9.5 三角形的中位线 同步练习（含答案）

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9.5 三角形的中位线
知识要点：
1.连接三角形两边的_________的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线平行于_________，并且等于第三边的__________.
补充考点(中点四边形问题)：
1.顺次连接任意四边形的中点，所得到的四边形叫做原四边形的______________.
2.原四边形和中点四边形关系总结:
①中点四边形的形状取决于原四边形的_____________；
②原四边形对角线相等 中点四边形为___________；
③原四边形对角线垂直 中点四边形为___________；
3.填表:
原四边形 原四边形对角线特征 中点四边形
任意四边行
平行四边形
矩形
棱形
等腰梯形
正方形
基础练习
1.如图，已知△ABC的周长为16 cm，DE是△ABC的中位线，则△ADE的周长为( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
2.如图，在Rt△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，则∠EDF的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10 cm，AB＝6 cm，E是BC的中点，连接OE，则△OCE的面积为( )
A.24 cm2 B.16 cm2 C.12 cm2 D.6 cm2
4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，AD与EF交于点0，则下列结论错误的是( )
A.S△BDF＝S△CDE B.四边形AEDF是平行四边形
C.当∠AOE＝90°时，AC＝BC D.当∠BAC＝90°时，AD＝EF
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，点M，N是BC的三等分点，分别延长DM，
EN交于一点P. 求证：四边形AMPN是菱形.
6.已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH一定是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
求四边形EFGH的周长.
综合拓展
8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则下列结论不一定正确的是( )
A.DE//BC B.EF＝(BC－AB) C.AE＝DE D.∠DFB＝∠ADE
9.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，点G，H分别是BE，BF的中点，已知AB＝5，BC＝12，∠ABC＝90°，则GH的长为______________.
10.(构造三角形中位线) 如图，DE是△ABC的中位线，AQ＝CN，且PQ//DE//MN，已知PQ＝2，MN＝4.
(1)求证：CN＝QN；
(2)求BC的长.
11.(综合与实践)
知识再现：
如图①，依次连接AB，BC，CD，AD各边的中点得到四边形EFGH.
(1)四边形EFGH的形状为_______________.
问题探究：
(2)当点D在如图②所示的位置时，(1)中的结论是否成立，并写出证明过程；
(3)当点D在如图③所示的位置时，(1)中的结论还成立吗？请写出证明过程.
图① 图② 图③
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，点M，N是BC的三等分点，
∴AD＝BD，AE＝EC，BM＝MN＝NC，∴DM是△ABN的中位线，EN是△ACM的中位线，
∴DM//AN，EN//AM，即MP//AN，NP//AM，∴四边形AMPN是平行四边形，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABM≌△ACN(SAS).∴AM＝AN，∴四边形AMPN是菱形.
6.A
7.解：
如解图，连接AC，BD，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，
∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG＝EF＝AC＝，EH＝FC＝BD＝，∴四边形EFCH的周长＝×4＝10
8.C
9.
10.(1)证明：∵PQ＝2，MN＝4，∴PQ＝MN.
又∵PQ//MN.∴PQ是△AMN的中位线，∴Q是AN的中点，即AQ＝QN，
∵AQ＝CN，∴CN＝ON;
(2)解：
∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，AE＝CE.
∵AQ＝CN，∴AE－AQ＝CE－CN，即QE＝NE，
如图，连接PE并延长交MN的延长线于点O，
∵PQ//DE//MN，∴∠PQE＝∠ONE，
又∵∠PEQ＝∠OEN，∴△PQE≌△ONE(ASA)，∴PQ＝ON，PE＝OE，即E为PO的中点，
∵DE//MN，∴DE是△PMO的中位线，
∵MO＝2DE，即MN+ON＝MN+PQ＝2DE＝6，∴BC＝2DE＝6.
11.解：(1)平行四边形；
(2)成立，
证明：
图① 图②
如解图①，连接AC，
∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，∴EF是△ABC的中位线，GH是△DAC的中位线，
∴EF/AC，ET＝AC. HG/AC.NG＝AC.∴EF//GH，EF＝GH.∴四边形EFGH是平行四边形；
(3)成立，
证明：如解图②，连接BD，
∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，GF是△CBD的中位线，
∴EH∥BD，EH＝BD，GF∥BD，CF＝BD，∴EH//GF，EH＝GF，∴四边形EFGH是平行四边形.
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