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第5单元 解决问题
第3课时 植树问题
基础巩固
1.选一选。
（1）一条30米长的直道一边，每隔2米放了一盆花，一共要放14盆花，正确的放法是（ ）。
A．两端都放 B．只放一端 C．两端都不放
110米跨栏比赛中，每隔10米放一个栏架，起点和终点不放，一条赛道上有（ ）个栏架。
A．10 B．8 C．9
（3）一个圆形池塘，周长是180米，每隔3米栽1棵树，一共栽（ ）棵树。
A.60 B.61 C.59
2.填一填。
（1）三角形鱼塘的三条边分别长40米、60米、70米，如果每隔10米栽一棵树，共栽树（ ）棵。
（2）一个周长100米的圆形池塘，每隔5米载一棵柳树，需要______棵柳树苗才能载完。
（3）学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（ ）个间隔。
如果两端都各栽一棵树，那么共需（ ）棵树苗；
如果两端都不栽树，那么共需（ ）棵树苗；
如果只有一端栽树，那么共需（ ）棵树苗。
3.在长500米的一条路的两边栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵？
4.一条走廊长24米，如果每隔3米放1盆花，最少可以放几盆花？怎样放花？
能力提升
5.在一段公路的两边栽树，每隔3米栽一棵，一共栽了600棵．这段公路一共长多少米？
6.在一条新马路两边都要种树，每隔5米种一棵树，种202棵。
（1）两头都种树，这时这条马路长多少米？
（2）两头都不种树，这时这条马路长多少米？
（3）一头种树，一头不种树这时这条马路长多少米？
拓展思维
7.在一个正方形苗圃的四周栽树，四个顶点都种有1棵，这样每边都种有20棵。如果树的间距都是1米，那么这个正方形的苗圃的四周一共栽了多少棵树？
参考答案
1.选一选。
（1）C
（2）A
（3）A
2.填一填。
（1）17
（2）20
（3）20 21 19 20
3.在长500米的一条路的两边栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵？
500÷5=100（棵）
100+1=101（棵）
101×2=202（棵）
答：一共要栽202棵树。
4.一条走廊长24米，如果每隔3米放1盆花，最少可以放几盆花？怎样放花？
放法：只放一侧，并且两端不放
需要：24÷3-1=7（盆）
答：最少可以放7盆花，只放一侧，并且两端不放。
5.在一段公路的两边栽树，每隔3米栽一棵，一共栽了600棵．这段公路一共长多少米？
（600÷2-1）×3
=（300-1）×3
=299×3
=897（米）
答：公路长897米。
6.在一条新马路两边都要种树，每隔5米种一棵树，种202棵。
（1）（202-1）×5=1005（米）
答：两头都种树，这时这条马路长1005米。
（2）（202+1）×5=1015（米）
答：两头都不种树，这时这条马路长1015米。
（3）202×5=1010（米）
答：一头种树，一头不种树这时这条马路长1010米。
7.在一个正方形苗圃的四周栽树，四个顶点都种有1棵，这样每边都种有20棵。如果树的间距都是1米，那么这个正方形的苗圃的四周一共栽了多少棵树？
20×4-4
=80-4
=76（棵）
答：这个正方形的苗圃的四周一共栽了76棵树。
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《植树问题》教学设计
课题 植树问题 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 《植树问题》是北京版四年级下册数学第五单元第3节。例3是植树问题。在教学时要注意以下几点：1.认真审图。教材中第（1）题的图所给的信息是在两栋楼房之间有一条长32米的小路。在这条小路上每隔4米种一棵树。第（2）题的图所给的信息是在一栋楼房旁有一条长32米的小路，在这条小路上每隔4米种一棵树。第（3）题的图所给的信息是在一条长32米的小路上每隔4米种一棵树。2.独立探究。首先要根据题目所给的条件，把小树补充完整。然后再根据所给出的条件，计算出小树的棵数。3.认真思考小树的棵数与问题的具体情境之间的关系。4.集体研讨，找出规律。即：如果两端都不种，则小树的棵数比间隔数少1；如果一端种一端不种，则小树的棵数等于间隔数；如果两端都要种，则小树的棵数比间隔数多1。“试一试”是一道较难的问题。可将这道题视为在封闭图形的四周种树，可以转化为上述三种植树方式中的第二种，即路灯的盏数等于间隔数。
