平行四边形的判定（1）
海南中学：吴 丽
(一)、 教学目标:
1．经历平行四边形判定定理的猜想和证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路，培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。
2、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同的条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。
(二)、教学重点、难点:
教学重点：平行四边形判定方法的探究与应用。
教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用
(三)、 教学过程:
一、创设情境，引出课题
引言：学习了平行四边形后，小颖回家用细木棒钉制了一个。她拿着自己动手做的平行四边形给她爸爸看。爸爸却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？这时小颖困惑了……
???如何判断一个四边形是平行四边形呢？这节课我们就一起研究这个问题（板书：平行四边形的判定（1））
二、探究平行四边形的判定方法
师：如何判断一个四边形是平行四边形,其实上节课我们已经学习了一种方法？你们知道吗?（根据定义）
根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形。除了平行四边形定义，我们还有哪些判定方法呢？
师生活动：教师顺势给出下表，待学生补充完善后形成猜想，并填入表格。
平行四边形的性质
平行四边形的判定
平行四边形的对边平行
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的对边相等
猜想1：
平行四边形的对角相等
猜想2：
平行四边形的对角线互相平分
猜想3：
提问：原命题正确，逆命题一定正确吗？
师：下面我们就进一步探究上述三个猜想是否都能成立。
【设计意图】从命题的结构分析中提出猜想；对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性。
探究猜想一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
师：结合图形，同学们将猜想1的已知求证写出来。
已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
（教师按照以下过程引导学生思考证明的思路：四边形ABCD是平行四边形----两组对边分别平行----AD∥BC且AB∥CD----角相等----连接AC----△ABC≌△CDA）
师：请一位同学说一下证明过程。（学生口头证明，教师进行点评）
师：通过证明，我们得知猜想1为真命题，它也就是我们平行四边形的判定定理一：（教师板书）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
问题：结合图形，怎样用几何语言来描述定理？
（引导学生将定理表示成几何语言,教师板书）
∵AD=BC,AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
2.探究猜想二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形
3、探究猜想三：对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，
且OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形
提问：要证明四边形ABCD是平行四边形，我们目前有哪些方法？
师生活动：教师引导学生画出图形，并写出已知、求证。利用三角形全等证明线段相等或角相等，从而达到对边相等或对边平行。教师及时强调化四边形为三角形的思想。接下来学生结合图形，已知和求证，写出并讲解其证明过程。（猜想二、三分组完成））
归纳小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？
师：通过推理论证的命题可以成为定理。我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理，加上平行四边形的定义，我们一共有4种判定平行四边形的方法（学生齐读以下判定方法）
定义判定法：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、运用定理，巩固提高
1、请你帮忙:你能帮小颖确定这四边形是不是平行四边形吗？
2、例1：已知：如图，E和F是□ ABCD对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形
师生活动：先有学生独立思考。学生若有想法，则由学生先说思路，再对学生思路中合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可以引导：从条件出发，你能联想到什么结论？从要证明的结论出发，证明一个四边形是平行四边形可以有哪些方法？启发学生形成思路。最后学生上台展示各种证法。
追问：你更喜欢哪种证法？
结论：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用对角线有关的判定定理解决问题相对简便。分析条件的特点，选择适当的判定定理，可以帮助我们获得简便的解题方法。
变式1：在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
变式2：在上题中，若E和F是□ ABCD对角钱AC上两点，BE⊥AC,CDF⊥AC，结论还成立吗？请证明你的结论．
（教师引导学生分析思路，若学生提出不同的思路，应对不同思路进行点评。）
四、课堂小结，归纳提升
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获 ？
五、作业
1. 课本第47页练习第1，2题； 习题18.1第5，12题
2、预习下一节
六、板书设计
