课件16张PPT。19.1.矩形2.矩形的判定一个角是直角有 的平行四边形叫做矩形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质一个角是直角 一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢? 思考：小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?方法：通过测量四个角是直角矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.思考：你还有其它的判定方法吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.∵ ∠A=90°(或 ∠B=90°、或 ∠C=90° ）。矩形判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形四边形ABCD
是矩形思考：除上面判定方法之外,还有什么其他方法可以判定这个相框是矩形。证明：AB=DC, BD=CA, AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
矩形判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）（或OA=OC=OB=OD）（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
（C）对边平行且相等 （D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等 （B）四个角相等
（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
DD一.选择题二.判断题对角线相等的四边形是矩形。（ ）
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（ ）
有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）
四个角都相等的四边形是矩形。（ ）
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（ ） 例 1：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵ AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线
互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）2． 如图，平行四边形ABCD中，∠1=∠2.求证四边形ABCD矩形证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
（平行四边形对角线互相平分）
∵ ∠1=∠2
∴AO=BO（等角对等边 ）
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）1． 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证明：∵ AB=6,BC=8,AC=10
且62+82=102
∴AB2+BC2=AC2
∴ ∠B=900（勾股定理逆定理 ）
∵ ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
(有一个角是直角的平行四边形是矩形)2. 如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证： AB=DE。证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BC, ∠1= ∠BAC /2
(等腰三角形三线合一）
∵ AE平分∠BAF
∴ ∠2= ∠BAF/2
∵ ∠BAC + ∠BAF=1800
∴ ∠1+ ∠2=(∠BAC + ∠BAF)/2=900
∵ BE⊥AE
∴ ∠BDA= ∠DAE= ∠BEA=900
∴四边形BDAE是矩形（有三个角
是直角的四边形是矩形）12F1、判定矩形的方法有哪些？（学生小结）：
（1） 一个角是直角的平行四边形
（2） 有三个角是直角的四边形
（3） 对角线相等的平行四边形注：矩形的判定定理（1）、（3）的两个条件：
①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．
判定方定理(2)的两个条件是：
①是四边形，②有三个直角——是矩形。19.1矩形
2.矩形的判定
【学习目标】纪教育网
?? 1．理解并掌握矩形的判定方法。
2．应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。
3. 培养学生的分析问题能力和解决问题的能力。
【学习重点】
矩形的判定定理
【学习难点】
矩形的判定定理的应用
【学习过程】纪教
一、回顾旧知
1、填一填：矩形与平行四边形有哪些性质？列表进行比较。
平行四边形
矩形
边
角
对角线
2、矩形是轴对称图形，它有 条对称轴。
二、合作探究
问题1：仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？
判断方法1：
判断方法2：
判断方法3：
思考：关于方法2和方法3你能写出证明过程吗
论证：四个角都是直角的四边形
如图，在四边形ABCD中，因为,
所以AB∥CD,AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
有三个角是直角的四边形是矩形吗？说明理由。
答案：是。有三个角是直角说明第四个角也是直角，根据上面探究的结论即可确定这个四边形为矩形。
矩形的判定定理1： 。
论证：对角线相等的平行四边形是矩形
问题2：你能将上述命题转化为符号语言吗？并写出证明过程。
已知：如图，在□ ABCD中，若AC=DB，则□ ABCD是矩形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，又∵AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB, ∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥DC , ∴∠ABC+∠DCB=，
∴∠ABC=，∴□ ABCD是矩形.
问题3：对角线相等的四边形一定是矩形吗？如果不一定，对角线还需要满足什么条件？
归纳总结：矩形的判定方法有：
（1）
(2)
(3)
例1. 如图，□ ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是正三角形，
AB=4cm.(1) 求证□ ABCD是矩形.(2) 求□ ABCD的面积.
提示： 思考1:由四边形ABCD是平行四边形，可得对角线AC、BD有什么关系？
思考2：由△AOB是正三角形，可得OA、OB什么关系？从而可以得到四边形ABCD是什么特殊四边形？再利用勾股定理可以计算求得面积.
证明：（1）
（2）
三、学习总结
矩形的判定
角：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)四个角都是直角的四边形是矩形
对角线：
(1)对角线相等的平行四边形是矩形
(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形
达标检测
1．下列说法正确的是（ ）
A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形
2. 满足下列条件（ ）的四边形是矩形
A.有三个角相等 B.有一个角是直角
C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分
3. 矩形各角平分线围成的四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
4.下列判定矩形的说法是否正确
（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ）
（2）四个角都是直角的四边形是矩形 （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形 （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形 （ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ）
（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （ ）
5．已知：如图?，在△ABC中，∠C＝90°，?CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形吗？说明理由。
