7.2.2用坐标表示平移 教学设计
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7.2.2 用坐标表示平移 教学设计
一、教材依据：
《用坐标表示平移》是人教版义务教育教科书七年级数学第七章第二节坐标方法的简单应用第二小节的内容。
二、设计思路：
通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的"桥梁"，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础。
学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）。这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律。
本节课主要是探究点或图形在平面直角坐标系中平移所引起的点坐标的变化规律。是在上一章学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标在数学中的作用。通过本节课的学习，使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。平面直角坐标系其实就是一个平台。在这个平台中，图形可以用另一种方式表达出来：就是数字。通过它可以重新刻画图形的性质、运动。图形的平移就是这样被刻画的。《义务教育数学课程标准》中提出：“应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力” 。本着这一基本原则，在本课教学中，让学生在充分思考的前提下，先展示学生自己的研究成果，再和老师、其他同学一起分析其中的真伪，能体会并汲取他人思维的精华，让学生在不断学习中提升分析解决问题的能力。
4、学生基础分析：七年级的学生已开始能从具体事例中归纳问题的本质，通过分析、比较、类比等活动抽象出概念、原理或方法，同时学生通过前面的学习已对平面直角坐标系有了比较全面的了解，并掌握了平移的基本性质，具备了用所学的知识来分析平移后的图形位置，并具有用坐标来确定图形的位置的各方面基础。
三、教学目标：
知识与技能：（1）、掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系；（2）、掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，解决与平移有关的问题。
过程与方法：经历探索点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
情感态度与价值观：通过“自主探究”与“合作交流，培养学生的自信心与合作精神。
现代教学手段的运用：多媒体课件。
四、教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
五、教学难点：平面直角坐标系中，点的平移与图形平移的关系。
六、教学准备：
教师：制作多媒体课件，指导学生课前预习。
学生：在教师的指导下完成课前预习任务。
七、教学过程：
（一）、创设问题情景，导入新课：
（设计说明：通过问题情景吸引学生，激发学生的学习兴趣，学生自己动手能更好地让学生复习坐标与平移知识，为新知识提供基础。）
导语：前面我们在第五章第四小节学移，在同一平面内，把一个图形沿某一方向移动，会得到一个新的图形，这种图形的平行移动，称为平移。下面我们先来观看小鸭子的移动情况。课件展示。
问题：如果某个小鸭在坐标系内的位置是（2，-3），它向右游了4个单位，则它的坐标变成了多少？如果它向下游4个单位长度，它的坐标又是多少呢？再将它向左或向上游4个单位长度，它们的坐标又有什么变化？观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（教学说明：教师提出问题，用课件展示小鸭子的运动过程及小鸭子的坐标变化情况，使学生对此有深刻印象。）
（二）、探索新知 解决问题
（设计说明：让学生明确本节课的学习任务，带着问题去学习。）
1、出示学习目标。
（设计说明：学生动手实践，利用多种感官全方位参与探究知识的过程，给学生创设充分表现自己的空间，引导学生去探索、发现、归纳。教师要关注学生的探究投入程度。鼓励学生大胆发表自己的见解，并通过实践操作验证结果。）
2、问题：（1）、 在平面直角坐标系内，将点A（-1，-2）向右平移5个单位长度，得到点A1，标出这个点，写出它的坐标。
（2）、将点A（-1，-2）向上平移4个单位长度，得到点A2，标出这个点，写出它的坐标。、
想一想，议一议。
你能找出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？把你的发现和小组其他成员进行交流。
要求：小组合作探索点坐标变化与点平移的关系并将探索结果进行展示。
（教学说明：教师提出问题，用课件演示，并请学生用事先准备好的方格纸，自己动手画图，并通过交流合作得出结论。通过展示屏展示。）
展示结果：
在平面直角坐标系内，点的平移规律。
(1)左、右平移：
原图形上的点(x,y) ，向右平移a个单位(x+a, y)。
原图形上的点(x,y) ，向左平移a个单位(x-a, y)。
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，向上平移b个单位(x, y+b)。
原图形上的点(x,y) ，向下平移b个单位(x, y-b)。
(3)上、下、左、右平移：
原图形上的点(x,y) ，向右平移a个单位，向上平移b个单位((x+a, y+b)。
原图形上的点(x,y) ，向左平移a个单位，向上平移b个单位((x-a, y+b)。
反过来也成立。
