4.2.1提公因式法（一）

课件10张PPT。第四章 因式分解4.2.1提公因式法（1）鄄城县第十二中学 初二数学组复习回顾：2、因式分解与整式的乘法有什么关系？1、什么叫做因式分解？3、下列式子变形，是因式分解的是（ ）
A.x2-5+6=x(x-5)+6
B. x2-5x+6=(x-2)(x-3)
C. (x-2)(x-3)=x2-5x+6
D. x2-5x+6=(x+2)(x+3)B探究：观察下列各式：
①ab+bc；②3x2+x；③mb2+nb-b；④12x4+3x3-6x2(1)每个多项式中的各项都含有相同因式吗？(2)你能将上面的多项式分别写成几个因式乘积的形式吗？②x(3x+1)①b(a+c)③b(mb+n-1)④3x2(4x2+x-2)归纳：公因式：我们把各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。说明:公因式可以是一个数，也可以是一个单项式，也可以是一个多项式议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能将多项式2x2+6x3因式分解吗？想一想：确定一个多项式的公因式时，要从哪些方面入手？确定公因式时，一定要从系数、字母、相同字母的次数这三个方面入手
系数：取各项系数（包括常数项）的最大公约数作为公因式的系数；
字母：取各项相同的字母（或相同因式）；
字母的指数：取相同字母（或相同因式）的最小次数。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。例1、将下列各式因式分解：
(1)3x+x3 (2)7x3-21x2
(3)8a3b2-12ab3c+ab
(4)-24x3+12x2-28x解:(1)3x+x3 =x(3+x2) (2)7x3-21x2=x·3+x·x2 =7x2·x-7x2·3 =7x2(x-3)(3) 8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1)(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-4x (·6x2-3x+7)=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)探究思考：1、提公因式法分解因式依据是什么？2、提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？3、提公因式法分解因式步骤是什么？（1）确定多项式的公因式；（2）把多项式的每一项写成公因式与某个整式的积的形式；（3）把各项的公因式提到括号外面，写成公因式与另一个多项式乘积的形式；4、当多项式的首项系数是负数时，应怎样处理？先提出“-”号，使括号内第一项的系数化为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。ma+mb+mc m(a+b+c)提公因式乘法分配率课堂练习：1、（2012广州）把下列各式分解因式：
(1)2x2-10x
(2)-4m3+16m2-26m
(3)6a3x4-8a2x5+16ax6
(4)-10x3y2z3-35xy3z2+15x2yz2x(x-5)-2m(2m2-8m+13)-5xyz(2x2yz2+7y2z-3x)2ax4(3a2-4ax+8x2)课堂小结：1、什么叫提公因式法？
2、提公因式时应从哪些方面入手？
3、提公因式法分解因式的步骤是什么？课下作业：课本P96习题4.2第1题