第27章　相似　复习课件(共74张PPT)　2022—2023学年人教版数学九年级下册

(共74张PPT)
新人教版第27章《相似》总复习课件
一.比例线段
知识要点1
1. 成比例的数（线段）：
叫做四个数成比例。
那么
或
若
,
:
:
c
b
a
d
d
c
b
a
d
c
b
a
=
=
,
,
,
若 a、b、c、d 为四条线段 ，如果
（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
a c
b d
=
其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
比例的性质：
bc
ad
d
c
b
a
=

=
;
a∶b=c∶d
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=
6
2、下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5
C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
练习:
D
m
n
m
=
n
5
6
已知 ,求 的值.
解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：
m
n
6
5
=
方法(2)因为 ,所以5m=6n
m
6
n
5
=
6
m
n
=
所以
5
3、
4、已知 (1) x：(x+2)=(2—x)：3，求x。
(2)若 ， 求 。
(3) 若 ， 求 ，
=
-
2x
3y
+
y
x
1
2
y
x
a+b
b
=
6
5
a
b
a-b
b
1或-4
7/3
1/5,-4/5
5
6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。
6或2/3或1.5
一.比例线段
2.比例中项：
练习：
当两个比例内项相等时，
即
a b
b c
= ，
(或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
2
ac
b
=
即：
定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
∽
ABC A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么 A’B’C’与
ABC的相似比为_________.
二、相似三角形
知识要点2
三角形相似的判定方法有哪几种
预备定理
A
B
C
D
E
D
E
A
B
C
∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC
二、相似三角形
相似三角形判定定理1：三边对应成比例的两个三角形相似.
A
B
C
D
E
F
△ABC∽△DEF
二、相似三角形
相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
△ABC∽△DEF
A
B
C
D
E
F
二、相似三角形
相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两个三角形相似
A
B
C
D
E
F
二、相似三角形
相似三角形判定定理4：在直角三角形中，一条斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
A
B
C
D
E
F
二、相似三角形
相似三角形的判定：
（1）平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例； （5）一条斜边和一条直角边对应成比例。
二、相似三角形
A
D
E
B
A
C
B
A
B
C
D
△ADE绕点A
旋转
D
C
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
点E移到与C点
重合
∠ACB=Rt∠
CD⊥AB
相似三角形基本图形的回顾：
相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例
2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。
二、相似三角形
知识要点3
定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
三、相似多边形
相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等
1、 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心．
2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小
知识要点4
四、位似
3.如何作位似图形(放大).
5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
4.如何作位似图形(缩小).
O
P
A
B
G
C
E
D
F
●P
B′
A′
C′
D′
E′
F′
G′
A′
B′
C′
D′
E′
F′
G′
A
B
G
C
E
D
F
●P
1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
2.位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,
3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
E
F
B
G
D
C
A
1、如图， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外）
5
二 .学以致用
1
∠ACP=∠B
A
C
B
P
2
或∠APC=∠ACB
或AP:AC=AC:AB
2、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件
A
D
B
E
C
1
3
2
4
4.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为( )
A.16 B.18 C.27 D.24
C
5、D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。
A
B
C
(3)
D
E1
E2
E3
E4
E
A
B
C
.
6、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=________
F2
F1
7、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=______
D
A
B
C
6
8、已知：△ABC中，AC=9，BC=6，问：边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC？如果存在，请算出CD的长度？
A
B
C
(1)
D
9.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。
E
A
B
C
D
M
N
1或4
10.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.
y
·A
B
C
x
·
·
O
·P
（0，1.5）或（0，2/3）
例1、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.
求△ABC的面积.
A
B
C
D
E
F
25
36
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C
∴△ADE∽△EFC
∴
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵ S△ADE=25
∴S △ABC=121
∴
∴
∴
1、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
A
B
C
D
E
F
若S△AEF=6cm2,则S△CDF = cm2
54
S △ADF=____cm2
18
练一练
2、如图（６）， △ＡＢＣ中，ＤＥ ＦＧ ＢＣ，
ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________
答案：１：３：５
3、已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm2
A
B
C
D
O
解:
∴△AOD∽△COB S△AOD :S△COB =4:9
∴OD:OB=2:3
∴S△AOD : S△AOB =2:3
∴S△AOB =6cm2
∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2
∵AD∥BC
25
A
B
C
D
E
F
4.如图： DE∥BC，EF ∥AB,AE：EC=2：3，S △ABC=25，求S四边形BDEF
例2、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC.
求证: AE⊥EF
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°
∵E是BC中点，FC= BC
∴
∴
∴△ADE∽△ECF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
∴∠1=∠2
∵∠D=90°
∴∠1+ ∠3=90 °
∴∠2+ ∠3=90°
∴ AE⊥EF
六、例题讲解
例3. 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G .
