[教案16] 第2章第4课时
授课时间 2005年3月13日
课题 运用公式法分解因式（一）
教学目标：
1、让学生经历对整式乘法平方差公式的再认识，导出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维能力。
2、能辩析公式的结构特点，理解公式的几何意义，会灵活运用公式分解因式。
教学重点：
让学生掌握平方差公式分解因式。
教学重点：
将一些单项式化为平方形式，在用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力。
教学过程：
一、情境导入
组织学生对正方形的剪、拼，通过对图面积的计算，加强对平方差公式的再认识，引出对平方差公式的逆用。（课件配合）
活动一：学生动手操作，完成剪纸、拼图，并分别计算两个图中阴影部分的面积，交流结果，你发现两部分面积有什么关系？
或
比较两个公式的异同，从结构上加以辩别，同时从运算关系上加以明析平方差公式的两种形式的不同用法。
二、新课学习
1、平方差公式的另一形式
两个数的平方差等于这两个数的和与差的积。
巩固训练：让学生完成P49 随堂练习第1 题
2、用平方差公式分解因式
例1、 把下列各式分解因式：
⑴ ； ⑵ 。
分析：用好公式的关键是：“找”------找相当于公式中的a与b，然后直接套用公式。
例2、 把下列各式分解因式：
⑴ ； ⑵
（YOU SAY/YOU HEAR活动时间，最好能提供变式练习，提高学生灵活公式的能力。）
例3、利用公式简便运算：
⑴102×98； ⑵49.62-50.42
三、知识拓展：已知a+b=-2，a2-b2=6，则2a+b=_________。（视学生前面学习情况作选择）
四、课堂小结
1、内容小结
2、学生互谈收获
五、布置作业（分层布置）
教学思路：
引导学生自主合作交流探索，在自主合作学习中发现公式特征，找出因式分解的新方法。[教案15] 第2章第三课时
授课时间 2005年3月12日
课题 提公因式法（2）
一．教学目标
（一）知识与技能
经历探索多项式各项的公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式。用提公因式法把多项式分解因式。
（二）数学思考
在解公因式变为多项式的例题的过程中，体会数学知识之间的类比思想。
（三）解决问题
培养学生学习数学的兴趣，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论与质疑。
（四）情感与态度
在参与数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系。
二．教学重点：
会用提公因式法分解因式。
三、教学难点：
准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。
四、教学过程：
教师活动 学生活动 活动说明
指导学生独立完成课本45页做一做。 例题：课本例2、例3 。 教师提问：先指出公因式并分解因式。 应用： 例2 化简、求值。 其中x=1.5，m=6. 课堂练习：课本课堂小结：你本节课有什么收获？作业：（分层布置） 学生思考独立完成，并从中发现规律。 学生先独立思考，然后相互交流结果，体会公因式可以是单项式也可以是多项式，并能用自己的语言表示自己的思维过程。 学生独立完成。 学生谈谈自己本节课的学习。 通过练习，体会当底数是互为相反数时，他们的几次幂与欧数次幂会存在一种什么关系？如何才能达到统一？体现了数学知识间是相关相息的。体现出数学是做出来的——作为活动，数学是动态可创造的，学生的数学学习过程是一种“再创造”。变式训练，培养能力，巩固新知，达到活学活用的作用。[教案17] 第2章第六课时
授课时间 2005年3月15日
课题 回顾与思考
一、教学目标
知识与技能
复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式。熟悉本章的知识结构图。
过程与方法
通过知识结构图的教学，培养学生观察、归纳、总结能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观
通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析、 推导能力；通过应用分解因式方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学重点
复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。
三、教学难点
利用分解因式进行计算及讨论。
四、教学过程
（一）新课讲题
回忆本章所学的内容，整理出本章的知识结构图：
（二）通过问题，引发讨论
下面请同学们看下面两个问题（分小组讨论，请代表来回答）
1． 举例说明什么是因式分解？
因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等；把一个多项式分解应分解到每一个多项式都不能再分解为止。
2．分解因式与整式乘法有什么关系？
分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形。
3． 分解因式常用的方法有哪些？：.