学习目标 1.学习目标描述：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与树的棵数之间的关系，并通过小组合作、交流，使学生自己归纳出间隔数与树的棵数之间的规律。2.学习内容分析：教材将植树问题分为三个层次：两端都栽、两端不栽、一端植树。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在生活上很重要的数学思想方法——化归思想，通过生活中一些常见的问题，让学生从中发现一些规律，学会解决生活中的实际问题，并且借助教学，从而提高学生的思维能力。3.学科核心素养分析：能够借助图形分析，利用规律来解决生活中简单植树的问题。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识，并且也从中感受到生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
重点 掌握植树问题中的三量关系，并能运用三量关系解决问题。
难点 发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：6月5日是世界环境日，保护环境已经成为全世界人民的一个共同任务。我们一起来看看下面的两幅图。课件出示： 师：看了这两幅图，你更喜欢哪一种？师：怎样才能拥有这样美丽的环境呢？师：植树造林不仅能保护环境，还能美化环境、净化空气。其实植中还有很多数学问题。今天这节课，这节课我们就来探究“植树问题”。板书课题：植树问题 学生根据自己的实际自由说说。 学生：植树。 从生活情境入手，感受植树问题源于生活，为后续抽象成数学问题做好准备。
讲授新课 一、初步理解师：九龙湾小区为了美化环境，小区物业准备在长32米小路的一侧种小树，每隔4米种一棵树，可以怎么种？师：从这段话中你知道了那些数学信息？师：每隔4米种一棵树是什么意思？反馈：“每隔4米种一棵树”，就是种一棵树间隔4米，再种一棵树。树与树之间的距离是4米。师：其实“小路的一侧”这个条件也很重要，谁来说说你对这句话的理解？二、两端不栽树师：怎样植树呢？请你帮忙设计一个植树方案。为了形象直观，我们可以用线段图的方法把植树的情况表示出来，想一想、画一画。师巡视指导，然后提问：你是怎么种的？谁来说说。反馈：两头不栽树：师：要种多少棵树苗呢？用小棍代替小树苗，小纸条表示树与树之间4米的距离，摆一摆。反馈：先在开端处摆一个三角形表示房子，再摆1个表示4米距离的纸条，然后再摆上1棵树，就这样“种”下去，最后在路的另一端也摆上一个三角形，就是7棵树。展示：师：图上的间隔在那？根据学生的回答，课件出示：师：有几个间隔？师：怎么列算式？反馈：间隔数：32÷4＝8棵数：8－1=7（棵）师指着32÷4＝8，提问：为什么这样计算？这样计算的道理是什么？师：既然表示有8个这样的4米，为什么变成7棵树了呢？反馈：8可以看成是8组，每一组都有一棵树和一个4米的距离。这8组里，有一组没有树就想成8棵树减去1棵树，就只能种7棵树了。师：那么在两端都不植树的情况下，间隔数与树的棵数之间有什么规律呢？引导学生观察得出：树的棵数比间隔数少1。根据学生的回答，课件出示：两端不植树：树的棵数=间隔数－1。三、一端种树、一端不种树师：还可以怎么植树？根据学生的回答，课件出示：师：这样植树需要多少棵树苗呢？摆一摆。反馈：先在开端处摆一个三角形表示房子，再摆1个表示4米距离的纸条，然后再摆上1棵树，就这样“种”下去，最后在路的另一端也摆1棵树，就是8棵树。展示：师：图上的间隔在那？有几个间隔？展示反馈：有8个间隔，8棵树。师：怎样列式？师：为什么会是8棵呢？反馈：1棵树对应着一条4米长的间隔，有这样的8组，所以我认为32÷4＝8表示8组，也表示有8棵树。师：那么一端植树的情况下，间隔数与树的棵数之间有什么规律呢？引导学生观察得出：树的棵数和间隔数相等。根据学生的回答，课件出示：一端植树：树的棵数=间隔数。四、两端植树师：除了两端不植树、一端植树，还可以怎么植树？课件出示：师：这样植树又需要多少棵树呢？摆一摆，说一说。反馈：先在一端摆1棵树，再摆1个表示4米距离的纸条，然后再摆上1棵树，就这样“种”下去，最后在路的另一端也摆上1棵树，就是9棵树。