人教版数学九年级第二学期 期末复习卷（含答案）

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九年级数学期末复习卷（1）
一．选择题（共10小题）
1．观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a6 C．（2a）3＝8a3 D．a3÷a＝a3
3．方程（x+1）2＝4的解是（　　）
A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝﹣2
4．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣5）2﹣1 C．y＝（x﹣5）2+5 D．y＝（x+5）2﹣5
5．将抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2+3 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+3）2+1
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（　　）
A．130° B．100° C．80° D．50°
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．4﹣4π B．4﹣2π
C．8﹣2π D．8﹣4π
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），
半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）
10题图
A．4 B． C． D．
10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（　　）
A． B． C． D．12
二．填空题（共6小题）
11．已知一元二次方程x2+kx﹣7＝0有一根为1，则k的值为　 　．
12．有一组数：，，，，…，则第n个数为　 ．（用含n的代数式表示）
13．若抛物线y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 　 　．
14．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是　 　cm．
15题图
15．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是　 　．
16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2+bm（m为任意实数）．其中正确的结论有 　 　．（填序号）
三．解答题（共8小题）
17．先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣6＝0．
18．已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
（2）任取一个你喜欢的m值代入，并求出此时方程的根．
19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
②将△ABC以C为旋转中心顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC扫过的扇形面积．
20．如图，过点C（0，﹣2）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A．
（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线l1的解析式；
（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．
21．某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售．经调查，每件每降价1元，则每天可多卖2件．
（1）若每件降价20元，则平均每天可卖　 　件．
（2）现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？
22．长方形纸片OABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．
（1）点E的坐标是　 　，点F的坐标是　 　；
（2）在AB上找一点P，使EP+PF最小，求点P坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．
23．如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连接BD，过点A作AE∥BD交射线CB于点E．
（1）求证：AE是⊙C的切线．
（2）若半径为2，求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积．
（3）在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连接AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．C．3．C．4．C．5．D．6．A．7．A．8．D．9．B．10．C．
二．填空题（共6小题）
11．6．12．．13．（4，33）．14．3．15．．16 　①③⑤　．（填序号）
三．解答题（共8小题）
17．解：
＝（）
＝
＝x+3，
由方程x2﹣x﹣6＝0，可得x1＝3，x2＝﹣2，
当x＝3时，原分式无意义，
∴x＝﹣2，
当x＝﹣2时，原式＝﹣2+3＝1．
18．（1）证明：∵Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，
∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
（2）解：当m＝0时，方程x2﹣mx+m﹣1＝0为方程x2﹣1＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝1．
故m＝0时，方程的根是x1＝﹣1，x2＝1．
19．解：①如图所示，△A1B1C1即为所求；
②如图所示，△A2B2C2即为旋转后的图形，
由题可得，BC＝，
∴线段BC扫过的扇形面积为＝．
20．解：（1）当x＜2时，y1＜y2；
（2）把点P（2，m）代入y2＝x+1中，得m＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（2，3）．
把点C（0，﹣2）、P（2，3）分别代入y1＝kx+b中，得
，解得，
∴直线l1的解析式为y1＝x﹣2；
（3）由（2）得点P的坐标为（2，3），
∵△ABP与△BPM有相同的高，即h＝3．要使△ABP与△BPM面积相等，且点M在x轴正半轴上．
∴在x轴上取点M，当AB＝BM时，△ABP与△BPM面积相等．
∵在直线中，当y＝0时，，即点B的坐标是（，0），
∴AB＝1+＝，BM＝OM﹣OB＝，
∴OM＝，则点M运动到（，0）时△ABP与△BPM面积相等．
∴S△BPM＝．
21．解：（1）30+20×2＝70件，
故答案为：70；
（2）设每件棉衣降价x元，则日销售量是（30+2x）件
依题意可得：（150﹣100﹣x）（30+2x）＝2000
解得x1＝10，x2＝25
为了使顾客得到实惠，舍去x1＝10
答：每件棉衣降价25元．
22．解：（1）设OE＝x，则AE＝8﹣x，
由折叠知BA＝BF＝10，EF＝AE＝8﹣x，
∵四边形OABC是长方形，
∴∠BCO＝90°，
∴CF＝＝6，
∴OF＝OC﹣CF＝10﹣6＝4，
∴点F的坐标为（﹣4，0），
在Rt△EOF中，EF2＝OF2+OE2，即（8﹣x）2＝42+x2，
解得，x＝3，
∴点E的坐标为（0，3），
∴点E的坐标为（0，3），点F的坐标为（﹣4，0）．
故答案为（0，3），（﹣4，0）．
（2）作E关于AB的对称点E′，连接FE′，交AB于P，则PE+PF最小最小，
∵点E的坐标为（0，3），
∴AE＝8﹣3＝5，
∵点E与点E′关于AB对称，
∴AE′＝AE＝5，
∴OE′＝5+8＝13，
∴点E′的坐标为（0，13），
设直线FE′的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，k＝，b＝13，
则直线FE′的解析式为y＝x+13，
当y＝8时，x+13＝8，
解得，x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，8）；
（3）设点Q的坐标为（x，x+13），
当Q在x轴上方时，即x＞﹣4时，S＝×10×（x+13）＝x+65，
当Q在x轴下方时，即x＜﹣4时，S＝×10×（﹣x﹣13）＝﹣x﹣65，
综上所述，S＝．
23．（1）证明：如图1中，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
又∵BD∥AE，
∴AC⊥AE，
∴AE是⊙O的切线．
（2）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
又∵AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵AC＝2，
∴AE＝AC tan60°＝2，
∴S阴＝S△AEC﹣S扇形ACB＝×2×2﹣＝2﹣π．
（3）①如图2中，当点F在上时，
∵∠DAF＝15°，
∴∠DCF＝30°，
∵∠ACD＝60°，
∴∠ACF＝∠FCD，
∴点F是弧AD的中点，
∴CF⊥AD，
∴点F到直线AD的距离＝CF﹣CA cos30°＝2﹣．
②如图3中，当点F在优弧上时，
∵∠DAF＝15°，
∴∠DCF＝30°，
过点C作CG⊥AD于D，过点F作FH⊥CG于H，
可得∠AFH＝15°，∠HFC＝30°，
∴CH＝1，
∴点F到直线AD的距离＝CG﹣CH＝AC cos30°﹣CH＝﹣1．
综上所述，满足条件的点F到直线AD的距离为2﹣或﹣1．
24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），
∴OB＝3，
∵OC＝OB，
∴OC＝3，
∴c＝3，
∴，
解得：，
∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．
（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），
∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，
∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF EF+（OC+EF） OF﹣ OB OC
＝（a+3） （﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6） （﹣a）﹣
＝﹣a2﹣a
＝﹣（a+）2+，
∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．
（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，
∴设P（﹣1，m），
∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，
①当m≥0时，
∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，
如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，
∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，
∴∠NA′P＝∠NPA，
在△A′NP与△PMA中，
，
∴△A′NP≌△PMA（AAS），
∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，
∴A′（m﹣1，m+2），
代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，
解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），
②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，
∵∠AP2A2＝90°，
∴MP2＝MA＝2，
∴P2（﹣1，﹣2）．
∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．
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