8.2解二元一次方程组
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§8.2解二元一次方程组
一、选择题（每小题5分，共30分） 姓名 成绩
1．二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解是（ ）.
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．用代入法解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）.
A．由①得 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．由①得 ( http: / / www.21cnjy.com )
C．由②得 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．由②得 ( http: / / www.21cnjy.com )
3．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )是同类项，那么a，b的值是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，由① ( http: / / www.21cnjy.com )②得正确的方程是（ ）.
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
5．二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解的是（ ）.
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6． 解方程组：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )；（2） ( http: / / www.21cnjy.com )；（3） ( http: / / www.21cnjy.com ) ；（4） ( http: / / www.21cnjy.com )比较适宜的方法是（ ）.
A．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法； B．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法；
C．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法；D．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法；
二、填空（每小题5分，共30分）
7．在方程 ( http: / / www.21cnjy.com )中，用 ( http: / / www.21cnjy.com )表示 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )________；用 ( http: / / www.21cnjy.com )表示 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )________.
8．用代入法解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，由②得 ( http: / / www.21cnjy.com )=______③，把③代入①得__________，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )=______，再把求得的 ( http: / / www.21cnjy.com )值代入②得， ( http: / / www.21cnjy.com )______，所以原方程组的解为______.
9．已知关于 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )的二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为_______.
10．已知方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，那么代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为___________.
11．解关于 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ). 当 ( http: / / www.21cnjy.com )满足方程 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )=_____.
12．若关于 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )的方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解是 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )为_________.
三、解答题
13．（16分）用代入法解下列方程组
（1） ( http: / / www.21cnjy.com ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com )
14．（16分）用加减法解下列方程组
（1） ( http: / / www.21cnjy.com ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com )
15．（10分）先阅读下列材料，再解决问题：解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多.
解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )
解：①－②，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com ).③
③×16，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). ④
②－④，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). 将 ( http: / / www.21cnjy.com )代入③，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). 所以原方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com ).
根据上述材料，解答问题： 若 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )的值满足方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，
试求代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值.
16．（10分）李涛和父亲都特别喜欢足球运动，周六下午，李涛练完球兴冲冲地走进家门，父亲对他说“涛涛，我要问你一个关于足球的问题，请听：足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形的皮块缝制成的，黑色块数是白色块数的 ( http: / / www.21cnjy.com )，足球表面共有32个皮块，请问黑色皮块，白色皮块各有多少？”
17. （8分）方程是关于、的方程，试问当为何值时，(1)方程为一元一次方程？(2)方程为二元一次方程？
18. （8分）已知关于x，y的方程组 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的解也是方程4x ( http: / / www.21cnjy.com )的解，求k的值。
19. （12分）一个被墨水污染的方程组如右：
小刚回忆说：这个方程组的解是而我求出的解是经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致。请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来。
20、（10分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
普通（元/间/天） 豪华（元/间/天）
三人间 150 300
双人间 140 400
为吸引游客，实行团队入住五折优惠 ( http: / / www.21cnjy.com )措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
参考答案
1．A． 2．D． 3．D．4．B． 5．B． 6．D．
7． ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ).8． ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，1，3， ( http: / / www.21cnjy.com ).9．－3.10．10．点拨：原方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com ).
11． ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，2. 12．2．点拨： ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ).13．（1） ( http: / / www.21cnjy.com ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com )14．（1） ( http: / / www.21cnjy.com ). （2） ( http: / / www.21cnjy.com ).
15．①－②，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com ).③ ③×2007，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). ④
②－④，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). 将 ( http: / / www.21cnjy.com )代入③，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). 故原方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com ).
所以 ( http: / / www.21cnjy.com ).
16． 设黑色块数为 ( http: / / www.21cnjy.com )块，白色块数为 ( http: / / www.21cnjy.com )块. 根据题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com ).答：黑色皮块有20块，白色皮块有12块.
17、(1) (2)
18.－1.（提示：解关于x、y的已知方程组，得x=2k，y= ( http: / / www.21cnjy.com )。将其代入4x ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得k=－1。）
19、设被滴上墨水的方程组为由小刚所说，知和都是原方程组中第一个方程ax＋by＝2的解，则有解之，得又因方程组的解是所以，3m－14＝8，m＝－2。故所求方程组为
20、设三人普通房和双人普通房分别住了x人和y人，依据题意，得解得则＝8（间）；＝13（间）。
答：三人间普通客房、双人间普通客房分别住了8间和13间。
一、选择题（每小题5分，共30分） 姓名 成绩
1．二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解是（ ）.