（设计说明：学生的独立探究是学生习得的基础，通过学生动手探索，利于学生对知识的理解与内化。教师在这一过程中要关注学生的实践能力，及时辅导学习有困难的学生，并最大限度地利用学有余力的学生来帮助同伴。）
2、出示例题：三角形三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）。
（1）、将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形与原三角形的形状、大小和位置上有什么关系？
（2）、将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形与原三角形的形状、大小和位置上有什么关系？
3、思考：
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”改为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得到什么结论？画出所得图形。并将结果进行展示。
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出所得图形。并将结果进行展示。
（教学说明：教师提出问题，用课件演示运动的过程与结果，学生用准备好的方格纸按要求动手作图，利用图形直观地解决问题。）
（三）、知识应用
（设计说明：及时复习强化，并为部分学有余力的学生拓展学习空间，为他们的发展提供平台。教师要及时指导，并强调要通过动手作图直观地寻求结果。教师再用课件 ( http: / / www." \o "课件" \t "_blank )演示来进行解答。）
1、将点A（3，-1）向左平移3个单位，向上平移2个单位得A1（ ， ）。
2、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。
3、有相距5个单位的两点 A(-3,a),B(b,4), AB//x轴，则a= ___ ,b= ___ 。
4、有相距5个单位长度的两点A（-3，m），B（n，4），AB∥X轴则m=________ n=___________.
5、平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去2，横坐标不变，则得到的新三角形与原三角形相比向______平移____________单位。
（教学说明：准备好课件 ( http: / / www." \o "课件" \t "_blank )为学生进行演示对照。让学生猜想并验证，规范解答。）
（四）、课堂小结：
（设计说明：通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师只作为组织者与引导者。）
学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会。
（教学说明：请学生个别发言，对知识做出归纳，相互补充。）
（五）、达标测试
（设计说明：通过测试，使学生对知识形成记忆。）
（一）、填空题（每空10分，共50分）
1、 在平面直角坐标系中，把点A（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。
2. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是( 6, 3 ) 。
3. 已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________。
4、将点P（3，-1）向平移右3个单位，向上平移2个单位得P1（ ， ）。
（二）、将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？(共50分）
（教学说明：知识整合。）
（六）、作业设计：
（设计说明：作业分为必做题与选做题，目的是为了兼顾不同层次学生的学习需要，同时也让学生能及时巩固本节课的知识与技能。）
必做题：课本54页第3、4题，60页6、7题
选做题：课本61页 第9题
（教学说明：有余力的学生可当堂做题，然后利用课件 ( http: / / www." \o "课件" \t "_blank )来对照。）
（七）、板书设计：
6.2.2 用坐标表示平移（1）学习目标 （2）探究新知 （3）知识应用（4）课堂小结 （5）达标测试
（八）、教学反思：
本节课我在学生已有的知识经验基础之上，创设了情境，激发学生学习的积极性。让学生通过在直角坐标系下探究坐标的平移与点的坐标变化规律，并亲身经历知识的形成过程来进行设计的。这样设计不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探究、合作交流等良好的学习习惯。课堂上，使用课件教学，给学生以直观、运动的感受，给学生留下了深刻的影响。让学生针对具体问题，积极开展讨论；大胆展示各自的学习内容；使学生在观察、探究的基础上归纳出在平面直角坐标中，点的平移与坐标变化的规律。这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主人的理念。通过学习，让绝大多数学生掌握平面内点的坐标平移的规律；通过学习，让绝大多数学生掌握图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系；通过学习，让大部分学生掌握图形平移的规律，并能解决与平移有关的问题。本节课的教学过程设计为：情境－问题－探究－反思（归纳）－提高，这充分体现了新课程理念下，数学学习应是学生自主探究、合作交流的过程。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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7.2.2 用坐标表示平移 教学设计
