27.2.3　相似三角形应用举例　课件(共27张PPT)　2022—2023学年人教版数学九年级下册

(共27张PPT)
相似三角形的应用
相似三角形的识别方法
复习
判定 1：如果一个三角形的两角分别与另一个 三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似. （两角对应相等，两个三角形相似）
判定 2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. （两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）
判定 3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. （三边对应成比例，两个三角形相似）
相似三角形的性质
复习
性质 2：相似三角形的对应高的比等于相似比
相似三角形的对应中线的比等于相似比
相似三角形的对应角平分线的比等于相似比
相似三角形的周长的比等于相似比
性质 1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等
性质 3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方
尝试画出影子
甲
乙
丙
如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？
A
B
C
D
E
F
理解
选择同时间测量
例1. 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
∠AOB＝∠DFE＝90°
∴ △ABO∽△DEF．
因此金字塔的高为134m．
B
E
A(F)
D
O
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米
解:设高楼的高度为x米，则
答:楼高36米.
60米
3米
？
1.8
练习.
每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？
2.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？
运用
3.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米
E
D
6.4
1.2
？
1.5
1.4
A
B
c
设AE=x, 则
解得x=8 ∴AE=8
∴AB=8+1.4=9.4米
运用
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
M
N
P
解：作DE⊥AB于E，由题意可知： △AED∽△MNP，
在同一时刻的阳光下,小明的影长比小强的影子长,那么在同一路灯下( )
A、小明的影子比小强的影子长
B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长
D、俩人的影长不确定
方法二:
人
镜子
1.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；
C
D
E
A
B
A
B
C
2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB
B
D
C
运用
A
E
答:塔高30米.
解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC
方法三:
标杆
人
例3:当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C？
解：如图,点F,A,C恰好在同一条直线上,
∵AB⊥L，CD⊥L,
∴AB∥CD,
∴ AFH∽ CFK,
解得 FH=8。
答：距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点C.
8
12
5
1.6
？
即
1、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？
A
B
方案一，如例题4
还有其他方案吗？
方案二：
1.先从B点出发与AB成90°角方向走50m到D处立一标杆，
2.然后方向不变，继续向前走10m到C处，
3.在C处转90°，沿CE方向再走17m到达E处，使得A、D、E在同一条直线上。
那么A、B之间的距离是多少？
A
E
D
C
B
50m
10m
17m
A
B
D
C
解：∵AB⊥BC，CE⊥BC ∴∠ABD=∠DCE=90°
又 ∵ ∠ADB=∠CDE
∴△ABD∽△ECD
答：河宽为85m。
50
10
17
E
[练习]
P51:2.
这两种求河的宽度的方法要学起来哟！很有实用价值的！
相似三角形的应用
例2.　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
A
E
D
C
B
运用
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗
A
B
C
D
E
因为 ∠ACB＝∠DCE ,
所以 △ABC∽△DEC ，
答： 池塘的宽大致为80米．
∠CAB＝∠CDE=90°,
练习
相似三角形的应用
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，
而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。
O
B
D
C
A
┏
┛
8
1m
16m
0.5m
？
小结
相似三角形的应用
本节课学习应用相似三角形的性质，测量计算物体的高度，在应用时要分清转到数学上是哪两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，利用比例的性质求证答案。
一般步骤:
根据实物画出符合题意的数学图形,并标上相应的字母;
找出相似的三角形;
分清对应边和对应角
根据题意,求出答案.
⑴
⑵
⑶
⑷
1.已知：如图AB是斜靠的长梯，
梯脚B距墙根C1 6米，梯上点D距离
墙1 4米,已知BD=0.5米，求梯子的长度。
A
D
B
E
C
2.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，这个正方形PQMN的边长是多少 面积是多少？
A
B
C
P
Q
E
D
N
M
解：设正方形的边长为Xcm.
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
S正=4.8×4.8=23.04cm2
3.王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚接触到路灯B的底部，已知王华身高1。6m，两路灯高度是9.6m,且AP=QB=xm
(1)求两路灯之间距离。
(2)当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
A
P
Q
B