河北省保定市2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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保定市2013-2014学年高二下学期期中考试
数学文试题
（考试时间：120分钟；分值：150分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数z满足为虚数单位)，则为 （ ）
A． 3+5i B. 3－5i C. －3+5i　　　D. －3－5i
2．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是 (　 )
A．两个圆　　　　　　　　　 B．两条直线
C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
3.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是（ 　　）
4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
5.函数y=x2㏑x的单调递减区间为 （ ）
A.（1,1] B.（0,1] C.[1，+∞） D.（0，+∞）
6.设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，
则实数a的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则 （ ）
A． B． C． D．
8.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （ ）
A. 4 B. 8 C. D. 1
9.如图F1.F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点
A．B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )
A． B． C． D．eq \f(,2)
10.已知直线 ( http: / / www.21cnjy.com )和直线 ( http: / / www.21cnjy.com )，抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )上一动点 ( http: / / www.21cnjy.com )到直线 ( http: / / www.21cnjy.com )和直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的距离之和的最小值是 （　 　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 121世纪教育网版权所有
11.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是( ）
A. 　 B. C. 　D.
12.设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 （）
A．1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.若函数 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )处取极值，则 ( http: / / www.21cnjy.com )
14.在极坐标系中，曲线：与曲线： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的一个交点在极轴上，则=_______.
15. 若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .
16．“开心辞典”中有这样的问题：给出一 ( http: / / www.21cnjy.com )组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,-,,-,,它的第8个数可以是 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)
已知，设p：函数在(0，＋∞)上单调递减，
q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．21教育网
18．(本小题满分12分)
在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，21·cn·jy·com
（1）根据以上数据建立一个的列联表；
（2）试判断是否有95％的把握认为是否晕机与性别有关？
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 其中为样本容量。
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19. (本小题满分12分)
直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度。⑴求的值；⑵求证：（O为原点）。
20.(本小题满分12分)
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。
以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.
（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由；
（2）设直线与曲线C的两个交点为A、B，求的值.
21．(本小题满分12分)
已知函数图象与直线相切，切点横坐标为.
（1）求函数的表达式和直线的方程；（2）求函数的单调区间；
（3）若不等式对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，．
（1）求椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程：
（2）过点作直线与椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )交于 ( http: / / www.21cnjy.com )两点，线段 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点为 ( http: / / www.21cnjy.com ),求直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的斜率 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围.
高二年级期中考试（文科）数学试题答案
由Δ＝(2a－3)2－4＞0，得q：a＞或0a＜. ----------5分
因为“p且q”为假，“﹁q”为假，所以p假q真-----7分
即 ∴a＞.--------10分
18.（1）解：2×2列联表如下：
晕机 不晕机 合计
男乘客 28 28 56
女乘客 28 56 84
合计 56 84 140
-------------4分
（2）假设是否晕机与性别无关，则 的观测 值
-----10分（式子占3分）
所以，我们有95％的把握认为是否晕机与性别有关。---12分
19解（1）线方程为 得--3分
设得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，，
，
解得---8分
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
，所以。----12分。
20解: 解：（1）直线 ( http: / / www.21cnjy.com )即 ( http: / / www.21cnjy.com )
直线的直角坐标方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )，
点在直线上。 ------------5分
（2）直线的参数方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )（为参数），
曲线C的直角坐标方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )
将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，
有 ( http: / / www.21cnjy.com )----9分
设两根为 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )-----12分
21.解：（1）因为，所以，所以
所以………2分，所以，所以切点为（1，1），所以
所以直线的方程为…………………………4分
（2）因为的定义域为所以由得…6分
由得 …………………7分
故函数的单调减区间为，单调增区间为…………8分
（3）令，则得
所以在上是减函数，在上是增函数…………………10分
，所以………………11分
所以当在的定义域内恒成立时，实数的取值范围是………………12分
22.解：（Ⅰ）因为椭圆有一个顶点为，故长轴，又， 从而得：，，∴椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程。 (3分)21cnjy.com
（Ⅱ）依题意，直线过点且斜率不为零.
(1) 当直线与 ( http: / / www.21cnjy.com )轴垂直时， ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标为，此时， ( http: / / www.21cnjy.com )； ……(4分)
(1) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, …(5分)
由方程组
消去 ( http: / / www.21cnjy.com )， 并整理得，
设 ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com ), 又有，则
∴……… (7分)
∴ ， ∴，
( http: / / www.21cnjy.com )且 ( http: / / www.21cnjy.com ) . ……………… (11分)
综合(1)、(2)可知直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的斜率 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是：.………… (12分)
（第9题图）
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