一、教材依据：
《用坐标表示平移》是人教版义务教育教科书七年级数学第七章第二节坐标方法的简单应用第二小节的内容。
二、设计思路：
通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的"桥梁"，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础。
学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）。这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律。
本节课主要是探究点或图形在平面直角坐标系中平移所引起的点坐标的变化规律。是在上一章学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标在数学中的作用。通过本节课的学习，使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。平面直角坐标系其实就是一个平台。在这个平台中，图形可以用另一种方式表达出来：就是数字。通过它可以重新刻画图形的性质、运动。图形的平移就是这样被刻画的。《义务教育数学课程标准》中提出：“应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力” 。本着这一基本原则，在本课教学中，让学生在充分思考的前提下，先展示学生自己的研究成果，再和老师、其他同学一起分析其中的真伪，能体会并汲取他人思维的精华，让学生在不断学习中提升分析解决问题的能力。
4、学生基础分析：七年级的学生已开始能从具体事例中归纳问题的本质，通过分析、比较、类比等活动抽象出概念、原理或方法，同时学生通过前面的学习已对平面直角坐标系有了比较全面的了解，并掌握了平移的基本性质，具备了用所学的知识来分析平移后的图形位置，并具有用坐标来确定图形的位置的各方面基础。
三、教学目标：
知识与技能：（1）、掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系；（2）、掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，解决与平移有关的问题。
过程与方法：经历探索点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
情感态度与价值观：通过“自主探究”与“合作交流，培养学生的自信心与合作精神。
现代教学手段的运用：多媒体课件。
四、教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
五、教学难点：平面直角坐标系中，点的平移与图形平移的关系。
六、教学准备：
教师：制作多媒体课件，指导学生课前预习。
学生：在教师的指导下完成课前预习任务。
七、教学过程：
（一）、创设问题情景，导入新课：
（设计说明：通过问题情景吸引学生，激发学生的学习兴趣，学生自己动手能更好地让学生复习坐标与平移知识，为新知识提供基础。）
导语：前面我们在第五章第四小节学移，在同一平面内，把一个图形沿某一方向移动，会得到一个新的图形，这种图形的平行移动，称为平移。下面我们先来观看小鸭子的移动情况。课件展示。
问题：如果某个小鸭在坐标系内的位置是（2，-3），它向右游了4个单位，则它的坐标变成了多少？如果它向下游4个单位长度，它的坐标又是多少呢？再将它向左或向上游4个单位长度，它们的坐标又有什么变化？观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（教学说明：教师提出问题，用课件展示小鸭子的运动过程及小鸭子的坐标变化情况，使学生对此有深刻印象。）
（二）、探索新知 解决问题
（设计说明：让学生明确本节课的学习任务，带着问题去学习。）
1、出示学习目标。
（设计说明：学生动手实践，利用多种感官全方位参与探究知识的过程，给学生创设充分表现自己的空间，引导学生去探索、发现、归纳。教师要关注学生的探究投入程度。鼓励学生大胆发表自己的见解，并通过实践操作验证结果。）
2、问题：（1）、 在平面直角坐标系内，将点A（-1，-2）向右平移5个单位长度，得到点A1，标出这个点，写出它的坐标。
（2）、将点A（-1，-2）向上平移4个单位长度，得到点A2，标出这个点，写出它的坐标。、
想一想，议一议。
你能找出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？把你的发现和小组其他成员进行交流。
要求：小组合作探索点坐标变化与点平移的关系并将探索结果进行展示。
（教学说明：教师提出问题，用课件演示，并请学生用事先准备好的方格纸，自己动手画图，并通过交流合作得出结论。通过展示屏展示。）
展示结果：
在平面直角坐标系内，点的平移规律。
(1)左、右平移：
原图形上的点(x,y) ，向右平移a个单位(x+a, y)。
原图形上的点(x,y) ，向左平移a个单位(x-a, y)。
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，向上平移b个单位(x, y+b)。
原图形上的点(x,y) ，向下平移b个单位(x, y-b)。
(3)上、下、左、右平移：
原图形上的点(x,y) ，向右平移a个单位，向上平移b个单位((x+a, y+b)。
原图形上的点(x,y) ，向左平移a个单位，向上平移b个单位((x-a, y+b)。
反过来也成立。
