课题 第8章 二元一次方程组复习小结2 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 能根据具体问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题，根据其实际意义，检验结果是否合理。
教学重点 列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。
教学难点 列二元一次方程组解决简单的实际问题，突破的关键是：弄清数量关系，找出等量关系。
教学方法 以学生为主体，练习为主线，
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
知识要点回顾尝试应用综合应用练习巩固课堂小结课堂作业 活动1【知识要点回顾】一、列方程组解应用题的基本步骤：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。1、审题，设未知数。2、找等量关系。3、列出方程组，并解答。4、检验并答。二、相关类型： 1、行程问题： 路程=速度×时间； 2、工作量问题： 工作量=工作效率×时间 （总工作量看作1） 3、利率问题： 利润=售价-进价（成本） 利润=进价×利润率 4、银行存款问题： 利息=本金×利率 年利率=月利率×12 5、等积变换问题： 形变面积（或体积）不变。6、航行问题：基本关系式为：静水速度+水速=顺水速度 静水速度-水速=逆水速度活动2例题讲解：例1.某旅行团从甲地到乙地游 ( http: / / www.21cnjy.com )览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发 分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时 本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。 X公里 A D y公里 B C 甲 上车点 下车点 乙(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。 (2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。 因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。由以上两个等量关系，得：= = 例2.A、B两地相距150千米，甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。 分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系： (1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米 解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。 根据题意，得 解这个方程组即可。例3、七年级7班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，你好！售货员：同学你好想买点什么？李小波：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本。售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道列二元一次方程组的应用题 ( http: / / www.21cnjy.com )。本题的命题方向很有创意，试题的难度不大，但着重考查同学们应用数学的意识，解答这类问题的关键是要正确理解题意，建立数学模型。设钢笔每支x元，笔记本每本y元，根据题意得 解方程组得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 答：钢笔每支 元，笔记本每本 元点评：本例考查的重点是应用方程组解实际应 ( http: / / www.21cnjy.com )用题，难点是如何根据题意正确地列出方程组，通过此例重点要求同学们学会解应用题的方法------审清题意，建立数学模型，作答。希望同学们多做此方面的练习，逐步培养自己分析问题解决问题的能力。活动3 1、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利4 ( http: / / www.21cnjy.com )5元。若按定价的八五折销售该商品8件与按定价降低35元销售该商品12件所获利润相等。则该商品进价、定价分别是多少？2、某车间有28名工人生产螺栓和螺母 ( http: / / www.21cnjy.com )，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个。应怎样分配工人生产螺栓和螺母，使车间每天生产出的螺栓和螺母恰好配套（一个螺栓配2个螺母）？活动4：在本节中，我们都具体学习了哪些知识？现在你能否利用章节结构图系统的把这些知识进行一个简要的说明？活动5教科书 第111页复习题 8 第6、7、8题 参与等量关系的寻找过程，总结等量关系的建立过程. 针对具体题目特点，合理列出方程组学生先独立思考，然后进行交流
板书设计 第8章.复习小结1、二元一次方程定义及解法 2、列方程组解应用题的基本步骤：3、关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。4、例题分析
课后反思课题 第8章 二元一次方程组复习小结1 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1、理解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解概念，会检验给出的一对数是否为某个已知方程或方程组的解。2、能灵活地，正确地运用代入消元法，加减消元法解二元一次方程组。3、通过解二元一次方程组，掌握把“二元”转化为“一元”的消元法，体会数学中的“消元”和“转化”的思想。
教学重点 二元一次方程组的解法，进一步复习巩固解一次方程组的基本思想和基本方法
教学难点 将二元一次方程组的一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）
教学方法
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
梳理知识要点尝试应用综合应用练习巩固课堂小结课堂作业 活动1知识梳理：1、二元一次方程：⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数 ( http: / / www.21cnjy.com )是 的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含 未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 ；2、二元一次方程组：⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含两个未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。⑵同时使 方程 ( http: / / www.21cnjy.com )都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。⑶二元一次方程组的解法：基本思路是 。