7.2.1 用坐标表示地理位置 人教版初中数学七年级下册教学设计

人教版初中数学七年级下册
7.2.1 用坐标表示地理位置 教学设计
一、教学目标：
1.掌握建立适当的平面直角坐标系，描述物体位置的方法.
2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
二、教学重、难点：
重点：用坐标表示地理位置的方法.
难点：根据已知条件，建立适当的直角坐标系解决实际问题.
三、教学过程：
问题引入
如图是某市旅游景点的示意图.
(1)你是怎样确定各个景点的位置？
(2)如果以“中心广场”为原点建立平面直角坐标系，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能写出各个景点的坐标吗？
(3)如果规定一个单位长度代表1km，那么雁塔到影月湖的距离是多少？
知识精讲
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m.
小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m.
小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m.
规定：一个方格边长代表500个单位长度，一个单位长度代表1m长.
选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
归纳：
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
方法总结：选取适当的点为原点，在建立平面直角坐标系时，应使尽可能多的点落在坐标轴上，使点的坐标比较简单.
思考：如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
解：由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35海里，用北偏东60°，35海里就可以确定救生船相对于遇险船的位置. 反过来，用南偏西60°，35海里就可以确定遇险船相对于救生船的位置.
典例解析
例1.根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.
（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.
（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.
解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m长.
根据题目条件，点A(5，4.5)是书店的位置，
点B(-2.5，-3)是电影院的位置，点C(4，-6) 是汽车站的位置.
【针对练习】根据以下条件画一幅坐标示意图，标出中山公园的南门、游乐园、望春亭、牡丹园的位置.
游乐园:进南门,向北走100米，再向东走100米;
望春亭:进南门,向北走200米，再向西走300米;
牡丹园:进南门,向北走400米，再向东走200米.
解：
例2.如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（ 1，2），实验室的位置是（2，3）．
(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示宿舍楼的位置．
(2)已知办公楼的位置是（ 2，1），教学楼的位置是（3，1），请在图中标出办公楼和教学楼的位置．
（1）解：如图所示：宿舍楼的位置（－5，1）；
（2）解：如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．
【针对练习】如图所示为某中学新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形.若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的坐标为B(-2,-1)，解答以下问题:
(1)在图中找到坐标系中的原点,并建立平面直角坐标系;
(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;
解:(1)根据题意,建立平面直角坐标系,点O如图所示.
(2)如图所示
例3.如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，点为的中点，回答下列问题：
(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西方向处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（1）解：由题意得： 90°-45°=45°，90°-40°=50°，
学校在小明家北偏东45°方向2km处， 博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；
（2）∵OC=4km，点E为OC的中点，
∴OE=OC=2（km），
∵OB=6km，BD=4km，
∴OD=OB-BD=2（km），
∵OA=2km，
∴OA=OD=OE，
∴图中到小明家距离相同的是影院，公园，学校．
【针对练习】如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系；
（1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
（2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.
解：（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆．
（2）如图所示：
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.如图，是小刚的一张脸，他对妹妹说，如果我用(0，2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
A.(1，0) B.(-1，0) C.(-1，1) D.(1, -1)
2.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点( )
A.(-1，1) B.(-2，-1) C.(-3，1) D.(1，-2)
3.如图是某古塔周围的示意图，古塔A用(5，4)来表示，小明由点B出发到古塔，他的路径表示错误的是( )
A.(2，2)→(2，4)→(3，4)→(5，4) B.(2，2)→(2，3)→(2，5)→(5，4)
C.(2，2)→(4，2)→(4，4)→(5，4) D.(2，2)→(2，3)→(5，3)→(5，4)
4.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地址的描述:甲:从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆;乙:从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局;丙:邮局在新华书店的正西方200米处.根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是新华书店( )
A.向南直走300米，再向西直走200米
B.向南直走300米，再向西直走600米
C.向南直走700米，再向西直走200米
D.向南直走700米，再向西直走600米
5.如图，是某校的部分平面示意图，请看图填空:如果用(2，4)，(2，7) 分别表示图中桃李亭和综合楼的位置,那么教学楼的位置是________,图书馆的位置是________,(6，1)表示的是__________.
6.如图，用__________________可以确定B相对于A的位置,反过来，用_________________可以确定A相对于B的位置.
7.如图是某中学的平面示意图，如果教学楼的坐标是（0，0），请你用坐标表示该中学其它建筑物的位置．
8.如图,这是某市部分简图,为了确定各建筑物的位置:
(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系;
(2)写出体育场、宾馆的坐标;
(3)图书馆的坐标为(-4,-3) ,请在图中标出图书馆的位置.
9.如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．
(1)请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
10.如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：
(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．
【参考答案】
A
C
B
A
(8，9)，(5，6),芳草亭
北偏西60°，50km；南偏东60°，50km
7.解：如图所示：
实验楼（2，2），行政楼（2，2），大门（0，4），食堂（3，4），
图书馆（4，2）．
8.解:(1)以火车站为坐标原点建立的平面直角坐标系如图所示.
(2)体育场(-4,3)、宾馆(2,2).
(3)图书馆的位置如图所示.
9.（1）解：如图所示为所求（答案不唯一，坐标原点、坐标轴各一分）．
（2）南宁青秀山，钦州三娘湾，柳州龙潭公园，百色起义纪念馆，桂林七星岩，北海银滩．
10. 解：（1）学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；
（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；
（3）如图，点F即为小强家．
四、教学反思：
通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.