求证：EA2 = EF· EG .
分析：要证明
EA2 = EF· EG ，
即 证明 成
立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：△AED∽△FEB， △AEB ∽ △GED.
证明：∵ AD∥BF AB∥BC
∴△AED ∽△FEB
△AEB ∽△GED
∴
∴
D
E
F
A
B
C
G
例4、如图, 在△ABC中,∠ACB= 900，四边形BEDC为正方形, AE交BC于F, FG∥AC交AB于G. 求证: FC=FG.
证明: ∵四边形BEDC为正方形
∴CF∥DE
∴△ACF∽△ADE
∴ ①
又∵FG ∥AC∥BE
∴△AGF∽△ABE
∴ ②
由①②可得：
又∵ DE=BE
∴FC=FG
二、证明题：
1. D为△ABC中AB边上一点，
∠ACD= ∠ ABC.
求证：AC2=AD·AB.
2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E，交AB于D，
连AM.
求证：① △ MAD ～△ MEA
② AM2=MD · ME
3. 如图，AB∥CD，AO=OB，
DF=FB，DF交AC于E，
求证：ED2=EO · EC.
4. 过◇ABCD的一个顶点A作一直
线分别交对角线BD、边BC、边
DC的延长线于E、F、G .
求证：EA2 = EF· EG .
5. △ABC为锐角三角形，BD、CE
为高 .
求证： △ ADE∽ △ ABC
（用两种方法证明）.
6. 已知在△ABC中，∠BAC=90°，
AD⊥BC,E是AC的中点，ED交
AB的延长线于F.
求证: AB:AC=DF:AF.
7、如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足怎样关系时, △PCA∽△BDP.
(2)当△PCA∽ △BDP时,求∠APB的度数.
P
B
C
D
A
8、如图, 已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP. 试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与△ABP相似 若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
F
C
A
B
D
P
Ｅ
Ｅ
A
B
C
画一画
1、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中, △ABC是一个格点三角形
(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)
(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
2
5
1
2
5
1
2
5
1
1、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.
七、相似三角形的应用
2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米
解:设高楼的高度为X米，则
答:楼高36米.
3、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。
A
B
C
D
E
F
4、已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与走边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端C
A
B
C
D
E
F
G
H
FG=8米
5、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.
1.2m
2.7m
1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC是多少呢
A
B
C
E
D
8.7
1.8
2.7
一试身手
2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
A
B
C
Q
P
二 .学以致用
B
C
A
Q
P
8
16
2cm/秒
4cm/秒
3、在 ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟 BPQ与 BAC相似？
D
Q
A
B
C
P
4. 如图, 边长为4的正方形ABCD中, P是边BC上的一点, QP⊥AP
交 DC于Q, 设
BP= x, △ADQ的面积为y.
(1) 求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2) 问P点在何位置时,△ADQ的面积最小 最小面积是多少
八、相似与函数的相关习题
5、如图，正方形ABCD中，AB＝4，G为DC中点，E在BC边上运动，（E点与点B、点C不重合）设BE＝x，过E作GA平行线交AB于F，设AFEG面积为y，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
A
B
C
D
E
F
G
6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.
(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值;
(2)当y = cm时,求x的值.
A
B
C
D
P
Q
H
P
D
E
F
G
A
B
C
7. 如图, AD⊥BC, D为垂足, AD=8, BC=10, EFGH是△ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B, G不到达点C) 设 EH=x,EF=y
(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH的周长和面积.
相似三角形性质应用
A
P
B
C
M
D
N
相似三角形性质应用
,
的面积最大。
何处时，
在
的函数解析式，且点
与
，求
面积为
高
中，
如图，
PMN
M
x
y
y
PMN
x
BC
BM
AC
PM
AB
MN
AD
BC
ABC
D
D
=
=
=
D
,
//
,
//
,
10
,
12
8、
9、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
A
B
C
D
E
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
拓展提高
1
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1
）2
1
证明：∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
又∵∠ADE=45°
∴∠ADE=∠B
∴∠1=∠2
∴ △ABD∽△DCE
A
B
C
D
E
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
解：∵△ABD∽△DCE
1
∴
∴
∴
当
时
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
A
B
C
D
E
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
AD=AE
AE=DE
DE=AD
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
1
A
B
C
D
E
分类讨论
10、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．
（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；
（２）设ＡＰ＝x　ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；
（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。
C
A
B
D
P
E
2
5
x
y
5-x
拓展提高
11.如图，梯形ABCD中 AD∥BC ，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=10，在线段BC上任取一P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.
