2014年海南省初中数学教师课堂教学评比资料：勾股定理
文档属性
| 名称 | 2014年海南省初中数学教师课堂教学评比资料：勾股定理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-28 09:33:38 | ||
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文档简介
《17.1勾股定理》教案设计
人教版八年级下册
东方市民族中学 郝思佳
一、教学目标：
1、知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算。
?2、过程与方法：学生在经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，渗透数形结合的思想方法，同时增强逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，通过对勾股定理的探索，发展学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度。
二、教学重、难点：
1、重点：探索和证明勾股定理。
2、难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。
三、教学方法：
鉴于教材特点和学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法和自主探究法，充分运用教具、学具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习。
四、教具准备：??
??多媒体课件、固体胶、彩纸、笔
五、教学过程：
（一）、创设情景，引入新课
若有一块长3米、宽2.2米的十字秀，
能否通过2米长、1米宽的门？
通过本节课的学习，我们就能知道这面十字绣能不能进得了这扇门。
【设计意图】这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”，同时也设置悬念，激发学生的学习兴趣。
（二）、经历探索，得出猜想
活动1：从特殊的直角三角形入手探究出结论
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？
教师提问：A、B、C的面积有什么关系？
学生回答：+=
教师提问：等腰直角三角形三边有什么关系？
学生回答：两条直角边的平方和等于斜边的平方。
【设计意图】通过学生观察，易于发现对于较特殊的等腰直角三角形而言，满足两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时也体现了数形结合的重要思想。
活动2：从特殊到一般，归纳总结出勾股定理
如下图，每个小方格的面积均为1，请你分别算出图2 、3中正方形A、B、C的面积，看看能得到什么结论？
A的面积
(单位长度)
B的面积
(单位长度)
C的面积
(单位长度)
图2
4
9
13
图3
9
25
34
A、B、C面积关系
+=
直角三角形三边关系
两条直角边的平方和等于斜边的平方
【设计意图】进一步让学生体会“观察、计算、猜想、归纳”这一数学结论的发现过程，让学生感受从特殊到一般的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高。
活动3：动动脑
（观察动画图片）
【设计意图】从另一个直观而有趣的动画图片中再次发现问题，不但激发学生的兴趣，而且较为形象、具体的得出猜想。
学生通过上面的计算、观察、发现，可以得到猜想：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么
+=
（三）、感受历史，证明定理
①做一做，证一证：（学生跟随教师一起用彩纸拼图、证明）
②打开超链接的视频，观看“证明勾股定理”的另一种拼图证明的方法。
【设计意图】通过学生的动手操作、合作交流来获取知识，在探究过程中，体验解决问题方法的多样性，不但易于突破难点，也让学生从感性到理性得到升华，真正认识和证明了“勾股定理”，同时通过“赵爽弦图”的介绍，激发学生热爱祖国，热爱悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
活动5：引入我国古代“勾”、“股”的由来
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。
【设计意图】激发学生的学习热情，对学生进行爱国主义教育和数学文化熏陶。也利于学生记忆“勾”、“股”定理。
活动6：认识定理，正确描述
课件出示，同时板书。
文字表述：
勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
符号表述：在Rt△ABC中，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么
+=
（四）例练结合，巩固新知
活动7：算一算
例1.如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,求图中直角三角形的边AC的长度。
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°
根据勾股定理，
= + = 64 + 36 = 100
∵AC > 0 ∴AC = = 10
活动8：小试身手
1.君子动手不动口！
求下列直角三角形中未知边的长:
方法小结: 可用勾股定理建立方程。
2.火眼金睛（改错）
如图,直角三角形ABC中, ∠ABC=90°，a=3,b=4,求c.
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°
根据勾股定理，
=+= 9 + 16 = 25（找学生改错）
∵c > 0
∴c = = 5
（五）首尾呼应、回归生活
若有一块长3米、宽2.2米的十字秀，
能否通过2米长、1米宽的门？
【设计意图】练习由浅入深，由易到难，也体现了数学和生活的联系，既面向学生全体，又尊重学生个性差异，让学生能够理解和掌握勾股定理。
（六）课堂小结，观点提炼
活动9：收获无处不在（总结本课）
你学到了什么？
（先由学生发表自己的意见，再由教师总结）
【设计意图】通过学生思考、交流、梳理所学知识，让学生强化重点知识，发展学生归纳、总结的能力。
（七）布置作业
1、必做题：习题17.1
第1、2、3题
2、选做题：习题17.1
第7、8题
【设计意图】通过课后作业，教师能够及时了解学生对本节课知识的掌握情况，在下一课时中进行调整和补充，并对有困难的学生给予适时的帮助。
六、板书设计
17.1勾股定理（1）
勾股定理：
直角三角形中，两条直角边
的平方和等于斜边的平方。
七、教学反思：
勾股定理是初中数学中非常重要的定理，也是直角三角形的重要性质之一。自古以来，勾股定理的证明方法有很多，对于初中生来说，利用面积的方法证明是一种全新的方法，这类证明方法对学生不难理解，在教学过程中根据学生的实际特点，在整个教学活动中，采用引导启发、师生互动、学生动手操作、实验探究等方法，通过提出问题串,让学生发表自己的看法,充分发挥学生的主动性、积极性,鼓励学生动脑、动手、动口，积极参与到学习的过程中,体现学生的主体作用。本节课通过设计拼彩纸、算一算、“火眼金睛”、“应用知识回归生活”、“收获无处不在”等一系列数学活动实现对勾股定理的理解，也为学生的审美情感和爱国意识的培养营造了一个良好的氛围，使学生爱学、乐学，来实现教学的有效性。
人教版八年级下册
东方市民族中学 郝思佳
一、教学目标：
1、知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算。
?2、过程与方法：学生在经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，渗透数形结合的思想方法，同时增强逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，通过对勾股定理的探索，发展学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度。
二、教学重、难点：
1、重点：探索和证明勾股定理。
2、难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。
三、教学方法：
鉴于教材特点和学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法和自主探究法，充分运用教具、学具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习。
四、教具准备：??
