2022-2023学年北师大版数学八年级下册2.2 不等式的基本性质同步练习（含答案）

《2　不等式的基本性质》同步练习
一、基础巩固
知识点1 不等式的基本性质1
1. [2022杭州中考]已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则 (　　)
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
2. 设“▲”“■”表示两种不同的物体,现用天平称这两种物体,情况如图所示,设“▲”的质量为A kg,“■”的质量为B kg,则A与B的大小关系是A　　　　B.
知识点2 不等式的基本性质2
3. 已知a>b,若am>bm成立,则 (　　)
A.m>0 B.m=0
C.m<0 D.m可为任何实数
4. 若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是 (　　)
A.x+y<0 B.x-y>0
C.x+y>0 D.x-y<0
5. [2022毕节段考]当0A.x2C.6. 已知x>y,请比较-2与-2的大小,并说明理由.
知识点3 不等式的基本性质3
7. [2021河北中考]已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 (　　)
A.> B.< C.≥ D.=
8. [2022石嘴山九中期末]如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 (　　)
A.a-cc-b
C.> D.ac2>bc2
9. [2022滁州期末]根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x>a”或“x(1)-x>-1;　　　(2)x>x-6.
10. [2022萍乡部分学校月考]小明竟然推导出了0>5的错误结论.请你仔细阅读他的推导过程,指出问题出在哪里.
已知x>y,两边都乘5,得5x>5y,　①
两边都减5x,得0>5y-5x,　②
即0>5(y-x),　③
两边都除以y-x,得0>5.　④
二、能力提升
1. [2022包头中考]若m>n,则下列不等式中正确的是 (　　)
A.m-2-n
C.n-m>0 D.1-2m<1-2n
2. [2021杭州上城区二模]下列四个选项中,经过变形一定能得到a>b的是 (　　)
A.-3a>-3b B.3a>3b
C.m+a+1>m+b D.<
3. [2022广州白云区期末]已知xA.axC.x-c-y
4. [2021临沂中考]已知a>b,给出下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<.其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5. [2022乐山期末]某商贩分两次买苹果,第一次买了30千克,价格为每千克x元,第二次买了20千克,价格为每千克y元.后来他以每千克元的价格卖完,结果发现自己赔钱了.下面判断x与y的大小关系正确的是(　　)
A.x≥y B.x≤y C.x>y D.x6. 如果3a<4b,那么-a　　　　-b.(填“>”或“<”)
7. [2022北京陈经纶中学分校期中]李兵的观点:不等式a>2a不可能成立.理由:若在这个不等式两边同时除以a,则会出现1>2的错误结论.李兵的观点、理由　　　　.(填“对对”“对错”“错对”或“错错”)
8. (1)①如果a-b<0,那么a　　　　b;
②如果a-b=0,那么a　　　　b;
③如果a-b>0,那么a　　　　b.
(2)由(1),请你归纳出比较a与b大小的方法,并用文字语言叙述出来.
(3)用(2)归纳出的方法,比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小.
9. [2022北京三帆中学期中]阅读下列材料,解决问题:
【问题背景】小明在学习完不等式的基本性质之后,思考:“如何利用不等式的基本性质1和2证明不等式的基本性质3呢 ”在老师的启发下,小明首先把问题转化为以下的形式.
①已知:a>b,c<0.求证:ac②已知:a>b,c<0.求证:<.
【问题探究】(1)针对①小明给出如下推理过程,请认真阅读,并填写依据.
∵c<0,即c是一个负数,
∴c的相反数是正数,即-c>0.
∵a>b,
∴a·(-c)>b·(-c)(依据:　 　　　　),
即-ac>-bc,
不等式的两边都加(ac+bc),得-ac+(ac+bc)>-bc+(ac+bc)(依据:　 　　　　),
合并同类项,得bc>ac,
即ac(2)参考(1)的结论或证明方法,完成②的证明.
参考答案
一、基础巩固
1. A　A项,a>b,c=d,根据不等式的基本性质1可知,a+c>b+d,符合题意;B项,当a=2,b=1,c=d=3时,a+b2. <　根据题意,得A+B<2B,所以A3. A　根据不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,可知m为正数.
4. C　不等式3x>-3y两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得x+y>0.
5. A　解法一　因为0解法二　由题意,可取x=0.5,则x2=0.25,=2,显然x26. 解:-2>-2.理由如下:
由x>y,两边都除以3,得>,
两边都减2,得-2>-2.
7. B　根据不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可知-4a<-4b.
8. D　A项,∵a>b,∴a-c>b-c,不符合题意;B项,∵a>b,∴-a<-b,∴c-ab,c<0,∴<,不符合题意;D项,∵c<0,∴c2>0,∵a>b,∴ac2>bc2,符合题意.
9. 解:(1)根据不等式的基本性质3,不等式-x>-1两边都乘-2,得x<2.
(2)根据不等式的基本性质1,不等式x>x-6两边都加-x,得x>-6,
根据不等式的基本性质2,两边都乘2,得x>-12.
10. 解:问题出在第④步.因为y-x<0,所以当不等式两边都除以(y-x)时,不等号应改变方向,所以0<5.
二、能力提升
1. D　A项,m-2>n-2,不符合题意;B项,-m<-n,不符合题意;C项,m-n>0,不符合题意;D项,∵m>n,∴-2m<-2n,∴1-2m<1-2n,符合题意.
2. B
选项 分析 是否符合题意
A 不等式-3a>-3b的两边都除以-3,不等号的方向改变,即aB 不等式3a>3b的两边都除以3,不等号的方向不变,即a>b 符合
C 不等式m+a+1>m+b的两边都减m,不等号的方向不变,即a+1>b 不符合
D 不等式<的两边都乘3,不等号的方向不变,即a3. A　由题中数轴可得,a<0ay,A项结论错误.
4. A　由于a,b的正负不确定,故结论①②错误;由不等式的基本性质1,可知a+b>2b,故结论③错误;若b>0,则a>b>0,所以<,故结论④正确.综上所述,只有一个结论正确.
5. C　由题意得,30x+20y>×50,即30x+20y>25x+25y,不等式两边都除以5,得6x+4y>5x+5y,不等式两边都加-5x-5y,得x-y>0,所以x>y.
6. >
7. 错错　李兵的观点和理由都错.理由如下:当a<0时,在不等式1<2的两边都乘a,得a>2a.
8. 解:(1)①<;②=;③>
(2)比较a,b两数的大小,
如果a与b的差大于0,那么a大于b;
如果a与b的差等于0,那么a等于b;
如果a与b的差小于0,那么a小于b.
(3)(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0,
∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7.
9. 解:(1)不等式的基本性质2(或不等式的两边都乘同一个正数,不等号的方向不变)
不等式的基本性质1(或不等式的两边都加同一个整式,不等号的方向不变)
(2)∵c<0,即c是一个负数,
∴c的相反数是正数,即-c>0.
∵a>b,
∴>,即->-,
不等式的两边都乘-1,得-×(-1)<-×(-1),
即<得证.