2022-2023学年粤教版（2019）选择性必修第一册 2.3单摆 课时作业（含解析）

2.3单摆
一、单选题
1．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球上受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆钟搬到该行星上，时针转一圈所经历的时间为（　　）
A． B． C． D．
2．做简谐运动的单摆，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的
A．倍 B．倍
C．4倍 D．2倍
3．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球运动的回复力是它重力沿切线方向上的分力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是改变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
4．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙为摆钟的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在黄山山脚走时准确的摆钟移到黄山山顶（未做其他调整），摆钟摆动变慢了，下列说法正确的是（　　）
A．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动
B．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动
C．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动
D．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动
5．某景点的高空秋千可以看作单摆模型，如图所示为小明在荡秋千时的振动图像。小明可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．小明荡秋千时的周期为3.14s
B．该秋千的绳子长度约为5m
C．小明荡到图中对应的b点时，速度最大
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零
6．下列说法中正确的是
A．电磁波在同种介质中只能沿直线传播
B．机械波的传播周期与机械波中的质点做简谐运动的周期—定相等
C．单摆经过平衡位置时，合外力为零
D．做简谐运动的物体在个周期内经过的路程—定为振幅的倍
7．如图所示，一小球在光滑槽内做简谐运动，下述方法中哪些可使小球的振动加快（　　）
A．减小小球的振幅 B．增大光滑圆槽的半径
C．增大小球的振幅 D．减小光滑圆槽的半径
8．有几名少年在荡秋千，现把秋千看成单摆模型，图为小明在荡秋千时的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A．小明荡秋千时，其周期为
B．该秋千的绳子长度约为10m
C．小明荡到图中对应的b点时，速度最小
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零
9．一物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的九分之一，在地球表面走时准确的摆钟，搬到此行星表面后，秒针走一圈所经历的时间是（　　）
A．180s B．540s C．20s D．6.7s
10．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）
A．π B．2π C．2π D．2π
11．某单摆由1 m长的摆线连接—个直径2 cm的铁球组成，关于单摆周期，以下说法正确的是(　　)
A．用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变
B．用大球代替小球，摆长会变化，单摆的周期不变
C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小
D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大
12．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（　　）
A．时，甲单摆的摆线拉力为0，乙的速度为0
B．时，甲、乙的速度方向相同
C．甲、乙两个单摆的回复力最大值之比1∶2
D．甲、乙两个单摆的摆长之比是
二、多选题
13．如某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是（　　）
A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
14．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图（a）所示点为单摆的悬点，将传感器接在摆线与点之间，现将小球拉到点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平分内的之间来回摆动，其中点为运动最低位置，摆角小于5°且是未知量。如图（b）所示是由于计算得到细线对摆球的拉力大小随时间变化的图像，且图中时刻为摆球从点开始运动的时刻，据图中和题中信息（取），下列说法中正确的有（ ）
A．该单摆的周期为
B．该单摆的摆长为
C．增大摆球质量，周期将变大
D．摆球质量与拉力最值的关系可表示为
15．某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=，小于10°且是未知量．同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线图乙（均为已知量），且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻（重力加速度为g）。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（ ）
A．根据题中（包括图中）所给的信息可求出该单摆的周期为t2
B．根据题中（包括图中）所给的信息可求出摆球的质量
C．根据题中（包括图中）所给的信息不能求出摆球在最低点B时的速度
D．若实验时，摆球做了圆锥摆，则测得的周期变长
E．若增加摆球的质量，摆球的周期不变
三、解答题
16．一个单摆的摆长为，当该单摆做小角度摆动（摆角小于），忽略空气阻力，重力加速度为，求该单摆的振动周期。
