函数及其图象同步测试题（含答案）[下学期]

同步测试题――函数及其图象
A组
1、 选择题
（A）都是关于x轴对称，抛物线开口向上；
（B）都是关于y轴对称，抛物线开口向下；
（C）都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点；
（D）都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点．
2．二次函数y＝（m＋1）x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为（ ）
（A）－1或3 （B）－1 （C）3 （D）无法确定
3．直线y＝ax与抛物线y＝ax2（a≠0）（ ）
（A） 只相交于一点（1，a） （ B） 只相交于一点（0，0）
（C） 没有交点 （D） 相交于两点（0，0），（1，a）
4．抛物线y＝ax2和y＝－ax2在同一坐标系内，下面结论正确的是（ ）
（A）顶点坐标不同 （B） 对称轴相同 （C ） 开口方向一致 （D） 都有最低点
5．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系为（ ）
（A）y＝πx2－4 （B）y＝π（2－x）2 （C）y＝－（x2＋4） （D）y＝－πx2＋16π
6．已知原点是抛物线y＝（m＋1）x2的最高点，则m的范围是（ ）
（A）m＜—1 （B）m＜1 （C）m＞—1 （D）m＞—2
7．已知二次函数y＝－ax2，下列说法不正确的是（ ）
（A） 当a＞0，x≠0时 ，y总取负值
（B） 当a＜0，x＜0时，y随x的增大而减小
（C）当a＜0，函数图象有最低点，即y有最小值
（D） 当x＜0，y＝－ax2的对称轴是y轴
8．对于y＝ax2（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ）
（A） a越大开口越大，a越小开口越小 （B） a越大开口越小，a越小开口越大
（C） |a|越大开口越小，|a|越小开口越大 （D） |a|越大开口越大，|a|越小开口越小
2、 解答题：
1．已知：如图，在⊙O的内接△ABC中，AB＋AC＝12，AD⊥BC，垂足为D（点D在边BC上），且AD＝3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。
（2）这个函数是不是二次函数？
2．利用18m长的旧墙为一边，再用长为35m的竹篱笆为三边，围成一个矩形的鸡场，若鸡场面积为y（m2），垂直于内墙的一边长为xm，求y与x的函数关系式及自变量的取值范围．
3．求直线y＝2x＋8与抛物线y＝x2的交点坐标A、B及△AOB的面积．
B组
1、 填空题
3．二次函数y＝－2x2的图象与y＝k2x2的图象关于x轴对称，则k＝ ．
4．一条抛物线以y轴为对称轴，原点为顶点，且经过点P（2，－8），过P点作y轴的垂线交抛物线于另一点B，则△PBO的面积是 ．
5.已知y＝y１＋y２，y１与ｘ成正比例，ｙ２与ｘ2成反比例，且当ｘ＝１时，ｙ＝７；当ｘ＝２时，ｙ＝７．则ｙ与ｘ的函数关系式是　　　　　　　　　　　　．
2、 解答题
1．抛物线ｙ＝ａｘ２（ａ＞0 ）上有Ａ、Ｂ两点，A、B两点的横坐标分别为－１，２．求ａ为何值时，△AOB为直角三角形．
2．设直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2的交点的横坐标分别为x1和x2，且直线与x轴的交点的横坐标为x3．
3．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，延长BA到E，延长AB到F，使AE＝2，∠ECF＝135°．（1）求证：△EAC∽△CBF；（2）设AB＝x，BF＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）这个函数图象上一点P（a，b）到点M（0，1）的距离为PM，P到x轴的距离为PN。求证：PM－PN＝1．
参考答案
A组
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C
二、解答题
1．分析：要根据条件善于联想，构造出适合条件的相似三角形。
解：
点评：在确定自变量取值范围时，仅凭AB+AC=12得出0＜x＜12是不行的，必须全方位的考虑问题，准确的找出自变量的取值范围．
2．分析：在讲一元二次方程的应用时，曾讲过类似的实际问题，此题主要是建立关于x、y的函数关系，利用平行于旧墙的一边必然不大于18m，求出自变量x的取值范围．
解：平行于旧墙的一边的长度应不大于18m，35－2x≤18，∴ x≥8．5，但是x的上限也要确定，可由35－2x＞0，得x＜17．5，∴自变量x的取值范围是8．5≤x＜17．5， ∴y＝－2x2＋35．（8．5≤x＜17．5＝．
3．解：
B组
一、填空题
1． 2．0 3． 4．16
5．
二、解答题
1．解：
点评：利用勾股定理求出a后，要将不符合条件的a舍去（　a＜0　＝．
2．分析：涉及到直线与抛物线的交点，可利用解方程组消去y，得到关于x的一元二次方程，x1、x2则是一元二次方程的两根，然后利用根与系数的关系．
证明：
3．分析：（1）证△EAC∽△CBF要充分利用直角三角形的性质和∠ECF=135°的条件．
（2）证出△EAC∽△CBF后，利用相似三角形对应边成比例，为构造函数创造条件．
（3）P（a，b）在函数图象上，则点的坐标满足函数关系式，从而得到关于a、b的等式，为证明PM－PN＝1作准备．
解：
（１）∵　△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．
∴∠CAE＝∠CBF，∠E＋∠ECA＝45°．∵　∠ECF＝135°，∠ACB＝90°，
∴　∠ECA＋∠BCF＝45°．∴　∠E＝∠BCF．∴　△EAC∽△CBF．
点评：