① 消元法：将一个方程 ( http: / / www.21cnjy.com )变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②＿＿＿＿消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。活动2例题讲解：例1：求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知 ( http: / / www.21cnjy.com )数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。例2：用两种方法解 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x+y=-1 2x+y=1例3：解方程组 4x+3y=1 2x-2y=-3 例4：解方程组 x-2=2( y-1)2(x-2)+(y-1)=5例5：解方程组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" - HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =3例6：解方程组 3x+2y=1 2x+3y=-3例7：利用方程组求值 1已知 4x+3y-1 =x-3y=4 ，求x、y之值。2已知 ︱4x+3y-5 ︱与 ︳x-3y-4 ︱互为相反数，求x、y之值。3已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" + ︱x-3y-4︱=0，求x、y之值。4已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是同类项，求x、y之值。例8、已知 x=1 2xn－m=5 y=2 是方程组 mx－ny=5的解，求m和n的值。 分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有： 2n-2m=5 ③ m+2n＝3 ④ 解这个方程组即可。活动3： 解下列方程组：1 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" . 2. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 4. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 活动4：1、什么叫二元一次方程和二元一次方程组 它们一般分别可有多少解 2、我们学过的解二元一次方程组的方法有几种 一般地说，在什么情况下采用哪种方法比较简单 3、一次方程组的解法体现的基本思想是什么 活动5教科书 第111页复习题 8 第1、2、3题 学生口答建立起用加减消元法解二元一次方程组的一般程序问题. 针对具体题目特点，合理选用适当的消元法进行消元.依次作答（互相交流积极踊跃）。学生独立完成先独立思考，后小组讨论
板书设计 第8章.复习小结1、二元一次方程定义 2、二元一次方程组的解法3、解二元一次方程组的基本思路 例题分析
课后反思课题 8.1二元一次方程组 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 了解二元一次方程组及其解的概念．
教学重点 对二元一次方程组解的意义的理解和运用．
教学难点 对二元一次方程组解的概念的理解和转化能力．
教学方法
教学准备 教师准备：投影仪、课件.学生准备：演算纸
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、创设情境，探索新知二、分组动手深入探究三、巩固练习，提升能力课堂小结五、布置作业 一、创设情境，二元一次方程及二元一次方程组的概念 章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？问题1 依据章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.2x+（10－x）=16.问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？解：设这个队胜场为x，负场为y. 问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 结论：像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16．把两个方程合在一起，写成 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！嵌入对象无效。 就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？结论：含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 思考：利用二元一次方程组解上述问题，与利用一元一次方程解对比，你有哪些想法呢？ 二、分组探究，探索二元一次方程、二元一次方程组的解问题5 满足方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.xy追问1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？追问2 上表中哪对x，y的值还满足方程②？x=6，x=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程②的公共解，记作 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！嵌入对象无效。追问3 你是如何理解“公共解”的？一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 追问4 章引言中问题的解是什么？这个队在10场比赛中胜6场、负4场． 动画演示二元一次方程组的解.三、巩固练习，提升能力练习1 错误！嵌入对象无效。 不是二元一次方程组，为什么？练习2 判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组 的解？错误！嵌入对象无效。 错误！嵌入对象无效。练习3 写出一个二元一次方程组使它的解是练习4 教科书第89页练习四、课堂小结： 回顾本节课的学习过程，回答以下问题： （1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念. （2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.五、布置作业： 教科书 习题8.1 第1、2、3、4题 充分发挥学生计算能力，通过总结计算并思考，发现规律，进而总结规律，形成概念.学生独立运算，完成探索的过程，然后进行交流，在交流中发现问题，总结问题，形成概念．通过四个练习解决，使学生加深对对二元一次方程组解的意义的理解和运用.培养学生解决问题的能力．学生举例说明
板书设计 8.1二元一次方程组1．二元一次方程及二元一次方程组的概念； 4.小结2．二元一次方程、二元一次方程组的解；3．练习
课后反思课题 8.2消元—解二元一次方程组（1） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组．2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
教学重点 1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组．2.体会解二元一次方程组的思路是“消元”．
教学难点 “消元”思想的体会和运用.
