北师大版八年级下册 3.3 中心对称 同步课时作业(含答案)

3.3中心对称—2021-2022学年数学北师大版八年级下册同步课时作业
1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下列“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C.在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
4.下面5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5.如图，与成中心对称，下列说法不正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
7.如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是( )
A. B. C. D.
8.图（1）和图（2）中所有的小正方形都全等将图（1）的小正方形放在图（2）中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )
A. ① B.② C.③ D.④
9.在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则(n是正整数)的顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
10.线段是中心对称图形，对称中心是它的_______________.
11.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是中心对称图形，点O为其对称中心，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为___________.
12.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若的长为__________.
13.回答下列问题：
（1）如图①，选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段.
（2）如图②，选择内一点P为对称中心，画出关于点P的对称的.
答案以及解析
1.答案：D
解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选D.
2.答案：A
解析：观察题中图形，逐项判断如下：
选项 分析 结论
A 是中心对称图形，不是轴对称图形 √
B 不是中心对称图形，是轴对称图形 ×
C 不是中心对称图形，是轴对称图形 ×
D 既是中心对称图形，也是轴对称图形 ×
故选A.
3.答案：B
解析：平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小；在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2；在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行（或共线），旋转中对应线段有可能不平行.故选B.
4.答案：B
解析：题图②③中左边图形与右边图形中心对称；题图①⑤中左边图形与右边图形轴对称；题图④左边图形与右边图形既不中心对称也不轴对称.故选B.
5.答案：D
解析：根据成中心对称的两个图形的性质，即可作出判断.故选D.
6.答案：C
解析：如图所示，若使组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种.
7.答案：A
解析：如图，连接，.，的交点就是对称中心点E.观察图形知，点E的坐标是.故选A.
8.答案：C
解析：一个图形绕某一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形如下图，根据中心对称图形的定义，可知只有图（3）中的图形是中心对称图形
9.答案：C
解析：是边长为2的等边三角形，
点的坐标为,的坐标为.
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称.
，
点的坐标是,的坐标是.
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称.
,
点的坐标是，的坐标是.
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，
点的坐标是，的坐标是.
……
，…，
的横坐标是，
的横坐标是.
当n为奇数时，的纵坐标是，当n为偶数时，的纵坐标是，
顶点的纵坐标是，
(n是正整数)的顶点的坐标是.故选C.
10.答案：中点
解析：将线段的一个端点绕线段中点旋转180°与另一端点重合，故线段的中点就是线段的对称中心.
11.答案：6
解析：过点A作于点E，曲线C是中心对称图形，点A的对称点是点，，，阴影部分的面积之和等于四边形ABOE的面积，，，，阴影部分的面积之和为.
12.答案：8
解析：题图是一个中心对称图形，点A为对称中心，，
，设，则.
在中，由勾股定理，得，解得，即，.
13.答案：解：（1）如图①所示.
（2）如图②所示.