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．用代入法解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）.
A．由①得 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．由①得 ( http: / / www.21cnjy.com )
C．由②得 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．由②得 ( http: / / www.21cnjy.com )
3．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )是同类项，那么a，b的值是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，由① ( http: / / www.21cnjy.com )②得正确的方程是（ ）.
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
5．二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解的是（ ）.
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6． 解方程组：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )；（2） ( http: / / www.21cnjy.com )；（3） ( http: / / www.21cnjy.com ) ；（4） ( http: / / www.21cnjy.com )比较适宜的方法是（ ）.
A．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法； B．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法；
C．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法；D．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法；
二、填空（每小题5分，共30分）
7．在方程 ( http: / / www.21cnjy.com )中，用 ( http: / / www.21cnjy.com )表示 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )________；用 ( http: / / www.21cnjy.com )表示 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )________.
8．用代入法解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，由②得 ( http: / / www.21cnjy.com )=______③，把③代入①得__________，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )=______，再把求得的 ( http: / / www.21cnjy.com )值代入②得， ( http: / / www.21cnjy.com )______，所以原方程组的解为______.
9．已知关于 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )的二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为_______.
10．已知方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，那么代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为___________.
11．解关于 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ). 当 ( http: / / www.21cnjy.com )满足方程 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )=_____.
12．若关于 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )的方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解是 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )为_________.
三、解答题
13．（16分）用代入法解下列方程组
（1） ( http: / / www.21cnjy.com ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com )
14．（16分）用加减法解下列方程组
（1） ( http: / / www.21cnjy.com ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com )
15．（10分）先阅读下列材料，再解决问题：解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多.
解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )
解：①－②，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com ).③
③×16，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). ④
②－④，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). 将 ( http: / / www.21cnjy.com )代入③，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). 所以原方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com ).
根据上述材料，解答问题： 若 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )的值满足方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，
试求代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值.
16．（10分）李涛和父亲都特别喜欢足球运动，周六下午，李涛练完球兴冲冲地走进家门，父亲对他说“涛涛，我要问你一个关于足球的问题，请听：足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形的皮块缝制成的，黑色块数是白色块数的 ( http: / / www.21cnjy.com )，足球表面共有32个皮块，请问黑色皮块，白色皮块各有多少？”
17. （8分）方程是关于、的方程，试问当为何值时，(1)方程为一元一次方程？(2)方程为二元一次方程？
18. （8分）已知关于x，y的方程组 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的解也是方程4x ( http: / / www.21cnjy.com )的解，求k的值。
19. （12分）一个被墨水污染的方程组如右：
小刚回忆说：这个方程组的解是而我求出的解是经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致。请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来。
20、（10分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
普通（元/间/天） 豪华（元/间/天）
三人间 150 300
双人间 140 400
为吸引游客，实行团队入住五折优惠 ( http: / / www.21cnjy.com )措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
参考答案
1．A． 2．D． 3．D．4．B． 5．B． 6．D．
7． ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ).8． ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，1，3， ( http: / / www.21cnjy.com ).9．－3.10．10．点拨：原方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com ).
11． ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，2. 12．2．点拨： ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ).13．（1） ( http: / / www.21cnjy.com ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com )14．（1） ( http: / / www.21cnjy.com ). （2） ( http: / / www.21cnjy.com ).
15．①－②，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com ).③ ③×2007，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). ④
②－④，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). 将 ( http: / / www.21cnjy.com )代入③，得 ( http: / / www.21cnjy.com ). 故原方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com ).
所以 ( http: / / www.21cnjy.com ).
16． 设黑色块数为 ( http: / / www.21cnjy.com )块，白色块数为 ( http: / / www.21cnjy.com )块. 根据题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com ).答：黑色皮块有20块，白色皮块有12块.
17、(1) (2)
18.－1.（提示：解关于x、y的已知方程组，得x=2k，y= ( http: / / www.21cnjy.com )。将其代入4x ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得k=－1。）
19、设被滴上墨水的方程组为由小刚所说，知和都是原方程组中第一个方程ax＋by＝2的解，则有解之，得又因方程组的解是所以，3m－14＝8，m＝－2。故所求方程组为
20、设三人普通房和双人普通房分别住了x人和y人，依据题意，得解得则＝8（间）；＝13（间）。
答：三人间普通客房、双人间普通客房分别住了8间和13间。