4．下列各式的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？说明理由。
5．把下列各式分解因式：
6．把下列各式分解因式：
4．想一想： 因式分解的步骤是什么？
（三）通过练习,巩固知识
1．例.把下列各式因式分解
2．利用因式分解进行计算： （1） 其中；
（2） 其中
（四）回顾知识,课堂小结:
回顾和理解因式分解的意义，分解因式和方法与步骤，应分解到每一个多项式都不能再分解为止。
（五）布置作业:
复习题
（六）探究活动:
求满足的正整数解。
因
式
分
解
提公因式法
运用公式法
单项式乘
多项式
多项式乘
多项式
整
式
乘法[教案14] 第2章第2课时
授课时间 2005年3月11日
课题 提公因式法（1）
一．教学目标
（一）知识与技能
经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式；会用提公因式法把多项式分解因式。
（二）数学思考
进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
（三）解决问题
在探索过程中，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性。
（四）情感与态度
通过积极参与数学学习活动，增强学生的主人翁精神和集体荣誉感。
二．教学重点：
理解提公因式的依据，会用提公因式法分解因式。
三、教学难点：
准确地找出各项的公因式，理解分解因式的含义。
四．教学过程：
教师活动 学生活动 活动说明
提问：分解因式定义及注意事项。 屏幕显示：下列从左到右的变化中，是因式分解的是（ ） 试着把下列各式分解因式： 屏幕显示正确答案，观察结果中第一个因式的特点。 教师得出公因式的定义，及提公因式法。应用：指出下列多项式中各项的公因式： （1）（2）3mx-6nx (3) (4) (a+b)x+(a+b)xy (5)(6) 试图找出公因式，并总结准确找出公因式的方法。 例题：课本例1 多媒体展示或板书。 注意分析：“-”号。 指导学生完成课本想一想。 课堂练习： 小结：你本节课有什么收获？作业（分层布置） 学生独立完成。 学生独立思考后相互交流。 学生理解。 学生分组讨论，派代表总结。 学生动手实践。 学生独立思考，并尝试解决问题。 学生独立思考，并发表自己见解，进一步体会分解因式与整式乘法的联系。 学生自我总结。 通过练习、比较分解因式与整式乘法之间的联系与区别，加深了分解因式意义的理解，巩固了旧知，为新知做好铺垫，同时又达到了复习的目的。 学生自动探索交流，在动手实践中前进，使学生由“苦学”变为“乐学”。 培养学生解决问题的能力，体现了学生之间的合作与交流。 四个小题的公因式都是单项式，由数到字母不断复杂。[教案17] 第2章第五课时
授课时间 2005年3月14日
课题 运用公式法（二）
一、教学目标
知识与技能
掌握用完全平方公式法分解因式。培养学生多步骤分解因式的能力。
过程与方法
通过对完全平方公式特点的辩析，培养学生观察，归纳能力和逆向思维。训练学生对完全平方公式的运用能力。
情感态度与价值观
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思考的意识，同时让学生综合应用提公因式，平方差公式，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。
二、教学重点
多步骤分解因式的能力。
三、教学难点
综合恰当地应用提公因式，平方差公式，完全平方公式分解因式。
四、教学过程
（一）提出问题，引出课题
我们学方差公式因式分解的方法，还有哪些公式可以用来因式法分解呢？
（二）新课讲解
1． 请看乘法公式 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是：
左边是一个多项式，右边是整式乘法。大家用因式分解的概念分析一下，是否是因式分解？
2．公式讲解：
左边：一个三项式，两项分别是某两个整式的平方，且同号，一项是这两个整式积的二倍。
右边：两个整式和与差的平方。
用语言叙述为：两个数或式的平方和，加上（或减去）这两数或两式积的2倍，等于这两数的和（或差）的平方。
3．形如 或 的式子称为完全平方式。
4．练一练：下列各式是不是完全平方式？
5．例题：把下列各式分解因式：
（三）随堂练习,巩固知识
书上P52页
（四）回顾知识,课堂小结:
如果多项式含有公因式，先提公因式法分解因式，然后看是否符合完全平方公式的结构特点：三项式，两项分别是某两个整式的平方，且同号，一项是这两个整式积的二倍，可正可负。若符合则继续进行。
（五）布置作业:
习题2.4
（六）探究活动:
分解因式[教案13] 第2章第一课时授课时间 2005年3月9日课 题 分 解 因 式教学目标1、经历从分解因数到分解因式的类比过程2．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．3．感受分解因式在解决相关问题中的作用．4．培养学生分析问题及逆向思维的数学思想．教学重点理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两个变形。教学难点对分解因式与整式乘法关系的理解教学过程一、创设情境 导入新课1、播放课件993－99能被100整除吗？2、学生分组观察、讨论、思考二、探究新知1、屏幕显示正确答案解：993－99＝99·992－99·1＝99（992－1） （乘法分配律逆运算）＝99·（99＋1）（99－1） （平方差公式逆运算）＝99×100×98其中含有100这个因式．∴993－99能被100整除．2、屏幕计算计算下列个式:计算下列个式: 根据左面的算式填空:(1)3x(x-1)= _____ (1) 3x2-3x=_______(2) m(a+b+c) = _____ (2) ma+mb+mc=______(3) (m+4)(m-4)= ____ (3) m2-16=_________(4) (x-3)2= _______ (4)x2-6x+9=________(5) a(a+1)(a-1)= ____ (5)a3-a=______启发学生观察两组变形及总结3、分解因式的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．4．分解因式要注意的事项①分解的结果要以乘积的形式表示．②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数．③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止．无特别说明，分解的范围，限于有理数范围．5．分解因式与整式乘法的关系，互为逆运算．6、感知应用［例1］判断下列运算是整式乘法，还是分解因式．（1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2（2）x3－2x2＝x2（x－2）点拨：必须确定从左到右的运算．解：（1）是整式乘法 （2）是分解因式［例2］下列从左边到右边的变形式，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）24x2y＝4x·6xy （2）（x＋5）（x－5）＝x2－25（3）x2＋2x－3＝（x＋3）（x－1） （4）9x2－6x＋1＝3x（3x－2）＋1（5）ax＋bx＝x（a＋b）点拨：要判断是否是分解因式，看它们是不是符合分解因式的“几个事项”．解：（1）不是分解因式．∵24x2y不是多项式．（2）不是分解因式，是整式乘法．（3）是分解因式．（4）不是分解因式．∵没有写成整式乘积的形式．（5）是分解因式．7、练习 P40随堂练习8、布置作业作业本
