第十七章 勾股定理 单元检测(含答案) 人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理 单元检测(含答案) 人教版八年级数学下册 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 404.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理单元检测
一、单选题
1．在中，，，，则的长为（ ）
A．3 B．3或 C．3或 D．
2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．36 C．16 D．55
3．下列各组条件中，能判断为直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C． D．，，
4．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（ ）
A．3尺 B．尺 C．尺 D．4尺
5．如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
7．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17 B．直角三角形的三条边的比是
C．全等三角形的面积相等 D．若，则
9．如图，在 中，，，于点，以为直径的半圆的面积为，那么的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将等腰按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有（ ）
①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于BC的长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点A、B、C均在格点上，线段与竖直网格线相交于点D，则线段的长为_____________．
12．在中，，，，如果，满足，那么的形状是______．
13．观察下列一组数：
列举：3，4，5，猜想：；
列举：5，12，13，猜想：；
列举：7，24，25，猜想：；
……
列举：11，b，c，猜想：；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得________， ________．
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为________．
15．如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是___________nmile．
三、解答题
16．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，，求CD、BD的长．
17．如图，有一块四边形空地需要测量面积，经技术人员测量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积．
18．如图，已知长方形纸片，点在边上，将沿折叠，点落在点处，分别交于点，且．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求的长．
19．如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
20．如图，在中，，于点D．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
21．如图，在中，，cm，cm，动点从点出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．
(1)求边的长；
(2)当为直角三角形时，求t的值．
答案
1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．C
7．D
8．B
9．A
10．C
11．
12．直角三角形
13． 60 61
14．2
15．25
16．解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴△ADC和△BDC是直角三角形，
在Rt△ACD中，，
∴，
在Rt△BCD中，，
∴，
答：CD的长为，BD的长为．
17.连接AC．
在Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，
∴AC2＝A2+BC2＝202+152＝252，
在△ADC中，
CD＝7，AD＝24，AC＝25，
∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC15×207×24＝234（平方米），
∴四边形ABCD的面积为234平方米．
18.（1）解：由长方形性质可得，由折叠性质可得，
∴，
在与中，，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
即，
由折叠的性质可得，
∴；
（3）由长方形的性质得到：，，
由折叠性质可得，
∵，
∴，
设，
则，，，
在中，，即，
∴，
∴．
19.（1）解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：（米）；
答：这个梯子的顶端距地面有12米高；
（2）解：梯子下滑了5米即梯子距离地面的高度为（米），
根据勾股定理：（米），
米
答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米．
20.（1）解：∵，在中，，，
∴，
∵，即，
∴；
（2）解：∵在中，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴．
21.（1）在中，，，
由勾股定理得；
（2）由题意知．
①当时，如图，点P与点C重合，，
∴；
②当时，如图2，，．
在中，，
在中，，
因此，
解得．
综上所述，当为直角三角形时，t的值为或．
一、单选题
1．在中，，，，则的长为（ ）
A．3 B．3或 C．3或 D．
2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．36 C．16 D．55
3．下列各组条件中，能判断为直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C． D．，，
4．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（ ）
A．3尺 B．尺 C．尺 D．4尺
5．如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
7．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17 B．直角三角形的三条边的比是
C．全等三角形的面积相等 D．若，则
9．如图，在 中，，，于点，以为直径的半圆的面积为，那么的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将等腰按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有（ ）
①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于BC的长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点A、B、C均在格点上，线段与竖直网格线相交于点D，则线段的长为_____________．
12．在中，，，，如果，满足，那么的形状是______．
13．观察下列一组数：
列举：3，4，5，猜想：；
列举：5，12，13，猜想：；
列举：7，24，25，猜想：；
……
列举：11，b，c，猜想：；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得________， ________．
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为________．
15．如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是___________nmile．
三、解答题
16．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，，求CD、BD的长．
17．如图，有一块四边形空地需要测量面积，经技术人员测量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积．
18．如图，已知长方形纸片，点在边上，将沿折叠，点落在点处，分别交于点，且．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求的长．
19．如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
20．如图，在中，，于点D．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
21．如图，在中，，cm，cm，动点从点出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．
(1)求边的长；
(2)当为直角三角形时，求t的值．
答案
1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．C
7．D
8．B
9．A
10．C
11．
12．直角三角形
13． 60 61
14．2
15．25
16．解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴△ADC和△BDC是直角三角形，
在Rt△ACD中，，
∴，
在Rt△BCD中，，
∴，
答：CD的长为，BD的长为．
17.连接AC．
在Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，
∴AC2＝A2+BC2＝202+152＝252，
在△ADC中，
CD＝7，AD＝24，AC＝25，
∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC15×207×24＝234（平方米），
∴四边形ABCD的面积为234平方米．
18.（1）解：由长方形性质可得，由折叠性质可得，
∴，
在与中，，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
即，
由折叠的性质可得，
∴；
（3）由长方形的性质得到：，，
由折叠性质可得，
∵，
∴，
设，
则，，，
在中，，即，
∴，
∴．
19.（1）解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：（米）；
答：这个梯子的顶端距地面有12米高；
（2）解：梯子下滑了5米即梯子距离地面的高度为（米），
根据勾股定理：（米），
米
答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米．
20.（1）解：∵，在中，，，
∴，
∵，即，
∴；
（2）解：∵在中，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴．
21.（1）在中，，，
由勾股定理得；
（2）由题意知．
①当时，如图，点P与点C重合，，
∴；
②当时，如图2，，．
在中，，
在中，，
因此，
解得．
综上所述，当为直角三角形时，t的值为或．