人教版初中数学七年级下册教学设计 7.1.2 平面直角坐标系

人教版初中数学七年级下册
7.1.2 平面直角坐标系 教学设计
一、教学目标：
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；
2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征；
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．
二、教学重、难点：
重点：平面直角坐标系和点的坐标，描出点的位置和建立坐标系.
难点：根据点的位置写出点的坐标，适当地建立坐标系.
三、教学过程：
复习回顾
1.在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据？有哪些方法？
在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据.
常用的方法：用有序数对来确定，如：(排，列)，(组，排)，(排，号)，(角度，距离)，(经度，纬度)等.
2.什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴.
数轴上的点A表示数1. 反过来，数1就是点A的位置. 我们说数1是点A在数轴上的坐标.
同理可知，点B在数轴上的坐标是____；点C在数轴上的坐标是____；点D在数轴上坐标是____.
数轴上的点与实数之间存在着__________的关系.
知识精讲
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？(例如:下图中A、B、C、D各点)
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方
向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
有了，平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4).
类似地，请你写出点B，C，D的坐标：
思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x 轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)，(-1，0)，…；y 轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，-1)，….如右上图A(3，0)，B(-2，0) ，C(0，2)，D(0，-3).
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限.
典例解析
例1.在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.
【针对练习】
1.在图中描出下列各点：
A(-5，-3)，B(4，0)，C(-3，2)，D(5，-3.5)，E(0，5)，F(-4.5，4).
解：
2.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
A(____，____) B(____，____)C(____，____) D(____，____)E(____，____) F(____，____)
知识精讲
我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的.我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
探究：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学们交流一下.
【总结提升】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
典例解析
例2.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图, 建立直角坐标系，
∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，
∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
你还有其它的做法吗？
【针对练习】右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋 的坐标是_____．
【分析】由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向；x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向；这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
例3.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
【针对练习】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
【分析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
例4.已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为5，求点的坐标．
解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上，
∴．
∵点到轴的距离为5，
∴．
∴，
∴点的坐标为或．
【针对练习】已知平面直角坐标系中有一点
(1)点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
(2)点且轴时，M的坐标？
解：（1）∵点，点M到x轴的距离为1，
∴，
解得，或，
当时，点M的坐标为，
当时，点M的坐标为；
（2）∵点，点且轴，
∴，
解得，，
故点M的坐标为．
例5.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，观察图形可知：，
（为自然数），
，，
，
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.下列各点中，在第二象限的点是( )
A.(2，3) B.(2，-3) C.(-2，3) D.(-2，-3)
2.点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3,那么点P的坐标是( )
A.(-4，3) B.(-3，-4) C.(-3，4) D.(3，-4)
3.已知点A(0,100)，B(200,0)，C(0,0)，D(-200,0),E(-50,0)，则在x轴上的点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若点M(a，b)的坐标满足ab<0，则点M在( )
A.第一象限 B.第一象限或第三象限
C.第二象限 D.第二象限或第四象限
5.若点P(x, y)在第四象限，且|x|=5， |y|=6，则点P的坐标是( )
A.(-5，-6) B.(-5，6) C.(5，-6) D.(5，6)
6.已知点A(2,-3)， AB⊥y轴，B为垂足，则B点的坐标为( )
A.(0，-3) B.(-3，0) C.(0，2) D.(0，0)
7.下列语句:①点(3，2)与点(2，3)是同一个点;②点(0，1)在x轴上;③点(0，0)是坐标原点;④点(2，-1)在第四象限内.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.指出下列各点所在的象限或坐标轴:
A(-1，-2.5)在___________; B(3，-4)在___________;
C(-，5)在___________; D(7，9)在___________;
E(-π，0)在___________; F(0，)在___________.
9.点P(-5，7)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____.
10.在直角坐标系中，已知点A的坐标为(-3，2)，点B的坐标为(5，2)， 连接A，B两点所成线段与_______平行.
11.如果点M(-5,2+b)在x轴上，则b=______.
12.如果点N(a-3，2a)在y轴上,则点N的坐标是__________.
13.如图，点A的坐标是________,点B的坐标是_________,点C的坐标是_________,点D的坐标是__________,点E的坐标是__________,点F的坐标是________,点G的坐标是________,点H的坐标是________.
14.已知点，若点的纵坐标比横坐标大6，求点到轴和轴的距离．
15.中国象棋盘中蕴含着直角坐标系，下图是中国象棋棋盘的一半,棋子“馬”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如图中“馬”可以直接走到A、B等处.若“馬”的位置在C点，为了到达D点，请按“馬”走的规则,在图中的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线;并建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示它的行走路线.
【参考答案】
C
B
D
D
C
A
C
第三象限；第四象限；第二象限；第一象限；x轴；y轴
7,5
X轴
-2
（0,6）
（-2,4）；（-4,2）；（-4,-2）；（-2,-4）；（2,-4）；（4,-2）；（4, 2）；（2,4）.
14.解：∵点的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴，，
∴点的坐标为，
所以点到轴的距离为4，到轴的距离为2．
15解:如图“馬”行走路线的坐标为C(1，2)→(2，0)→(0，1)→(2，2)→D(3，0).
四、教学反思：
通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生学习数学的积极性和好奇心.