师：有几个间隔？应该怎样列式？反馈：间隔数：32÷4＝8师：为什么是9棵树呢？反馈：1棵树对应着一条4米长的间隔，有这样的8组，最末端没有4米的距离对应了，就是多出1棵树，所以8＋1＝9（棵）。师：在两端植树的情况下，间隔数与树的棵数之间有什么规律呢？引导学生观察得出：树的棵数比间隔数多1。根据学生的回答，课件出示：两端植树：树的棵数=间隔数+1。五、对比分析，总结归纳师：这三种植树方案有什么相同的地方？有什么不同的地方？引导学生发现：间隔数相同，但种法不同，所种的棵树也不同。师：道路总长都是32米，相邻两棵树的间距都是4米，为什么种树的棵数不一样？根据学生的回答，师小结：因为植树方案不一样，调整棵数就要出现加1或者减1的情况。看来种树方案直接影响着种树的棵数。六、完成“试一试”师：周长20米，每隔5米栽一棵树，一共需要多少棵树？画一画。展示：间隔数是20÷5=4，可以栽4棵树。师：周长30米，每隔5米栽一棵树，一共需要多少棵树？反馈：间隔数是30÷5=6，可以栽6棵树。师：你发现了什么？根据学生的回答，师小结：封闭路线上的植树问题：总长÷间距＝间隔数，棵树＝间隔数。师：现在你能解决下面的问题吗？课件出示：周长120米的圆形场地的四周，每隔20米装一盏照明灯。一共要装多少盏照明灯？ 学生读一读，然后自由说说。 学生根据自己的理解自由说说。学生自由说说：就是在马路的一边种树。 学生尝试画图。学生一边展示一边反馈。学生尝试摆一摆，然后展示反馈。学生指一指：摆纸条的地方就是间隔。学生数一数，然后回答：有8个间隔。学生尝试列出算式，然后自由说说。学生自由说说：这是因为32米里有8个4米。学生根据自己的理解自由说说。学生自由说说。学生：路的一端植树。学生摆一摆，然后展示反馈。学生指一指，然后自由说一说。学生：算式是32÷4＝8。学生根据自己的理解自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生：还可以两端都植树。学生摆一摆，然后展示反馈。学生独自思考，然后自由说说。学生根据自己的理解自由说说。学生自由说说。 学生自由说说。 学生根据自己的理解自由说说。 学生尝试画一画，然后集体展示反馈。 学生画一画，然后集体反馈。 学生独自观察，然后自由说说：间隔数和树的棵数相等。 学生独自完成，然后集体订正。 将教材图改为文字叙述，通过交流理解“每隔4米种一棵树”和“小路的一侧”表示的意义，隐蔽了植树的方式，给学生留出“产生不同答案”的空间，为学生证明不同答案是否成立提供了研究素材。在学生动手实践与互动交流的过程中，将自己的想法以示意图或画图的方式展示出来，并通过进一步的观察、交流感悟数量之间的关系，找到两头不栽树的规律。通过交流经历分析问题的过程，渗透一一对应的思想，突出了植树问题的特征，提高学生分析问题、解决问题的能力。学生已经具备了一定的知识经验，所以后面的两个环节完全放手交给学生，通过动手实践与交流突出植树问题的特征，建立解决植树问题的模型。在分析问题时，充分留给学生充足的时间和空间来进行交流、感悟，让学生充分经历知识的发生与发展过程，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。通过本环节的学习，感知植树方案直接影响着种树的棵数，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。通过解决问题，让学生发现规律，进而总结“试一试”中的问题，由点带面，极大的调动了学生学习的积极性与趣味性，感知数学知识的规律性。
课堂练习 1.填一填。棵数=（ ）棵数=（ ）棵数=（ ）2.有一段路长720米，在道路两边栽树(两端都植树)，每隔3米种一棵，共可种多少棵树？3.在一条马路的一侧栽树，两端都栽，每相邻两棵树的间距都是6米，共栽树121棵，这条马路长多少米？4.拓展应用：一条公路长480米，在两旁植树，两端都植，每隔12米栽一棵杉树，两棵杉树中间又等距离地栽了3棵柳树，杉树和柳树各栽了多棵？ 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 植树问题 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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