（设计说明：学生的独立探究是学生习得的基础，通过学生动手探索，利于学生对知识的理解与内化。教师在这一过程中要关注学生的实践能力，及时辅导学习有困难的学生，并最大限度地利用学有余力的学生来帮助同伴。）
2、出示例题：三角形三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）。
（1）、将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形与原三角形的形状、大小和位置上有什么关系？
（2）、将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形与原三角形的形状、大小和位置上有什么关系？
3、思考：
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”改为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得到什么结论？画出所得图形。并将结果进行展示。
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出所得图形。并将结果进行展示。
（教学说明：教师提出问题，用课件演示运动的过程与结果，学生用准备好的方格纸按要求动手作图，利用图形直观地解决问题。）
（三）、知识应用
（设计说明：及时复习强化，并为部分学有余力的学生拓展学习空间，为他们的发展提供平台。教师要及时指导，并强调要通过动手作图直观地寻求结果。教师再用课件 ( http: / / www." \o "课件" \t "_blank )演示来进行解答。）
1、将点A（3，-1）向左平移3个单位，向上平移2个单位得A1（ ， ）。
2、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。
3、有相距5个单位的两点 A(-3,a),B(b,4), AB//x轴，则a= ___ ,b= ___ 。
4、有相距5个单位长度的两点A（-3，m），B（n，4），AB∥X轴则m=________ n=___________.
5、平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去2，横坐标不变，则得到的新三角形与原三角形相比向______平移____________单位。
（教学说明：准备好课件 ( http: / / www." \o "课件" \t "_blank )为学生进行演示对照。让学生猜想并验证，规范解答。）
（四）、课堂小结：
（设计说明：通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师只作为组织者与引导者。）
学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会。
（教学说明：请学生个别发言，对知识做出归纳，相互补充。）
（五）、达标测试
（设计说明：通过测试，使学生对知识形成记忆。）
（一）、填空题（每空10分，共50分）
1、 在平面直角坐标系中，把点A（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。
2. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是( 6, 3 ) 。
3. 已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________。
4、将点P（3，-1）向平移右3个单位，向上平移2个单位得P1（ ， ）。
（二）、将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？(共50分）
（教学说明：知识整合。）
（六）、作业设计：
（设计说明：作业分为必做题与选做题，目的是为了兼顾不同层次学生的学习需要，同时也让学生能及时巩固本节课的知识与技能。）
必做题：课本54页第3、4题，60页6、7题
选做题：课本61页 第9题
（教学说明：有余力的学生可当堂做题，然后利用课件 ( http: / / www." \o "课件" \t "_blank )来对照。）
（七）、板书设计：
6.2.2 用坐标表示平移（1）学习目标 （2）探究新知 （3）知识应用（4）课堂小结 （5）达标测试
（八）、教学反思：
本节课我在学生已有的知识经验基础之上，创设了情境，激发学生学习的积极性。让学生通过在直角坐标系下探究坐标的平移与点的坐标变化规律，并亲身经历知识的形成过程来进行设计的。这样设计不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探究、合作交流等良好的学习习惯。课堂上，使用课件教学，给学生以直观、运动的感受，给学生留下了深刻的影响。让学生针对具体问题，积极开展讨论；大胆展示各自的学习内容；使学生在观察、探究的基础上归纳出在平面直角坐标中，点的平移与坐标变化的规律。这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主人的理念。通过学习，让绝大多数学生掌握平面内点的坐标平移的规律；通过学习，让绝大多数学生掌握图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系；通过学习，让大部分学生掌握图形平移的规律，并能解决与平移有关的问题。本节课的教学过程设计为：情境－问题－探究－反思（归纳）－提高，这充分体现了新课程理念下，数学学习应是学生自主探究、合作交流的过程。
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