2014年初中青年数学教师课堂教学设计
学科
数学
年级
八年级
教师
王芳
所在学校
海南省万宁市城镇中学
版本及课题名称
新人教版八年级（上）12.3等腰三角形的性质
教学目标
知识目标：掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考：（1）等腰三角形的对称性，发展形象思维。通过实践观察证明等腰三角形的性质，发展学生合理推理能力。
（2）培养学生观察分析归纳问题的能力；提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感目标：引导学生对图形的发现激发学生的好奇心和求知欲，在解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学重点、
难点及措施
重点：探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题。
难点：等腰三角形性质的证明，例题学习
措施：学生通过动手操作，合作交流的学习方式，探索等腰三角形的性质，证明等腰三角形的性质。
学情分析
本课的学习是学生在认识了轴对称性的基础上学习本课知识的，八年级学生有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围。
教学过程
教学环节
教学内容
活动设计
活动目标
创
设
情
境
激
发
兴
趣
让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：
图（2）
△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。
活动1：如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？
图（1）
学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．
自
主
探
究
合
作
交
流
引导学生归纳：
等腰三角形的两个底角相等；
等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
你能用所学知识验证上述性质吗？
问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C；
图（3）
思考：1、如何证明等腰三角形的两个底角相等？如何构造两个全等三角形的？
2、还有其它的证明的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论。
3.从上述的证明中，你还可以得到等腰三角形三线合一的性质。并用符号语言表示这一性质，强调三线合一的性质。
活动2
1、把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：
重合的线段
重合的角
从上表中你能得出哪些结论？
2、让学生4人一组分组合作，在组与组之间合作，通过作辅助线，共同寻找全等三角形，得到相等的角。并让小组代言。
学生通过小组合作探究，得出重合的线段，重合的角。并由学生在白板课件上书写出来。
组与组之间合作，通过作辅助线，共同寻找全等三角形，得到相等的角
应
用
题
高
拓
展
创
新
活动3
（一）填空
1、两边长分别是 2 和 5 ，等腰三角形的周长是 。
2、两边长别是6和10，等腰三角形的周长是 。
3.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ __；
4.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
5.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ __。
（二）例题解析
如图（5），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．
图（5）
〔解答〕略
（三）巩固练习
已知，如图（6），△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA，连结AD、AE，求∠D、∠E、∠DAE的度数
进一步深化巩固对新知识的理解，使新知识转化成技能，完成教学目标
归
纳
小
结
活动4
本节课我们学习了什么内容，你有何收获？
1.等腰三角形的定义及相关概念。
2.等腰三角形的性质。
使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，让学生畅所欲言，谈体会、谈收获。
布
置
作
业
活动5
必做题：
习题 12.3 第4,7题
选做题：
如图：△ABC中，
AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
课后巩固所学内容
课件15张PPT。12.3等腰三角形 的性质海南省万宁 王芳做一做 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿
实线剪开,再把它展开,得到的△ABC是等腰三角形吗?动手操作：发现问题有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 底边概念C 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找
出其中重合的线段和角,填入表中:等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
相互重合. 观察与思考AD 你发现等腰三角形有哪些性质?猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？猜想则有∠1＝∠2 D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有 BD＝ CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝ 90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角) 性质1 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简写成:三线合一)性质2∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一））
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） 1、根据下列条件求等腰三角形的周长：
（1）两边长分别是 2 和 5 ；
（2）两边长别是6和10；
2、等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______ __。
小试牛刀 例题 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且
BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.CDAB已知，如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA，连结AD、AE，求∠D、∠E、∠DAE的度数你能行说一说这节课我们学习了哪些内容，你有哪些收获？课后作业：必做题：习题 12.3 第4,7 题
选做题：如图：△ABC中，AB=AC,
AD和BE是高，它们相交于点H，
且AE=BE。 求证：AH=2BD
再见
