7.1.2 平面直角坐标系 人教版初中数学七年级下册导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 7.1.2 平面直角坐标系 人教版初中数学七年级下册导学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 633.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 09:38:39 | ||
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文档简介
第七章 平面直角坐标系
7．1 平面直角坐标系
7．1．2 平面直角坐标系
学习目标：1．了解平面直角坐标系的有关概念并能正确画出平面直角坐标系；
2．通过小组合作、展示质疑，经历画坐标系、描点、连线等过程，培养数形结合思想和运用数学知识解决简单实际问题的能力．
重点：在给定的平面直角坐标系中，会根据描点的位置写出点的坐标；坐标平面上点的坐标的特点．
难点：根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．
一、知识链接
1．什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？
2．如何确定直线上点的位置？
3．平面内确定一个位置需要几个数据？
二、新知预习
1．平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成 ，其中水平的数轴称为
或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，
这个平面叫做 ．
要点探究
探究点1：平面直角坐标系
问题1：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用 来表示，由点P向 轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是 ；由点P向 轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 ．于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2，3）．（-2，3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标．
典例精析
例1 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
针对训练
在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）．
方法总结:由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点．
探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征
问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成四个区域，从右上的区域开始，按逆时针方向依次为 、 、 、 ，坐标轴上的点 任何象限（填“属于”或“不属于”）
问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？
问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
典例精析
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限． A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4)．
例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意实数，且b<0时，点M位于第几象限？
例4 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
针对训练
1．已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的值可能为（ ）
A. -1 B.1 C. 2 D.3
2．已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2)
方法总结：本题的易错点有三处：
①混淆距离与坐标之间的区别；
②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；
③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标
问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标．
问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
典例精析
例5 如图，长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
针对训练
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋 的坐标是________．
二、课堂小结
平面直角坐标系 定义 点的坐标特征 建立合适的平面直角坐标系
1．如图，点A的坐标为( )
A．( -2，3) B．( 2，-3) C．( -2，-3) D．( 2，3)
第1题图 第2题图
2．如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
3．在 y轴上的点的横坐标是 ，在 x轴上的点的纵坐标是 ．
4．点 M（- 8，12）到 x轴的距离是 ，到 y轴的距离是 ．
5．下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3．6，5），
F（5，－6），G（0，0）
6．【拓展题】（1）已知a（2）已知P点坐标为（a+1，a－3）．
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ．
（3）若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 ．
当堂检测参考答案
1．A 2． (-2，0) (0，-2) 3．0 0 4．12 8
5．第一象限 y 轴负半轴 第三象限
x 轴负半轴 第二象限 第四象限 原点
6．（1）二 （2）①3 ②-1 （3）（5，-4）
7．1 平面直角坐标系
7．1．2 平面直角坐标系
学习目标：1．了解平面直角坐标系的有关概念并能正确画出平面直角坐标系；
2．通过小组合作、展示质疑，经历画坐标系、描点、连线等过程，培养数形结合思想和运用数学知识解决简单实际问题的能力．
重点：在给定的平面直角坐标系中，会根据描点的位置写出点的坐标；坐标平面上点的坐标的特点．
难点：根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．
一、知识链接
1．什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？
2．如何确定直线上点的位置？
3．平面内确定一个位置需要几个数据？
二、新知预习
1．平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成 ，其中水平的数轴称为
或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，
这个平面叫做 ．
要点探究
探究点1：平面直角坐标系
问题1：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用 来表示，由点P向 轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是 ；由点P向 轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 ．于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2，3）．（-2，3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标．
典例精析
例1 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
针对训练
在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）．
方法总结:由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点．
探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征
问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成四个区域，从右上的区域开始，按逆时针方向依次为 、 、 、 ，坐标轴上的点 任何象限（填“属于”或“不属于”）
问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？
问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
典例精析
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限． A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4)．
例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意实数，且b<0时，点M位于第几象限？
例4 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
针对训练
1．已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的值可能为（ ）
A. -1 B.1 C. 2 D.3
2．已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2)
方法总结：本题的易错点有三处：
①混淆距离与坐标之间的区别；
②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；
③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标
问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标．
问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
典例精析
例5 如图，长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
针对训练
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋 的坐标是________．
二、课堂小结
平面直角坐标系 定义 点的坐标特征 建立合适的平面直角坐标系
1．如图，点A的坐标为( )
A．( -2，3) B．( 2，-3) C．( -2，-3) D．( 2，3)
第1题图 第2题图
2．如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
3．在 y轴上的点的横坐标是 ，在 x轴上的点的纵坐标是 ．
4．点 M（- 8，12）到 x轴的距离是 ，到 y轴的距离是 ．
5．下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3．6，5），
F（5，－6），G（0，0）
6．【拓展题】（1）已知a
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ．
（3）若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 ．
当堂检测参考答案
1．A 2． (-2，0) (0，-2) 3．0 0 4．12 8
5．第一象限 y 轴负半轴 第三象限
x 轴负半轴 第二象限 第四象限 原点
6．（1）二 （2）①3 ②-1 （3）（5，-4）