人教版数学七年级下册5.2.1 平行线 同步练习（含解析）

5.2.1 平行线 同步练习
一、单选题
1．下列说法正确的有（　　）
①同位角相等；
②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；
③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；
④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；
⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是(　　)
A．l与a，b平行或相交
B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交
D．同旁内角互补，则两直线平行
3．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法错误的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．若∥,∥,∥,则∥
D．若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交
5．下列说法正确的是（ ）
A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直
6．已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是（ ）
A．或 B． C． D．
7．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）过一点有无数条直线与已知直线平行
（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c
（3）在同一平面内，两条不重合的线段，如果它们不相交，那么就平行
（4）在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行
A．个 B．个 C．个 D．个
8．下列说法中，正确的是（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
9．在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是( )
A．一定与两条平行线都平行
B．可能与两条平行线都相交或都平行
C．一定与两条平行线都相交
D．可能与两条平行线中的一条平行,一条相交
10．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数．
②将数60340精确到千位是6.0×104．
③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．
⑤不相交的两条直线是平行线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若，，则____________________．
12．若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有_______条．
13．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____．
14．如图，在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行，理由是__________．
15．工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可，这样做的道理是______________________________．
三、解答题
16．按下列要求画图并填空
已知直线AB、CD相交于点O，点P为这两条直线外一点
(1)过点P画直线PE⊥AB，垂足为E
(2)过点P画直线PF⊥CD，垂足为F
(3)过点P画直线PM∥AB，交CD于点M
(4)点P到直线CD的距离是线段 的长
(5)直线PM与AB间的距离是线段 的长
17．如图，点A、B、C、O均是正方形网格图中的格点，且点C是∠AOB的边OB上一点．
(1)按下列要求画图（不写画法）．
①过点C画OA的平行线CD；
②过点C画OA的垂线CE，交OA于点F．
(2)在（1）所作图形中，线段CF的长度是点C到直线 的距离，线段OC、CF的大小关系是OC CF．
18．如图所示是由木条 a，b(木条a，b的相对位置已固定）制作而成的风车,在风车转动的过程中，木条a，b会同时与地面平行吗？为什么？
参考答案
1．A
【详解】解：∵同位角不一定相等，∴①错误；
∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；
∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；
∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；
∵如图，
∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；
即正确的个数是1个，
故选A．
2．A
【详解】解：A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；
B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；
C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；
D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．
故选A．
3．C
【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
4．A
【详解】解:A.应该是过不在直线上的一点有且只有一条直线与已知直线平行,
B. 平行于同一条直线的两条直线平行,正确,平行的传递性,
C. 若∥,∥,∥,则∥,正确,平行的传递性,
D. 若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交,正确,平行的传递性,
故选A.
5．B
【详解】解：过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，
故A说法错误，不符合题意；
垂线段最短，
故B说法正确，符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故C说法错误，不符合题意；
同一平面内，两条直线的位置关系为平行和相交，
故D说法错误，不符合题意；
故选：B．
6．A
【详解】①当与在同侧时，
∵直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，
∴与的距离为5-2=3cm，
②当与在两侧时，
∵直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，
∴与的距离为5+2=7cm，
综上所述：与的距离是3cm或7cm，
故选：A．
7．B
【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故(1)错误，不符合题意；
若a//b，a//c，那么b//c，故(2)说法正确，符合题意；
在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行，
故(3)说法错误，不符合题意；
在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行，
故(4)说法正确，符合题意；
综上，(2)、(4)说法正确，
故选：B．
8．B
【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．
故选：B．
9．B
【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，
∴如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；
如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行．
故选B．
10．B
【详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误；
②将数60340精确到千位是6.0×104，故②正确；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；
④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，故④错误；
⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；
故选：B．
11．
【详解】解：∵，，
∴（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为CD；EF．
12．
【详解】试题分析：根据平行公理解答．
解：点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有1条．
故答案为1．
13．
【详解】解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，
∴点P到b的距离是5﹣2＝3，
故答案为3．
14．
【详解】在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线平行，既然如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
15．
【详解】解：∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，
∴为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可．
故答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行．
16．
【详解】（1）解：如图所示PE即为所求；
（2）解：如图所示PF即为所求
（3）解：如图所示PM即为所求
（4）解：由题意可知
点P到直线CD距离是线段PF的长．
（5）解：由题意可知
点PM与AB的距离是线段PE的长．
17．
（1）
解：如图所示：
①过点C画OA的平行线CD；
②过点C画OA的垂线CE，交OA于点F．
（2）
在（1）所作图形中， 线段CF的长度是点C到直线OA的距离，
根据垂线段最短可知：OC＞CF．
故答案为：OA、＞．
18
【详解】不会.理由如下：
因为木条a，b相交于点O,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以木条a,b不会同时与地面平行.