第十七章 勾股定理 单元同步检测试题（含答案）

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第十七章《勾股定理》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
3、正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ）
A、2 B、 C、 D、4
4．如果直角三角形两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
5. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
6．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米
8、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )
A.3 B.5 C.9 D.4
9、如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为( )
A．35 B．56 C．27 D．48
10、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（　　）
A． B．π C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需　　米．
12．如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=　　．
13．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，与众不同的是　　，不同之处：　　．
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S，S,S，若S=4，S=6，则S=__________.
15.方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C’处，那么△ADC’的面积是_____cm.
16.若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是________。
17.如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC=________。
18.如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，
且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
20、如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
21、(8分)如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
22．如图，在长方形中，点在边上，把长方形沿直线折叠，点落在边上的点处。若.
（1）求的长；
（2）求的面积。
23.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
24.如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．
(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；
(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B C A A D A
二.填空题:
11．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需　2+2　米．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】压轴题．
【分析】地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，因此根据勾股定理求出直角三角形两直角边即可．
【解答】解：已知直角三角形的高是2米，根据三角函数得到：水平的直角边是=2，则地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，则地毯的长是（2+2）米．
【点评】正确计算地毯的长度是解决本题的关键．
　
12．如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=　7　．
【考点】勾股定理．
【分析】连续运用勾股定理即可解答．
【解答】解：由勾股定理可知OB=，OC=，OD=
∴OD2=7．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
　
13．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，与众不同的是　A　，不同之处：　A不是直角三角形，B，C，D是直角三角形　．
【考点】勾股定理．
【专题】网格型．
【分析】可以设正方形小格的边长是1．根据勾股定理计算各个三角形的三边，看三边的平方是否满足两条较短边的平方和等于最长边的平方．
【解答】解：（1）在A图中三角形的三个边的长为、、，由勾股定理的逆定理可知5+10≠17，故A不是直角三角形；
（2）在B图中三角形的三个边的长为2，4，，由勾股定理的逆定理可知22+42=（）2，所以B是直角三角形；
（3）根据（2）的计算方法，同理可求得C，D也是直角三角形．
【点评】综合运用了勾股定理及其逆定理．
14.2
15.6
16. 17
17. 6
18. 15
三.解答题:
19、36
20、AC=2 EC=1.5 AE=0.5
21、（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.
（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．
22．（1）；（2）
23.【答案】解　如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，
设BD＝x，则CD＝14－x，
由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，
故152－x2＝132－(14－x)2，
解之得x＝9.
∴AD＝12.
∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.
【解析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．
24.【答案】解　(1)设经过x秒，△BMN为等边三角形，
则AM＝x，BN＝2x，
∴BM＝AB－AM＝30－x，
根据题意得30－x＝2x，
解得x＝10，
答：经过10秒，△BMN为等边三角形；
(2)经过x秒，△BMN是直角三角形，
①当∠BNM＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BMN＝30°，
∴BN＝BM，即2x＝(30－x)，
解得x＝6；
②当∠BMN＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BNM＝30°，
∴BM＝BN，即30－x＝×2x，
解得x＝15，
答：经过6秒或15秒，△BMN是直角三角形．
【解析】(1)设时间为x，表示出AM＝x、BN＝2x、BM＝30－x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；
(2)分①∠BNM＝90°时，即可知∠BMN＝30°，依据BN＝BM列方程求解可得；
②∠BMN＝90°时，∠BNM＝30°，依据BM＝BN列方程求解可得．