丽水市北师大八年级数学（下）骨干教师培训第二章教材分析讲座,[下学期]

北师大八年级数学（下）教材分析
缙云东渡中学 张茂爱
第二章 分解因式
一、主要内容与知识定位
1、分解因式主要学习： 分解因式的概念、会用两种方法分解因式，即提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.
2、本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用．
二、教学目标
1 经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.
2 了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.
3 通过乘法公式（平方差、完全平方公式）的逆向运用，进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思维等能力，发展有条理思考及语言表达能力.
本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类
比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要.
三、章节内容分析
第1节 分解因式
● 教学目标：经历从分解因数到分解因式的类比过程;了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系;感受分解因式在解决相关问题中的作用.
● 设计思路：因数分解的问题情境和整式乘法的逆向思考
分解因式的概念
● 知识准备：因数分解 整式乘法 类比思想 逆向思维
● 问题探讨与交流：
本节通过因数分解来类比引入因式分解的学习，设计做一做引入因式分解的概念，渗透整式乘法与分解因式的互逆关系。完成本节课的习题之后，使学生从中体会学习因式分解在解决问题中的作用。我个人观点是把41页的习题4“求代数式IR1 +IR2 +IR3的值，其中R1=19.2, R2 =32.4, R3=35.4 ,I=2.5”作为问题情境引入，学生在具体的计算操作过程中已有分配律逆运用的知识经验而出现IR1 +IR2 +IR3＝I（R1 +R2 +R3）的简便方法，充分体现分解因式在解决问题中的意义和作用，以求提高学生学习的积极性与主动性，再引入分解因式的学习。
第2节 提供公因式法
● 教学目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法.
●设计思路：1)知识背景 提公因式法 多项式的因式分解2)公因式从易到难：单个数 单个字母 数 与字母相乘的单项式 低次多项式 高次多项式
●知识准备：分配律逆运用 整式乘法 化归思想
●问题探讨与交流：尽可能让学生经历探索讨论出确定公因式的方法：数字、字母和多项式及其次数。教学过程中，关键是让学生理解提公因式的意义与原理。常出现的错误估计有
（1）漏掉整项刚好是公因式的项在提取后的“＋1”；
（2）（m-n）3与（n-m）3之间的符号关系。
第3节 运用公式法
●教学目标：经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；会运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）
●设计思路：乘法公式 逆向得出运用公式法分解因式 运用公式法分解因式 两种方法综合运用
●知识准备： 乘法公式 逆向思维 归纳推理
●问题探讨与交流：在运用公式法分解因式的两节课中，教师要有意识的引导学生再熟悉乘法公式的来历，以及乘法公式的结构特点，尽量避免出现如：x2+y2=(x+y)(x+y) 、 -x2+y2=(-x+y)(-x-y) 、 x2-9y2=(x+9y)(x-9y)等不应该犯但却容易犯的错误，多注意培养学生认真观察思考的良好习惯。在题目设置上不要过于复杂。在学生操作过程中让他们感悟归纳整式分解因式的一般步骤。先提公因式再运用公式。