27.2.1　相似三角形的判定(边边边)　课件(共23张PPT)　2022—2023学年人教版数学九年级下册

(共23张PPT)
27.2.1相似三角形的判定(1)__SSS
1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形 .
相等
成比例
2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
对应角相等
成比例
回顾
3.如何识别两三角形是否相似
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG： BC=_____。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4
练习：
三边对应成比例
思考
是否有△ABC∽△A’B’C’？
A
B
C
C’
B’
A’
已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,
A`
B`
C`
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
已知:如图△ABC和△ 中,
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
A`
B`
C`
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又
∴ △ADE∽△ABC , ∴
∵
∴ .
因此 .
∴△ ∽△ABC
∴△ADE≌△
回顾
A
B
C
C’
B’
A’
△ABC∽△A’B’C’
简单地说:
三边对应成比例,两三角形相似.
如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
　A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
2.图中的两个三角形是否相似
运用3
答案是2:1
如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
1.如图已知, 试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
理解
4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似
4
5
6
2
已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,
A`
B`
C`
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
∴ △ADE∽△ABC ，AD:AB=AE:AC=DE:BC,
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△A`B`C`∽△ABC
∴△ADE≌△A`B`C`
　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
B`
C`
A
B
C
E
D
类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.
　　实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法．
相似三角形判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.
3.2
3.2
G
C
50°
)
4
A
B
2
1.6
50°
)
E
D
F
∵ = =1.5
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解：
∴△AEB∽△FEC
∵∠1＝∠2
＝ ＝1.5
∴ ＝
54
30
36
45
E
A
F
C
B
1
2
2如图，AB AE=AD AC，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．
已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上
的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与
ΔQCP是否相似？为什么？
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？
此时，
E
=？
2.图中的两个三角形是否相似