17．单摆摆球质量为m，摆长为，最大偏角为，求：
（1）摆球运动的最大加速度．
（2）摆球运动的最大速度．
（3）摆球从最大位移运动到平衡位置的过程中，重力对摆球做的功和绳子拉力做的功．
参考答案：
1．C
【详解】由题设可知，行星表面重力加速度
由于单摆周期
可见摆钟在行星表面摆动的周期是在地球表面周期的两倍，即
因此时针走一圈实际经历的时间是
故选C。
2．B
【详解】根据可知，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的倍。
故选B。
3．A
【详解】A.根据回复力的定义单摆运动的回复力是重力沿切线方向上的分力,A正确；
B.球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，加速度方向不是始终指向平衡位置，B错误；
C.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，C错误；
D.球经过平衡位置时，加速度不为零，有向心加速度，D错误。
故选A。
4．B
【详解】由题意可知摆钟由黄山山脚移到黄山山顶时周期变大，根据单摆周期公式
T=2π
可知山顶的重力加速度较小，为调准摆钟，使摆钟的周期适当变短，需要适当增大摆长，应将螺母适当向上移动。
故选B。
5．C
【详解】A．由图可知，小明荡秋千时的周期为6.28s，选项A错误；
B．由单摆的周期公式
则
故B错误。
C．小明荡到图中对应的b点时，回到最低点，此时速度最大，选项C正确；
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力最大，选项D错误。
故选C。
6．B
【详解】A.电磁波在同种均匀介质中只能沿直线传播，在同一种不均匀的介质中，不一定沿直线传播，故A错误；
B.机械波的传播周期与机械波中的质点做简谐运动的周期相等，故B正确；
C.单摆经过平衡位置时，回复力为零 ，但合力提供向心力，故C错误；
D.做简谐运动的物体在周期内通过的路程不一定为振幅的，故D错误．
7．D
【详解】小球受重力和支持力，支持力与重力沿径向分力的合力提供圆周运动向心力，重力的切向分量提供做简谐运动的回复力，是类单摆模型，根据单摆的周期公式
设光滑圆槽的半径为R，可知类单摆摆长L与原槽半径R相等，有
周期与振幅无关，要加快振动，即减小周期，可以减小光滑圆槽的半径R。
故选D。
8．B
【详解】A．由振动图像可知，小明荡秋千时，其周期为，A错误；
B．单摆周期公式为
代入数据解得
B正确；
C．小明荡到图中对应的b点时，恰好经过平衡位置，速度最大，C错误；
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时位移最大，回复力最大，D错误。
故选B。
9．A
【详解】ABCD．根据在星球表面万有引力等于重力可知，某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的九分之一，质量不变，所以该星球的重力加速度；根据单摆的周期公式可知，该星球的周期是地球上周期的3倍，所以此钟的秒针走一整圈所经历的时间实际上是地球上秒针走一圈的3倍即180s，故A正确，BCD错误。
故选A。
10．D
【详解】如图所示，由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为
ABC错误，D正确。
故选D。
考点：本题考查单摆的振动周期以及等效摆长的求法。
11．A
【详解】A．用等大的铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式 可知，单摆的周期不变，故A正确；
B．用大球替代小球，单摆摆长变化，由单摆周期公式可知，单摆的周期变化，故B错误；
C．由单摆周期公式可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从改为时，单摆周期不变，故C错误；
D．将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式可知，单摆周期变小，故D错误；
故选A。
点睛：知道单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，熟练应用单摆周期公式即可正确解题．
12．D
【详解】A．由图可知时，甲处在平衡位置，速度大小为最大，绳子拉力不为零，乙处在最大位移处，速度为零，故A错误；
B．图像斜率代表速度，时，甲、乙的速度方向相反，故B错误；
C．不知道摆球的质量和单摆的摆角，无法求出甲、乙两个单摆的回复力最大值之比，故C错误；
D．根据单摆的周期公式
解得，单摆的摆长为
由图可知甲、乙两个单摆的周期之比为，故摆长之比为，故D正确。
故选D。
13．AC
【详解】在“探究影响单摆周期的因素”实验中，应使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，。
故选AC。
14．BD
【详解】AB．小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，可知
T=0.4πs
由单摆的周期公式
可得
故A错误，B正确；
C．根据单摆周期公式
可知周期与摆球的质量无关，故C错误；
D．在最高点A，有
Fmin=mgcosα=F2
在最低点B，有
从A到B，滑块机械能守恒，有
联立解得
故D正确。
故选BD。
15．ABE
【详解】A．小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，由乙图可知单摆的周期T=t2，故A正确；
BC．在B点拉力有最大值，根据牛顿第二定律有
Fmax-mg=m
在A、C两点拉力有最小值
Fmin=mgcosα
由A到B机械能守恒可得
mgl（1-cosα）=mv2
由此可求得摆球的质量
m=
故B正确，C错误；
D．若实验时，摆球做了圆锥摆，则周期是表达式为T=2π，显然周期变小，故D错误；
E．根据单摆周期公式T=2π可知，单摆周期与摆球质量无关，故E正确。
故选ABE。
16．6.28s
【详解】根据单摆的周期公式
17．（1） （2） （3）
【详解】(1)由题意知单摆摆动到最高点时加速度最大，根据受力关系由牛顿第二定律可知：
解得：
(2)小球摆动到最低点即平衡位置时速度最大，从最高点到最低点过程中只有重力做功，由动能定理得：
解得摆球运动的最大速度为：
(3)由(2)分析可知摆球从最大位移运动到平衡位置的过程中重力做功为：
而绳子拉力一直与速度方向垂直，故绳子拉力做功为0.
答：（1）摆球运动的最大加速度．
（2）摆球运动的最大速度．
（3）摆球从最大位移运动到平衡位置的过程中，重力对摆球做的功和绳子拉力做的功为0．