??多媒体课件、固体胶、彩纸、笔
五、教学过程：
（一）、创设情景，引入新课
若有一块长3米、宽2.2米的十字秀，
能否通过2米长、1米宽的门？
通过本节课的学习，我们就能知道这面十字绣能不能进得了这扇门。
【设计意图】这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”，同时也设置悬念，激发学生的学习兴趣。
（二）、经历探索，得出猜想
活动1：从特殊的直角三角形入手探究出结论
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？
教师提问：A、B、C的面积有什么关系？
学生回答：+=
教师提问：等腰直角三角形三边有什么关系？
学生回答：两条直角边的平方和等于斜边的平方。
【设计意图】通过学生观察，易于发现对于较特殊的等腰直角三角形而言，满足两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时也体现了数形结合的重要思想。
活动2：从特殊到一般，归纳总结出勾股定理
如下图，每个小方格的面积均为1，请你分别算出图2 、3中正方形A、B、C的面积，看看能得到什么结论？
A的面积
(单位长度)
B的面积
(单位长度)
C的面积
(单位长度)
图2
4
9
13
图3
9
25
34
A、B、C面积关系
+=
直角三角形三边关系
两条直角边的平方和等于斜边的平方
【设计意图】进一步让学生体会“观察、计算、猜想、归纳”这一数学结论的发现过程，让学生感受从特殊到一般的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高。
活动3：动动脑
（观察动画图片）
【设计意图】从另一个直观而有趣的动画图片中再次发现问题，不但激发学生的兴趣，而且较为形象、具体的得出猜想。
学生通过上面的计算、观察、发现，可以得到猜想：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么
+=
（三）、感受历史，证明定理
①做一做，证一证：（学生跟随教师一起用彩纸拼图、证明）
②打开超链接的视频，观看“证明勾股定理”的另一种拼图证明的方法。
【设计意图】通过学生的动手操作、合作交流来获取知识，在探究过程中，体验解决问题方法的多样性，不但易于突破难点，也让学生从感性到理性得到升华，真正认识和证明了“勾股定理”，同时通过“赵爽弦图”的介绍，激发学生热爱祖国，热爱悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
活动5：引入我国古代“勾”、“股”的由来
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。
【设计意图】激发学生的学习热情，对学生进行爱国主义教育和数学文化熏陶。也利于学生记忆“勾”、“股”定理。
活动6：认识定理，正确描述
课件出示，同时板书。
文字表述：
勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
符号表述：在Rt△ABC中，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么
+=
（四）例练结合，巩固新知
活动7：算一算
例1.如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,求图中直角三角形的边AC的长度。
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°
根据勾股定理，
= + = 64 + 36 = 100
∵AC > 0 ∴AC = = 10
活动8：小试身手
1.君子动手不动口！
求下列直角三角形中未知边的长:
方法小结: 可用勾股定理建立方程。
2.火眼金睛（改错）
如图,直角三角形ABC中, ∠ABC=90°，a=3,b=4,求c.
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°
根据勾股定理，
=+= 9 + 16 = 25（找学生改错）
∵c > 0
∴c = = 5
（五）首尾呼应、回归生活
若有一块长3米、宽2.2米的十字秀，
能否通过2米长、1米宽的门？
【设计意图】练习由浅入深，由易到难，也体现了数学和生活的联系，既面向学生全体，又尊重学生个性差异，让学生能够理解和掌握勾股定理。
（六）课堂小结，观点提炼
活动9：收获无处不在（总结本课）
你学到了什么？
（先由学生发表自己的意见，再由教师总结）
【设计意图】通过学生思考、交流、梳理所学知识，让学生强化重点知识，发展学生归纳、总结的能力。
（七）布置作业
1、必做题：习题17.1
第1、2、3题
2、选做题：习题17.1
第7、8题
【设计意图】通过课后作业，教师能够及时了解学生对本节课知识的掌握情况，在下一课时中进行调整和补充，并对有困难的学生给予适时的帮助。
六、板书设计
17.1勾股定理（1）
勾股定理：
直角三角形中，两条直角边
的平方和等于斜边的平方。
七、教学反思：
勾股定理是初中数学中非常重要的定理，也是直角三角形的重要性质之一。自古以来，勾股定理的证明方法有很多，对于初中生来说，利用面积的方法证明是一种全新的方法，这类证明方法对学生不难理解，在教学过程中根据学生的实际特点，在整个教学活动中，采用引导启发、师生互动、学生动手操作、实验探究等方法，通过提出问题串,让学生发表自己的看法,充分发挥学生的主动性、积极性,鼓励学生动脑、动手、动口，积极参与到学习的过程中,体现学生的主体作用。本节课通过设计拼彩纸、算一算、“火眼金睛”、“应用知识回归生活”、“收获无处不在”等一系列数学活动实现对勾股定理的理解，也为学生的审美情感和爱国意识的培养营造了一个良好的氛围，使学生爱学、乐学，来实现教学的有效性。