2022-2023学年北师大版数学八年级下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组专项强化训练（含答案））

《第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组》专项强化训练
专项一 不等关系
类型1 不等式的概念
1. [2022酒泉期末]给出下列式子:①5<7;②2x>3;③y≠0;④x>5;⑤2a+1;⑥≥1;
⑦a=1.其中是不等式的有(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
类型2 根据数量关系列不等式
2. [2022吉林中考]y与2的差不大于0,用不等式表示为 (　　)
A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-2≥0 D.y-2≤0
3. [2022新乡期中]语句“x的与x的和不超过5”可以表示为(　　)
A.+x≤5 B.+x≥5
C.≤5 D.+x=5
4. 设a,b分别表示一个苹果、一个梨的质量,且同类水果质量相等,则根据如图天平所示可列出的不等关系是　　　 .
类型3 实际问题中的不等关系
5. [2022郑州期末]一次学校智力竞赛中共有20道题,规定答对一题得5分,答错或不答一道题扣2分,得分为75分以上可以获得奖品,小锋在本次竞赛中获得了奖品.假设小锋答对了x道题,则列出的不等式为 (　　)
A.5x+2(20-x)≥75 B.5x+2(20-x)>75
C.5x-2(20-x)>75 D.5x-2(20-x)≥75
6. [2022榆林期末]近日,教育部正式印发《义务教育课程方案》,将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来,并在今年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300 m2.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完30 m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则x满足的不等关系为 (　　)
A.30+(3-0.5)x≤300
B.300-30x-0.5≤3
C.30+(3-0.5)x≥300
D.0.5+300-30x≥3
7. 某苹果种植商组织10辆汽车装运A,B两种苹果到外地销售.按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满.已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表:
苹果品种 A B
每辆汽车运载量/吨 3 2
每吨苹果获利/元 500 900
(1)若要求一次性运出苹果超过26吨,试写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的不等式;
(2)若要求共获利不少于15 000元,试写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的另一个不等式.
专项二 一元一次不等式与一次函数的综合应用
1. [2021天津河西区期中]某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次付费5元.方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意,填写下表:
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用/元 150 175 …
方式二的总费用/元 90 135 …
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,则选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多
(3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算 请说明理由.
2. [2022广州五中二模]友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司的购买费用最少 最少费用是多少元
(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.
3. 某县区大力发展猕猴桃产业,预计今年A地将采摘200吨,B地将采摘300吨,将这些猕猴桃全部运到甲、乙两个冷藏仓库.已知甲仓库可储存240吨,乙仓库可储存260吨,从A地运往甲、乙两个仓库的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往甲、乙两个仓库的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨,从A,B两地运往两个仓库的猕猴桃费用分别为yA元和yB元.
(1)分别求出yA,yB与x之间的函数关系式.
(2)试讨论A,B两地中,哪个的运费较少.
(3)考虑B地的经济承受能力,B地的猕猴桃运费不得超过4 830元,在这种情况下,请问:怎样调运才能使两地运费之和最小 求出这个最小值.
专项三 一元一次不等式组的应用
1. [2022遵义红花岗区二模]小丽和小欧依序进入电梯,当小欧进入电梯时,电梯因超重而响起警示音,且这个过程中没有其他人进出.已知电梯乘载的重量超过480 kg时警示音响起,小丽的体重为45 kg,小欧的体重为65 kg.若小丽进入电梯前,电梯内已乘载的重量为x kg,则所有满足题意的x可用下列哪一个数量关系表示 (　　)
A.370C.3702. [2022南通期末]如图所示是一个运算程序.
例如:根据所给的运算程序可知,当x=5时,5×5+2=27<37,再把x=27代入,得5×27+2=137>37,则输出的结果为137.
(1)当x=10时,输出的结果为　　　　;当x=2时,输出的结果为　　　　.
(2)若需要经过两次运算才能输出结果,求x的取值范围.
3. [2022内江中考]为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中,若每位老师带队30名学生,则还剩7名学生没老师带;若每位老师带队31名学生,就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两种型号的客车,它们的载客量和租金如表所示:
甲型客车 乙型客车
载客量/(人/辆) 35 30
租金/(元/辆) 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元.
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人
(2)每位老师负责一辆车的组织工作,请问有哪几种租车方案
(3)学校租车总费用最少是多少元
参考答案
专项一 不等关系
1. C　①②③④⑥是不等式,⑤是代数式,⑦是等式.
2. D
3. A　“x的与x的和”表示为+x,结合“不超过5”得+x≤5.
4. 3b<2a
5. C　小锋答对了x道题,则他答错或不答的共有(20-x)道题,由题意,得5x-2(20-x)>75.
6. C
7. 解:(1)x辆汽车运A种苹果,则有(10-x)辆汽车运B种苹果,
由题意,得3x+2(10-x)>26.