教学方法
教学准备 教师准备：投影仪、课件.学生准备：演算纸
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、创设情境，探索新知二、加深认识三、课堂小结四、布置作业 一、创设情境，用代入消元法解二元一次方程组问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x场，负y场． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(10－x)场． 2x+（10－x）=16．问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2x+（10－x）=16．消元思想： 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想. 把二元一次方程组中一个方程的一个 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．问题4 对于二元一次方程组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 你能写出求出x的过程吗？ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解：由①，得y=10-x ③把③代入②，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 问题5 怎样求出y？ 把x=6代入③，得 y=4思考： 代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？ 这个方程组的解是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 答：这个队胜6场、负4场． 用代入法解方程组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 二、加深认识动画展示： 动画展示代入消元法的过程练习1 用代入法解下列二元一次方程组 （2）练习2 用代入法解二元一次方程组三、归纳小结：回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？ ( http: / / www.21cnjy.com )（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？ 四、布置作业：教科书 第93页练习 第2题. 让学生积极思考，通过计算总结，发现二元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程组和一元一次方程在形式上的不同点和相同点，进而引导出解二元一次方程组的消元思想和具体的做法—代入消元.尽量让学生自己独立用示意图的形式，把用代入法解二元一次方程组的过程展示完．通过这两个练习进一步加深对用代入消元法解的理解，形成固定的解题程序.利用二元一次方程组智能题库进行检验学生答案的正确与否.学生举例说明
板书设计 8.2消元—解二元一次方程组（1）1．用代入消元法解二元一次方程组； 4.小结2．练习1；3．练习2；
课后反思课题 8.4三元一次方程组解法举例（2） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路
教学重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法
教学方法
教学准备
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
创设情境探索分析解决问题练习拓展小结作业 导入新课 前面我们学习了二元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．活动与探究 习题8．4 拓广探索 解：由已知，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ②－①，得b=-11， ④ 由③得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =0， ⑤ ④代入⑤，得a=6． ⑥把 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 代入①，得c=3，因此， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 答：a=6，b=-11，c=3． 参考例题1．已知方程组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 相同，求a，b，c的值． 2．解方程组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 3．在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y的值是多少活动3：练习拓展《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽 ( http: / / www.21cnjy.com )子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？活动4：提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？这节课，你有哪些收获？活动5：习题8.4 （6、7、） 学生思考学生相互交流在本堂课学习的过程中获得的知识与方法、 学生讨论学生观察分析思考，会很容易地解决
板书设计 8.4 三元一次方程组解法举例1、解三元一次方程组的基本思想和方法2、范例分析
课后反思课题 8.2 消元—解二元一次方程组（2） 课时 1 授课时间 年月 日
教学目标 （1）会用代入消元法解二元一次方程组．（2）初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程．
教学重点 根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解.
教学难点 根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解.
