第十七章 勾股定理 单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理 单元同步检测试题（含答案） |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 381.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-20 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十七章《勾股定理》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在中，若，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为( )
A. 90° B. 120° C. 150° D. 135°
3．下列四组数：①；②；③；④其中是勾股数的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．已知的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A．5 B．6 C．8 D．10
6．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米
8．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C．2.8 D．
9．如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，， ．按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A． B． C．8 D．13
10．如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是( )
A．2 B．3
C．1+ D．2+
二、填空题（每题3分，共24分）
11．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ _______．
13．若|a﹣7|++（c﹣25）2=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是_____．
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S，S,S，若S=4，S=6，则S=__________.
15.方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C’处，那么△ADC’的面积是_____cm.
16．如图，在边长为1的正方形网格中，两格点之间的距离为___3．（填“”，“ ”或“”）.
17.如图，以Rt△ABC（∠ACB=90°）各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知AC=3cm，BC=4cm，则新月形（阴影部分）的面积和是
cm2.
第17题图 第18题图
18.如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 .
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19、如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）
10、如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由。
21、(8分)如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
22．如图，在长方形中，点在边上，把长方形沿直线折叠，点落在边上的点处。若.
（1）求的长；
（2）求的面积。
23.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；
（2）连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．
24.一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬.
（1）如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？
（2）若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果不是，请求出最短路程，如果是，请说明理由
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C C A A B D
二.填空题:
11．32或42
12．1.5
13．直角三角形
14.2
15.6
16. ＜
17．6
18．25
三.解答题:
19、75
20、直角三角形
21、（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.
（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．
22．（1）；（2）
23.【答案】 （1）；5；
（2）解：∵AC＝ ＝2 ，AD＝ ＝2 ，
∴AC＝AD，
∴△ACD是等腰三角形；
∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2 ，
∴△ABC是直角三角形．
【解析】【解答】解：如图，
；（1）由勾股定理得AB＝ ＝ ，BC＝ ＝5，CD＝ ＝2 ；
【分析】(1)把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；(2)根据勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判断△ACD的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．
24.【答案】 （1）解：从点A爬到点B所走的路程为AD+BD= + =5+
（2）解：不是，分三种情况讨论：
①将下面和右面展到一个平面内，AB= = =2 (cm)；
②将前面与右面展到一个平面内，AB= = =6 (cm)；
③将前面与上面展到一个平面内，AB= =4 (cm)，
∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6 cm
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AD、BD即可；（2）分三种情形讨论即可，分别利用勾股定理求出AB的长即可解决问题；
第十七章《勾股定理》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在中，若，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为( )
A. 90° B. 120° C. 150° D. 135°
3．下列四组数：①；②；③；④其中是勾股数的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．已知的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A．5 B．6 C．8 D．10
6．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米
8．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C．2.8 D．
9．如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，， ．按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A． B． C．8 D．13
10．如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是( )
A．2 B．3
C．1+ D．2+
二、填空题（每题3分，共24分）
11．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ _______．
13．若|a﹣7|++（c﹣25）2=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是_____．
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S，S,S，若S=4，S=6，则S=__________.
15.方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C’处，那么△ADC’的面积是_____cm.
16．如图，在边长为1的正方形网格中，两格点之间的距离为___3．（填“”，“ ”或“”）.
17.如图，以Rt△ABC（∠ACB=90°）各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知AC=3cm，BC=4cm，则新月形（阴影部分）的面积和是
cm2.
第17题图 第18题图
18.如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 .
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19、如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）
10、如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由。
21、(8分)如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
22．如图，在长方形中，点在边上，把长方形沿直线折叠，点落在边上的点处。若.
（1）求的长；
（2）求的面积。
23.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；
（2）连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．
24.一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬.
（1）如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？
（2）若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果不是，请求出最短路程，如果是，请说明理由
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C C A A B D
二.填空题:
11．32或42
12．1.5
13．直角三角形
14.2
15.6
16. ＜
17．6
18．25
三.解答题:
19、75
20、直角三角形
21、（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.
（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．
22．（1）；（2）
23.【答案】 （1）；5；
（2）解：∵AC＝ ＝2 ，AD＝ ＝2 ，
∴AC＝AD，
∴△ACD是等腰三角形；
∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2 ，
∴△ABC是直角三角形．
【解析】【解答】解：如图，
；（1）由勾股定理得AB＝ ＝ ，BC＝ ＝5，CD＝ ＝2 ；
【分析】(1)把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；(2)根据勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判断△ACD的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．
24.【答案】 （1）解：从点A爬到点B所走的路程为AD+BD= + =5+
（2）解：不是，分三种情况讨论：
①将下面和右面展到一个平面内，AB= = =2 (cm)；
②将前面与右面展到一个平面内，AB= = =6 (cm)；
③将前面与上面展到一个平面内，AB= =4 (cm)，
∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6 cm
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AD、BD即可；（2）分三种情形讨论即可，分别利用勾股定理求出AB的长即可解决问题；