6.2.1排列、6.2.2排列数 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
6.2 排列的概念及排列数
问题1、要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
一、 排列的概念
上 午 下 午
甲
乙
丙
丙
乙
甲
乙
甲
丙
相应的排法
参加上午的活动的同学选定后，参加下午的活动的同学有2种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是
N=3×2=6
故有6种不同的选法。
不同排法如下图所示
甲乙
甲丙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
问题2 从a,b,c,d 这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
根据分步计数原理，所求的不同的排法数是
4 ×3 ×2=24 (种）
1、排列的概念
一般地，从n个不同中取出m 个元素 ，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
(m ≤ n)
例1、下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）20位同学互通一封信
2、排列数的概念：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。
问题1可看作甲、乙、丙3取2的排列问题：
共3×2=6种方法
问题2可看作a,b,c,d中4取3的排列问题：
共4×3×2=24种方法
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？
呢？
呢？
· · · · · ·
第1位
第2位
第3位
第m位
n
n-1
n-2
n-m+1
3、排列数公式
选排列数
· · · 3 2 1
全排列数
！
简写为
选排列数
（读作：n的阶乘法）
2、解方程：
考点一、排列数的计算
例1、
1、计算
练习
排列的应用
例1、
1、某年全国足球甲A联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，
每人各一本，共有多少种不同的送法？
课堂练习
1、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有　　种不同的种植方法？
3、信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能
打出不同的信号有（ 　　）
2、从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
并排定他们的出场顺序，有　　种不同的方法？
例2、（数字问题）用0-9这10个数字
（1）可以组成多少个三位数？
（3）可以组成多少个无重复数字的三位奇数？
（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？
点评方法：对于特殊元素或特殊位置，
通常优先安排.
题型一、排数字问题
练习、用0，1，2，3，4，5这6个数字
（1）能组成多少个无重复数字的六位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个比1325大的四位数.
题型二、排队问题
例3、3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，
求不同的排法种数
（1）选5名同学站成一排
（2）前排2人，后排3人
题型二、排队问题
例3、3名男生，4名女生，按照不同的要求排队
（5）全体站成一排，若甲、乙必须在两端
（3）若甲男生不站排头，也不站排尾
（4）甲只能站在排头或排尾，有多少种方法？
（6）甲不站在排头，乙不站在排尾，
有多少种排法？
题型二、排队问题
例3、3名男生，4名女生，按照不同的要求排队
（7）全体站成一排，男生不相邻
（8）全体站成一排，男，女生各不相邻
插空法：对于不相邻问题，先将允许相邻的元素排列，然后再进行插入.
题型二、排队问题
例3、3名男生，4名女生，按照不同的要求排队
（9）全体站成一排，男生站在一起
（10）全体站成一排，男、女生各站在一起
（11）全体站成一排，甲、乙之间必须有2人.
捆绑法：对于相邻问题，可以把相邻元素看成一个整体，当成一个元素和其他元素进行排列
练习、某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：
（1）一个唱歌节目开头，另一个末尾；
（2）两个唱歌节目不相邻；
（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈不相邻.