教学方法
教学准备 教师准备：投影仪、课件.学生准备：演算纸
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、复习旧知二、例题讲解三、课堂小结四、布置作业 一、复习回顾问题1 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下怎样用代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 问题2 用代入法解下面的二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )二、探索新知，例题讲解教科书例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶 ( http: / / www.21cnjy.com )装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？问题3 例2中有哪些未知量？答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数．所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y． 问题4 例2中有哪些等量关系？答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2︰5； 大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t） 等量关系：大瓶数︰小瓶数＝2︰5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5 t问题5 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？正确列法：问题列法1：错误！嵌入对象无效。分析：（1）估算一下方程②的解是自然数吗？（2）符合实际意义吗？（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？问题列法2：分析：（1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？（2）如何得到二元一次方程组？错误！嵌入对象无效。问题6 请你用代入消元法解上面的方程组．解得答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶. 问题7 阅读教材上的框图，你能结合框图简述例2的解题过程吗？ 三、归纳总结问题8 结合例2，请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？四、布置作业：教科书 第93页 练习第4题 回顾代入法的核心思想----消元.让学生自己动手用代入消元法解二元一次方程组，切实提高学生自己的解题能力.采用问题的形式，层层递进，逐步深入，帮助学生理清如何寻找等量关系，如何建立方程组。学生举例说明
板书设计 8.2消元—解二元一次方程组（2）1．复习回顾； 4.小结2．教科书例2；3．问题7；
课后反思课题 8.2 消元—解二元一次方程组（4） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 （1）会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决它．（2）能选择适当方法解二元一次方程组．
教学重点 用二元一次方程组解简单的实际问题．
教学难点 用二元一次方程组解简单的实际问题．
教学方法
教学准备 教师准备：投影仪、课件.学生准备：演算纸
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一、例题教学二、灵活运用三、巩固练习四、课堂小结 五、布置作业 一、例题教学例4 2台大收割机和5台小 ( http: / / www.21cnjy.com )收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题1 本题的等量关系是什么？ 2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6； 3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8．问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2 和y hm2 .依题意得：问题3 如何解这个方程组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 问题4 你能结合教科书上的框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？ 二、灵活运用问题5 怎样解下面的方程组？追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 三、巩固练习问题6 你能选择简便的方法解习题8.1中的第4题吗？ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 四、归纳总结回顾本节课的学习过程，回答以下问题：（1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？（2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？如何选择方法运算更简便？五、布置作业：教科书 习题8.2 第4、5题 参与等量关系的寻找过程，总结等量关系的建立过程.本课时既要加深和巩固对加减消元法一般步骤的认识，又要达到对解法的熟练的运用．建立起用加减消元法解二元一次方程组的一般程序问题. 针对具体题目特点，合理选用适当的消元法进行消元.总结加减消元法和代入消元法的适用情况.
板书设计 8.2消元—解二元一次方程组（4）1．例4； 4.小结2．问题5；3．巩固练习；
课后反思课题 8.3 实际问题与二元一次方程组（1） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点 以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题
教学难点 确定解题策略，比较估算与精确计算
教学方法
教学准备
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
回顾引导探索分析解决问题拓广探索比较分析课堂练习小结提高 课堂作业 活动1：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．活动2： （出示问题）养牛场原有30只母 ( http: / / www.21cnjy.com )牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？分析： 一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．学生在比较探究后发现用方法二较简便．设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？（有前面几节的知识准备，学生可以回答） 列方程组求解．学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.找出相等关系列方程组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解这个方程组，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 但结果一致．活动3：《一千零一夜》中有这样一段文字：有 ( http: / / www.21cnjy.com )一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？活动4：提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？活动5： 教材第105页，习题8.3 第2、3题 学生思考，讨论。 规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。比较分析，加深对方程组的认识。以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构．训练口头表达能力，
板书设计 8.3 实际问题与二元一次方程组（1）1、用方程组解决实际问题的步骤？①设未知数．②找相等关系．③列方程组．④检验并作答2、范例分析
课后反思课题 8.4 三元一次方程组解法举例 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1. 知识与能力：①了解三元一次方程组的含义②会用代入法或加减法解三元一次方程组③掌握解三元一次方程组的过程中化“三元”为“二元”或“一元”的思想2. 过程与方法：①通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.②通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力. 3. 情感态度与价值观： 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，同时体验数学在生活实践中的价值应用.