(2)x辆汽车运A种苹果,则有(10-x)辆汽车运B种苹果,
由题意,得1 500x+1 800(10-x)≥15 000.
专项二 一元一次不等式与一次函数的综合应用
1. 解:(1)填表如下:
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用/元 150 175 200 … 5x+100
方式二的总费用/元 90 135 180 … 9x
(2)令5x+100=270,解得x=34;
令9x=270,解得x=30.
因为34>30,
所以小明选择方式一时,游泳的次数比较多.
(3)令5x+100=9x,解得x=25;
令5x+100>9x,解得x<25;
令5x+100<9x,解得x>25.
故当2025时,小明选择方式一更合算.
2. 解:(1)当x=8时,
方案一的费用是0.9ax=0.9a×8=7.2a(元),
方案二的费用是5a+ 0.8a(x-5)=5a+0.8a(8-5)=7.4a(元).
∵a>0,∴7.2a<7.4a,
故应选择方案一,才能使该公司的购买费用最少,最少费用是7.2a元.
(2)设方案一、方案二的费用分别为W1元、W2元,
由题意可得,W1=0.9ax(x为正整数).
当0≤x≤5时,W2=ax(x为正整数),
当x>5时,W2=5a+(x-5)×0.8a=0.8ax+a(x为正整数),
∴W2=其中x为正整数.
当0≤x≤5时,W2=ax>W1.
当x>5时,令W1>W2,
即0.8ax+a<0.9ax,
解得x>10,且x为正整数,
故x的取值范围为x>10,且x为正整数.
3. 解:(1)从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨,则从A地运往乙仓库的猕猴桃为(200-x)吨,从B地运往甲仓库的猕猴桃为(240-x)吨,从B地运往乙仓库的猕猴桃为(x+60)吨.
由题意,得yA=20x+25(200-x)=-5x+5 000,
yB=15(240-x)+18(x+60)=3x+4 680.
(2)当yA>yB时,-5x+5 000>3x+4 680,解得x<40;
当yA=yB时,-5x+5 000=3x+4 680,
解得x=40;
当yA解得x>40.
综上所述,当0≤x<40时,B地的运费较少;当x=40时,两地的运费一样;当40(3)设两地运费之和为W元,
由题意,得W=-5x+5 000+3x+4 680=-2x+9 680.
∵3x+4 680≤4 830,∴x≤50.
∵-2<0,∴W随x的增大而减小,
∴当x=50时,W最小=9 580.
∴当从A地运往甲仓库的猕猴桃为50吨,从A地运往乙仓库的猕猴桃为150吨,从B地运往甲仓库的猕猴桃为190吨,
从B地运往乙仓库的猕猴桃为110吨时,两地运费之和最小,最小为9 580元.
专项三 一元一次不等式组的应用
1. B　根据小丽进入电梯后未超重而小欧进入电梯后超重,可得关于x的一元一次不等式组解得3702. 解:(1)52　62
当x=10时,5×10+2=52>37,所以输出的结果为52.当x=2时,5×2+2=12<37,把x=12代入,得5×12+2=62>37,所以输出的结果为62.
(2)由题意,得
解得1≤x<7,
所以x的取值范围是1≤x<7.
3. 解:(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人,则学生有(30x+7)人,
根据题意,得30x+7=31x-1,
解得x=8,∴30x+7=30×8+7=247,
答:参加此次劳动实践活动的老师有8人,学生有247人.
(2)∵每位老师负责一辆车的组织工作,
∴一共租8辆车.
设租甲型客车m辆,则租乙型客车(8-m)辆,
根据题意,得
解得3≤m≤5.5,
∵m为整数,∴m可取3,4,5,
∴一共有3种租车方案:租甲型客车3辆,租乙型客车5辆;租甲型客车4辆,租乙型客车4辆;租甲型客车5辆,租乙型客车3辆.
(3)设租甲型客车m辆,则租乙型客车(8-m)辆,学校租车总费用是w元,
则w=400m+320(8-m)=80m+2 560,
∵80>0,∴w随m的增大而增大,
由(2)知,3≤m≤5.5,
∴当m=3时,w取最小值,最小值为80×3+2 560=2 800.
答:学校租车总费用最少是2 800元.