(共15张PPT)
完全平方公式（1）
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
（a＋b)(a－b)=a2－b2
平方差公式
利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7 6x)；
（2）(x ＋ 3y)(x 3y)；
（3）( m＋2n)( m 2n)；
(a+b)(a b)=a2 b2
学习目标：
1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；
2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.
利用多项式乘多项式的法则计算：
(a+b)2
(a-b)2
通过计算，你发现了什么？
仿照上面式子，你能写出下列式子的结果吗？
(m+2)2 (x-1)2
由此你能得出什么结论
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式和多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是2倍的乘积，且与乘式中
间的符号相同.
口诀：首平方，尾平方，2倍乘积放中央.
例1 运用完全平方公式计算：
=x2
(1)(x+2y)2
+4xy
+4y2
(2) ( 4m2 - n2 )2
巩固练习
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
（1）(x+2y)2
（2）(2m-n)2
2.计算
(2) (-a + b)2 与 (-b +a)2
(3) (-b +a)2 与(a -b)2
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
3.比较下列各式之间的关系：
4.计算：
2.完全平方公式与平方差公式的不同处：
形式不同:（a b）2＝a2 2ab+b2; （a+b）（a b）＝a2 b2.
结果不同：完全平方公式的结果是三项即（a b）2＝a2 2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即（a+b）（a b）＝a2 b2.
1.完全平方公式
课堂小结
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
当堂达标
见导学案中小学教育资源及组卷应用平台
六年级数学（下）导学案（第六章）
6.7完全平方公式（1）
【学习目标】
1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算;
2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.
【知识回顾】
平方差公式用字母表示为： .
【课前预习】
（1）完全平方公式：
用字母表示： ； 。
语言叙述：两数和的平方，等于它们的 ，加上它们乘积的 倍．
或，两数差的平方，等于它们的 ，减去它们乘积的 倍
（2）完全平方公式的结构特征：
左边是两数 的平方，或两数 的平方，
右边是一个三项式，其中两项为两数的平方和，第三项为2倍的乘积.
如果是两数和的平方，则第三项为加2倍的乘积；
如果是两数差的平方，则第三项为减2倍的乘积。
（3）尝试用完全平方公式计算：
① ②
③ ④
【课中实施】
解题过程中要准确确定和，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号.
【当堂达标】
1．（2分）下列式子能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2．（8分）计算：
（1） （2）
（3） （4）
【课后巩固】
1.如图，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸 ( http: / / www.21cnjy.com )片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别是2和1的长方形. 现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片21世纪教育网版权所有
张才能用它们拼成一个新的正方形.
3.若是一个多项式的完全平方，则的值是 .
4.若=
第1题图
第2题图
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