教学重点 灵活运用代入消元法、加减消元法法解三元一次方程组及应用
教学难点 针对方程组的特点选择最佳解法
教学方法 研讨法
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
回顾思考深化理解典型例题 尝试应用巩固练习课堂小结课堂作业 活动一 复习导入，探索新知：1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？2.解二元一次方程组的基本思想是什么？问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ （学生思考讨论后回答下列问题） (1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？(3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？(4) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？活动二 探索用“消元法”解三元一次方程组解方程组 x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ② x=4y ③问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？ (2)你能解出 上面 的二元一次方程组吗 (3)如何求方程组中第三个未知数的值？ (4)总结解三元一次方程组的基本思路 (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)解法一：把方程③分别代入①、②，得4y+y+z =124y+2y+5z =22解这个方程组, 得y =2,z=2.把y=2，z=2代入③，得x=8.因此, 三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.解法二:①×5-②, 得4x+3y=38 ④③与④组成方程组, 得x=4y, 4x+3y=38.解这个方程组, 得 x=8, y=2. 把x=8,y=2代入①, 得z=2.因此，三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.活动三 学生尝试解决例题.例1、解方程组 3x+4z=7 ① 2x+3y+z=9 ② 5x-9y+7z=8 ③分析: 观察方程组特点, 方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程①组成二元一次方程组. （思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）例2、 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x=5时y=60.求a、b、c的值.分析： 把已知x、y的三组值分别代入y=ax2+bx+c,得到一个三元一次方程组.通过解三元一次方程组，求出a、b、c的值.活动四 巩固练习P114、 练习 1、2 (学生上台板演,然后讲解)活动五 小结 1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些 2、解题时要认真观察各个方程的系数特 ( http: / / www.21cnjy.com )点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.3、这节课你有什么新的收获？ 活动六 布置作业习题8.4 （2、3、4、5） 学生相互交流在本堂课学习的过程中获得的知识与方法、体验与感受、经验与教训,以及可能存在的困惑,学生观察分析思考，会很容易地解决 学生独立思考、合作交流、回答问题。
板书设计 8.4 三元一次方程组解法举例1、解三元一次方程组的基本思想和方法2、范例分析
课后反思课题 8.3 实际问题与二元一次方程组（2） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1、经历用方程组解决实际的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析
教学重点 经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
教学难点 用方程组刻画和解决实际问题的过程。
教学方法
教学准备
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
创设情境探索分析研究策略合作交流解决问题拓展探究综合应用小结提高布置作业 活动1：前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．活动2：（出示问题）据以往的统计资料，甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．(3)设未知数，列方程组求解．……学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路（1） 设未知数（2） 找相等关系（3） 列方程组（4） 检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区 ( http: / / www.21cnjy.com )域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解这个方程组得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物． 你还能设计别的种植方案吗？ 用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形． 教师巡视、指导，师生共同讲评．活动3：学生在手工实践课中，遇到这 ( http: / / www.21cnjy.com )样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．活动4：按以下步骤展开问题的讨论：（l）学生独立思考，构建数学模型． (2)小组讨论达成共识．（3）学生板书讲解．（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．(5)针对以上结论，你能再提出几个探索提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？学生思考后回答、整理．性问题吗？活动5：教材第105页，习题8.3 第4、5题 以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。。画图，数形结合，辅助学生分析。进一步渗透模型化的思想。
板书设计 8.3 实际问题与二元一次方程组（2）1、用方程组解决实际问题的步骤？2、范例分析
课后反思课题 8.3 实际问题与二元一次方程组（3） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
教学重点 用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学难点 借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
教学方法
教学准备
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
创设情境探索分析解决问题课堂练习反馈调控小结与作业 倪邱中心学校教学设计通用模版活动1：最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．电力行业中峰谷的含义是用 ( http: / / www.21cnjy.com )山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。．28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？ 学生独立思考，容易解答．活动2：（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两 ( http: / / www.21cnjy.com )地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材图8.3-2）学生自主探索、合作交流．设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨设问2.如何确定题中数量关系？列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解这个方程组，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 因为毛利润－销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。活动3：某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上 ( http: / / www.21cnjy.com )每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？学生合作讨论完成活动4：1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．学生思考、讨论、整理．活动5：动5： 教材第105页，习题8.3 第6、7题 以一道生活热点问题引入，具有现实意义．激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情．通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义．借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法．
板书设计 8.3 实际问题与二元一次方程组（3）1、用方程组解决实际问题的步骤？2、范例分析
课后反思
