单项式乘多项式[上学期]
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课件20张PPT。复习提问：1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。3. 什么叫多项式的项?·(x 2 y2)单项式与多项式相乘计算：
(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1) m(a+b+c)=ma+mb+mc 设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为m（a+b+c）； 这个长方形可分割为宽为m，长分别为a，b，c的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc. ∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc计算：
(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)= (- 2a) ? 2a 2 +(- 2a) ?( - 3a)+(- 2a) ? 1= - 4a3+6a2 - 2a（乘法分配律）（单项式乘法）单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例1 计算：
(1) (- 4x) (2x2+3x-1)解：原式=(- 4x) ?2x2+(- 4x)?3x+(- 4x)?(-1) = - 8x3- 12x2+4x单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的
项数与原多项式的项数相同。2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2= - 6a3b+3a2b2例3 计算：
( -2ab )3 ( 5a2b – 0.5ab2+0.25b3 )解：原式=(-8a 3 b 3) ( 5a2b – 0.5ab2+0.25b3 ) =(-8a 3 b 3) ·（5a2b） +(-8a 3 b 3) ·(- 0.5ab2 ）
+(-8a 3 b 3) ·（0.25b3 ） = - 40a 5b4+4a4b 5– 2a3b6说明：先进行乘方运算，
再进行单项式与多项式的乘法运算。例4 计算：x [ x（x - 1）- 1]解法一： x [ x（x - 1）- 1] 解法二： x [ x（x - 1）- 1]= x [（x 2– x）- 1]= x （x 2– x – 1）说明：先去小括号，再去中括号。= x3 – x2 - x= x3 – x2 - x= x ? x（x - 1）- x= x2（x - 1）- x说明：先把x（x – 1）看成整体，按乘法对加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。几点注意：1.解题方法的灵活选择。2. 有同类项要合并。例5 解方程
7x -（x – 3）x – 3x（2 – x）=（2x + 1）x + 6解：去括号，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6移项，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 - 2x 2 - x = 6合并同类项，得 3x = 6系数化为1，得 x = 2 例6 求值：
yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)，
其中y= - 3，n=2.解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)= y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn= y 2n当y= - 3，n=2时，原式=（- 3）4=81 求值问题，方法不是惟一
的，可以直接把字母的值代入
原式，但计算繁琐易出错，应
先化简，再代入求值，就显得
非常简捷。
例7 如图，计算图中阴影部分的面积.AB=7a，
BC=6bABCDEFGH 分析：阴影部分即长方形ABCD减去
以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE，
梯形HBCEABCDEFGHAB=7a，
BC=6b
解：阴影部分的面积为：小结： 单项式与多项式相乘的依据是：
乘法对加法的分配律。 单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数 相同，注意不要漏乘项。 积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意去括号法则。作业：实验版：
习题6.1.4 A组 1.（1，3，4，6），2.（2，3，5，6），
3.
B组 1. 2. 3.人教版：
习题7.4：A组 1.（2，5，7，8）, 2.（2，3，5，6），
3.（2，4），4.
B组 1. 2.选作题：
设p = x – 1，
计算p ? (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)
(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1) m(a+b+c)=ma+mb+mc 设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为m（a+b+c）； 这个长方形可分割为宽为m，长分别为a，b，c的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc. ∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc计算：
(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)= (- 2a) ? 2a 2 +(- 2a) ?( - 3a)+(- 2a) ? 1= - 4a3+6a2 - 2a（乘法分配律）（单项式乘法）单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例1 计算：
(1) (- 4x) (2x2+3x-1)解：原式=(- 4x) ?2x2+(- 4x)?3x+(- 4x)?(-1) = - 8x3- 12x2+4x单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的
项数与原多项式的项数相同。2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2= - 6a3b+3a2b2例3 计算：
( -2ab )3 ( 5a2b – 0.5ab2+0.25b3 )解：原式=(-8a 3 b 3) ( 5a2b – 0.5ab2+0.25b3 ) =(-8a 3 b 3) ·（5a2b） +(-8a 3 b 3) ·(- 0.5ab2 ）
+(-8a 3 b 3) ·（0.25b3 ） = - 40a 5b4+4a4b 5– 2a3b6说明：先进行乘方运算，
再进行单项式与多项式的乘法运算。例4 计算：x [ x（x - 1）- 1]解法一： x [ x（x - 1）- 1] 解法二： x [ x（x - 1）- 1]= x [（x 2– x）- 1]= x （x 2– x – 1）说明：先去小括号，再去中括号。= x3 – x2 - x= x3 – x2 - x= x ? x（x - 1）- x= x2（x - 1）- x说明：先把x（x – 1）看成整体，按乘法对加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。几点注意：1.解题方法的灵活选择。2. 有同类项要合并。例5 解方程
7x -（x – 3）x – 3x（2 – x）=（2x + 1）x + 6解：去括号，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6移项，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 - 2x 2 - x = 6合并同类项，得 3x = 6系数化为1，得 x = 2 例6 求值：
yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)，
其中y= - 3，n=2.解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)= y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn= y 2n当y= - 3，n=2时，原式=（- 3）4=81 求值问题，方法不是惟一
的，可以直接把字母的值代入
原式，但计算繁琐易出错，应
先化简，再代入求值，就显得
非常简捷。
例7 如图，计算图中阴影部分的面积.AB=7a，
BC=6bABCDEFGH 分析：阴影部分即长方形ABCD减去
以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE，
梯形HBCEABCDEFGHAB=7a，
BC=6b
解：阴影部分的面积为：小结： 单项式与多项式相乘的依据是：
乘法对加法的分配律。 单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数 相同，注意不要漏乘项。 积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意去括号法则。作业：实验版：
习题6.1.4 A组 1.（1，3，4，6），2.（2，3，5，6），
3.
B组 1. 2. 3.人教版：
习题7.4：A组 1.（2，5，7，8）, 2.（2，3，5，6），
3.（2，4），4.
B组 1. 2.选作题：
设p = x – 1，
计算p ? (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)