2022—2023学年人教版数学七年级下册第六章实数单元培优测试卷（含解析）

第六章实数单元培优测试卷
考试时间：100分钟 满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________
评卷人得分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列实数中，属于有理数的是（　　）
A．－ B． C．π D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．的算术平方根是（ ）
A．0.9 B． C．0.3 D．
4．2的平方根是（ ）
A． B． C． D．4
5．若，则的值为（ ）
A．3 B．9 C． D．
6．，则（ ）
A． B． C． D．
7．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（ ）
A． B． C． D．
8．下列整数中，与最接近的是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
9．下列说法正确的是（ ）．
A．实数分为正实数和负实数 B．无理数与数轴上的点一一对应
C．是4的平方根 D．两个无理数的和一定是无理数
10．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
评卷人得分
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．实数：，，，，，0，，，中，无理数有 _____个．
12．比较大小：______；________（填“”，“”或“” ．
13．的相反数是___________，绝对值是__________．
14. 的立方根是
15．点A在数轴上表示数3，点B距离点A有个单位长度，则点B表示的数为______．
16．写出一个比大且比小的整数______．
17．若一个正数的两个平方根分别是和，则为________．
18．已知是64的负的平方根，是的整数部分，则的立方根为_________．
19．若是整数，则正整数n的最小值为______．
20．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3．按此规定 []的值为_____．
评卷人得分
三、解答题（共60分）
21．（8分）计算：
（1）； （2）
22．（8分）求下列各式中x的值：
(1) ； (2) ．
23．（7分）已知5x－2的立方根是－3，请你求x＋69的平方根．
24．（7分）若，求代数式的平方根．
25．（8分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，|c|＝，求a－b＋c的值．
26．（6分）（1）如果的立方根是3，求的平方根；
（6分）（2）已知一个正数的两个平方根是与，求的值．
27．（10分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9．
(1)小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间．
(2)请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）
参考答案：
1．D
【分析】根据有理数与无理数的定义依次判断即可得到答案．
【详解】A.－是无理数；
B.是无理数；
C.π是无理数；
D.是有理数；
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的定义，无理数的定义，实数的分类，正确掌握实数的分类是解题的关键．
2．D
【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐项求解即可做出选择．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查算术平方根和立方根，理解算术平方根和立方根的定义是解答的关键．
3．C
【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】，
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即．
4．A
【分析】直接利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：2的平方根是，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根的定义，解题关键是牢记平方根的定义，其中一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
5．C
【分析】先求出的值，再看开平方根即可．
【详解】解：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平方根，有理数的乘方运算，掌握相关概念是解题的关键．
6．B
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键．
7．D
【分析】根据算术平方根的定义先求得这个数，再求这个数的立方根即可．
【详解】，
这个数是，
．
故选D
【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
8．B
【详解】解：∵52＝25，62＝36，
∴5＜＜6，
∵25与30的距离小于36与30的距离，
∴与最接近的是5．
故选B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．
9．C
【分析】利用实数的分类，无理数的性质，以及平方根定义判断即可．
【详解】A. 实数分为正实数和负实数以及0，故该选项不符合题意；
B. 实数与数轴上的点一一对应，故该选项不符合题意；
C. 是4的一个平方根，故该选项符合题意；
D. 两个无理数的和不一定是无理数，如一对相反数相加为0，故该选项不符合题意．
故选C
【点睛】本题考查了实数的分类，无理数的性质，平方根的定义，熟练掌握有理数、无理数的定义和性质是解本题的关键．
10．B
【分析】直接利用实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得出答案．
【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；
②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；
③负数也有立方根，原说法不合题意；
④8的平方根是±2，原说法不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
11．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【详解】解：，
无理数有，，，，共有4个．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数），熟练掌握其性质是解决此题的关键．
12．；>
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
因为，
所以，
故答案为：．>
【点睛】本题考查了实数的大小比较，灵活运用平方将无理数转化为可比较大小的有理数是解题的关键．
13． ## ##
【分析】判断的正负，根据相反数、绝对值的定义求解．
【详解】解：的相反数是．
由可得，
因此，即，
所以的绝对值是．
故答案为：，．
【点睛】本题考查无理数的估算，相反数、绝对值的定义，解题的关键是判断出的正负．
2
15．或
【分析】分为B在A的左侧和右侧两种情况进行讨论计算即可．
【详解】解：当B在A的左侧时，点B表示的数为：，
当B在A的右侧时，点B表示的数为：；
故答案为：或．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．在解题时，要注意分类讨论．
16．3（答案不唯一）
【分析】根据算术平方根的定义估算出，的大小，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴大于且小于的整数有3或4．
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
17．3
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值即可得到答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，这两个平方根互为相反数．
18．2
【分析】根据平方根的定义得到-2m=-8，求出m；根据估算求出n，再根据立方根的定义求出答案．
【详解】解：∵是64的负的平方根，
∴-2m=-8，解得m=4；
∵6<<7，是的整数部分，
∴3n=6，解得n=2，
∴mn=，
∴的立方根为2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确掌握平方根的定义及立方根的定义是解题的关键．
19．5
【分析】根据n是正整数，则也是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，正整数n的最小值即可．
【详解】解：∵，
∴正整数n的最小值为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．
20．4
【详解】∵9＜10＜16，
∴．
∴，
∴．
故答案为：4
21．【答案】（1）-3；（2）1
【解析】（1）原式=；
（2）原式=
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．(1)或
(2)
【分析】（1）先移项，再利用平方根求解方程即可；
（2）先移项，再利用立方根求解方程即可；
【详解】（1）
或
解得或
（2）
【点睛】本题考查了平方根和立方根求解方程，熟练掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．
23．±8
【分析】先根据立方根的定义可确定，将该方程求解可得：，将其代入得出，求出其平方根即可．
【详解】解：∵的立方根是－3，
∴，
解得：，
∴，
∴的平方根就是64的平方根．
【点睛】题目主要考查平方根、立方根的定义及解一元一次方程，根据立方根列出相应的一元一次方程是解题关键．
24．代数式的平方根为．
【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出x，y的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
则，
∴代数式的平方根为．
【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值、平方根，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．
25．4或4－2．
【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．
【详解】解：∵2＜＜3，
∴a＝2，b＝－2，
∵|c|＝，
∴c＝±
当c＝时，a－b＋c＝4；
当c＝－时，a－b＋c＝4－2
故答案为：4或4－2．
【点睛】本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值．估算无理数的取值范围是本题的关键．
26．（1）±4；（2） 1．
【分析】（1）根据立方根求出x的值，再求2x＋6的值，求出平方根即可解答；
（2）根据正数的平方根和相反数得到：2a 1 a＋2＝0，求出a的值即可解答．
【详解】解：（1）3x＋12＝33，
3x＋12＝27，
解得：x＝5，
2x＋6＝16，
16的平方根是±4，
2x＋6的平方根是±4；
（2）根据题意得：2a 1 a＋2＝0，
解得：a＝ 1，
∴＝ 1．
【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
27．(1)；2；3
(2)
【分析】（1）根据算术平方根可得小正方形的边长，估算在2和3之间；
（2）利用面积计算公式可得结论．
【详解】（1）∵小正方形的面积为6，
∴小正方形的边长为，
∵，
∴，
∴它在2和3这两个连续整数之间．
（2）阴影部分的面积为：．
【点睛】本题考查列代数式和算术平方根问题，得到两个正方形的边长是解决本题的关键．