（1）试确定CP=5时点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
提示：体会这个图形的“模型”
作用，将会助你快速解题！
B
C
A
D
E
P
H
C
E
P
A
D
拓展提高
12.如图，已知抛物线与x轴交于A、B
两点，与y轴交于C点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上有一点P，满足
∠PBC=90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，问在y轴
上是否存在点E，使得以A、O、E
为顶点的三角形与⊿PBC相似？若
存在，求出点E的坐标；若不存在，
请说明理由.
A
B
P
C
O
x
y
X=4
2
3
Q
6
拓展提高
13、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如下图）
（1）他们在△AMD和△BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在△AMD地带 （图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满△BMC地带所需的费用 是多少元。
（2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌ △DPC，且△APD的面积与△BPC的面积相等，并说明你的理由。
拓展提高
作业
如图，在平面直角坐标系中，A（0，1）、B（3，0）、C（-1，0）D（-2，0），连结AB、AC、AD.
(1) AD的长为___________；
(2) 找出图中相似的一对三角形，并说明
相似的理由；
(3) ∠ABD+∠ADB=_________度.
必做题：
选做题：
2. 如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴y轴分别A（3，0）B（0， ）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D.
(1)求直线AB的解析式；
(2)在第一象限内求作一点P,使得以P，O，B为顶点的三角形与⊿OBA相似,并求出所有符合条件的点P.
A
O
D
C
B
y
x
x=4
o
y
x
A
B
C
P
尝试运用(二)
2 如图,已知抛物线的对称轴是直线x=4,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A、C点的坐标分别是(2,0)、(0,3)
（1）求抛物线的解析式
（2）抛物线上有一点P,满足∠PBC=90°,求点P的坐标.
F
O
B
A
C
D
M
y
x
　3　如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点Ａ(-1,0)、B(3,0),交y 轴于点C,顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过点C.
(1)求顶点Ｄ的坐标(用a表示)
(2)求抛物线的解析式
(3)求四边形BOCD的面积
勇攀新高
延伸练习:动态几何中的相似
4.如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰⊿PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l 上,从C、Q两点重合时，等腰⊿PQR以1cm/s的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，t(s)后正方形ABCD与等腰⊿PQR重合部分为S（cm2）
(C)
B
D
P
A
Q
R
l
⑴当t=3时，求的S值
5
5
5
8
5
延伸练习:动态几何中的相似
C
B
D
P
A
Q
R
G
l
E
⑴当t=3时，求的S值
3
3
4
解:如图
(1)作PE⊥QR,E为垂足
∵PQ=PR
∴QE=RE=1/2 QR=4 cm
∴由勾股定理，得
PE=3 cm
当t=3时，QC=3,设PQ与DC交于点G
∵PE∥DC
∴ ⊿QCG∽ ⊿QEP
∴S : S ⊿QEP = (3/4)2
∵ S ⊿QEP = 1/2×4×3 = 6
∴S= (3/4)2×6=27/8（cm2）
延伸练习:动态几何中的相似
⑵当t=5时，求的S值
C
B
D
P
A
Q
R
G
E
l
3
4
⑵如图，当t=5时，CR=3,设PR与DC交于点G
∵PE∥DC
∴ ⊿RCG∽ ⊿REP
同理，得 S ⊿RGC = 27/8 （cm2）
∴S = S⊿RPQ－ S ⊿RGC
=1/2 ×8 ×3 －27/8 =69/8 （cm2）
C
B
D
P
A
Q
R
G
延伸练习:动态几何中的相似
l
H
E
⑶当5s≤t ≤ 8s时，求S与t的函数解析式，并求出S的最大值
⑶如图，当5s≤t ≤ 8s时，QB=t－5 , RC=8－t
设PQ与AB交于点H
由⊿QBH∽ ⊿QEP 得 S⊿QEP = (t －5)2
由⊿RCG∽ ⊿REP 得 S⊿REP = (8－ t)2
3
8
3
8
—
∴S=12 － (t －5)2－ (8－ t)2
3
8
3
8
—
⑶如图，当5s≤t ≤ 8s时，QB=t－5 , RC=8－t
设PQ与AB交于点H
由⊿QBH∽ ⊿QEP 得 S⊿QEP = (t －5)2
由⊿RCG∽ ⊿REP 得 S⊿REP = (8－ t)2
3
8
3
8
—
3
8
3
8
—
∴S=12 － (t －5)2－ (8－ t)2
即S=－ t 2＋ t－
171
8
—
39
4
—
3
4
—
∴S最大值= (cm2)
165
16
—
5、讨论思考题(讨论后回答)
(1)已知△ABC中，BC=8，AD是BC上的高，AD=12，E、F分别在AB、AC上滑动(不与点B、C重合)，且EF∥BC，以EF为一边作△ABC的内接矩形EFGH。
求：①EF在什么位置时，此矩形的邻边之比是1∶2？
　　②EF在什么位置时，矩形EFGH是正方形？（提供2个图形进行分析）　　　　　　　　　
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H