题意；
D、两卫星的线速度大小相等，设为，相等任意小时内，万有引力使两颗卫星的速度改变，速度变化量大小为，根据动量定理可知，虽然速度变化量大小相等，但两星质量不一定相等，故地球对第颗卫星冲量的大小和对第颗卫星冲量的大小不一定相等，不符合题意。
故选B。
16. 如图所示，我国火星探测器“天问一号”在地火转移轨道上飞行七个月后，于年月到达火星附近，并将进入近火点为千米、远火点为万千米的火星停泊轨道，进行相关探测后又将进入较低的轨道开展科学探测，为服务国家发展大局和增进人类福祉作出更大贡献。则探测器( )
A. 从地球发射时的速度要超过地球的第二宇宙速度
B. 在轨道上近火点加速可进入轨道
C. 在轨道上近火点的速度比远火点小
D. 在轨道上近火点的加速度比远火点小
【答案】A
【解析】本题考查了万有引力定律的应用，解题的关键是理解卫星的变轨过程，以及万有引力定律的灵活运用。
根据卫星的变轨原理即可知在轨道上近火点减速进入轨道；由牛顿第二定律可知，在轨道上近火点的加速度与远火点的加速度的大小关系。
【解答】A.第二宇宙速度为脱离地球的引力，在地球发射天问一号的速度要大于第二宇宙速度，故A正确；
B.轨道进入轨道做向心运动，探测器应该在轨道上近火点减速，探测器做近心运动，故B错误；
C.在轨道上从近火点的速度比远火点大，故C错误；
D.由牛顿第二定律得：，在轨道上近火点的加速度比远火点大，故D错误；
17. 已知地球两极的重力加速度为，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的倍。考虑地球自转的影响，把地球视为质量均匀分布的球体，则地球赤道表面的重力加速度为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查了万有引力定律的应用；本题要知道万有引力提供向心力，在地球两极表面万有引力等于重力，而在赤道处，引力与支持力之差提供向心力。
地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球两极表面万有引力等于重力，列式联立即可解题。
【解答】设地球质量为，半径为，自转周期为有一质量为的卫星，该卫星在地球两极，有：；
该卫星在地球赤道上，有：；
该卫星在同步轨道上，有：；
联立上面三个式子，得：，故ABC错误，D正确。
18. 如图甲所示，银河系外星系中两黑洞、的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞和黑洞均可看成球体，，且黑洞的半径大于黑洞的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是( )
A. 两黑洞质量之间的关系一定是
B. 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
C. 黑洞的运行角速度小于黑洞的运行角速度
D. 人类要把宇航器发射到距黑洞较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
【答案】B
【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度。
根据万有引力定律和向心力公式求解，注意其中的、距离和各自轨道半径的关系。
根据第三宇宙速度的含义分析。
该题考查了万有引力定律及其应用，属于双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：周期相同。
【解答】、两黑洞绕点旋转的角速度相等，，可知，，故AC错误；
B、，，两式联立可得转动周期，双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故B正确；
D、两个黑洞在银河系外星系中，人类要把宇航器发射到距黑洞较近的区域进行探索，发射速度需大于第三宇宙速度，即大于，故D错误。
故选：。
第II卷（非选择题）
二、计算题（本大题共3小题，15分+15分+16分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分）
19. 在密度为的无限大的某种液体中，固定有两个半径为、密度为的球质量分布均匀，两球球心相距为，已知引力常量为。求：
两个球之间的万有引力大小。
每个球受到的万有引力大小。
【答案】解：
由题意可知，两球质量相同，故可得两球的质量分别为：，由万有引力定律可得二者间的万有引力大小为：，联立解得：
设体积等于球的体积的液体球的质量为，则，
则液体球与球间的万有引力为：；
故每个球受到的万有引力大小为：。
【解析】由两质点间的万有引力得解；
解得体积等于球的体积的液体球的质量，再解得该液体球与每个球间的万有引力。
本题主要考查万有引力定律的应用，熟悉其应用条件是解题的关键，难度一般。
20. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，斜面的倾角为，已知该星球半径为，万有引力常量为，求：
该星球表面的重力加速度；
该星球的密度；
人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。
【答案】解：设该星球表现的重力加速度为，根据平抛运动规律：
水平方向：
竖直方向：
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
得；
在星球表面有：，
该星球的密度：
解得；
由，可得，
又，所以；
绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
该星球表面的重力加速度为；
该星球的密度为；
人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为。
【解析】根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度。
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式。根据密度公式求解。
该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度。
处理平抛运动的思路就是分解。重力加速度是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。
21. 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题．
以下是地球和太阳的有关数据：
平均半径
质量
平均密度
自转周期 天 赤道附近天，两极附近大于天
已知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为，万有引力常量，光速；
大约年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速逃逸速度为第一宇宙速度的倍，这一奇怪的星体就叫作黑洞．
在下列问题中，把星体包括黑洞看作是一个质量分布均匀的球体．的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达
试估算地球的质量；
试估算太阳表面的重力加速度；
已知某星体演变为黑洞时的质量为，求该星体演变为黑洞时的临界半径．
【答案】解：物体绕地球表面做匀速圆周运动
解得
在地球表面
解得
同理在太阳表面，
第一宇宙速度
第二宇宙速度
解得
答：地球的质量；
太阳表面的重力加速度；
该星体演变为黑洞时的临界半径．
【解析】物体绕地球表面做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由此列式求地球的质量；
根据万有引力等于重力，估算太阳表面的重力加速度；
已知某星体演变为黑洞时的质量为，由万有引力等于向心力，得到第一宇宙速度与第二宇宙速度的关系，再求该星体演变为黑洞时的临界半径。
解决本题的关键是掌握万有引力等于向心力和万有引力等于重力这两条基本思路，要认真读题，搞清两种宇宙速度的关系。
